非視距誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改正的超寬帶定位模型研究

劉培原，王 堅(jiān)，盛坤鵬，韓厚增

(北京建筑大學(xué)測(cè)繪與城市空間信息學(xué)院，北京 102616)

0 引言

隨著科技不斷發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越習(xí)慣使用手機(jī)等智能終端來(lái)獲取自己所需要的位置信息，對(duì)于室內(nèi)高精度定位的需求也日益增長(zhǎng)。由于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)在室內(nèi)信號(hào)嚴(yán)重失鎖而無(wú)法精確定位，于是基于各種傳感器的室內(nèi)定位技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，室內(nèi)定位技術(shù)也得以飛速發(fā)展[1-2]。由于室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜， WIFI、藍(lán)牙等傳統(tǒng)的室內(nèi)定位技術(shù)[3-5]在定位精度、覆蓋范圍及功耗上無(wú)法達(dá)到人們的要求，于是超寬帶(Ultra-Wide Band，UWB)定位技術(shù)因具備穿透能力強(qiáng)、傳輸速率快和時(shí)間分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，在室內(nèi)定位領(lǐng)域受到了很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的青睞。由于UWB定位技術(shù)的時(shí)間分辨率高，所以常用基于時(shí)間差的方法來(lái)獲取2個(gè)基站之間的距離，因此也經(jīng)常會(huì)受到非視距(Non-Line-Of-Sight，NLOS)誤差的影響。研究如何削弱UWB的NLOS誤差的影響，成為現(xiàn)階段急需解決的問(wèn)題[6]。

UWB的NLOS誤差對(duì)定位精度的影響極其嚴(yán)重，由于障礙物的存在，基站發(fā)射的信號(hào)通過(guò)折射、反射及穿透障礙物才能被標(biāo)簽接收。與視距(Line-Of-Sight，LOS)場(chǎng)景相比，增加了信號(hào)的傳播時(shí)間，由d=(c×t)/2可知測(cè)距值大于實(shí)際距離，造成與真實(shí)位置的偏差[7-8]。在降低UWB的NLOS誤差，提高定位精度的方法中，有很多學(xué)者提出了自己的見(jiàn)解。文獻(xiàn)[11]提出了UWB/INS數(shù)據(jù)融合的室內(nèi)定位方法，對(duì)組合定位系統(tǒng)的測(cè)量誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將UWB測(cè)距值進(jìn)行線性擬合,抑制UWB定位中NLOS誤差的影響。文獻(xiàn)[12]基于UWB的室內(nèi)協(xié)同定位方法，將UWB技術(shù)和協(xié)同定位技術(shù)相結(jié)合，引入最小二乘殘差法剔除測(cè)距誤差較大的節(jié)點(diǎn)，以提高系統(tǒng)的定位精度。文獻(xiàn)[13]提出了自適應(yīng)抗差Kalman濾波方法，利用LOS環(huán)境下的閾值構(gòu)造抗差因子削弱NLOS測(cè)距誤差，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了UWB定位的線性模型，再利用Kalman濾波方法來(lái)提高UWB的定位精度。文獻(xiàn)[14] 提出了一種將UWB與行人航跡推算(Pedestrian Dead Reckoning，PDR)相結(jié)合的方法，并通過(guò)建立UWB與PDR的非線性擴(kuò)展Kalman濾波器，來(lái)自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)定位結(jié)果估計(jì)。文獻(xiàn)[15]提出了一種偽距差分法來(lái)提升室內(nèi)NLOS的定位精度，即通過(guò)闡述信號(hào)傳播特性和測(cè)距數(shù)據(jù)處理方法, 推導(dǎo)出一種基于幾何關(guān)系的定位算法。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于改進(jìn)Kalman濾波的動(dòng)態(tài)定位方法。該方法首先利用線性擬合剔除測(cè)距信息中的標(biāo)準(zhǔn)偏差，將改正后的測(cè)距信息作為改進(jìn)Kalman濾波的量測(cè)信息，通過(guò)設(shè)定閾值調(diào)整Kalman濾波增益，從而剔除NLOS誤差。

