數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

陸志能

【摘? 要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)所要達到的目標(biāo)是促進學(xué)生形成探究、合作的能力，并能使他們在學(xué)習(xí)中形成一定的數(shù)學(xué)思想、掌握一定的數(shù)學(xué)方法。而數(shù)形結(jié)合方法作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要的方法，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)生積極轉(zhuǎn)化，進而推動教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。本文筆者便對數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透展開分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)滲透;思維

中圖分類號：G633.6? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2020）35-0145-02

The Infiltration Research of the Combination of Number and Shape in Junior Middle School Mathematics Teaching

（The Fourth Middle School of Kaiping City， Guangdong Province，China） LU Zhineng

【Abstract】The goal of mathematics teaching in junior high school is to promote students' ability to explore and cooperate， and to form certain mathematical ideas and master certain mathematical methods in learning. As an important method in junior high school mathematics teaching， the combination of number and shape can make students' mathematical thinking change actively and promote the realization of teaching objectives. In this paper， the author analyzes the penetration of logarithm form combination method in junior high school mathematics teaching.

【Keywords】Junior high school mathematics; Combination of number and form; Teaching penetration; Thinking

所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)與形實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，其中，“數(shù)”“形”兩者是互助的關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果只有數(shù)而少了形，數(shù)學(xué)無法形象地表現(xiàn)出來，如果只有形沒有數(shù)，數(shù)學(xué)知識便難以深入。如果將數(shù)與形結(jié)合起來，不僅能實現(xiàn)舊知識的正遷移，幫助學(xué)生完成新知識的構(gòu)建，還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)美以及圖形美。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)分析數(shù)形結(jié)合常見的形式，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點以及教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合方法滲透到課堂中，進而幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的意識，以此完善他們的認(rèn)知。

一、數(shù)形結(jié)合常見的形式

（一）以數(shù)化形

“以數(shù)化形”是數(shù)形結(jié)合方式的一種。在解決初中數(shù)學(xué)代數(shù)問題時，學(xué)生常常不能快速、有效地找到數(shù)量之間的關(guān)系，這時，圖形便能直觀地將數(shù)量間的關(guān)系揭示出來，并且使數(shù)量關(guān)系更加清晰、明了。教師通過這樣的方式，既能豐富學(xué)生的解題技巧，也能增加學(xué)生領(lǐng)會知識的能力。

（二）以形變數(shù)

“以形變數(shù)”思想是數(shù)形結(jié)合的重要思想之一，主要是指通過觀察幾何圖形領(lǐng)會到圖形中所蘊含數(shù)學(xué)知識點的過程。當(dāng)學(xué)生接觸到幾何圖形時，教師便需要引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘圖形中所折射的數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣能使學(xué)生在解決幾何問題時找到一定的數(shù)量關(guān)系，以此提高學(xué)生的解題速度。

（三）數(shù)形互變

“數(shù)形互變”是“以數(shù)化形”與“以形變數(shù)”的綜合運用。而在解決問題時，學(xué)生不僅需要由“形”的直觀想到“數(shù)”的嚴(yán)密，還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。這種方式常常在直角坐標(biāo)系與函數(shù)之間轉(zhuǎn)化時起著重要的作用，由于直角坐標(biāo)系中的每個點都有其一個實數(shù)與之相對應(yīng)，因此，借助直角坐標(biāo)系能使函數(shù)有一個更為直觀的表現(xiàn)形式，也能在引入直角坐標(biāo)系時運用代數(shù)法進行解答。

二、數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

（一）在“幾何圖形”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想是解決幾何圖形問題的重要思想。在幾何圖形有關(guān)教學(xué)中，教師盡量避免純理論的教學(xué)方式，而是更多地采用“數(shù)形結(jié)合”的方式，這樣不僅能使學(xué)生的思維由抽象化轉(zhuǎn)化為具體化。例如：在“等腰三角形的軸對稱性”教學(xué)中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生回憶用直尺與圓規(guī)畫角的平分線和線段的中垂線等相關(guān)知識，讓他們感受到等腰三角形的形成過程。此外，為了使學(xué)生更好地理解并掌握等腰三角形的軸對稱性，筆者引導(dǎo)學(xué)生在自己所畫的等腰三角形中畫出角A的角平分線AD，隨后指導(dǎo)學(xué)生將三角形沿著線段AD對折，使他們直觀地看到兩邊的重合，進而幫助他們體會到兩個全等三角形的性質(zhì)。可見，在“幾何圖形”中滲透數(shù)形結(jié)合思想，既能使形與數(shù)實現(xiàn)有機融合，還能使他們充分感受到數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用價值，以此提高其自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）在“方程求解”中的滲透

