“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)

□朱希萍

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指從整體聯(lián)系的角度去進(jìn)行教學(xué)。教師要有結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)教學(xué)的意識(shí)，將所教的知識(shí)系統(tǒng)地、整體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生頭腦中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，方便學(xué)生及時(shí)地將所學(xué)的新知識(shí)添加到知識(shí)系統(tǒng)中。結(jié)構(gòu)化教學(xué)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，能讓學(xué)生自覺地展開知識(shí)間的溝通聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有效提升復(fù)習(xí)效果。下面談?wù)劰P者的具體做法。

一、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料創(chuàng)設(shè)是有效復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)

（一）立足“類”的設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)內(nèi)容是按螺旋上升的方式排列的。每塊知識(shí)都具有個(gè)性，知識(shí)之間又具有共性。教師應(yīng)在整體視域下設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)課，幫助學(xué)生結(jié)構(gòu)化地認(rèn)識(shí)知識(shí)，達(dá)到知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)同生共長(zhǎng)的目的。

例如在復(fù)習(xí)“常見的量”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類常見的量，并請(qǐng)學(xué)生舉例說一說。學(xué)生回答后教師適時(shí)板書：長(zhǎng)度、面積、體積、容積、質(zhì)量、貨幣、時(shí)間……接著教師提問：這些常見的量都用在什么場(chǎng)合？都是用什么工具測(cè)量的？（課件出示度量工具）學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn)：人類為了更容易地比較物體或者圖形的大小或多少，需要進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量這些量需要用到各種不同的工具，測(cè)量長(zhǎng)度一般用各種尺子，測(cè)量面積我們學(xué)過用方格，測(cè)量體積我們學(xué)過用小立方體……因此需要建立計(jì)量單位，這樣就可以數(shù)出有幾個(gè)這樣的單位，得到計(jì)量的結(jié)果。通過初步回憶小學(xué)階段學(xué)過的計(jì)量單位，以點(diǎn)帶面，喚醒學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)。在交流中初步整理各種類型的計(jì)量單位、測(cè)量工具，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確不同類型的量之間的區(qū)別，了解計(jì)量單位知識(shí)的來龍去脈。

又如在“計(jì)算復(fù)習(xí)課”教學(xué)時(shí)，教師出示以下題組。

題組1：

計(jì)算后，學(xué)生通過討論辨析發(fā)現(xiàn)：進(jìn)行整數(shù)加減法時(shí)要相同數(shù)位對(duì)齊，小數(shù)加減法要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，分?jǐn)?shù)加減法是相同分?jǐn)?shù)單位的數(shù)相加減。它們的算理都是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減。這樣在更高的維度梳理了加減法的算理，對(duì)整個(gè)小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算理進(jìn)行了本質(zhì)的統(tǒng)一。

這樣的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)系,有助于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的形態(tài)轉(zhuǎn)化，有助于推動(dòng)學(xué)生結(jié)構(gòu)性思維品質(zhì)的提升。

（二）立足“聯(lián)”的設(shè)計(jì)

鄭毓信教授說：基本知識(shí)求聯(lián)。教師設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)課要能幫助學(xué)生在聯(lián)系的過程中感受知識(shí)元素的關(guān)聯(lián)、知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)、思想的關(guān)聯(lián)、解決方法的關(guān)聯(lián)。在探尋關(guān)聯(lián)的過程中，學(xué)生能自主地進(jìn)行知識(shí)間的鏈接、溝通。

例如在復(fù)習(xí)“比和比例”時(shí)，教師開門見山，揭示課題后隨機(jī)寫上4∶10，提問：看到4∶10，你想到了什么？教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：4∶10=8∶20=之后繼續(xù)提問：你又是根據(jù)什么想到這些式子的呢？根據(jù)學(xué)生的回答教師隨機(jī)板書如下知識(shí)點(diǎn)：比的意義、分?jǐn)?shù)、除法、比例的意義，并追問：由以上知識(shí)點(diǎn)你又想到了什么？