在室內(nèi)環(huán)境下，信號(hào)容易受到墻面的阻隔和反射，從而影響UWB節(jié)點(diǎn)的定位精度，因此研究如何在NLOS環(huán)境下提升UWB的定位精度具有重要的意義。由于室內(nèi)環(huán)境非常復(fù)雜，使UWB在測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的NLOS誤差來(lái)源眾多，所以現(xiàn)有的大部分方法存在應(yīng)用范圍較窄、改正精度較差等問(wèn)題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)功能，對(duì)非線性數(shù)據(jù)的擬合能力很強(qiáng)，可映射任意復(fù)雜非線性關(guān)系，而且學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，較其他模型更便于計(jì)算實(shí)現(xiàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的反向傳播(Back-Propagation，BP)算法具有很強(qiáng)的函數(shù)復(fù)現(xiàn)能力，因此，為提高NLOS環(huán)境下UWB的定位精度，本文提出了通過(guò)自主學(xué)習(xí)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Neural Network，BPNN)預(yù)測(cè)方法，建立了UWB的NLOS誤差改正模型，并將該模型和多項(xiàng)式擬合模型以及多面函數(shù)擬合模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型的穩(wěn)定性更高，可應(yīng)用范圍更廣，精度更高。

1 UWB傳播的NLOS誤差模型

在LOS下的測(cè)距模型中，建模表達(dá)式為式(1)和式(2)，其中Trelay表示設(shè)備響應(yīng)延遲時(shí)間，Td表示脈沖信號(hào)在標(biāo)簽和基站中本身的固定時(shí)間附加延時(shí)誤差，以及環(huán)境中溫度和濕度等條件引起的誤差，這兩項(xiàng)誤差被并稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，記為TSD。

(1)

(2)

當(dāng)標(biāo)簽和基站之間電波傳播的LOS路徑被遮擋時(shí)，電波只能以反射、折射、衍射等NLOS傳播方式進(jìn)行傳播，在此情況下除了有標(biāo)準(zhǔn)偏差以外，測(cè)量值中還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加超量延時(shí)，這個(gè)延時(shí)帶來(lái)的誤差值被稱為NLOS誤差。由于增加了傳播時(shí)間，所以最終會(huì)導(dǎo)致測(cè)定距離比實(shí)際距離大，在NLOS環(huán)境下，NLOS誤差被認(rèn)為是一個(gè)正值的隨機(jī)變量，在較為復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中，NLOS誤差將會(huì)更加明顯。NLOS環(huán)境下的測(cè)距表達(dá)式為式(3)，其中Lk(ti)為標(biāo)簽與基站之間的真實(shí)距離,εk為標(biāo)準(zhǔn)偏差，nk(ti)為NLOS誤差。

Lk(ti)=dk(ti)+εk+nk(ti)

(3)

由墻面阻隔造成NLOS誤差的原理圖如圖1所示，提取某個(gè)點(diǎn)位的UWB的NLOS測(cè)距值與LOS測(cè)距值以及真值的描述如圖2(a)所示，UWB的NLOS誤差與LOS誤差的對(duì)比如圖2(b)所示。從圖中可以看出，UWB的NLOS能夠?qū)y(cè)距精度產(chǎn)生極大的影響。

圖1 非視距誤差原理圖Fig.1 Schematic diagram of non-line-of-sight error

(a)非視距測(cè)距值、視距測(cè)距值和真值對(duì)比

(b)非視距誤差與視距誤差對(duì)比圖2 非視距誤差測(cè)繪Fig.2 Non-line-of-sight error mapping

2 NLOS誤差改正模型

NLOS誤差是影響UWB的定位精度的主要原因，因此本文提出了基于BPNN的預(yù)測(cè)方法，通過(guò)建立函數(shù)模型優(yōu)化測(cè)距值來(lái)對(duì)NLOS誤差進(jìn)行分析，并對(duì)比了BPNN模型與多項(xiàng)式擬合模型和多面函數(shù)擬合模型的精度提升效果。以下對(duì)BPNN模型進(jìn)行介紹。

