轉(zhuǎn)向緊急避撞軌跡規(guī)劃與模型預(yù)測跟蹤控制

姜順明，解 建，吳陶然，匡志豪，周 濤

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

目前，車輛的主動(dòng)避撞多采用自動(dòng)緊急制動(dòng)系統(tǒng)。然而，制動(dòng)距離與車速成二次增長關(guān)系，而轉(zhuǎn)向時(shí)縱向行駛距離與車速近似成線性關(guān)系[1-2]。隨著車速的增加，制動(dòng)避撞潛力下降，轉(zhuǎn)向避撞潛力上升。當(dāng)車速高于某值，制動(dòng)無法避撞時(shí)，轉(zhuǎn)向仍可能躲避障礙，這為較高車速下的緊急避撞提供了一個(gè)有價(jià)值的選項(xiàng)。為此，轉(zhuǎn)向緊急避撞成為智能車輛主動(dòng)避撞的一個(gè)研究熱點(diǎn)[3-5]?？焖俸侠淼剡M(jìn)行軌跡規(guī)劃以及在車輛穩(wěn)定前提下準(zhǔn)確地跟蹤軌跡，是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向避撞功能的關(guān)鍵。

軌跡規(guī)劃是智能車輛的一個(gè)重要研究領(lǐng)域[6-9]，但多針對非緊急狀態(tài)場合。人工勢場法有較快的規(guī)劃速度，但存在軌跡不連續(xù)、易產(chǎn)生局部最優(yōu)解等問題。遺傳算法與蟻群算法等智能優(yōu)化算法的實(shí)時(shí)性難以保證，尤其是針對緊急工況下的轉(zhuǎn)向避撞。緊急避撞軌跡規(guī)劃的要求是可避開障礙、有利于保持車輛穩(wěn)定以及快速實(shí)時(shí)。多項(xiàng)式規(guī)劃法具有計(jì)算快、實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)，且軌跡的側(cè)向速度與加速度變化連續(xù)平穩(wěn)[10-11]，但傳統(tǒng)多項(xiàng)式法針對非緊急場合，缺乏對車輛穩(wěn)定性因素的足夠考慮。因此，本文提出一種限制側(cè)向加速度的多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法，以利于提高轉(zhuǎn)向避撞的車輛穩(wěn)定性，以及滿足規(guī)劃算法的快速和實(shí)時(shí)性需求。

與經(jīng)典控制、最優(yōu)控制和魯棒控制等控制方法相比，模型預(yù)測控制具有滾動(dòng)優(yōu)化、魯棒性好和可反饋校正誤差等優(yōu)點(diǎn)[12-15]。本文在轉(zhuǎn)向避撞軌跡跟蹤中采用模型預(yù)測控制方法，基于3自由度車輛動(dòng)力學(xué)方程建立預(yù)測模型，以車輛運(yùn)動(dòng)位置和車身橫擺角跟蹤誤差最小作為控制目標(biāo)，以前輪轉(zhuǎn)角、前輪轉(zhuǎn)角增量以及輪胎側(cè)偏角作為約束，實(shí)現(xiàn)智能車輛在緊急轉(zhuǎn)向避撞時(shí)準(zhǔn)確跟蹤規(guī)劃軌跡，并保證車輛避撞的穩(wěn)定性。

1 緊急避撞軌跡規(guī)劃

采用多項(xiàng)式法進(jìn)行緊急避撞軌跡規(guī)劃，綜合考慮軌跡規(guī)劃效果和計(jì)算量，多項(xiàng)式次數(shù)選5。5次多項(xiàng)式軌跡縱向位置X和側(cè)向位置Y與時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式分別為：

(1)

(2)

式(1)和式(2)中多項(xiàng)式系數(shù)可用向量形式表示：

a=[a0,a1,a2,a3,a4,a5]T；

(3)

b=[b0,b1,b2,b3,b4,b5]T，

(4)

a、b的求解方法為：

a=T-1Qx；

(5)

b=T-1Qy，

(6)

其中：

Qx=[X(t0),Vx(t0),Ax(t0),X(tf),Vx(tf),Ax(tf)]；

Qy=[Y(t0),Vy(t0),Ay(t0),Y(tf),Vy(tf),Ay(tf)]；

其中：t0為規(guī)劃起始時(shí)間；tf為規(guī)劃結(jié)束時(shí)間；Vx為縱向速度；Ax為縱向加速度；Vy為側(cè)向速度；Ay為側(cè)向加速度；X、Y分別為縱向位置和側(cè)向位置。