這樣的復(fù)習(xí)，學(xué)生根據(jù)教師呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料，聯(lián)想數(shù)或式子，聯(lián)想其背后所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，對(duì)知識(shí)進(jìn)行了全面的梳理，如圖1所示。

圖1

（三）立足“變”的設(shè)計(jì)

鄭毓信教授說：基本方法求變。教師設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)課要突出“變”字，變條件、變問題、變形式、變內(nèi)容、變方法、變敘述形式、變解題思路，變出有聯(lián)系的題組。學(xué)生在變中發(fā)現(xiàn)不變，在變中感悟知識(shí)間的聯(lián)系。

例如在復(fù)習(xí)“比和比例解決問題”時(shí)，教師依次出示題組1。

①修路隊(duì)修一條長(zhǎng)1800 米公路，前5 天修了600米，照這樣計(jì)算，一共要修多少天？

②甲乙兩地相距1800千米，李叔叔前5小時(shí)行了600千米，照這樣的速度，一共要行幾小時(shí)？

③王阿姨帶了1800 元錢買水杯，5 個(gè)水杯600元錢，照這樣計(jì)算，一共可以買幾個(gè)這樣的水杯？

學(xué)生練習(xí)后發(fā)現(xiàn)，情境在變，表征的具體數(shù)量關(guān)系在變。題1 的關(guān)系是工作總量÷工作時(shí)間=工作效率，題2 的數(shù)量關(guān)系是路程÷時(shí)間=速度（一定），題3的數(shù)量關(guān)系是總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)（一定），但它們都是講總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)（一定）的事。學(xué)生在情境變換中體會(huì)到了知識(shí)之間的聯(lián)系。

教師接著出示題組2。

①學(xué)校微格教室地面要鋪地磚，如果買面積是25 平方分米的地磚需要360 塊，如果買面積是36平方分米的地磚需要多少塊？

②學(xué)校微格教室地面要鋪地磚，如果買邊長(zhǎng)是5分米的地磚需要360塊，如果買面積是36平方分米的地磚需要多少塊？

③學(xué)校微格教室地面要鋪地磚，如果買邊長(zhǎng)是5 分米的地磚需要360 塊，如果買邊長(zhǎng)是6 分米的地磚需要多少塊？

學(xué)生在練習(xí)后發(fā)現(xiàn)，在同樣的情境中表征的是同樣的數(shù)量關(guān)系：每塊方磚的面積×塊數(shù)=總面積（一定），但是解題的步驟從一步到兩步到三步，學(xué)生在擴(kuò)縮變換的過程感受到知識(shí)變化的過程。

二、結(jié)構(gòu)化的表征形式是深入復(fù)習(xí)的關(guān)鍵

結(jié)構(gòu)化教學(xué)表征是指在進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)內(nèi)容設(shè)計(jì)不同的呈現(xiàn)方式。將數(shù)學(xué)知識(shí)放在一定的教學(xué)框架下，按照一定的順序分層次、有步驟地依次展開，讓學(xué)生據(jù)此展開自主探究、合作探究等學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，有些知識(shí)適合以串式呈現(xiàn)，有些可以以網(wǎng)式呈現(xiàn)，有些可以以正逆互通式呈現(xiàn)。

（一）串式呈現(xiàn)

串式呈現(xiàn)指教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和前后知識(shí)間的邏輯關(guān)系，整合課時(shí)知識(shí)，減少知識(shí)點(diǎn)之間的跳躍性與重復(fù)性，幫助學(xué)生理解知識(shí)的來龍去脈，串珠成線，形成更清晰穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如“式與方程”的復(fù)習(xí)主要有如下三塊內(nèi)容：（1）回憶整理用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系；（2）回憶整理方程的相關(guān)知識(shí)；（3）回憶整理用方程的知識(shí)解決實(shí)際問題。教師首先呈現(xiàn)一張表格，讓學(xué)生回憶學(xué)過的用字母表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式等知識(shí)。然后通過一題組，復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)寫方法和方程的定義，并及時(shí)復(fù)習(xí)解方程的方法。最后利用找到的方程，引導(dǎo)學(xué)生討論它們解決了怎樣的數(shù)學(xué)問題，并通過給方程補(bǔ)條件、根據(jù)問題列方程等一系列教學(xué)活動(dòng)，概括出用方程解決問題的一般步驟，明確解題思路和方法，感受列方程解決問題的優(yōu)越性。這樣就將要復(fù)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了串式鏈接，逐步展開，思路清晰，效果顯著。

