高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法研究

梁愛(ài)萍

摘?要：高中數(shù)學(xué)函數(shù)的核心是具體變量關(guān)系的呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生思維方式、解題思路有著更高要求。一方面，由于高中函數(shù)應(yīng)用面很廣，涉及的問(wèn)題特別復(fù)雜，其和集合、概率、數(shù)列等知識(shí)都有著密切關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致學(xué)生在具體問(wèn)題解答、分析時(shí)往往由于對(duì)切入點(diǎn)的掌控不到位、不充分而出現(xiàn)錯(cuò)誤，嚴(yán)重挫傷其學(xué)習(xí)自信。另一方面，由于高中學(xué)生對(duì)于函數(shù)內(nèi)涵理解不深刻、認(rèn)識(shí)不到位，尤其是對(duì)于函數(shù)的意義、應(yīng)用、內(nèi)涵等把握不精準(zhǔn)，導(dǎo)致其在應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題時(shí)，不能靈活變通，不會(huì)活學(xué)活用，直接影響了其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培育。鑒于此，教師應(yīng)該從高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法指導(dǎo)入手，指導(dǎo)學(xué)生深刻理解函數(shù)意義，精準(zhǔn)把握函數(shù)內(nèi)涵，在多元化解題思想的指引下，靈活解答函數(shù)問(wèn)題，全面提升數(shù)學(xué)綜合能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);解題思路;多元化方法;研究

函數(shù)知識(shí)貫通于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，對(duì)于學(xué)生實(shí)踐能力、應(yīng)用能力、思維能力、理解能力都有著更高要求。實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化、靈活性、科學(xué)性，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)培育，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)解題路徑，有著重要作用。因此，教師應(yīng)該從學(xué)生實(shí)際入手，結(jié)合具體函數(shù)問(wèn)題，在解答策略上加強(qiáng)指導(dǎo)，尋求變革，讓學(xué)生以更加積極的態(tài)度、更加靈活的方式、更加多元的思路解答函數(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力的全面提升和更好發(fā)展。

一、優(yōu)化教學(xué)手段，為多元化解題打好基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建中，函數(shù)占據(jù)著重要比重，其與其他知識(shí)的關(guān)聯(lián)更加密切，與生活問(wèn)題的對(duì)接更加緊密。因此，在函數(shù)解題思路指導(dǎo)時(shí)，教師必須以函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用和實(shí)踐為教學(xué)導(dǎo)向，從不同層面、不同角度，結(jié)合具體問(wèn)題，給予針對(duì)性指導(dǎo)。首先，應(yīng)該以生活實(shí)際為基礎(chǔ)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同問(wèn)題中尋找生活原型，實(shí)現(xiàn)函數(shù)知識(shí)與生活問(wèn)題的緊密銜接和靈活過(guò)渡。尤其對(duì)一些比較復(fù)雜、難度較大的函數(shù)問(wèn)題，更應(yīng)該讓學(xué)生本著回歸生活的態(tài)度，去理解，去解答。其次，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)輔助性教學(xué)媒介工具的使用。將深?yuàn)W的函數(shù)問(wèn)題用比較形象、直觀(guān)的方式予以分析和呈現(xiàn)。例如，通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)性函數(shù)圖像變化的展示，讓學(xué)生在更加精準(zhǔn)的認(rèn)知狀態(tài)下理解問(wèn)題內(nèi)涵和切入點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)解題思路的遷移，并根據(jù)教師指導(dǎo)，解答具體問(wèn)題。最后，應(yīng)該加強(qiáng)實(shí)踐操作策略的指導(dǎo)，讓學(xué)生在具體活動(dòng)中通過(guò)交流、研討、互動(dòng)等方式，分享自己對(duì)問(wèn)題的理解情況、解題思路、思考角度等。隨著思想的碰撞，思路的明細(xì)，解題的方式自會(huì)更加多元，解題的效率也會(huì)更高。

例如，在函數(shù)f（x）=f（-x）求解時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)受到對(duì)函數(shù)概念的片面理解而忽略其對(duì)稱(chēng)性，在解題中有意擴(kuò)大其求解范圍，將簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化，在分析中浪費(fèi)了很多時(shí)間。對(duì)此，教師在指導(dǎo)時(shí)可以從偶函數(shù)的基本性質(zhì)入手，利用多媒體圖像分析或者用生活對(duì)應(yīng)實(shí)際情況予以指導(dǎo)，隨著解題思路的拓寬，解題方法的多元化，解答的實(shí)效性也會(huì)顯著增強(qiáng)。