2.1 BPNN模型

BPNN能學(xué)習(xí)和儲(chǔ)存大量的輸入—輸出模式映射關(guān)系，而無(wú)需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。其在輸入和輸出端建立了一種高度非線性的映射關(guān)系，如圖3所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由輸入層(x1,x2,…,xm)、輸出層(y1,y2,…,ym)和隱含層構(gòu)成，層與層之間的神經(jīng)元采用全互連的方式，每層的神經(jīng)元之間不連接。通過(guò)調(diào)整BPNN的連接權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模 (包括輸入輸出和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù))，可以任意精度逼近任何非線性函數(shù)。BPNN算法步驟如下。

圖3 典型BPNN模型Fig.3 Typical BPNN model

1)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(xi,yi),i=1,2,…,n}，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集。

2)輸入層i神經(jīng)元輸出為式(4)

yi=f(xi)

(4)

隱含層h神經(jīng)元輸入為式(5)

Ih=ΣnwhiIi+θi

(5)

式中：whi是神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；θi是神經(jīng)元的閾值。

隱含層h神經(jīng)元輸出為式(6)

yh=f(lh)

(6)

3)計(jì)算輸入層j神經(jīng)元的輸入為式(7)

Ij=ΣnwjhIh+θi

(7)

式中：wjh是神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；θi是神經(jīng)元的閾值。

真實(shí)輸出值為式(8)

yj=f(Ij)

(8)

4)計(jì)算輸出誤差，見(jiàn)式(9)

(9)

5)重新計(jì)算并改正輸出層和隱含層的權(quán)值以及閾值。

6)判斷初始樣本是否訓(xùn)練完畢，如果不滿足條件，就選取新的樣本繼續(xù)訓(xùn)練，繼續(xù)進(jìn)行第二步；如果滿足的話，就進(jìn)行下一步。

7)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差總和，見(jiàn)式(10)

(10)

判斷E是否小于誤差ε，如果滿足條件就結(jié)束訓(xùn)練，不滿足的話就判定是否達(dá)到指定的訓(xùn)練次數(shù)；若達(dá)到指定的訓(xùn)練次數(shù)就結(jié)束訓(xùn)練，未達(dá)到就返回到第二步繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直到滿足條件。其學(xué)習(xí)過(guò)程如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程Fig.4 Neural network learning process

在本文的BPNN中，給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(xi,yi),i=1,2,…,n}，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集。由于輸入樣本為2維的輸入向量，因此輸入層一共有2個(gè)神經(jīng)元；網(wǎng)絡(luò)只有1個(gè)輸出數(shù)據(jù)，因此輸出層只有1個(gè)神經(jīng)元。選取其中85%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，15%的作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，輸入樣本后經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷進(jìn)行迭代，逐漸調(diào)整網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值，使總的誤差向減小方向變化，直至達(dá)到設(shè)定誤差性能。學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束，最后可得到BPNN預(yù)測(cè)的模型。

2.2 多項(xiàng)式曲面擬合模型

NLOS環(huán)境下UWB脈沖信號(hào)穿過(guò)障礙物造成測(cè)距誤差，顧及入射角度，將測(cè)距值拆分成2個(gè)分量x和y，建立曲面擬合模型降低測(cè)距誤差，可得式(11)和式(12)

(11)

(12)

其中，α為入射角度，d為基站和標(biāo)簽之間的距離，x、y分別為測(cè)距值在X、Y軸上的距離分量。

多項(xiàng)式曲面擬合模型的一般模型為式(13)

ξ=ψ(x,y)+ε

(13)