完成軌跡規(guī)劃需確定Qx和Qy中t0和tf的各個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)。圖1為縱向車速與縱向末位置對側(cè)向加速度的影響。假定車輛t0從圖1a原點(diǎn)出發(fā)，規(guī)劃時(shí)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)的已知或限制條件如下：

避撞過程時(shí)間很短，縱向車速Vx基本不變，故Vx(t0)=Vx(tf)，且Ax(t0)=Ax(tf)=0。

Y(t0)=0，并定義軌跡側(cè)向位移ye=Y(tf)-Y(t0)，其大小由智能車輛根據(jù)由感知系統(tǒng)得到的障礙與自車間的橫向距離實(shí)時(shí)選擇。ye選得過小，不能保證避開障礙；ye選得過大，可能越出車道，且會(huì)使車輛側(cè)向加速度過大，失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)增加。因此，ye取1.9～3.7 m。

側(cè)向初速度Vy(t0)、側(cè)向末速度Vy(tf)、側(cè)向初加速度Ay(t0)和側(cè)向末加速度Ay(tf)均為0。

在以上條件下，式(2)可表示為：

(7)

對式(7)求二階導(dǎo)數(shù)，得到側(cè)向加速度：

(8)

側(cè)向加速度是評價(jià)車輛穩(wěn)定性的一個(gè)關(guān)鍵參量，在軌跡規(guī)劃階段就考慮限制側(cè)向加速度有利于保證轉(zhuǎn)向避撞的穩(wěn)定性。由式(8)可知：縱向車速Vx以及縱向末位置X(tf)影響側(cè)向加速度的大小。令縱向末位置不變，得到不同車速下，側(cè)向加速度關(guān)于時(shí)間的變化曲線，見圖1a。圖1a中，每條曲線為固定車速下，車輛在整個(gè)軌跡跟蹤中的理想側(cè)向加速度。由圖1a可知：縱向車速越大，車輛的側(cè)向加速度越大，并且存在較高的峰值，這對車輛穩(wěn)定是不利的。若令縱向車速不變，不同縱向末位置與側(cè)向加速度有相似的規(guī)律。

根據(jù)式(8)可求出軌跡規(guī)劃時(shí)間段內(nèi)的側(cè)向加速度峰值A(chǔ)y max，它是關(guān)于Vx和X(tf)的一個(gè)函數(shù)：

Ay max=f[Vx,X(tf)]。

(9)

根據(jù)式(9)可以得到側(cè)向加速度峰值與縱向車速、縱向末位置的關(guān)系圖，如圖1b所示。為了提高車輛轉(zhuǎn)向避撞的穩(wěn)定性，設(shè)置一個(gè)側(cè)向加速度峰值的限值M。車速Vx可由智能車感知系統(tǒng)得到，再根據(jù)關(guān)系式f[Vx,X(tf)]=M，可確定一個(gè)縱向末位置X(tf)。至此，Qx和Qy中所有參數(shù)都已確定，即軌跡規(guī)劃已完成。

(a) 側(cè)向加速度關(guān)于時(shí)間的變化曲線

圖1 縱向車速與縱向末位置對側(cè)向加速度的影響

2 車輛動(dòng)力學(xué)建模

圖2 3自由度車輛模型

在x軸、y軸、z軸3個(gè)方向上的動(dòng)力學(xué)方程為：

(10)

其中：Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fxf、Fxr、Fyf、Fyr為虛擬力，由輪胎縱向力與側(cè)向力分別在x軸與y軸上的分力組成。采用Pacejka輪胎模型[16]，得到前、后輪縱向力與側(cè)向力：

(11)

其中：Clf、Clr分別為前、后輪胎縱向剛度；Ccf、Ccr分別為前、后輪胎側(cè)偏剛度；sf、sr分別為前、后輪胎的滑移率。

將式(11)代入式(10)，得到用于模型預(yù)測控制非線性的動(dòng)力學(xué)模型：

(12)

(13)

3 轉(zhuǎn)向避撞模型預(yù)測控制

3.1 建立預(yù)測方程

對式(13)進(jìn)行離散化處理得到：

ξ(k+1)=A(k)ξ(k)+B(k)u(k)，

(14)

其中：A(k)=I+TA(t)；B(k)=TB(t)；T為采樣周期；I為單位矩陣。

設(shè)定

(15)

則有

(16)

