一道數(shù)學(xué)例題的多種解法及教學(xué)啟示

朱敏敏

[摘要]數(shù)學(xué)課堂離不開(kāi)解題，解題是思維的書(shū)面載體.數(shù)學(xué)例題的教學(xué)既能很好地檢驗(yàn)學(xué)生基礎(chǔ)能力和基本技能，又有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和思維品質(zhì)充分挖掘數(shù)學(xué)例題的價(jià)值，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

[關(guān)鍵詞]例題;解法;思維;啟示

[中圖分類(lèi)號(hào)]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（2020）17-0016-02

數(shù)學(xué)課堂離不開(kāi)解題，正如數(shù)學(xué)家波利亞所言“掌握數(shù)學(xué)就是意味著解題”.解題是思維的書(shū)面載體，“會(huì)解題，解對(duì)題”是解題的真諦.教師在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)解題方法和解題思想的研究，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教材中的例題集中體現(xiàn)了專(zhuān)家們的智慧.例題的教學(xué)既能很好地檢驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和思維品質(zhì).如何充分挖掘數(shù)學(xué)例題的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的日標(biāo)？下面筆者以新蘇科版教材的一道例題的多種解法，談?wù)勛约旱慕虒W(xué)啟示.

[例題]如圖l，河對(duì)岸有一燈桿AB，在燈光下，小麗在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m.沿BD的方向前進(jìn)到點(diǎn)F處，測(cè)得自己的影長(zhǎng)4m，設(shè)小麗的身高為1.6m，求燈桿AB的高度.

解法一：引用教材解答.

作為“用相似三角形解決問(wèn)題”的例題呈現(xiàn)，這道題多年不變，教材中例題的解答思路是兩次利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，尋找中間比，從而構(gòu)建方程，解得答案.這種解法來(lái)自于圖形的直觀提示.因?yàn)閳D中明確存在兩對(duì)相似三角形，學(xué)生也會(huì)自然而然地想到，并將這種解題思路加以應(yīng)用，嘗試解答，獲得成功.例題是“雙基”訓(xùn)練的好載體，課堂教學(xué)中教師要耐心引導(dǎo)，充分發(fā)揮例題的示范引領(lǐng)功能，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.教師對(duì)例題的把握還要“登高望遠(yuǎn)”.因?yàn)闆](méi)有任何一道題可以說(shuō)是完全徹底解決的，總是可以在原有的解法思路上引導(dǎo)學(xué)生再審視、再反思，反思題日價(jià)值的過(guò)程便是好的解法技巧發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.

讓我們重新回到題目中來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生仍然把思維的中心放在“相似三角形的性質(zhì)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，除例題解法中用到的“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”外，你還能想到相似三角形的哪些性質(zhì)？學(xué)生會(huì)得到“相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例”.

解法二：巧用相似三角形的性質(zhì).

這種解法相對(duì)于例題解答，變兩次相似為一次相似，簡(jiǎn)化了推理過(guò)程和計(jì)算過(guò)程，更利于學(xué)生的理解.

解法三：妙用面積法.

“面積法”是解決幾何問(wèn)題時(shí)常用的方法，它的最大優(yōu)點(diǎn)是可以簡(jiǎn)化推理過(guò)程，使問(wèn)題解決的直觀性增強(qiáng).題日的本身看似與面積無(wú)關(guān)，巧妙之處在于利用三角形面積的可分性，從兩個(gè)不同的角度把△AEF的面積分成兩個(gè)三角形的面積和（ S△CEF+ S△ACE）與兩個(gè)三角形的面積差（S△ACF-S△GEF），建立方程計(jì)算求值，使得問(wèn)題的解決“別出心裁”.整個(gè)過(guò)程完成了從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，更利于學(xué)生直觀地理解.既培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又提升了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)于數(shù)學(xué)模型有非常明確的說(shuō)明：數(shù)學(xué)模型的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn).這種用代數(shù)的思想解決幾何問(wèn)題，知識(shí)上綜合性強(qiáng)，想法上大膽、開(kāi)闊，思維上創(chuàng)新力度大.要達(dá)到這種層面，對(duì)教師和學(xué)生都提出了較高的要求.

教師在平時(shí)的日常教學(xué)中，應(yīng)竭盡全力引導(dǎo)學(xué)生探索一題多解.通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，找尋各種不同的方法，找尋條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，通過(guò)多種不同的路徑達(dá)到解決問(wèn)題的目的.一題多解的探索過(guò)程輻射面廣，發(fā)散性強(qiáng).從知識(shí)上看，延伸到了數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，很好地溝通了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系;從解題層面上看，學(xué)生調(diào)動(dòng)了各種感官，主動(dòng)參與，觀察、猜想、交流、反思，具有科學(xué)研究的味道;從教學(xué)效果上看，有效性向最大化逼近，課堂變得更大、更活、更深，變得引人人勝;從思維上看，從解決試題到反思試題再到欣賞試題，學(xué)生的各種思維交織在一起，數(shù)學(xué)思想方法得到了巧妙地鑲嵌，解題情感得到了升華.在思維小球不停地滾動(dòng)中，潛能被挖掘，創(chuàng)造欲望被激發(fā)，學(xué)生終將學(xué)到比任何具體的知識(shí)更重要的東西.

[參考文獻(xiàn)]

[1]喬治·波利亞怎樣解題[M]北京：科技教育出版社，2011

[2]嚴(yán)玲鳳解題：數(shù)學(xué)課堂的生命力[J]考試與評(píng)價(jià)，2012（7）：25

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）