直齒圓柱齒輪齒面接觸特性分析及齒向修形研究

常州大學懷德學院 江蘇靖江 214500

減 速器傳動的精確性和穩(wěn)定性對運輸機的工作性能有很大的影響。齒輪作為減速器中重要的組成零件，合理的齒輪齒面參數(shù)對齒輪齒面接觸應力、瞬時接觸溫度、潤滑油油膜比厚和潤滑油的黏度等參數(shù)的控制起著主導作用。齒面瞬時接觸溫度和齒面接觸應力等參數(shù)對齒輪的傳動性能有著重要影響，齒面接觸溫度較高、齒面接觸應力較大易導致齒面發(fā)生膠合、塑性變形等破壞。研究表明通過對齒輪進行適當?shù)男扌慰梢愿纳讫X輪的嚙合狀況。郁晗[1]采用赫茲接觸理論分析了標準漸開線齒輪的接觸應力和溫度場分布；衛(wèi)排鋒等人[2]對某變速箱斜齒輪齒面的接觸應力進行了改善研究；謝坤琪等人[3]通過 Romax 軟件對某車用減速器進行齒輪修形，對齒輪的齒根應力進行了優(yōu)化。筆者采用 KISSsoft 軟件對某運輸機減速器輸出端齒輪副進行齒面修形優(yōu)化，探討了修形前后齒輪齒面的接觸應力、瞬時接觸溫度、潤滑油油膜比厚等參數(shù)的變化規(guī)律。

1 齒輪修形

工程中對齒輪進行修形，一般根據(jù)經(jīng)驗選取修形參數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗進行修形可能需要通過多次試驗才能得到較好的接觸效果，此種修形不僅周期長，成本也較高，且修形時只考慮單一的優(yōu)化目標，得到的修形結果不是特別理想[4-5]。借助 KISSsoft 軟件進行齒輪齒向修形，以減小齒面瞬時接觸溫度、增加潤滑油油膜比厚及優(yōu)化齒面接觸應力分布作為綜合目標，得到最優(yōu)的修形量，這種多目標綜合修形具有較高的工程應用價值。

齒輪修形有齒廓修形和齒向修形 2 種方式。齒廓修形可以減少嚙合沖擊，減小工作振動和噪聲，但要慎重選擇修形量，以免重合度減小過大造成非滿載情況下振動加劇。齒廓修形一般是在齒頂、齒根處進行適當修切，其基本齒形變化為直線 (折線) 式或采用圓弧、拋物線等曲線形式。齒向修形可以使齒面載荷分布更加均勻，減小受載時產生的彎曲和扭轉變形，減少制造和安裝時由于齒向誤差造成的不良影響，提高齒面承載能力。齒向修形主要有齒端修薄、鼓形修形、齒向螺旋線修形、齒向三角形修形及齒向扭曲修形等。

2 齒輪模型及參數(shù)

減速器采用二級直齒圓柱齒輪傳動，其輸出端齒輪幾何參數(shù)如表 1 所示，輸出端齒輪軸簡化及載荷如圖 1 所示。輸出端負載轉速為 41 r/min，恒定工作負載 14 500 N·m，潤滑油采用 ISO-VG220 浸油潤滑，齒輪精度 6 級，齒輪材料為鋼，質量等級 2 (AGMA)，齒面硬度 HRC 58-64，彈性模量為 206 843 MPa，泊松比為 0.3。

表1 輸出端齒輪副幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of gear pair at output end

圖1 輸出端齒輪軸簡化及載荷Fig.1 Simplif ication of gear shaft at output end its load

3 齒輪齒向修形及接觸分析

3.1 修形方案及修形量的確定

減速器輸出端齒輪副模型如圖 2 所示。為了改善齒面接觸應力，降低齒輪嚙合瞬時接觸溫度，齒輪偏載不大時，采用齒向兩端梯形修薄的修形方式，如圖 3(a) 所示；當齒輪偏載較明顯或負載較大時，采用鼓形修形的方式，如圖 3(b) 所示。由于減速器輸出端小齒輪是正變位齒輪，且大齒輪齒數(shù)相對較多，為了減少加工成本和提高效率，只對小齒輪進行修形。圖3(b) 中虛線部分為修形之前的齒形結構，實線部分為修形后的鼓形齒結構。

圖2 輸出端齒輪副示意Fig.2 Sketch of gear pair at output end

圖3 齒形結構示意Fig.3 Structural sketch of tooth prof ile

ISO 6336-1：2006 標準推薦的最大鼓形修形量

式中：fsh為嚙合誤差，fsh=7.863 2 μm；fma為制造裝配誤差，fma=8.845 9 μm。

采用 ISO 6336-1 標準中的鼓形修形量計算方法[6]，鼓形修形量如表 2 所列。為了對鼓形修形和兩端梯形修薄進行接觸分析比較，兩端梯形修薄修形的量大小與鼓形修形量Cc取相同值，鼓形半徑Rc由KISSsoft 自動計算得到。

