固廢破碎料渦電流分選過程中有色金屬?gòu)椛浣怯绊懸蛩胤治?/h1>
2020-06-09 09:20:02魏紅港冉紅想王曉明
礦山機(jī)械 2020年5期
魏紅港，冉紅想，王曉明
1北礦機(jī)電科技有限責(zé)任公司 北京 100160
2北京礦冶科技集團(tuán)有限公司 北京 100160
20 世紀(jì)以來，電子信息產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，層出不窮的技術(shù)創(chuàng)新與持續(xù)的市場(chǎng)需求加速了電子產(chǎn)品的更新?lián)Q代，同時(shí)產(chǎn)生了大量的電子廢棄物。電子產(chǎn)品廢棄物中含有大量的有色金屬、黑色金屬、塑料、玻璃以及一些可重新利用的零部件，這些二次資源是與自然資源同等重要的“城市礦山”。渦電流分選是固廢機(jī)械化處理工藝中最關(guān)鍵的技術(shù)，適用于導(dǎo)電率不同物質(zhì)間的分離，在國(guó)外廣泛應(yīng)用于城市垃圾中廢雜金屬的分離回收再利用。
對(duì)渦電流分選技術(shù)的研究，已經(jīng)有百余年的歷史，1889 年 Thomas Edison 申請(qǐng)了分離有色金屬和非金屬的交變磁場(chǎng)電渦流分選技術(shù)專利[1]。隨著磁性材料的發(fā)展，美國(guó)和德國(guó)率先出現(xiàn)了工業(yè)應(yīng)用的渦電流分選機(jī)[2]。近 20 年來，由于渦電流分選機(jī)的特殊用途，使得學(xué)者們對(duì)渦電流分選技術(shù)的研究取得了許多成果。Rem 等人[3-4]用微分方程描述了非磁性顆粒在變化磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并給出了磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方程。Lungu 等人[5-6]建立起 VDESC 和 SDECS 2 種渦電流分選機(jī)顆粒所受到渦流力。鄧少華[7]建立了不同形狀物料渦流力模型。近年來，社會(huì)各界對(duì)環(huán)保和資源循環(huán)利用日益重視，采用渦流分選技術(shù)回收電子產(chǎn)品破碎料中有色金屬方面的研究可見報(bào)導(dǎo)更多[8-12]。
筆者以帶式渦流分選機(jī)為研究對(duì)象，采用有限元仿真分析方法，旋轉(zhuǎn)磁輥有效磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)之上將磁輥磁場(chǎng)和導(dǎo)電體內(nèi)部感生渦流形成的磁場(chǎng)視為 2 個(gè)相反的磁極，推導(dǎo)出圓形金屬片渦流力模型，闡明彈射角可作為物料分選難易程度的量化指標(biāo)，計(jì)算分析了影響彈射角的因素。
1 渦電流分離原理
渦電流分選原理基于 2 個(gè)物理學(xué)定律，即電磁感應(yīng)定律和畢奧-薩伐爾定律：金屬在變化的磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，電場(chǎng)又能激發(fā)出磁場(chǎng)。如圖 1 所示，有色金屬導(dǎo)體在傳送帶靜摩擦力f的帶動(dòng)下沿傳送帶方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其進(jìn)入高速旋轉(zhuǎn)的 N-S 極交替磁系所形成的交變磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，導(dǎo)體磁通量發(fā)生變化，使導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生閉合環(huán)形感應(yīng)電流，稱其為渦電流。渦電流又會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)激發(fā)出相應(yīng)的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)磁系磁場(chǎng)極性相反，使磁系與有色金屬導(dǎo)體之間產(chǎn)生排斥力F。