式中，ξ為測(cè)距異常，ψ(x,y)為ξ的趨勢(shì)值，ε為誤差。構(gòu)建曲面擬合函數(shù)，可表示為式(14)

ψ(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2

(14)

式(12)寫(xiě)成矩陣形式為

ξ=AX+ε

(15)

式中

通過(guò)最小二乘間接平差計(jì)算，可以求得參數(shù)陣X，最后得到擬合二次曲面ψ(x,y)。

2.3 多面函數(shù)擬合模型

多面函數(shù)擬合模型的一般形式為式(16)

(16)

其中，K為參數(shù)，Q(x,y,xi,yi)為核函數(shù)。文中選正雙曲面作為核函數(shù)，其函數(shù)式為(17)

(17)

式中：(xi,yi)為核函數(shù)的中心點(diǎn)。

建立擬合模型：ξ=ψ(x,y)+ε，寫(xiě)出誤差方程：V=QK-ξ，矩陣形式為式(18)

(18)

通過(guò)最小二乘間接平差計(jì)算，可以求得參數(shù)陣K，最后得到多面函數(shù)擬合模型ψ(x,y)。

3 Kalman定位模型

Kalman濾波算法適用于解決噪聲為高斯噪聲的線性問(wèn)題，且將Kalman濾波技術(shù)應(yīng)用到無(wú)線定位技術(shù)中能夠有效達(dá)到動(dòng)態(tài)跟蹤定位的效果。

標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的矩陣形式的狀態(tài)方程為

Xk=FXk-1+ωk

(19)

那么UWB定位系統(tǒng)的量測(cè)方程為

Zk=HXk+Vk

(20)

式中：Zk為量測(cè)向量；H為量測(cè)矩陣；Vk為量測(cè)噪聲量，Vk的協(xié)方差矩陣為Rk，且有

(21)

基于式(16)和式(17)，UWB室內(nèi)定位系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，其標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法預(yù)測(cè)過(guò)程為

(22)

更新過(guò)程為

(23)

4 精度評(píng)定

4.1 NLOS誤差精度評(píng)定

測(cè)距精度評(píng)定指標(biāo)一般要用到絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。誤差的絕對(duì)值稱為絕對(duì)誤差(Absolute error)，本文記作Δ。絕對(duì)誤差與真值之比，稱為相對(duì)誤差(Relative error)，本文記作μ。絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的計(jì)算公式分別為式(24)和式(25)

Δ=X*-X

(24)

(25)

式中：X為基站和標(biāo)簽間的真實(shí)距離；X*為基站和標(biāo)簽間的NLOS測(cè)距值。

4.2 定位精度評(píng)定

本文選取均方根誤差指標(biāo)評(píng)定測(cè)距誤差改正前后的定位精度，均方根誤差公式為

(26)

5 技術(shù)路線

NLOS誤差的UWB定位的研究主要從數(shù)據(jù)后處理方面入手。基于這一認(rèn)識(shí)，本文通過(guò)BPNN算法建立了誤差改正模型對(duì)UWB的NLOS的測(cè)距和定位精度進(jìn)行研究。首先根據(jù)測(cè)距誤差進(jìn)行擬合計(jì)算，建立誤差改正模型；再提取檢核點(diǎn)數(shù)據(jù)信息，根據(jù)模型計(jì)算測(cè)距和定位誤差，實(shí)現(xiàn)UWB在NLOS環(huán)境中測(cè)距和定位精度的提升。技術(shù)路線如圖5所示。

圖5 考慮非視距誤差的超寬帶定位技術(shù)路線Fig.5 UWB positioning technology considering non-line-of-sight error

