明確學習次序，讓數(shù)學知識的齒輪高效運轉

高金敏

【摘要】高質量的數(shù)學學習離不開邏輯性的次序排列。只有按照一個科學合理的順序安排學習活動，才能以最少的精力收獲最大的提高。結合初中數(shù)學教學理論，對學習次序進行了重新梳理，并結合實踐經驗將之生動闡釋，希望對廣大教師的教學設計有所啟發(fā)。

【關鍵詞】初中數(shù)學 學習次序 預習 基礎 方法

在實際教學當中，筆者經常會把數(shù)學知識的呈現(xiàn)過程比喻為一個程式化的知識生產過程。在這個過程當中，每一個環(huán)節(jié)都是經過科學合理的設計與配置的。這些環(huán)節(jié)就像是生產機器當中的一個個齒輪，緊密聯(lián)系并咬合在一起，缺一不可，協(xié)調配合。為了讓這些齒輪所組成的流水線高效運轉，教師們就要將整個教學次序加以明確，并分別予以妥善處理，方能全面把握教學設計，讓初中數(shù)學教學取得更為理想的實效。

一、積極預習，激活學習

任何模塊的數(shù)學知識學習，都是從預習環(huán)節(jié)開始的。只有將預習的第一步踏穩(wěn)，才能讓學生們在接觸新知識的初始階段穩(wěn)扎穩(wěn)打，為主體教學階段的知識感知做好萬全準備。預習環(huán)節(jié)就像是一個提供原始驅動力的馬達，如果能夠將這個步驟妥善處理，就可以讓整個學習過程充滿強勁動力。它也是初中數(shù)學教學當中不可或缺的第一步。

例如，在對函數(shù)單調性的內容開始正式教學之前，我在預習環(huán)節(jié)為學生們設計了這樣一個問題：如圖所示，在△ABC當中，∠C是直角，點M是AB邊的中點。一個動點P從點A處出發(fā)，沿著AC的方向勻速運動到點C，與此同時，另一個動點Q從點C處出發(fā)，沿著CB的方向勻速運動到點B，兩點同時出發(fā)，同時結束運動，連結MP、MP和PQ。那么，在整個運動過程當中，△MPQ的面積是如何變化的？這個問題以動態(tài)的形式向學生們呈現(xiàn)出了數(shù)學思考的新面貌，從外部形態(tài)上觸發(fā)了學生們的關注熱情。在這種熱情的引導之下，大家開始積極地嘗試。雖然無法將這個問題全部解答出來，卻在這個思考的過程當中，自主找到了三角運動與函數(shù)之間的連接點，并明確了接下來需要重點研究的函數(shù)知識點。能夠找到這樣的收獲，已經達到了很好的數(shù)學預習效果了。

二、關注基礎，夯實學習

對于整個數(shù)學教學來講，課堂教學雖然是一個核心性的環(huán)節(jié)，但在初中階段的課堂教學當中，我們仍然需要把注意力更多地集中在基礎內容上。首先，從初中數(shù)學的根本屬性來講，夯實基礎是一個主體方向。其次，從初中學生的知識能力來講，打牢知識基礎，也可以為日后的數(shù)學能力深入發(fā)展提供更多推動與保障。

例如，對稱的知識內容一直被很多學生所忽視，認為只要簡單地從圖形的角度進行變換即可，沒有太多思維能力上的挑戰(zhàn)。為了幫助學生夯實對稱知識的細節(jié)，我在課堂上引入了這樣一道習題：如上圖所示，平面直角坐標系當中有一個等邊三角形ABC，其中，點B的坐標是（-1，-1），點C的坐標是（-3，-1）?，F(xiàn)有如下變換規(guī)則：將一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位，將這個過程成為1次變換。那么，如果將上述等邊三角形ABC經過連續(xù)9次這樣的變換，最終得到△ABC，則與點A相對應的點A的坐標是什么？這個持續(xù)變換的過程，雖然看起來有些復雜，但卻始終沒有脫離三角形對稱變換的基礎知識范疇。這個問題的提出，也讓學生們意識到，原來看似簡單的知識內容當中，也蘊含著這么多值得推敲的細節(jié)。

