一種弧齒錐齒輪彎曲疲勞壽命仿真與加速試驗

郭玉梁，魏冰陽，李智海，孟 洋，張 柯，劉大可

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.佛羅里達理工學院 工程與科學學院，佛羅里達 墨爾本 32901)

0 引言

弧齒錐齒輪在機械傳動領域應用廣泛[1]，在實際使用中，齒輪構(gòu)件的失效會導致整個傳動系統(tǒng)的失效[2]?；↓X錐齒輪是各種機械設備中的重要零件[3]，其輪齒彎曲疲勞引起的斷裂可能產(chǎn)生災難性的后果，故其疲勞壽命的預測與評價研究尤為重要?；↓X錐齒輪齒根斷裂多為高周疲勞破壞，而高周疲勞試驗需要大量的試樣，試驗周期長、耗費大。有限元疲勞壽命仿真與加速試驗方法，可大幅縮減試驗成本與研發(fā)周期，但加速疲勞試驗在弧齒錐齒輪中尚無廣泛應用，相關資料匱乏。

有限元疲勞壽命仿真與加速試驗在其他種類零件中已有研究和應用。文獻[4]對蝸桿傳動進行了疲勞壽命仿真，并對蝸桿副的加速疲勞試驗方法進行了研究。文獻[5]研究了變速器的加速疲勞試驗。文獻[6]研究了礦用減速機的加速疲勞壽命試驗。文獻[7]研究了圓柱齒輪的彎曲疲勞損傷。文獻[8]研究了聚酯纖維纜的疲勞損傷。本文在上述研究成果的基礎上，參考齒輪彎曲疲勞強度試驗方法[9]，設計了一對20CrNiMo材料弧齒錐齒輪，對其進行了瞬態(tài)動力學有限元分析。使用疲勞分析軟件nCode對錐齒輪副進行了疲勞壽命仿真。采用羅卡提(Locati)方法階梯增載進行了疲勞壽命加速試驗，驗證了疲勞壽命仿真與加速試驗方法的可行性，為弧齒錐齒輪的疲勞壽命評價提供了一種有益的借鑒。

1 弧齒錐齒輪三維建模及模擬裝配

根據(jù)齒輪彎曲疲勞強度試驗標準[9]，設計了一對試驗弧齒錐齒輪。由格里森程序計算其幾何參數(shù)，結(jié)果如表1所示，其加工參數(shù)如表2所示。在格里森磨齒機上進行磨齒加工，測量齒輪精度的各項指標不低于5級。

根據(jù)齒輪嚙合原理[10]，利用MATLAB軟件編制了弧齒錐齒輪齒面點的求解程序。使用Unigraphics NX(以下簡稱UG)軟件構(gòu)建了試驗弧齒錐齒輪的精確三維模型，對齒輪副進行幾何模型簡化，并對輪齒切分?；↓X錐齒輪裝配模型如圖1所示。

使用UG軟件進行模擬滾檢，接觸斑點的大小和位置符合要求[11-12]，弧齒錐齒輪模擬滾檢示意圖如圖2所示。試驗弧齒錐齒輪實際裝配并涂色滾檢[13]，齒面接觸區(qū)如圖3所示。模擬滾檢與實際裝配涂色滾檢得到的接觸斑點相近。三維建模時，按照實際試驗弧齒錐齒輪的齒根圓角半徑建立齒根過渡曲面，以便能夠最真實地模擬齒根實際工作應力場狀況。

表1 弧齒錐齒輪幾何參數(shù)

表2 弧齒錐齒輪加工參數(shù)

圖1 弧齒錐齒輪裝配模型

圖2 弧齒錐齒輪模擬滾檢示意圖

圖3 齒面接觸區(qū)

2 瞬態(tài)動力學有限元分析

進入ANSYS Workbench軟件界面，將弧齒錐齒輪裝配三維模型文件導入瞬態(tài)動力學分析。

本文大、小輪的材料均采用20CrNiMo，該材料對應的美國標準牌號為SAE Steel Grade 8620。將該材料從nCode材料庫中導入Workbench，可使瞬態(tài)動力學有限元分析與疲勞壽命仿真材料一致。進入model模塊，將大輪與小輪的材料設定為SAE Steel Grade 8620。

接觸面選擇小輪全部齒面，目標面選擇大輪全部齒面，接觸類型選擇有摩擦接觸Frictional，摩擦因數(shù)輸入0.03，并分別在大小輪的內(nèi)圈位置設置旋轉(zhuǎn)運動副。對所有實體使用多域掃掠方式進行網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖4所示。