首先通過(guò)采集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到49個(gè)測(cè)試點(diǎn)位的測(cè)距誤差均值，選取其中5個(gè)點(diǎn)位作為檢核點(diǎn)，不參與建模。BPNN采用一般設(shè)計(jì)原則，經(jīng)測(cè)試，中間神經(jīng)元個(gè)數(shù)選擇為4個(gè)時(shí)預(yù)測(cè)精度最好。把參與訓(xùn)練的44個(gè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)輸入到BPNN訓(xùn)練函數(shù)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)不斷調(diào)整權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)模型的誤差平方和最小，最終完成學(xué)習(xí)得到預(yù)測(cè)結(jié)果。把5個(gè)檢核點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入構(gòu)建成功的改正模型中，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到檢核點(diǎn)的誤差改正值。使用誤差改正值對(duì)5個(gè)檢核點(diǎn)進(jìn)行測(cè)距改正，將改正后的測(cè)距值用于Kalman濾波定位模型，可計(jì)算得到檢核點(diǎn)的定位信息。統(tǒng)計(jì)經(jīng)改正前后的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差進(jìn)行測(cè)距精度評(píng)定，統(tǒng)計(jì)定位改正后的均方根誤差進(jìn)行定位的精度評(píng)定。最后對(duì)比分析BPNN模型和多項(xiàng)式曲面擬合模型、多面函數(shù)擬合模型測(cè)距和定位的精度提升效果，最終得出結(jié)論。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

文章實(shí)驗(yàn)采用基于UM100核心模塊的UWB產(chǎn)品，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為8m×12m的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)?；驹O(shè)置在距墻體1m處的走廊里，標(biāo)簽放置在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)設(shè)計(jì)7m×7m的方格陣上，保持基站與標(biāo)簽在同一水平面內(nèi)，將走廊的墻體作為遮擋物，使基站和標(biāo)簽無(wú)法通視，模擬NLOS環(huán)境，實(shí)驗(yàn)總體設(shè)計(jì)圖見(jiàn)圖6。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景見(jiàn)圖7。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為根據(jù)建立的相對(duì)坐標(biāo)系求出49個(gè)測(cè)試點(diǎn)的坐標(biāo)值及真實(shí)距離，49個(gè)測(cè)試點(diǎn)的各數(shù)據(jù)值如表1所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)總體設(shè)計(jì)圖Fig.6 Overall design of the experiment

圖7 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場(chǎng)Fig.7 Experimental data collection site

表1 49個(gè)測(cè)試點(diǎn)位數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

Tab.1 Statistics of 49 test points

點(diǎn)號(hào)實(shí)際距離/m測(cè)距均值/m測(cè)距誤差/mA14.245.110.87A23.614.160.55A33.164.080.92A43.003.530.53A53.163.740.58A63.614.330.72A74.245.210.97A85.005.450.45A94.474.990.52A104.124.560.44A114.004.530.53A124.124.840.72A134.475.130.66A145.005.450.45A155.836.140.31A165.395.730.34A175.105.480.38A185.005.360.36A195.105.680.58A205.395.910.52A215.836.360.53A226.716.940.23A236.326.590.27A246.086.550.47A256.006.760.76A266.086.640.56A276.326.880.56A286.717.230.52A297.628.500.88A307.287.740.46A317.077.750.68A327.007.940.94A337.077.530.46A347.287.960.68A357.627.950.33A368.549.080.54A378.258.590.34A388.068.740.68A398.008.390.39A408.068.430.36A418.258.660.41A428.548.950.41A439.499.820.33A449.229.600.37A459.069.690.62A469.009.430.43A479.069.460.40A489.229.670.44A499.4910.110.61

注：A16、A18、A30、A32、A34為本文檢核點(diǎn)。

采集這些點(diǎn)位的NLOS測(cè)距值，每點(diǎn)位采集300個(gè)歷元，采樣頻率1Hz。統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)位的測(cè)距平均值和測(cè)距誤差，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景見(jiàn)圖7。A16點(diǎn)300歷元的NLOS原始觀測(cè)序列如圖8所示。

圖8 A16點(diǎn)非視距測(cè)量原始觀測(cè)值Fig.8 Original observation value of non-line-of-sight measurement at point A16