圖1 渦電流分選原理Fig.1 Principle of eddy current separation
有色金屬導(dǎo)體隨傳送帶繼續(xù)沿滾筒旋轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)，其與磁系的距離越來越近，位置點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度越來越大，導(dǎo)體所受的渦電流斥力F逐漸增大，彈力N和靜摩擦力f逐漸減小。當(dāng)導(dǎo)體所受的渦電流斥力F在豎直方向分量等于導(dǎo)體塊重力G的瞬間，導(dǎo)體塊被彈射出去。不同物料由于導(dǎo)電率的不同，彈射點(diǎn)和彈射路徑都不相同，從而實(shí)現(xiàn)不同導(dǎo)電率物料的分離。
2 磁輥磁場(chǎng)分析
磁輥是渦電流分選機(jī)的核心部件，是分選的原動(dòng)力和基礎(chǔ)，筆者對(duì)同心帶式渦電流分選機(jī)磁系進(jìn)行建模分析。磁輥的主磁極為圓周方向 N-S-N 交替排列布置結(jié)構(gòu)，相鄰磁極之間有一個(gè)輔助磁極來提高磁場(chǎng)強(qiáng)度，磁系的中心是圓形鐵芯，磁系結(jié)構(gòu)參數(shù)及所選用的磁性材料性質(zhì)分別如表 1、2 所列。
表1 磁系結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of magnetic system
表2 磁性材料參數(shù)Tab.2 Parameters of magnetic material
利用有限元分析軟件對(duì)渦電流分選機(jī)磁系進(jìn)行二維磁場(chǎng)分析，做出磁系整體磁場(chǎng)強(qiáng)度等值線，如圖 2所示。
圖2 磁場(chǎng)等值線Fig.2 Contours of magnetic field
由圖 2 可知，磁輥近表面磁場(chǎng)等值線有峰有谷，波峰位置在相鄰磁塊貼合面的頂點(diǎn)，波谷位置在輔助磁極中心截面處；隨著到磁系表面距離的增加，磁場(chǎng)等值線波動(dòng)幅度變小，當(dāng)距離增大到一定程度后，磁場(chǎng)等值線呈圓形分布在磁系的周圍。磁場(chǎng)強(qiáng)度最大的地方主要集中在磁輥外表面，由于模擬是建立在靜態(tài)條件下，同一半徑磁場(chǎng)強(qiáng)度有高有低，然而在磁輥旋轉(zhuǎn)過程中，由于轉(zhuǎn)速較快，低磁場(chǎng)區(qū)域會(huì)被高磁場(chǎng)區(qū)域覆蓋，在磁輥表面形成分布近似均勻的磁場(chǎng)。
分別做出距離渦電流分選筒表面 0～25 mm 的磁場(chǎng)分布圖，如圖 3 所示。由圖 3 可知，筒表磁場(chǎng)峰值為 750 mT，谷值為 600 mT，但是距離筒表 25 mm 處磁場(chǎng)強(qiáng)度基本不變。
圖3 圓周方向磁場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.3 Distribution of magnetic field intensity along circumference
磁系外圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著距渦流分選磁系表面距離的增大而逐漸減小，超過一定值后，磁輥外圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度值將變得很小，且各位置處徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著距離的增大而逐漸相等。因此，在電渦流分選過程中，要盡量使有色金屬塊貼近電渦流分選機(jī)的表面，使其在較強(qiáng)的磁場(chǎng)中獲得較好的分選效果。
為了計(jì)算導(dǎo)電體感生渦電流激發(fā)的磁場(chǎng)，必須獲得磁輥磁場(chǎng)，渦電流分選機(jī)磁輥外部空間磁場(chǎng)強(qiáng)度可參考 Rem 等人給出了圓柱坐標(biāo)系 (r，φ，z) 下渦電流分選機(jī)的磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算方程[3-4]：