方程是初中數(shù)學(xué)課程中的重點內(nèi)容，尤其在列方程時，學(xué)生難以找出數(shù)量之間的關(guān)系，這樣便難以求出方程的解。因此，為了讓學(xué)生更好地理解教材內(nèi)容，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的方法滲透到教學(xué)中，增強學(xué)生對方程的認(rèn)識。例如：在“一元一次方程”教學(xué)后，筆者出示這樣的問題，即：一個自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35千米每小時的速度前進，而一個隊員突然加速并以45千米每小時的速度前進，前進10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米每小時的速度往回騎行與其他隊員匯集，這名隊員從離隊到與其他隊員匯集經(jīng)過了多長時間？在分析這一問題時，部分學(xué)生表示出“無從下手、沒有思路”。這時，筆者引導(dǎo)學(xué)生將“車隊”與“這名隊員”的運動軌跡運用線段圖的方式表示出來，這樣相等關(guān)系便從圖中直觀地呈現(xiàn)出來。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也能從圖中觀察到“車隊”與“這名隊員”經(jīng)過[x]小時共走了多少路程，這樣自然而然地列出方程式，進而找出問題的答案。

（三）在“三角函數(shù)”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在探索三角函數(shù)概念形成的過程中起著重要的作用，它能運用圖形直接展示出有關(guān)線段之間的關(guān)系，以此得到正弦、余弦、正切的概念，還能運用代數(shù)的方式將銳角三角形所蘊含的數(shù)量關(guān)系表達出來，以此使學(xué)生深刻理解銳角三角形函數(shù)的形成。在“銳角三角形”教學(xué)中，為了使學(xué)生初步了解正弦、余弦以及正切的概念，并能逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力，同時，幫助學(xué)生提高他們對幾何圖形美的認(rèn)識，筆者首先提出問題，即：某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一個揚水站對坡面的綠地進行噴灌，現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)為30度，為了使出水口的高度為35米，則需要準(zhǔn)備多長的水管？在解決這一問題時，學(xué)生需要將文字中的信息以圖形的方式呈現(xiàn)出來，進而能更加清晰地看到三角形邊、角之間的關(guān)系，以此認(rèn)識正弦的概念。同時，通過數(shù)形結(jié)合的方式，也使他們對正弦的表示方法有了更加深刻的認(rèn)識。

（四）在“統(tǒng)計調(diào)查”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計調(diào)查”模塊中起著十分重要的作用。在有關(guān)“統(tǒng)計調(diào)查”相關(guān)教學(xué)中，教師需要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到課堂教學(xué)中，這樣能使學(xué)生獨立地應(yīng)用圖形，讓他們感受到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，還能使學(xué)生真正把圖形變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可分割的一部分。例如：在“統(tǒng)計調(diào)查”教學(xué)后，教師給學(xué)生布置相應(yīng)的題目，即：調(diào)查全校學(xué)生喜愛節(jié)目的情況。于是學(xué)生初步將調(diào)查結(jié)果分為“新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲”等不同的維度。在學(xué)生調(diào)查結(jié)束后，如果直接統(tǒng)計人數(shù)的總量，便能運用統(tǒng)計表將其表示，這種統(tǒng)計方式雖然能看出喜歡哪項電視節(jié)目的人數(shù)最多，哪些人數(shù)最少，但無法直觀化地看到百分比。因此，筆者鼓勵學(xué)生運用扇形統(tǒng)計圖將數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析，這樣能使學(xué)生快速看到調(diào)查結(jié)果所呈現(xiàn)出的百分比，也能使學(xué)生建立定量分析的概念。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅需要教師引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，更重要的是讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)方法。而在初中數(shù)學(xué)課程中，有很多抽象的基礎(chǔ)知識都需要數(shù)形結(jié)合方式去轉(zhuǎn)換。因此，教師需要將數(shù)形結(jié)合方式滲透到課堂教學(xué)中，逐步鍛煉學(xué)生的解題方法、創(chuàng)新思維，以此強化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。此外，學(xué)生在靈活掌握數(shù)形結(jié)合方法后，不僅能使這種思想發(fā)揮正遷移的作用，幫助自己解決數(shù)學(xué)問題，還能為今后數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)做好充分的鋪墊作用，進而促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。

參考文獻：

[1]郭淑美.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].教育，2016（03）.

（責(zé)任編輯? 袁? 霜）