任何一次課堂教學，都應當從基礎知識開始，并將之作為貫穿始終的教學重點。只有將數(shù)學知識的基礎細節(jié)掌握到位，才能保證學生們在接下來的深入探究當中不會出現(xiàn)知識方法上的漏洞，也可以在很大程度上避免不必要的錯誤出現(xiàn)。然而，由于基礎知識的整體難度并不算大，經常會被學生們所忽略。這就需要教師們的不斷強調，并通過巧妙的教學設計引發(fā)學生們的關注。

三、提煉方法，升華學習

當然，初中數(shù)學教學也并不是完全由基礎內容所組成的。想要高效率地掌握知識，不僅要對基礎內容了如指掌，還要善于從中發(fā)現(xiàn)共性規(guī)律，進而將之提煉出來，形成普適性的思想方法，方能以類型化的方法來應對復雜多變的數(shù)學問題。

例如，在對解一元二次方程的內容進行教學時，我請學生們試著解方程x4-x2-6=0。這個方程與學生們學習到的基礎方程形式有所不同，如何處理其中的高次冪成為了大家重點思考的問題。然而，經過觀察便不難發(fā)現(xiàn)，這個方程與標準的一元二次方程形式之間是存在著相似之處的。于是，我引導學生們大膽地設x2=y（y≥0），將原方程轉化成為y2-y-6=0的形式，接下來的解答過程水到渠成。對此，我?guī)ьI大家著重總結了這個降次的關鍵環(huán)節(jié)當中所運用到的數(shù)學方法，那就是換元與轉化的思想。這種思想方法說起來非常抽象，但卻著實在不同類型題目的分析當中發(fā)揮著至關重要的作用。

這個學習步驟的難度雖然比較大，但卻是升華初中數(shù)學教學實效的關鍵一步。只有站在宏觀的角度掌握住這些規(guī)律性的方法，才能更加高效率地應對靈活多變的數(shù)學問題。這也從思維意識的角度對學生們提出了啟發(fā)，為大家明確了一條高效學習數(shù)學的科學路徑。

四、靈活變式，拓展學習

初中階段的數(shù)學知識雖然較為基礎，但其中仍然存在著很多靈活變化的入口。讓數(shù)學思維隨著這些變化而拓展，也是初中數(shù)學教學需要完成的重要任務。在每一個知識模塊的教學過程當中，筆者都會以變式問題為結尾，帶領學生們的思維能力實現(xiàn)再一次關鍵性的升華。

例如，在初中數(shù)學當中，圍繞三角形出現(xiàn)了很多知識點。為了把它們融合并深化，我為學生們設計了這樣一系列變式題目：（1）如下圖左所示，兩個三角形紙板均為等腰直角三角形。其中，一個三角形紙板的45°角的頂點和另外一個三角形紙板的斜邊中點重合，且兩個三角形紙板的直角邊是相互垂直的。那么，△BME和△NEA是否相似？如果AC與BC的長度均為4，那么，BM與AN長度的乘積是多少？（2）如下圖中所示，將其中一個三角形紙板繞著它的45°角的頂點逆時針旋轉α的角度（0<α<45°），那么，△BME和△NEA是否仍然相似？BM與AN長度的乘積是否會發(fā)生變化？（3）在下圖中和下圖右當中，如果AC與BC的長度均為4，BM與AN長度的乘積是8，將AN的長度設為x，并將兩個三角形紙板重合的面積設為y，那么，y與x之間的函數(shù)關系式是怎樣的？隨著上述三個問題的不斷變式，學生們的知識思維也被逐步導向了深化之中。在這個過程當中，學生們看到了初中數(shù)學巨大的拓展空間，也為未來的靈活探究做好了準備。

變式問題的巧妙運用，顯著拓展了學生們的數(shù)學思維能力。在這個過程當中，學生們得以看到當前知識內容的更多側面，并在不斷變化思考的同時深化自己對于數(shù)學知識方法的理解。在課堂教學當中融入靈活變式問題，并由教師適時地加以引導，遠比由學生獨自面對這些難度性內容要理想得多。這種明確次序明確的教學設計方式，也在無形之中為學生們提出了思維方向的指引，讓整個教學過程得以在清晰的邏輯下穩(wěn)步推進，這對于學生的知識接受效果是很有幫助的。