式中：bn為傅里葉系數(shù)，可以通過測(cè)量磁系表面不同距離磁場(chǎng)強(qiáng)度得出；R為渦流分選筒直徑；k為渦流筒內(nèi) N-S 磁極對(duì)數(shù)，在本模型中k值取 9；ω表示旋轉(zhuǎn)磁輥的角速度，金屬導(dǎo)體在磁場(chǎng)中視為磁力線垂直穿越導(dǎo)體，因此?-ωt=π/2。
由于當(dāng)n=2 時(shí)，b2(r/R)-46≈0，故而金屬導(dǎo)體有效磁場(chǎng)強(qiáng)度經(jīng)過計(jì)算可以簡(jiǎn)化為
3 導(dǎo)電體顆粒所受渦流力
金屬導(dǎo)電體顆粒經(jīng)過方向不斷變化的磁場(chǎng)時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生方向不斷改變的渦電流，由于渦電流的方向不斷變化，新產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁通量φp與磁輥磁場(chǎng)磁通量φm方向相反，相互排斥，兩者之間的排斥力被稱為渦流力。將鋁片顆粒假設(shè)為一個(gè)磁極，則渦流力可以理解為 2 個(gè)方向相反的磁極間的作用力。
式中：l為 2 個(gè)磁極之間的距離。
由圖 1 可知，2 個(gè)磁極之間的徑向距離
式中：θ為笛卡爾坐標(biāo)系中導(dǎo)電體與磁輥中心連線與y軸的夾角。
假設(shè)磁輥轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直穿越物塊的最大截面積SP，磁輥磁場(chǎng)在金屬導(dǎo)電體引起的通量
原片形金屬導(dǎo)電體內(nèi)部渦電流形成的磁場(chǎng)磁通量[9]
將式 (3)～(5) 代入式 (6) 可得，圓形金屬導(dǎo)體片在變化磁場(chǎng)中受到的渦流力
式中：Br為接觸點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；?R-v為導(dǎo)電體和轉(zhuǎn)動(dòng)磁系的相對(duì)速度差，m/s，忽略導(dǎo)電體和傳送帶之間的滑動(dòng)，認(rèn)為物塊運(yùn)動(dòng)速度和傳送帶速相等；σ為金屬導(dǎo)電率；V為材料體積；SP為垂直磁場(chǎng)方向的橫截面積。
由式 (7) 可見，磁場(chǎng)強(qiáng)度、導(dǎo)電體體積、導(dǎo)電體橫截面積、磁輥轉(zhuǎn)速、導(dǎo)電體運(yùn)動(dòng)速度和電導(dǎo)率等參數(shù)，都會(huì)影響導(dǎo)電體在分選過程中受到的渦流力。
4 彈射角影響因素
不考慮傳送帶和金屬導(dǎo)體的相對(duì)滑動(dòng)，金屬導(dǎo)電體在隨傳送帶運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)導(dǎo)電體塊距離磁輥表面較遠(yuǎn)時(shí)，受到的磁場(chǎng)力較小，導(dǎo)電體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)最大靜摩擦力f0≥μkN(μk為靜摩擦因數(shù)；N為導(dǎo)電體受到的支撐力)。
當(dāng)隨傳送帶一起沿磁輥切線方向逐漸靠近磁輥時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，受到的電磁斥力逐漸變大。當(dāng)電磁斥力在y軸上的分力大于導(dǎo)電體自身重力時(shí)，即Frcosθ≥G，導(dǎo)體顆粒從磁輥表面脫離，該點(diǎn)與y軸的夾角即為彈射角。彈射角可以定量描述物料分離的難易程度，彈射角越大，越容易分選；彈射角越小，越不容易分選。
4.1 導(dǎo)電體材質(zhì)及尺寸
在磁輥轉(zhuǎn)速為 2 000 r/min、給料速度為 1 m/s 的條件下，分別繪制φ10 mm 和φ20 mm 且厚度為 1 mm的圓形銅片和鋁片各自渦流力變化曲線，并將各自自重力線也畫在圖中，每個(gè)金屬片的自重力線與各自渦流力曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值即為該金屬片的彈射角。