設(shè)預(yù)測時(shí)域?yàn)镹p，控制時(shí)域?yàn)镹c，預(yù)測方程進(jìn)一步寫成：

W=ψkp(k|t|)+Θk△U(k)，

(17)

3.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

準(zhǔn)確地跟蹤規(guī)劃軌跡的運(yùn)動(dòng)位置及車身橫擺角是轉(zhuǎn)向避撞的關(guān)鍵，故以車輛運(yùn)動(dòng)位置和車身橫擺角跟蹤誤差最小化作為控制目標(biāo)。定義系統(tǒng)輸出量：

η=CW，

(18)

為實(shí)現(xiàn)車輛平穩(wěn)地跟蹤規(guī)劃軌跡，防止前輪轉(zhuǎn)角突變的危險(xiǎn)情況，在目標(biāo)函數(shù)中采用控制量的增量代替控制量，即采用前輪轉(zhuǎn)角增量作為實(shí)際控制量，這樣在每個(gè)控制周期，可將前輪轉(zhuǎn)角限制在合理范圍內(nèi)，提高避撞的車輛穩(wěn)定性。以前輪轉(zhuǎn)角增量作為目標(biāo)函數(shù)的控制量，控制目標(biāo)函數(shù)表示為：

(19)

其中：ηref為規(guī)劃軌跡的期望輸出量；△u為前輪轉(zhuǎn)角增量；Q和R為權(quán)重矩陣；ρ為權(quán)重系數(shù)；ε為松弛因子。

3.3 約束條件設(shè)計(jì)

為了保證避撞時(shí)車輛的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)的約束包括前輪轉(zhuǎn)角極限約束、前輪轉(zhuǎn)角單位時(shí)間增量約束以及輪胎側(cè)偏角約束。

在避撞軌跡跟蹤過程中，控制器輸出前輪轉(zhuǎn)角值給轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)，前輪轉(zhuǎn)角及其增量約束應(yīng)滿足車輛前輪轉(zhuǎn)角物理極限值，同時(shí)考慮避免車輛在較高速下轉(zhuǎn)向過度的失穩(wěn)危險(xiǎn)，取前輪轉(zhuǎn)角及其增量約束為：-15°<δ<15°，-0.4°<△δ<0.4°。

車輛動(dòng)力學(xué)模型在線性化處理過程中，各個(gè)角度做了小角度的假設(shè)。另外，當(dāng)輪胎側(cè)偏角小于5°時(shí)，輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角近似成線性關(guān)系。綜上考慮，將前輪側(cè)偏角約束值限定為：-3°<α<3°。

4 控制結(jié)果與分析

采用Carsim與Simulink軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，在Carsim軟件中建立整車模型，模型預(yù)測控制算法用m語言寫入Simulink軟件的S函數(shù)中作為控制器，輸出控制變量給Carsim車輛模型進(jìn)行執(zhí)行。車輛主要參數(shù)為：整車質(zhì)量1 723 kg，質(zhì)心與前軸間距1.23 m，質(zhì)心與后軸間距1.47 m，車身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2 550.3 kg·m2，預(yù)測時(shí)域15個(gè)采樣周期，控制時(shí)域5個(gè)采樣周期。軌跡規(guī)劃時(shí)側(cè)向位移選擇2.0 m，側(cè)向加速度峰值的限值為0.28g。

圖3 制動(dòng)和轉(zhuǎn)向所需縱向安全距離

首先，計(jì)算各個(gè)車速下制動(dòng)和轉(zhuǎn)向所需縱向安全距離，如圖3所示。由圖3可知：當(dāng)車速高于56.2 km/h時(shí)，制動(dòng)避撞所需距離大于轉(zhuǎn)向避撞所需距離。為驗(yàn)證多約束模型預(yù)測控制(model predictive control with multi-constrains,MMPC)軌跡跟蹤能力，分別以60 km/h、70 km/h和80 km/h的車速進(jìn)行軌跡規(guī)劃和跟蹤控制，結(jié)果如圖4所示。

車速為60 km/h、70 km/h、80 km/h時(shí)軌跡跟蹤規(guī)律相似，以80 km/h為例進(jìn)行分析。80 km/h車速下的軌跡跟蹤效果如圖4a所示。由圖4a可知： 車輛在整個(gè)避撞過程中均能較好跟蹤規(guī)劃軌跡，僅在第2次轉(zhuǎn)向時(shí)出現(xiàn)超調(diào)量。由圖4b可知： 最大超調(diào)量隨車速的增加而增加，在80 km/h時(shí)僅為0.23 m，相較于車身寬度和道路寬度基本可以忽略。