二、加強(qiáng)思路指導(dǎo)，為多元化解題創(chuàng)設(shè)生態(tài)

不同函數(shù)問(wèn)題，其限制條件都存在一定的差異性。因此，把握函數(shù)限定條件，是解答函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。在具體解題思路指導(dǎo)上，為了確保多元化解題方法得以靈活應(yīng)用，教師應(yīng)該從函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)入手，切實(shí)遵循循序漸進(jìn)的原則。讓學(xué)生既不受限于固定模式的束縛，又能夠精準(zhǔn)把握問(wèn)題核心，進(jìn)而在科學(xué)思路的驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)解題思路的拓展。首先，從函數(shù)的基本定義著手，引導(dǎo)學(xué)生明確函數(shù)的內(nèi)涵;其次，從分析題干開(kāi)始，結(jié)合題目限定條件，尋求問(wèn)題的切入點(diǎn);最后，從思路的選擇介入，在諸多思路中尋找最簡(jiǎn)單、最高效的解題方式，進(jìn)行解答。按照這一思路模式開(kāi)展指導(dǎo)，學(xué)生便會(huì)在逐步深入，不斷鞏固中把握函數(shù)解題的有效路徑，達(dá)到多元化解題的目的。同時(shí)，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)多元化解題生態(tài)的構(gòu)建，盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的自覺(jué)能動(dòng)性，避免由于思維定勢(shì)而帶來(lái)的不良干擾。

例如，在進(jìn)行f（x）=log2（x2-1）解答時(shí)，首先應(yīng)該讓學(xué)生明確f的變化法則，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義，尋找函數(shù)中兩個(gè)不同變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定具體解題方向，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解。

三、注重思維訓(xùn)練，為多元化解題提供保證

函數(shù)問(wèn)題的解答，對(duì)思維能力的要求很高。只有將抽象的函數(shù)問(wèn)題衍射至具體模型內(nèi)，方可為多元化解題提供保證。因此，在函數(shù)解題指導(dǎo)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。將發(fā)散思維、創(chuàng)新思維、逆向思維、聚合思維等思維方式融合至具體函數(shù)問(wèn)題內(nèi)，對(duì)學(xué)生開(kāi)展針對(duì)性培養(yǎng)，讓學(xué)生在實(shí)現(xiàn)一題多解、舉一反三的過(guò)程中全面提高解題效率。一方面，在平時(shí)的訓(xùn)練中，盡量多設(shè)計(jì)一些可以采用不同思路來(lái)解答的函數(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生在靈活變通中進(jìn)行思維訓(xùn)練，提升其思維能力;另一方面，多鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性去解答函數(shù)問(wèn)題，不斷提高問(wèn)題難度，讓學(xué)生再遞進(jìn)性解答問(wèn)題中增強(qiáng)其敢于挑戰(zhàn)、敢于創(chuàng)新的自信和勇氣，為實(shí)現(xiàn)思維能力提高奠定基礎(chǔ)。

例如，針對(duì)問(wèn)題：已知θ是一個(gè)第三象限的角，若sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ=？

在解答時(shí)，教師可以可以先引導(dǎo)學(xué)生從題意入手進(jìn)行分析，結(jié)合正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合sin4θ+cos4θ=及sin2θ+cos2θ=1，對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形，得到：（sin2θ+cos2θ）2-sin2θcos2θ=，再結(jié)合已知象限，得到：sin2θ=。同時(shí)，還可以以“θ在第三象限”為切入點(diǎn)，進(jìn)行思維發(fā)散，求得sin2θ的具體解答，在實(shí)現(xiàn)思維拓展中尋求解題思路的多元化。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，高中函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)，其涉及的范圍特別寬泛，應(yīng)用的方式比較豐富，解題的思路也更加多樣。因此，為了確保學(xué)生在不同問(wèn)題解答中可以精準(zhǔn)使用具體思路，在多元化分析、求解中提升做題效率和思維能力，教師應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練和指導(dǎo)，以解題思路多元化方法為基點(diǎn)，讓學(xué)生在科學(xué)、高效的訓(xùn)練中，全面提高其思維能力，為拓寬思路、形成能力而奠基鋪路。

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