表2 修形數(shù)據(jù)Tab.2 Modif ication data

3.2 修形齒輪的性能分析

采用齒向兩端梯形修薄和鼓形修形 2 種方式，依據(jù)表 2 修形量輸入 KISSsoft 軟件中，對減速器輸出端小齒輪進行修形，經(jīng)接觸分析后得出齒輪修形前和修形后的性能參數(shù)。

由表 2 可以看出，齒輪在沒有任何修形，裝配時也沒有采取調整措施時，齒輪的齒向載荷分布系數(shù)為1.409 5；修形后，齒輪的齒向載荷分布系數(shù)降低至1.089 4、1.092 8，分別減少了 22.7% 和 22.5%；兩端梯形修薄與鼓形修形相比較，齒向載荷分布系數(shù)減小0.003 4，最大接觸應力增加 14.46 MPa。

齒面接觸應力分布如圖 4 所示。由圖 4 可知，未修形和修形后，齒輪表面的最大接觸應力值分別為1 254.03、1 128.82 和 1 114.36 MPa，修形后最大接觸應力值分別減少了 125.21 MPa 和 139.67 MPa。未修形前齒面出現(xiàn)了較為嚴重的偏載現(xiàn)象，沿齒寬兩端面齒面接觸應力差達到 400 MPa 以上。嚴重的偏載會導致齒面局部點蝕和膠合等，從而增大齒輪表面的粗糙度，影響傳動的平穩(wěn)性，甚至縮短齒輪的壽命。

圖4 齒面接觸應力分布Fig.4 Distribution of contact stress on tooth surface

采用兩端梯形修薄后齒面接觸應力分布較未修形前有了較大的改善，修形后應力分布較為均勻，但應力在梯形轉角處存在較大的應力集中。鼓形修形后，齒面載荷沿齒寬方向分布最均勻，其最大載荷出現(xiàn)在齒寬偏中部區(qū)域，且無明顯應力集中，數(shù)值變化較平緩。由此可見，適當?shù)墓男涡扌慰擅黠@改善輪齒表面的接觸狀況，使齒輪工作更加平穩(wěn)。根據(jù)結果分析，鼓形修形效果最好，可用數(shù)控磨齒機對齒輪進行自動修形。

圖5 齒面瞬時接觸溫度分布Fig.5 Distribution of instantaneous contact temperature on tooth surface

齒面瞬時接觸溫度如圖 5 所示。瞬時接觸溫度是由齒輪溫度和閃溫疊加而成，受齒面接觸應力大小及分布的影響較大。齒面接觸應力值越大，應力分布越不均勻時，瞬時接觸溫度越高[7]。由圖 5 可知，齒面最高瞬時接觸溫度均出現(xiàn)在單齒嚙合區(qū)。在輪齒嚙入、嚙出及單、雙齒交替嚙合位置處均出現(xiàn)齒面瞬時溫度的突變。未修形時，齒面瞬時接觸溫度最高達到113 ℃、最低為 80 ℃。梯形和鼓形修形后齒面最高瞬時接觸溫度分別降低到 102.5 ℃、97.5 ℃，最低溫度分別降低到 77.5 ℃、77.0 ℃。修形后齒面瞬時接觸溫度明顯降低，特別是鼓形修形后齒面最高瞬時接觸溫度降低了 15.5 ℃，改善了齒面嚙合狀況。

齒面潤滑油油膜比厚曲線如圖 6 所示。油膜比厚是齒面最小油膜厚度與齒面粗糙度的比值。油膜比厚越大，油膜承載能力越高，齒面潤滑效果越好。由圖 6 可知，嚙入?yún)^(qū)域油膜比厚最小，油膜較薄，油膜承載能力較低；隨著嚙合的深入，油膜比厚增大，油膜承載能力也增大。由于齒輪單齒嚙合區(qū)齒面承受載荷較大，所以單齒嚙合區(qū)比雙齒嚙合區(qū)油膜比厚值小，油膜厚度也較之更薄。修形前進入嚙合處油膜比厚為 0.109，經(jīng)過梯形和鼓形修形后油膜比厚分別為0.131、0.148，分別增加了 20.2%、35.8%，油膜比厚越大，傳動損耗越小。

圖6 齒面潤滑油油膜比厚曲線Fig.6 Curve of specif ic oil f ilm thickness on tooth surface

4 結論

通過 KISSsoft 軟件建立減速器輸出端齒輪副模型，依據(jù) ISO 6336-1：2006 標準計算得出修形量，采用梯形和鼓形修形的方式對齒輪進行齒向修形。比較分析了修形前后齒面接觸應力、齒面瞬時接觸溫度及潤滑油油膜比厚。修形量選取適當時，鼓形修形有利于減小齒向偏載對齒輪傳動的影響，使齒面的接觸應力分布趨于均勻和合理，并能獲得較低的齒面瞬時接觸溫度和較大的油膜比厚，改善齒輪的嚙合性能，提高齒輪的工作壽命。適當?shù)墓男涡扌慰梢詼p小齒輪的齒向載荷分布系數(shù)，從而減小制造裝配誤差造成的齒輪嚙合誤差，有效減少需跑合而達到合格嚙合效果的時間，提高了效率，有較大的實際應用價值。