(a) 80 km/h車速下的軌跡跟蹤效果

(b) 橫向位置跟蹤誤差

(c) 前輪轉(zhuǎn)角

(d) 側(cè)向加速度

(e) 輪胎側(cè)偏角

圖4 MMPC軌跡跟蹤性能

由圖4c可知：自車在不同車速下，其前輪轉(zhuǎn)角均在實(shí)際車輛前輪轉(zhuǎn)角物理極限范圍內(nèi)，整個(gè)變道過程中前輪轉(zhuǎn)角變化較平穩(wěn)，無明顯階躍。隨著車速的增加，前輪最大轉(zhuǎn)角增大，80 km/h時(shí)僅比60 km/h時(shí)增大了0.3°。由于模型預(yù)測控制存在預(yù)測時(shí)域，對車輛的控制會(huì)出現(xiàn)超前或滯后現(xiàn)象，使得自車在轉(zhuǎn)向避撞開始之前和結(jié)束之后有較小的前輪轉(zhuǎn)角，但總體跟蹤效果較理想。

由圖4d可以看出：側(cè)向加速度變化較平穩(wěn)。隨著車速的增加，側(cè)向加速度的峰值也在增加，雖然在峰值時(shí)超過了軌跡規(guī)劃時(shí)的預(yù)設(shè)值0.28g，但始終不超過0.40g，符合Pacejka輪胎模型的擬合要求，預(yù)測模型精度準(zhǔn)確。由圖4e可知： 隨著自車車速的變化，輪胎側(cè)偏角始終在側(cè)偏角約束范圍內(nèi)，保證了車輛在轉(zhuǎn)向避撞過程中的穩(wěn)定性。

忽略目標(biāo)函數(shù)中輪胎側(cè)偏角因素，忽略約束條件中對輪胎側(cè)偏角和前輪轉(zhuǎn)角的限制，構(gòu)建前輪轉(zhuǎn)角增量單約束模型預(yù)測控制(model predictive control with single constrain,SMPC)，與MMPC進(jìn)行對比。仿真中，設(shè)定在80 km/h車速下對相同軌跡進(jìn)行跟蹤，結(jié)果如圖5所示。

由圖5a可以看出：SMPC和MMPC在第1次轉(zhuǎn)向時(shí)均能跟蹤軌跡，但SMPC在第2次轉(zhuǎn)向時(shí)發(fā)生了較大的偏差，最大誤差達(dá)到了1.1 m，相對于避撞寬度不可接受，并且由于誤差過大，車輛逐漸失去了軌跡跟蹤能力，發(fā)生車道偏離。MMPC在振蕩后消除了誤差，完成了轉(zhuǎn)向避撞。由圖5b可知：在開始階段，SMPC的輪胎側(cè)偏角處在約束值3°以內(nèi)，車輛處于可控狀態(tài)，隨后車輛發(fā)生嚴(yán)重側(cè)滑，側(cè)偏角超過設(shè)定，車輛失控，在MMPC完成避撞動(dòng)作后，SMPC依然存在3°左右的側(cè)偏角，車輛處在不穩(wěn)定狀態(tài)。

(a) 軌跡跟蹤效果

(b) 輪胎側(cè)偏角

圖5Vx=80 km/h時(shí)，MMPC與SMPC軌跡跟蹤對比

5 結(jié)束語

基于五次多項(xiàng)式設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向緊急避撞軌跡，提出根據(jù)一定限值下側(cè)向加速度峰值方程式來確定各種車速時(shí)的軌跡縱向末位置。該方法得到的避撞軌跡平滑連續(xù)，易快速實(shí)現(xiàn)，有利于保持避撞車輛的穩(wěn)定性。

采用多約束模型預(yù)測控制來跟蹤轉(zhuǎn)向避撞規(guī)劃軌跡，控制目標(biāo)是準(zhǔn)確跟蹤軌跡的運(yùn)動(dòng)位置和車身橫擺角，設(shè)計(jì)了針對前輪轉(zhuǎn)角、前輪轉(zhuǎn)角增量和輪胎側(cè)偏角的約束條件。60 km/h、70 km/h和80 km/h車速下的控制結(jié)果顯示，橫向位置跟蹤誤差小，跟蹤效果較理想，跟蹤過程中的側(cè)向加速度和車輪側(cè)偏角始終在安全范圍內(nèi)，保證了轉(zhuǎn)向避撞的軌跡跟蹤性能以及車輛穩(wěn)定性。