學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤及錯(cuò)因分析

鐘寧

[摘要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生有時(shí)會(huì)邏輯混亂或陷入思維誤區(qū)，這時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤常常被歸咎為粗心大意。因此，教師要正確分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并針對(duì)錯(cuò)因提出解決的策略，使學(xué)生在錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)，真正理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]學(xué)生;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);錯(cuò)誤;錯(cuò)因;分析

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）18-0010-02

數(shù)學(xué)具有較高的邏輯性和嚴(yán)密性，所以學(xué)生覺得數(shù)學(xué)抽象難懂，學(xué)習(xí)時(shí)常死記硬背，導(dǎo)致概念運(yùn)用有誤或解題出錯(cuò)。因此，教師要尋找學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤，從教材、教師兩個(gè)方面分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給予針對(duì)性指導(dǎo)，從而搭建一座溝通教與學(xué)的橋梁，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯(cuò)誤

1.概念不明

[錯(cuò)例]判斷：任意一個(gè)自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)就一定是合數(shù)。（√）

偶數(shù)必定是合數(shù)。（√）

[分析]這里的判斷題涉及奇偶數(shù)、質(zhì)合數(shù)的概念，其中質(zhì)數(shù)和合數(shù)以含有因數(shù)的數(shù)量為判別依據(jù)，奇數(shù)與偶數(shù)以能否被2整除作為判別依據(jù)。偶數(shù)中只有2是特例，為奇數(shù)，而奇數(shù)中也有許多合數(shù)。因此，學(xué)生常將質(zhì)數(shù)與奇數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)混為一談，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。

2.算理算法不清

算理是客觀的內(nèi)在規(guī)律，是理論依據(jù)，為計(jì)算的科學(xué)性和合理性提供保障;算法是操作程序、行動(dòng)準(zhǔn)則，是算理付諸行動(dòng)的外在形式，確保計(jì)算順利進(jìn)行。在解題過程中，學(xué)生常會(huì)執(zhí)著于計(jì)算技能，不重視算法，導(dǎo)致一些計(jì)算一錯(cuò)再錯(cuò)。

[錯(cuò)例] 7+2.16=2.23

7.23-4=2.19

[分析]學(xué)生在整、小數(shù)的一級(jí)運(yùn)算中，數(shù)位沒有對(duì)齊可能有以下原因：一是不清楚小數(shù)的數(shù)位怎么來的;二是計(jì)算法則沒有掌握牢固;三是受整數(shù)計(jì)算法則產(chǎn)生的負(fù)遷移影響，想當(dāng)然地以為也是將小數(shù)的尾數(shù)對(duì)齊，導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。雖然數(shù)位對(duì)齊是計(jì)算通則，但是計(jì)算時(shí)有區(qū)別，因?yàn)檎麛?shù)的尾數(shù)都是個(gè)位，個(gè)位對(duì)齊了，數(shù)位自然依次對(duì)齊。而小數(shù)的尾數(shù)是不定的，不能作為數(shù)位對(duì)齊的標(biāo)尺，只有先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，才能保證數(shù)位對(duì)齊。雖然錯(cuò)例中的7和4都是整數(shù)，但由于整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)隱藏了，所以還原成小數(shù)的形式為7.00+2.16、7.23-4.00，這樣計(jì)算時(shí)就可以避免錯(cuò)誤。

3.方法單一

現(xiàn)在的學(xué)生很有主見，個(gè)性表達(dá)的欲望強(qiáng)烈，但是容易唯我獨(dú)尊，不接納別人的意見，更不會(huì)取長補(bǔ)短，導(dǎo)致思維呆板僵化，遇到問題就束手無策。

[錯(cuò)例]某焦化廠打算清明節(jié)前后40天生產(chǎn)焦炭3400噸，實(shí)際上前8天生產(chǎn)焦炭720噸。照此下去，清明前可超產(chǎn)多少噸？

（1） 3400÷40x（40-8）+720=85 x32+720=2720+720=3440（噸）

（2）720÷8x40=90x40=3600（噸）

（3）720÷8-3400÷40=90-85=5（噸）

[分析]這是“歸一”問題的衍生情況，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是因?yàn)樗伎嫉慕嵌炔煌阂皇窍惹蟪鰧?shí)際效率，再求出按實(shí)際效率生產(chǎn)后的總產(chǎn)量，最后求出超產(chǎn)量，思維混亂;二是用配比法求出實(shí)際產(chǎn)量，但數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤;三是求出每天的超產(chǎn)量，但沒有求出總的超產(chǎn)量。這里，三種解題思路正確列式為720÷8x40-3400、720x（40÷8）-3400、（720÷8-3400÷40）x40。

二、從教師角度分析錯(cuò)因

找到學(xué)生的錯(cuò)誤，要想對(duì)癥下藥、糾正錯(cuò)誤，還要深入找出錯(cuò)因，否則就會(huì)做無用功，甚至導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)更嚴(yán)重的錯(cuò)誤。