通過相關經(jīng)驗與計算公式，大致推斷循環(huán)次數(shù)為3×106左右時小輪受到的扭矩為400 N·m。在進行齒輪壽命試驗時，小輪轉(zhuǎn)速為600 r/min。以該邊界條件為例，設定大輪旋轉(zhuǎn)運動副加載類型為扭矩，輸入400 N·m；設定小輪旋轉(zhuǎn)運動副加載類型為轉(zhuǎn)速，輸入600 r/min。

在分析設置中設置運動時間為0.025 s，運算步數(shù)為100，保證5個齒完整的嚙合運動過程。求解后，察看小輪，齒輪等效應力云圖如圖5所示。后期根據(jù)疲勞壽命仿真結(jié)果，使用逐次逼近法調(diào)整扭矩值。

圖4 網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖5 齒輪等效應力云圖

3 彎曲疲勞壽命仿真

將不同轉(zhuǎn)矩下的瞬態(tài)動力學分析與疲勞壽命仿真軟件nCode建立連接，nCode讀取瞬態(tài)動力學中每個網(wǎng)格單元在整個時間歷程中的應力值，用來計算每個網(wǎng)格單元的壽命。

3.1 材料屬性設置

在求解器上右鍵點擊并選擇Material load選項，進入材料設置，由于nCode提供的20CrNiMo的應力-疲勞壽命循環(huán)次數(shù)(S-N)曲線為應力比S-N曲線，所以材料類型選擇多應力比S-N曲線，將所有實體的材料設置為SAE Steel Grade 8620。

3.2 分析引擎設定

為了與材料類型對應，選擇應力壽命方法為多應力比曲線。平均應力修正方法選擇插值法，并輸入壽命仿真的存活率。

3.3 疲勞壽命仿真結(jié)果及分析

為得到試驗錐齒輪的存活率-應力-疲勞壽命循環(huán)次數(shù)(P-S-N)仿真曲線，在一定存活率下至少應仿真出2個數(shù)據(jù)點，確定P-S-N曲線的拐點和斜率。本文以循環(huán)次數(shù)3×106對應的彎曲應力值為齒根彎曲疲勞極限，循環(huán)次數(shù)大于1×103產(chǎn)生的疲勞為高周疲勞，在不同存活率下，仿真得到這2個循環(huán)次數(shù)對應的齒根彎曲應力值。

對于弧齒錐齒輪副，工作面為小輪凹面[14]，該側(cè)齒根受拉應力，凸面齒根受壓應力。齒輪材料的抗拉強度要明顯弱于抗壓強度，弧齒錐齒輪運行中，輪齒一般從小輪凹面齒根處疲勞斷裂。因此，最終結(jié)果查看小輪第3輪齒凹面齒根彎曲應力值與疲勞壽命循環(huán)次數(shù)。

全部設置完成后點擊運行即可進行疲勞壽命仿真。經(jīng)若干次修正大輪扭矩值、多次有限元計算與疲勞壽命分析后，逼近循環(huán)次數(shù)3×106的彎曲疲勞壽命，分別完成存活率為95%、97%和99%的彎曲疲勞壽命仿真，結(jié)果如表3所示。同樣方法，完成循環(huán)次數(shù)約1×103的彎曲疲勞壽命仿真，結(jié)果如表4所示。

表3和表4中循環(huán)次數(shù)均為小輪第3輪齒凹面齒根最少彎曲疲勞壽命對應的循環(huán)次數(shù)，彎曲應力σF均指該位置齒根彎曲應力最大值。

表3 循環(huán)次數(shù)約3×106的彎曲疲勞壽命仿真結(jié)果

表4 循環(huán)次數(shù)約1×103的彎曲疲勞壽命仿真結(jié)果

圖6 齒輪仿真P-S-N曲線

在雙對數(shù)坐標系下，根據(jù)表3和表4中6個數(shù)據(jù)點，繪制存活率為95%、97%和99%的3條齒輪仿真P-S-N曲線，如圖6所示。

4 齒根彎曲疲勞加速試驗

4.1 錐齒輪彎曲疲勞極限應力快速測定法

本文基于邁因納(Miner)線性損傷累計理論，采用Locati方法對齒根彎曲應力階梯增載，通過數(shù)據(jù)處理，快速得出所測齒輪的疲勞極限應力值[15]。

假設零件在應力σi下疲勞壽命的循環(huán)次數(shù)為Ni，Miner法則認為當零件循環(huán)次數(shù)ni達不到Ni時，每次循環(huán)造成部分壽命損傷，ni次的損傷率為ni/Ni，損傷累積到(n1/N1)+(n2/N2)+……+(nn/Nn)=1，即損傷率之和∑(n/N)=1時，產(chǎn)生疲勞失效。

基于這一原理，Locati方法可以用一個試件完成零件的疲勞壽命試驗。試驗時應力階梯增載，即△σ=σ2-σ1=σ3-σ2=…=σi-σi-1。在每一應力下運轉(zhuǎn)次數(shù)一致。