圖4 銅片和鋁片渦流力變化曲線Fig.4 Variation curve of eddy current force of copper sheet and aluminum sheet
由圖 4 可知，隨著導(dǎo)電金屬體隨著傳送帶運(yùn)動(dòng)逐漸接近旋轉(zhuǎn)磁輥，其所受的渦流力在極短的范圍內(nèi)急劇增大，當(dāng)渦流力向上分量大于自重力時(shí)，導(dǎo)電體被彈射出去。φ10 mm 與φ20 mm 的銅片的彈射角分別為 9.2°和 16.9°，φ10 mm 和φ20 mm 的鋁片的彈射角分別為 10.4°和 19.6°。可見同種材質(zhì)及形狀下，隨著截面積的增大，彈射角逐漸增大，這表明在合理范圍內(nèi)增大分離物料直徑，可降低其分離難度。此外，φ10 mm 銅片和鋁片的彈射角差值為 1.2°，彈射點(diǎn)距離較近，而φ20 mm 銅片和鋁片的分離角差值為2.7°。因此，為了避免銅鋁彼此之間的相互干擾，也應(yīng)該增大分選物料直徑。
雖然銅片電阻率 (1.75×10-8Ωm) 低于鋁片電阻率(2.83×10-8Ωm)，但是在相同直徑條件下，銅片的彈射角要小于鋁片的彈射角，這是由于銅片密度 (8.9×103kg/m) 遠(yuǎn)大于鋁片密度 (2.7×103kg/m)，造成銅片脫離所需要的渦流力也遠(yuǎn)大于鋁片，脫離難度較大，表現(xiàn)為銅片后于鋁片脫離傳送帶且飛躍距離較短。
4.2 磁輥轉(zhuǎn)速
分別計(jì)算出φ5、φ10 mm 的圓形銅片及鋁片在不同磁系轉(zhuǎn)速下的彈射角，如圖 5 所示。
由圖 5 可知，隨著磁系轉(zhuǎn)速的增大，銅片及鋁片的彈射角都會(huì)出現(xiàn)不同程度的增大。在轉(zhuǎn)速由 1 500增大到 2 500 r/min 時(shí)，彈射角增大較為明顯；2 500 r/min 以后，隨著轉(zhuǎn)速的增大，彈射角增大幅度逐漸減小。
圖5 磁輥轉(zhuǎn)速和彈射角關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve of magnetic roll speed and ejection angle
4.3 傳送帶速度
渦流分選過程中，傳送帶與磁輥是獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)的，在磁輥轉(zhuǎn)速為 2 000 r/min，傳送帶速度為 1 m/s 和 2 m/s 條件下，分別計(jì)算出φ20 mm 的圓形銅片和鋁片的渦流力變化曲線，如圖 6 所示。
圖6 帶速和彈射角關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve of belt speed and ejection angle
由圖 6 可知，相同材料在不同帶速條件下，彈射角變化不大。因此，在分選過程中，帶速可以根據(jù)設(shè)備處理能力進(jìn)行最優(yōu)選擇，但是要注意傳送帶速度不可過快，否則易造成分離物料顆粒在磁場(chǎng)分離區(qū)打滑，進(jìn)而影響分選效果。
5 結(jié)論
(1) 磁輥同一半徑磁場(chǎng)強(qiáng)度有高有低，在磁輥轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，由于磁輥轉(zhuǎn)速較快，低磁場(chǎng)區(qū)域會(huì)被高磁場(chǎng)區(qū)域覆蓋，在磁輥表面形成分布近似均勻的等效磁場(chǎng)，通過對(duì)磁場(chǎng)的有限元分析，建立磁輥等效磁場(chǎng)數(shù)學(xué)公式。
(2) 將磁輥磁場(chǎng)和導(dǎo)電體內(nèi)渦電流形成的感生磁場(chǎng)各作為一個(gè)磁極，通過磁極間作用力公式建立圓形導(dǎo)電體渦流力數(shù)學(xué)模型。