1.教學(xué)觀念陳舊

部分教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)不外乎向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生就是知識(shí)的容器，所以課堂上常照本宣科，然后讓學(xué)生進(jìn)行大量練習(xí)。同時(shí)，教師批閱學(xué)生作業(yè)時(shí)也常是一把尺子量到底，即所謂的“一刀切”，完全否定所有與標(biāo)準(zhǔn)答案不同的觀點(diǎn)或結(jié)果。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)“重結(jié)果，輕過程”“重模仿，輕思維”，忽略了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得不到發(fā)展。

2.學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ)差

有人認(rèn)為，只要具備小學(xué)知識(shí)就能勝任小學(xué)教師這一職務(wù)，然而事實(shí)并非如此。特別是中師出身的教師，由于學(xué)歷低，對(duì)數(shù)學(xué)中的一些重要概念、思想方法難以理解透徹，所以總有學(xué)生考倒教師，讓教師下不了臺(tái)。甚至有些教師由于對(duì)教材解讀膚淺，或?qū)χR(shí)理解有誤，導(dǎo)致教學(xué)中出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤。因此，教師不僅要有過硬的教學(xué)本領(lǐng)，還必須不斷充電，豐富自己的專業(yè)知識(shí)。

3.數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平低

數(shù)學(xué)教育有四個(gè)方面的培養(yǎng)目標(biāo)，即運(yùn)算能力、空間想象能力、應(yīng)用能力以及抽象概括能力。有些數(shù)學(xué)教師不會(huì)推理，主要表現(xiàn)為理解能力、分析能力差，從而導(dǎo)致對(duì)相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)缺乏基本了解與把握，對(duì)許多數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法理解有誤。如有教師提問：“正整數(shù)、負(fù)整數(shù)有無上下限？為什么？”一學(xué)生答：“沒有，最大的正整數(shù)可以繼續(xù)加1，變得更大;最小的負(fù)整數(shù)可以繼續(xù)減1，變得更小?！苯處煂?duì)學(xué)生的回答不予置評(píng)，繼續(xù)指名學(xué)生發(fā)表看法。這里，教師沒有及時(shí)捕捉到學(xué)生精彩的回答，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)不足所致。

4.教學(xué)預(yù)設(shè)能力弱

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)還存在兩大弊?。阂皇堑凸?，即學(xué)生明明課前通過自學(xué)已經(jīng)弄懂的知識(shí)，由于教師不忍放棄精心準(zhǔn)備的教案，課堂中讓學(xué)生“裝不懂”;二是高估，即教師認(rèn)為簡單得不值一提的知識(shí)，有時(shí)學(xué)生偏偏無法理解，一些應(yīng)變能力弱的教師馬上措手不及。這是由于教師預(yù)設(shè)時(shí)忽略了對(duì)學(xué)情的評(píng)估，導(dǎo)致設(shè)定的教學(xué)起點(diǎn)與知識(shí)起點(diǎn)嚴(yán)重錯(cuò)位，無法協(xié)助學(xué)生突破學(xué)習(xí)障礙。

三、從教材角度分析錯(cuò)因

1.數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)

作為重要基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)有三大特征，即邏輯嚴(yán)密、抽象性高、應(yīng)用范圍廣，這三大特征使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)抽象難懂。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)既要考慮學(xué)科特點(diǎn)，又要兼顧學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型并能靈活應(yīng)用，使學(xué)生真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，在不斷深入探究的過程中，學(xué)生間思維發(fā)生碰撞，迸發(fā)出智慧的火花，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力和數(shù)學(xué)思維。

2.現(xiàn)行教材的困惑

隨著課程改革的深入實(shí)施，現(xiàn)行蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材與舊版教材大不相同，如果沒有系統(tǒng)研究整個(gè)六年級(jí)的數(shù)學(xué)教材，就會(huì)對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的邏輯聯(lián)系造成認(rèn)識(shí)上的割裂，包括思維定式的負(fù)面影響，如既定概念對(duì)新知學(xué)習(xí)的影響、原始經(jīng)驗(yàn)對(duì)認(rèn)知規(guī)律的影響等。如有這樣一道題：“一個(gè)長方形水池，周長是360米，長度與寬度的比例是5：4，這個(gè)水池有多大？”學(xué)生讀題后會(huì)馬上列式解答：360×5/9=200（米），360×4/9-160（米），200x160=32000（平方米）。這里，學(xué)生對(duì)題中的“360米”和“5：4”兩個(gè)條件理解不清、認(rèn)識(shí)不足，把“360米”對(duì)應(yīng)成“5：4”的總比量，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。

總之，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。因此，教師要正確分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并針對(duì)錯(cuò)因提出解決的策略，使學(xué)生在錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)，真正理解和掌握所學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

（責(zé)編 杜華）