（二）網(wǎng)式呈現(xiàn)

網(wǎng)式呈現(xiàn)能使認(rèn)知的過程呈現(xiàn)清晰的脈絡(luò)，形成多維、立體、交叉的體系，復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)教師應(yīng)超越課時(shí)、超越單元，跨年段，結(jié)構(gòu)化整合呈現(xiàn)內(nèi)容。

例如在復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí)，教師先讓學(xué)生說說學(xué)過哪些多邊形，它們的面積計(jì)算公式是什么，這五個(gè)圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形）的面積計(jì)算公式之間有怎樣的聯(lián)系。然后讓學(xué)生用桌子上的5 個(gè)多邊形學(xué)具在白紙上擺一擺、連一連，表示出這種聯(lián)系，并在小組內(nèi)說一說想法。交流時(shí)展示學(xué)生的擺法，學(xué)生大多可能會(huì)根據(jù)教材學(xué)習(xí)的順序擺，如圖2所示。根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出正方形和平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。接著教師讓學(xué)生說說各個(gè)圖形的面積公式是怎么推導(dǎo)的。（標(biāo)注方法：數(shù)格子、剪拼、擴(kuò)倍）

學(xué)生也可能會(huì)這樣擺，如圖3所示。如果學(xué)生中沒有出現(xiàn)這種擺法，教師也可以自己出示。引出長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形的面積都可以用梯形面積公式進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生說說為什么，使學(xué)生明白長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以看成梯形的上下底，三角形可以看成上底是0的梯形……動(dòng)畫演示梯形縮短或延長(zhǎng)上底，成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、三角形，最后讓學(xué)生說說擺成這樣的圖有什么好處。學(xué)生體會(huì)到這樣的關(guān)系圖，使新、舊知識(shí)間的聯(lián)系一目了然，是一種很好的復(fù)習(xí)方法。如果忘記了其中一個(gè)圖形的面積計(jì)算公式，也可以根據(jù)它們之間的關(guān)系推導(dǎo)出來。

學(xué)生在自主整理、匯報(bào)、交流和研討的過程中，不但復(fù)習(xí)了相關(guān)知識(shí)，發(fā)展了空間觀念，還整體地建構(gòu)了知識(shí)體系，同時(shí)學(xué)到了有序整理知識(shí)的一種好方法——網(wǎng)絡(luò)圖。

圖2

圖3

（三）正逆互通式呈現(xiàn)

復(fù)習(xí)的目的之一是讓知識(shí)融會(huì)貫通,讓學(xué)生真正理解知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師可通過正逆互通的方式，讓學(xué)生全方位理解知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握知識(shí)本質(zhì)。這樣學(xué)生就能從不同的角度，在不同的情境中識(shí)別知識(shí)的本質(zhì)，便于舉一反三。