(3) 提出彈射角可作為評(píng)估有色金屬導(dǎo)電體渦電流分離難易程度的量化指標(biāo)。在合理范圍內(nèi)增大分離物料直徑，彈射角增大，分離難度降低，同時(shí)也能增大銅片和鋁片彈射角的差值，避免相互干擾。
(4) 對(duì)于具有相同外形尺寸的不同導(dǎo)電體，在相同的分離條件下，其分離的難易程度主要由導(dǎo)電率和密度共同決定。
(5) 在合理范圍內(nèi)增大磁輥轉(zhuǎn)速，可增大彈射角；傳送帶的速度對(duì)于彈射角影響不大。
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對(duì)渦電流分選技術(shù)的研究，已經(jīng)有百余年的歷史，1889 年 Thomas Edison 申請(qǐng)了分離有色金屬和非金屬的交變磁場(chǎng)電渦流分選技術(shù)專利[1]。隨著磁性材料的發(fā)展，美國(guó)和德國(guó)率先出現(xiàn)了工業(yè)應(yīng)用的渦電流分選機(jī)[2]。近 20 年來，由于渦電流分選機(jī)的特殊用途，使得學(xué)者們對(duì)渦電流分選技術(shù)的研究取得了許多成果。Rem 等人[3-4]用微分方程描述了非磁性顆粒在變化磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并給出了磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方程。Lungu 等人[5-6]建立起 VDESC 和 SDECS 2 種渦電流分選機(jī)顆粒所受到渦流力。鄧少華[7]建立了不同形狀物料渦流力模型。近年來，社會(huì)各界對(duì)環(huán)保和資源循環(huán)利用日益重視，采用渦流分選技術(shù)回收電子產(chǎn)品破碎料中有色金屬方面的研究可見報(bào)導(dǎo)更多[8-12]。
筆者以帶式渦流分選機(jī)為研究對(duì)象，采用有限元仿真分析方法，旋轉(zhuǎn)磁輥有效磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)之上將磁輥磁場(chǎng)和導(dǎo)電體內(nèi)部感生渦流形成的磁場(chǎng)視為 2 個(gè)相反的磁極，推導(dǎo)出圓形金屬片渦流力模型，闡明彈射角可作為物料分選難易程度的量化指標(biāo)，計(jì)算分析了影響彈射角的因素。
1 渦電流分離原理
渦電流分選原理基于 2 個(gè)物理學(xué)定律，即電磁感應(yīng)定律和畢奧-薩伐爾定律：金屬在變化的磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，電場(chǎng)又能激發(fā)出磁場(chǎng)。如圖 1 所示，有色金屬導(dǎo)體在傳送帶靜摩擦力f的帶動(dòng)下沿傳送帶方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其進(jìn)入高速旋轉(zhuǎn)的 N-S 極交替磁系所形成的交變磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，導(dǎo)體磁通量發(fā)生變化，使導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生閉合環(huán)形感應(yīng)電流，稱其為渦電流。渦電流又會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)激發(fā)出相應(yīng)的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)磁系磁場(chǎng)極性相反，使磁系與有色金屬導(dǎo)體之間產(chǎn)生排斥力F。
圖1 渦電流分選原理Fig.1 Principle of eddy current separation
有色金屬導(dǎo)體隨傳送帶繼續(xù)沿滾筒旋轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)，其與磁系的距離越來越近，位置點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度越來越大，導(dǎo)體所受的渦電流斥力F逐漸增大，彈力N和靜摩擦力f逐漸減小。當(dāng)導(dǎo)體所受的渦電流斥力F在豎直方向分量等于導(dǎo)體塊重力G的瞬間，導(dǎo)體塊被彈射出去。不同物料由于導(dǎo)電率的不同，彈射點(diǎn)和彈射路徑都不相同，從而實(shí)現(xiàn)不同導(dǎo)電率物料的分離。