6.1 NLOS誤差改正

1) BPNN預(yù)測(cè)

BPNN模型采用學(xué)習(xí)率可變的最速下降BP算法進(jìn)行學(xué)習(xí)，選擇觀測(cè)數(shù)據(jù)解算得到的坐標(biāo)序列為訓(xùn)練樣本進(jìn)行誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建。中間層神經(jīng)元選擇為4個(gè)，按照BPNN的一般設(shè)計(jì)原則，中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為S型正切函數(shù)，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)設(shè)定為S型對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)測(cè)距誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。網(wǎng)絡(luò)輸入端為測(cè)距的x和y方向分量，輸出端為測(cè)距誤差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代145次達(dá)到精度要求。圖9所示為BPNN的訓(xùn)練狀態(tài)，圖10所示為誤差的下降曲線，圖11所示為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出。

圖9 BPNN的訓(xùn)練狀態(tài)Fig.9 Training state of BPNN

圖10 誤差下降曲線Fig.10 Error decline curve

圖11 BPNN預(yù)測(cè)輸出Fig.11 BPNN prediction output

2)多項(xiàng)式曲面擬合

根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)建多項(xiàng)式曲面擬合模型得出測(cè)距值與測(cè)距誤差的函數(shù)關(guān)系，擬合圖形如圖12所示。

圖12 多項(xiàng)式曲面改正模型Fig.12 Polynomial surface correction model

從圖12可以得出，基于多項(xiàng)式曲面擬合模型下的圖形滿足同入射角度、同測(cè)距值的測(cè)距誤差近似相同的規(guī)律；Y軸方向的測(cè)距誤差隨距離的增大逐漸累積，但Y軸兩側(cè)的測(cè)距誤差卻出現(xiàn)遞減趨勢(shì)，這違背了UWB信號(hào)強(qiáng)度隨距離衰減的基本規(guī)律。

3)多面函數(shù)擬合

綜合考慮核函數(shù)、平滑系數(shù)、核點(diǎn)個(gè)數(shù)、核點(diǎn)位置4個(gè)影響因素，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)選用得到殘差相對(duì)較小的多面函數(shù)擬合結(jié)果；根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)建多面函數(shù)擬合模型得出測(cè)距值與測(cè)距誤差的函數(shù)關(guān)系，擬合圖形如圖13所示。

圖13 多面函數(shù)擬合模型Fig.13 Polyhedral function fitting model

從圖13可以得出，多面函數(shù)模型擬合的曲面也大致遵循等入射角度、等測(cè)距值的測(cè)距誤差近似相同的規(guī)律；Y軸方向及兩側(cè)的測(cè)距誤差隨距離的增大逐漸累積，符合UWB信號(hào)衰減的基本規(guī)律。

4) NLOS誤差精度評(píng)定

接下來(lái)選取A16、A18、A30、A32、A34點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證三種模型對(duì)測(cè)距值的改正效果，統(tǒng)計(jì)檢核點(diǎn)測(cè)距值改正前后的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。各檢核點(diǎn)的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 檢核點(diǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