應力階梯與循環(huán)周次之比△σ/n稱為循環(huán)比率，一般取△σ/n≈2×10-4，初應力取值略低于預估疲勞極限σlim。

在進行數(shù)據(jù)處理時，先假設3條σ-N曲線及對應的疲勞極限值σlim。計算出3條σ-N曲線的∑(n/N)值，根據(jù)3個∑(n/N)值和對應的疲勞極限值σlim，繪制出一條∑(n/N)-σ曲線，根據(jù)該曲線插值找出∑(n/N)=1時的疲勞極限應力值σlim。

4.2 加速疲勞壽命試驗

理論上疲勞壽命仿真結(jié)果與試驗結(jié)果接近，故根據(jù)第3節(jié)的疲勞壽命仿真結(jié)果取得3條參考曲線。

S-N曲線的冪函數(shù)公式為σmN=C，其中，σ為應力；N為疲勞壽命循環(huán)次數(shù)；C為材料常數(shù)。

第1條采用95%存活率曲線，齒根彎曲疲勞極限應力σFlim1=452 MPa，疲勞極限的循環(huán)次數(shù)N0=3×106，則：

本文選擇2條次要參考曲線，齒根彎曲疲勞極限應力σFlim2=430 MPa、σFlim3=470 MPa，曲線斜率和疲勞極限的循環(huán)次數(shù)均保持不變，僅極限應力變化，故：

對于這3條曲線，任意彎曲應力σ對應齒輪彎曲疲勞壽命的循環(huán)次數(shù)(以下簡稱彎曲應力對應壽命)為：

N1=C1/σ8.671=3.161 0×1029/σ8.671；
N2=C2/σ8.671=2.050 8×1029/σ8.671；
N3=C3/σ8.671=4.434 9×1029/σ8.671。

試驗設備采用機械式錐齒輪閉功率流試驗臺[16]，如圖7所示。

若試驗中發(fā)生齒根處出現(xiàn)疲勞裂紋、載荷降低5%～10%及輪齒折斷這3種情況中的任意一種，便認定弧齒錐齒輪彎曲疲勞破壞失效。

取初始應力σ0=400 MPa，每個載荷等級循環(huán)次數(shù)n=1.8×105，每次增載40 MPa，循環(huán)比率△σ/n=2.22×10-4。試驗前輕載運行90 min。試驗過程中，保持齒輪潤滑油溫30～55 ℃，每增載2個載荷等級，更換一次齒輪潤滑油。

在弧齒錐齒輪彎曲疲勞壽命試驗中，小輪轉(zhuǎn)速600 r/min。當齒根彎曲應力增載到579 MPa，循環(huán)次數(shù)達到1.26×105時，小輪輪齒發(fā)生斷齒，如圖8所示。

整理試驗結(jié)果，進行數(shù)據(jù)處理后如表5～表7所示。

圖8 小輪斷齒圖

表5 N1曲線試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

表6 N2曲線試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

表7 N3曲線試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

圖9 齒輪∑(n/N)-σ圖

由表5得到：以彎曲疲勞極限σlim=452 MPa計算損傷率時，損傷率之和∑(n/N)=0.772。同理，由表6和表7分別得到：σlim=430 MPa時，∑(n/N)=1.188；σlim=470 MPa時，∑(n/N)=0.551。根據(jù)這3個數(shù)據(jù)點可作出齒輪∑(n/N)-σ曲線圖，如圖9所示。

由圖9可得：當∑(n/N)=1時，錐齒輪試件的齒根彎曲疲勞極限應力值為439 MPa，疲勞壽命仿真結(jié)果與試驗結(jié)果誤差為3%。

5 結(jié)束語

(1)通過nCode軟件對20CrNiMo材料弧齒錐齒輪進行了疲勞壽命仿真。依據(jù)Miner疲勞損傷累積理論，采用Locati方法對齒根彎曲應力階梯增載，進行了疲勞壽命加速試驗，通過數(shù)據(jù)處理，快速得出了所測齒輪的疲勞極限應力值，試驗結(jié)果與疲勞壽命仿真結(jié)果具有較高的吻合度。驗證了本文所給出的疲勞壽命仿真和加速試驗方法的可行性。

(2)本文方法能夠為弧齒錐齒輪的彎曲疲勞壽命評價和設計提供有益的借鑒。對縮短齒輪彎曲疲勞壽命臺架試驗時間、減少試驗成本具有重要的工程意義。

由于本次僅做了一對齒輪試驗，試驗數(shù)據(jù)可能存在偶然性，作為階段性成果予以公布。在后續(xù)研究中會在此基礎上增加試驗樣本量，使試驗數(shù)據(jù)具有更高的可信度。