2 磁輥磁場(chǎng)分析
磁輥是渦電流分選機(jī)的核心部件，是分選的原動(dòng)力和基礎(chǔ)，筆者對(duì)同心帶式渦電流分選機(jī)磁系進(jìn)行建模分析。磁輥的主磁極為圓周方向 N-S-N 交替排列布置結(jié)構(gòu)，相鄰磁極之間有一個(gè)輔助磁極來提高磁場(chǎng)強(qiáng)度，磁系的中心是圓形鐵芯，磁系結(jié)構(gòu)參數(shù)及所選用的磁性材料性質(zhì)分別如表 1、2 所列。
表1 磁系結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of magnetic system
表2 磁性材料參數(shù)Tab.2 Parameters of magnetic material
利用有限元分析軟件對(duì)渦電流分選機(jī)磁系進(jìn)行二維磁場(chǎng)分析，做出磁系整體磁場(chǎng)強(qiáng)度等值線，如圖 2所示。
圖2 磁場(chǎng)等值線Fig.2 Contours of magnetic field
由圖 2 可知，磁輥近表面磁場(chǎng)等值線有峰有谷，波峰位置在相鄰磁塊貼合面的頂點(diǎn)，波谷位置在輔助磁極中心截面處；隨著到磁系表面距離的增加，磁場(chǎng)等值線波動(dòng)幅度變小，當(dāng)距離增大到一定程度后，磁場(chǎng)等值線呈圓形分布在磁系的周圍。磁場(chǎng)強(qiáng)度最大的地方主要集中在磁輥外表面，由于模擬是建立在靜態(tài)條件下，同一半徑磁場(chǎng)強(qiáng)度有高有低，然而在磁輥旋轉(zhuǎn)過程中，由于轉(zhuǎn)速較快，低磁場(chǎng)區(qū)域會(huì)被高磁場(chǎng)區(qū)域覆蓋，在磁輥表面形成分布近似均勻的磁場(chǎng)。
分別做出距離渦電流分選筒表面 0～25 mm 的磁場(chǎng)分布圖，如圖 3 所示。由圖 3 可知，筒表磁場(chǎng)峰值為 750 mT，谷值為 600 mT，但是距離筒表 25 mm 處磁場(chǎng)強(qiáng)度基本不變。
圖3 圓周方向磁場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.3 Distribution of magnetic field intensity along circumference
磁系外圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著距渦流分選磁系表面距離的增大而逐漸減小，超過一定值后，磁輥外圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度值將變得很小，且各位置處徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著距離的增大而逐漸相等。因此，在電渦流分選過程中，要盡量使有色金屬塊貼近電渦流分選機(jī)的表面，使其在較強(qiáng)的磁場(chǎng)中獲得較好的分選效果。
為了計(jì)算導(dǎo)電體感生渦電流激發(fā)的磁場(chǎng)，必須獲得磁輥磁場(chǎng)，渦電流分選機(jī)磁輥外部空間磁場(chǎng)強(qiáng)度可參考 Rem 等人給出了圓柱坐標(biāo)系 (r，φ，z) 下渦電流分選機(jī)的磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算方程[3-4]：
式中：bn為傅里葉系數(shù)，可以通過測(cè)量磁系表面不同距離磁場(chǎng)強(qiáng)度得出；R為渦流分選筒直徑；k為渦流筒內(nèi) N-S 磁極對(duì)數(shù)，在本模型中k值取 9；ω表示旋轉(zhuǎn)磁輥的角速度，金屬導(dǎo)體在磁場(chǎng)中視為磁力線垂直穿越導(dǎo)體，因此?-ωt=π/2。