表2中的實(shí)際距離為基站與標(biāo)簽之間的真實(shí)值，改正前測(cè)距值為基站與標(biāo)簽之間的NLOS測(cè)距值，改正后測(cè)距值為多項(xiàng)式曲面模型改正后的測(cè)距值。從表2可以看出，5個(gè)檢核點(diǎn)的NLOS測(cè)距值與實(shí)際距離相差50～100cm不等，說(shuō)明NLOS環(huán)境對(duì)UWB測(cè)距精度的影響較為嚴(yán)重。選用擬合模型進(jìn)行改正后，檢核點(diǎn)的測(cè)距誤差從分米級(jí)縮小到厘米級(jí)。從表2中可以看出，BPNN模型較多項(xiàng)式擬合模型A16點(diǎn)測(cè)距精度提高52%，A18點(diǎn)測(cè)距精度提高44%，A30點(diǎn)測(cè)距精度提高65%，A32點(diǎn)測(cè)距精度提高28%，A34點(diǎn)測(cè)距精度提高45%；BPNN模型較多面函數(shù)擬合模型A16點(diǎn)測(cè)距精度提高11%，A18點(diǎn)測(cè)距精度提高16%，A30點(diǎn)測(cè)距精度提高41%，A32點(diǎn)測(cè)距精度提高28%，A34點(diǎn)測(cè)距精度提高45%，如圖14所示。由此可見(jiàn)，通過(guò)誤差改正模型改正后可以降低該布設(shè)范圍內(nèi)的NLOS測(cè)距誤差，但由于多項(xiàng)式曲面擬合和多面函數(shù)擬合存在函數(shù)較為固定、參數(shù)較少等內(nèi)在的局限性，導(dǎo)致部分點(diǎn)位的測(cè)距誤差的改正效果不理想。采用BPNN模型改正后，測(cè)距誤差改正效果得到提升，測(cè)距精度均可提高60%以上，不會(huì)出現(xiàn)擬合模型進(jìn)行改正后某些點(diǎn)改正不明顯的情況，改正效果更加穩(wěn)定，測(cè)距精度改正效果顯著。

圖14 點(diǎn)位精度提升百分比Fig.14 Point accuracy improvement percentage

6.2 定位模型驗(yàn)證

定位實(shí)驗(yàn)使用4個(gè)基站進(jìn)行定位。在NLOS基站保持不動(dòng)的基礎(chǔ)上，再添加3個(gè)LOS環(huán)境下的基站，且保持添加的3個(gè)基站與原有NLOS基站高度一致，均為2m，使本實(shí)驗(yàn)中4個(gè)基站處于同一水平面上，在二維平面上分析NLOS測(cè)距誤差的分布規(guī)律，實(shí)驗(yàn)示意圖如圖15所示。然后對(duì)布設(shè)好的未參與擬合的5個(gè)檢核點(diǎn)進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，每個(gè)點(diǎn)位采集數(shù)據(jù)約300個(gè)歷元，分析利用測(cè)距誤差改正模型進(jìn)行NLOS測(cè)距改正前后的定位結(jié)果。

圖15 定位基站布設(shè)圖Fig.15 Layout of positioning base station

1) 定位誤差改正

提取A16、A18、A30、A32、A34這5個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)序列，分別通過(guò)BPNN預(yù)測(cè)模型、多項(xiàng)式曲面擬合模型和多面函數(shù)擬合模型進(jìn)行改正，提取經(jīng)BPNN改正后A16點(diǎn)位X和Y方向誤差序列如圖16所示，繪制A16點(diǎn)定位解算值和真值圖像如圖17所示。統(tǒng)計(jì)改正前后坐標(biāo)如表3所示，改正前后X和Y方向坐標(biāo)偏差如表4所示。從表中可以看出，多項(xiàng)式擬合模型在X和Y方向的定位精度分別提升25.3%和54.3%；多面函數(shù)擬合模型在X和Y方向的定位精度分別提升57.6%和57.5%；BPNN預(yù)測(cè)模型在X和Y方向的定位精度分別提升66.7%和83%。

(a)BPNN模型改正后X方向誤差序列

(b)BPNN模型改正后Y方向誤差序列圖16 A16點(diǎn)BPNN改正后X和Y方向誤差序列Fig.16 Error sequence in X and Y directions after point A16 BPNN correction