例如復(fù)習(xí)“列方程解應(yīng)用題”時(shí)，教師可通過如下幾個(gè)題組變式來進(jìn)行正逆互通式教學(xué)呈現(xiàn)。

題組1：

（1）樟樹有150 棵，柳樹的棵數(shù)是樟樹的3 倍。柳樹有幾棵？

（2）樟樹有150 棵，樟樹的棵數(shù)是柳樹的3 倍。柳樹有幾棵？

題組2：

（1）樟樹有170棵，樟樹的棵數(shù)是柳樹的3倍多20棵。柳樹有幾棵？

（2）樟樹有170棵，柳樹的棵數(shù)是樟樹的3倍多20棵。柳樹有幾棵？

（3）樟樹有170棵，樟樹的棵數(shù)是柳樹的3倍少10棵。柳樹有幾棵？

（4）樟樹有170棵，柳樹的棵數(shù)是樟樹的3倍少10棵。柳樹有幾棵？

題組3：根據(jù)算式編題。

120×3 120÷3 （110+20）÷3 （110-20）÷3 110×3+10 110×3-10

題組1 中的第（1）題是正向的一步計(jì)算的問題。第（2）題是逆向的一步計(jì)算的問題。變式到題組2：第（1）（3）題是逆向的兩步計(jì)算的問題，第（2）（4）題是正向的兩步計(jì)算的問題。通過這兩組題的訓(xùn)練，學(xué)生理解這兩組題講述的都是樟樹的棵數(shù)與柳樹棵數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，在解決問題的過程中學(xué)生自主感悟到正向適合算術(shù)解，逆向適合方程解，但它們表示的都是“1份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的關(guān)系。

如果說題組1 到題組2 是正向的擴(kuò)縮變式，那么到題組3 就是可逆變式。要求學(xué)生根據(jù)算式自主編擬出1份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)的例子，在編題的過程中自主感悟到這類題目的結(jié)構(gòu)特征，在正逆雙向的練習(xí)中達(dá)到對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通的目標(biāo)。

三、結(jié)構(gòu)化的方法溝通是提升復(fù)習(xí)效果的保障

（一）凸顯知識(shí)方法結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)中解決問題的方法各種各樣，有些方法之間聯(lián)系緊密。在教學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較溝通，變多為少，形成“少即是多”的認(rèn)識(shí)。

例如在“平面圖形的面積”復(fù)習(xí)課中，教師出示如下5個(gè)圖形，如圖4所示。

圖4

計(jì)算后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，它們的高相等、面積相等。繼續(xù)探究又發(fā)現(xiàn)，梯形的上底加下底的和就是平行四邊形、長(zhǎng)方形的2 個(gè)底，就是三角形的底。原來三角形可以看作上底為0的梯形，長(zhǎng)方形與平行四邊形可以看作上底與下底相等的梯形，這樣用梯形的面積公式就可以計(jì)算以上4種圖形的面積。

之后教師繼續(xù)出示圖5。

圖5

計(jì)算后學(xué)生又會(huì)發(fā)現(xiàn)，環(huán)形的面積也可以看作上底是內(nèi)圓周長(zhǎng)，下底是外圓周長(zhǎng)，高就是大圓半徑與小圓半徑的差。這樣梯形的公式就可以統(tǒng)領(lǐng)5種圖形的面積計(jì)算。

如此整體的、結(jié)構(gòu)的、深度的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，是構(gòu)建知識(shí)體系、提高綜合能力、提升核心素養(yǎng)的強(qiáng)力助推器。

（二）凸顯學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)

在復(fù)習(xí)教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟結(jié)構(gòu)性知識(shí)遷移的形成過程，獲得遷移性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只有掌握了遷移的方法、策略，才能激發(fā)起更多的數(shù)學(xué)運(yùn)用和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的激情,將思想遷移到新知識(shí)學(xué)習(xí)、新問題探索之中。

例如復(fù)習(xí)“100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主得出復(fù)習(xí)的方法，讓學(xué)生說說從哪些知識(shí)點(diǎn)入手復(fù)習(xí)比較有效。學(xué)生討論后得出：可以從“數(shù)數(shù)；讀、寫法；數(shù)位順序；數(shù)的組成；比較大?。磺蠼茢?shù)”等知識(shí)展開，然后從錯(cuò)題入手進(jìn)行分塊復(fù)習(xí)。有了以上的經(jīng)驗(yàn)，在復(fù)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”等知識(shí)時(shí)，學(xué)生自然會(huì)將這種復(fù)習(xí)方法進(jìn)行遷移運(yùn)用。

學(xué)生只有掌握了方法結(jié)構(gòu)，自主學(xué)習(xí)才有了可能，在以后的學(xué)習(xí)中遇到相似的、相關(guān)聯(lián)的問題時(shí)就不再需要依賴教師，自己會(huì)自然而然地進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的正遷移。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種回歸數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的教學(xué)，是讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)和諧共長(zhǎng)的教學(xué)，是一種促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)。