由于當(dāng)n=2 時(shí)，b2(r/R)-46≈0，故而金屬導(dǎo)體有效磁場(chǎng)強(qiáng)度經(jīng)過計(jì)算可以簡(jiǎn)化為
3 導(dǎo)電體顆粒所受渦流力
金屬導(dǎo)電體顆粒經(jīng)過方向不斷變化的磁場(chǎng)時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生方向不斷改變的渦電流，由于渦電流的方向不斷變化，新產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁通量φp與磁輥磁場(chǎng)磁通量φm方向相反，相互排斥，兩者之間的排斥力被稱為渦流力。將鋁片顆粒假設(shè)為一個(gè)磁極，則渦流力可以理解為 2 個(gè)方向相反的磁極間的作用力。
式中：l為 2 個(gè)磁極之間的距離。
由圖 1 可知，2 個(gè)磁極之間的徑向距離
式中：θ為笛卡爾坐標(biāo)系中導(dǎo)電體與磁輥中心連線與y軸的夾角。
假設(shè)磁輥轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直穿越物塊的最大截面積SP，磁輥磁場(chǎng)在金屬導(dǎo)電體引起的通量
原片形金屬導(dǎo)電體內(nèi)部渦電流形成的磁場(chǎng)磁通量[9]
將式 (3)～(5) 代入式 (6) 可得，圓形金屬導(dǎo)體片在變化磁場(chǎng)中受到的渦流力
式中：Br為接觸點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；?R-v為導(dǎo)電體和轉(zhuǎn)動(dòng)磁系的相對(duì)速度差，m/s，忽略導(dǎo)電體和傳送帶之間的滑動(dòng)，認(rèn)為物塊運(yùn)動(dòng)速度和傳送帶速相等；σ為金屬導(dǎo)電率；V為材料體積；SP為垂直磁場(chǎng)方向的橫截面積。
由式 (7) 可見，磁場(chǎng)強(qiáng)度、導(dǎo)電體體積、導(dǎo)電體橫截面積、磁輥轉(zhuǎn)速、導(dǎo)電體運(yùn)動(dòng)速度和電導(dǎo)率等參數(shù)，都會(huì)影響導(dǎo)電體在分選過程中受到的渦流力。
4 彈射角影響因素
不考慮傳送帶和金屬導(dǎo)體的相對(duì)滑動(dòng)，金屬導(dǎo)電體在隨傳送帶運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)導(dǎo)電體塊距離磁輥表面較遠(yuǎn)時(shí)，受到的磁場(chǎng)力較小，導(dǎo)電體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)最大靜摩擦力f0≥μkN(μk為靜摩擦因數(shù)；N為導(dǎo)電體受到的支撐力)。
當(dāng)隨傳送帶一起沿磁輥切線方向逐漸靠近磁輥時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，受到的電磁斥力逐漸變大。當(dāng)電磁斥力在y軸上的分力大于導(dǎo)電體自身重力時(shí)，即Frcosθ≥G，導(dǎo)體顆粒從磁輥表面脫離，該點(diǎn)與y軸的夾角即為彈射角。彈射角可以定量描述物料分離的難易程度，彈射角越大，越容易分選；彈射角越小，越不容易分選。
4.1 導(dǎo)電體材質(zhì)及尺寸
在磁輥轉(zhuǎn)速為 2 000 r/min、給料速度為 1 m/s 的條件下，分別繪制φ10 mm 和φ20 mm 且厚度為 1 mm的圓形銅片和鋁片各自渦流力變化曲線，并將各自自重力線也畫在圖中，每個(gè)金屬片的自重力線與各自渦流力曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值即為該金屬片的彈射角。
圖4 銅片和鋁片渦流力變化曲線Fig.4 Variation curve of eddy current force of copper sheet and aluminum sheet