(a)原始定位結(jié)果

(b)BP模型定位結(jié)果

(c)多項(xiàng)式定位結(jié)果

(d)多面函數(shù)定位結(jié)果

表3 檢核點(diǎn)位坐標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

Tab.3 Check point coordinates statistics

點(diǎn)號(hào)真實(shí)坐標(biāo)/m定位坐標(biāo)/mBPNN預(yù)測(cè)/m多項(xiàng)式曲面擬合/m多面函數(shù)擬合/mA16(2,5)(2.24,5.20)(2.08,5.05)(1.83,4.80)(1.91,4.89)A18(0,5)(0.21,5.28)(0.07,5.08)(-0.38,4.85)(-0.22,4.89)A30(2,7)(2.37,7.45)(2.15,7.06)(1.59,6.78)(1.82,6.88)A32(0,7)(0.54,7.70)(-0.15,6.93)(-0.18,6.98)(0.17,7.26)A34(-2,7)(-1.69,7.51)(-2.12,7.08)(-2.37,6.83)(-2.11,7.18)

表4 改正后坐標(biāo)偏差

2) 定位精度評(píng)定

根據(jù)本文精度評(píng)定方法，經(jīng)計(jì)算得到3種誤差改正模型改正后的均方根誤差，并進(jìn)行對(duì)比分析，如表5所示。

表5 定位精度評(píng)定

從表5可以看出，5個(gè)檢核點(diǎn)經(jīng)過(guò)擬合模型改正后，均方根誤差值明顯減小。BPNN模型較多項(xiàng)式曲面擬合模型A16點(diǎn)定位精度提高46%，A18點(diǎn)定位精度提高47%，A30點(diǎn)定位精度提高77%，A32點(diǎn)定位精度提高4%，A34點(diǎn)定位精度提高43%；BPNN模型較多面函數(shù)擬合模型A16點(diǎn)定位精度提高11%，A18點(diǎn)定位精度提高55%，A30點(diǎn)定位精度提高31%，A32點(diǎn)定位精度提高14%，A34點(diǎn)定位精度提高20%，如圖18所示。由以上數(shù)據(jù)可以看出，本文提出的BPNN預(yù)測(cè)改正模型的改正效果較好，且較為穩(wěn)定，可以把NLOS狀態(tài)下的誤差基本改正到接近LOS狀態(tài)，定位的均方根誤差在30cm之內(nèi)，基本接近于LOS情況，有效提高了定位精度。

圖18 定位精度提升百分比Fig.18 Positioning accuracy improvement percentage

7 結(jié)論

隨著室內(nèi)定位的廣泛應(yīng)用，提升室內(nèi)定位精度已經(jīng)成為我們必須要解決的問(wèn)題，NLOS誤差也是室內(nèi)定位誤差的主要來(lái)源。針對(duì)NLOS環(huán)境對(duì)UWB定位精度的影響，本文提出了一種NLOS誤差BPNN改正的UWB穩(wěn)健定位模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1) 在實(shí)際的室內(nèi)環(huán)境中，影響因素更為復(fù)雜，本文提出的NLOS誤差BPNN改正的UWB穩(wěn)健定位模型可以根據(jù)不同環(huán)境的數(shù)據(jù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)，映射其中復(fù)雜的非線性關(guān)系，而且學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，較其他模型更便于計(jì)算實(shí)現(xiàn)。

2) 本文模型的改正結(jié)果更為穩(wěn)定，其中較多項(xiàng)式擬合模型UWB測(cè)距精度提高46.8%，定位精度提高43.4%；較多面函數(shù)擬合模型UWB測(cè)距精度提高28.2%，定位精度提高26.2%?？梢钥闯?，本模型較其他方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3) BPNN的算法還存在局限性，BPNN結(jié)構(gòu)的選擇至今尚無(wú)一種統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，一般只能由經(jīng)驗(yàn)選定。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇過(guò)大，訓(xùn)練中效率不高，可能出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，造成網(wǎng)絡(luò)性能低，容錯(cuò)性下降；若選擇過(guò)小，則又會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)可能不收斂。未來(lái)可以進(jìn)行改進(jìn)BP算法的研究，建立改進(jìn)的模型來(lái)提高UWB室內(nèi)定位的精度。