由圖 4 可知，隨著導(dǎo)電金屬體隨著傳送帶運(yùn)動(dòng)逐漸接近旋轉(zhuǎn)磁輥，其所受的渦流力在極短的范圍內(nèi)急劇增大，當(dāng)渦流力向上分量大于自重力時(shí)，導(dǎo)電體被彈射出去。φ10 mm 與φ20 mm 的銅片的彈射角分別為 9.2°和 16.9°，φ10 mm 和φ20 mm 的鋁片的彈射角分別為 10.4°和 19.6°。可見同種材質(zhì)及形狀下，隨著截面積的增大，彈射角逐漸增大，這表明在合理范圍內(nèi)增大分離物料直徑，可降低其分離難度。此外，φ10 mm 銅片和鋁片的彈射角差值為 1.2°，彈射點(diǎn)距離較近，而φ20 mm 銅片和鋁片的分離角差值為2.7°。因此，為了避免銅鋁彼此之間的相互干擾，也應(yīng)該增大分選物料直徑。
雖然銅片電阻率 (1.75×10-8Ωm) 低于鋁片電阻率(2.83×10-8Ωm)，但是在相同直徑條件下，銅片的彈射角要小于鋁片的彈射角，這是由于銅片密度 (8.9×103kg/m) 遠(yuǎn)大于鋁片密度 (2.7×103kg/m)，造成銅片脫離所需要的渦流力也遠(yuǎn)大于鋁片，脫離難度較大，表現(xiàn)為銅片后于鋁片脫離傳送帶且飛躍距離較短。
4.2 磁輥轉(zhuǎn)速
分別計(jì)算出φ5、φ10 mm 的圓形銅片及鋁片在不同磁系轉(zhuǎn)速下的彈射角，如圖 5 所示。
由圖 5 可知，隨著磁系轉(zhuǎn)速的增大，銅片及鋁片的彈射角都會(huì)出現(xiàn)不同程度的增大。在轉(zhuǎn)速由 1 500增大到 2 500 r/min 時(shí)，彈射角增大較為明顯；2 500 r/min 以后，隨著轉(zhuǎn)速的增大，彈射角增大幅度逐漸減小。
圖5 磁輥轉(zhuǎn)速和彈射角關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve of magnetic roll speed and ejection angle
4.3 傳送帶速度
渦流分選過程中，傳送帶與磁輥是獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)的，在磁輥轉(zhuǎn)速為 2 000 r/min，傳送帶速度為 1 m/s 和 2 m/s 條件下，分別計(jì)算出φ20 mm 的圓形銅片和鋁片的渦流力變化曲線，如圖 6 所示。
圖6 帶速和彈射角關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve of belt speed and ejection angle
由圖 6 可知，相同材料在不同帶速條件下，彈射角變化不大。因此，在分選過程中，帶速可以根據(jù)設(shè)備處理能力進(jìn)行最優(yōu)選擇，但是要注意傳送帶速度不可過快，否則易造成分離物料顆粒在磁場(chǎng)分離區(qū)打滑，進(jìn)而影響分選效果。
5 結(jié)論
(1) 磁輥同一半徑磁場(chǎng)強(qiáng)度有高有低，在磁輥轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，由于磁輥轉(zhuǎn)速較快，低磁場(chǎng)區(qū)域會(huì)被高磁場(chǎng)區(qū)域覆蓋，在磁輥表面形成分布近似均勻的等效磁場(chǎng)，通過對(duì)磁場(chǎng)的有限元分析，建立磁輥等效磁場(chǎng)數(shù)學(xué)公式。
(2) 將磁輥磁場(chǎng)和導(dǎo)電體內(nèi)渦電流形成的感生磁場(chǎng)各作為一個(gè)磁極，通過磁極間作用力公式建立圓形導(dǎo)電體渦流力數(shù)學(xué)模型。
(3) 提出彈射角可作為評(píng)估有色金屬導(dǎo)電體渦電流分離難易程度的量化指標(biāo)。在合理范圍內(nèi)增大分離物料直徑，彈射角增大，分離難度降低，同時(shí)也能增大銅片和鋁片彈射角的差值，避免相互干擾。
(4) 對(duì)于具有相同外形尺寸的不同導(dǎo)電體，在相同的分離條件下，其分離的難易程度主要由導(dǎo)電率和密度共同決定。
(5) 在合理范圍內(nèi)增大磁輥轉(zhuǎn)速，可增大彈射角；傳送帶的速度對(duì)于彈射角影響不大。
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