內(nèi)地與香港教材的直線方程內(nèi)容的比較研究

趙沁楠 趙敏 程春苗

【摘 要】高中數(shù)學(xué)教材作為教與學(xué)的媒介，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面扮演著重要角色。直線方程是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一。本文選取內(nèi)地人民教育出版社和香港中文大學(xué)出版社的高中數(shù)學(xué)教材為比較對(duì)象，先對(duì)兩版教材的“直線方程”內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、知識(shí)點(diǎn)編排、習(xí)題設(shè)置進(jìn)行比較，然后借鑒中大版的優(yōu)點(diǎn)給出人教版教材直線方程內(nèi)容優(yōu)化的

建議。

【關(guān)鍵詞】?jī)?nèi)地;香港;高中數(shù)學(xué)教材;直線方程;比較研究

【中圖分類號(hào)】G634? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）34-0248-03

2020年教育部在部分高校開(kāi)展了“強(qiáng)基計(jì)劃”，要突出基礎(chǔ)學(xué)科的支撐引領(lǐng)作用，重點(diǎn)在數(shù)學(xué)等相關(guān)專業(yè)招生。由此可見(jiàn)，作為中學(xué)教育的核心科目，數(shù)學(xué)為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的支撐。為滿足教育的發(fā)展需求，許多國(guó)家、地區(qū)都修訂了中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，改革了中學(xué)數(shù)學(xué)課程，使課程更有利于學(xué)生掌握及應(yīng)用數(shù)學(xué)。直線方程是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容之一，本文對(duì)內(nèi)地人民教育出版社的《普通高中課程準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)：A版必修2》（本文簡(jiǎn)稱“人教版”）[1]與香港中文大學(xué)出版社的《高中數(shù)學(xué)新里程：中五下》（本文簡(jiǎn)稱“中大版”）[2]的直線方程內(nèi)容進(jìn)行比較研究，希望為優(yōu)化內(nèi)地教材中關(guān)于直線方程的內(nèi)容編排提供參考。

1? 人教版和中大版高中數(shù)學(xué)教材直線方程內(nèi)容的比較

1.1? 內(nèi)容呈現(xiàn)方式的比較

人教版教材的該章節(jié)總體結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，其章節(jié)結(jié)構(gòu)為：思考（探究）→知識(shí)講解→例題講解→練習(xí)→習(xí)題。中大版教材的該章節(jié)結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，其章節(jié)結(jié)構(gòu)為：上節(jié)內(nèi)容回顧→知識(shí)講解→課堂練習(xí)→練習(xí)題。

（1）預(yù)習(xí)和基礎(chǔ)測(cè)試：人教版不專設(shè)此欄，僅在正文中以舊知識(shí)引出新知識(shí)，有助于回顧上一章直線的基礎(chǔ)內(nèi)容。中大版在正文前專設(shè)預(yù)習(xí)和基礎(chǔ)測(cè)試版塊，以回顧本章的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生通過(guò)測(cè)試強(qiáng)化掌握知識(shí)。

（2）例題、習(xí)題：兩版教材都將針對(duì)性的例題放置在相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)后面，并根據(jù)知識(shí)點(diǎn)設(shè)置相關(guān)的練習(xí)題，“例題+習(xí)題”的形式符合循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。兩版教材的知識(shí)點(diǎn)鞏固方式相似，但編排不同。人教版的習(xí)題集中在每節(jié)最后，中大版則在例題下方設(shè)置即時(shí)訓(xùn)練、課堂練習(xí)，章節(jié)結(jié)束后還有大量習(xí)題，習(xí)題先易后難，分類清晰，教師教學(xué)中可直接利用教材進(jìn)行課堂練習(xí)。

`（3）章總結(jié)：人教版的該版塊有知識(shí)結(jié)構(gòu)圖?；仡櫯c思考、復(fù)習(xí)參考題;中大版的該版塊有要點(diǎn)重溫與知識(shí)框架、自我測(cè)試、公開(kāi)試題特區(qū)以及難題與探究。

1.2? 直線與方程的知識(shí)編排的比較

兩版教材的直線方程的知識(shí)點(diǎn)順序見(jiàn)表1。

從整體結(jié)構(gòu)上看，兩版教材都是從直線的傾斜角與斜率入手，再對(duì)傾斜角、斜率的特殊情況進(jìn)行討論，然后過(guò)渡到直線的方程，最后到直線相交等問(wèn)題。

兩版教材知識(shí)點(diǎn)的異同如表2所示。

表2顯示兩版教材共含有16個(gè)相同的知識(shí)點(diǎn)、4個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)，且人教版的知識(shí)點(diǎn)總數(shù)比中大版多，特別是多了點(diǎn)到直線的距離公式和兩條平行直線間的距離的內(nèi)容。從邏輯上看，從點(diǎn)與點(diǎn)的距離到點(diǎn)到直線的距離，再到平行線間的距離是比較符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的，不過(guò)公式的推導(dǎo)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定的挑戰(zhàn)。

對(duì)于相同知識(shí)點(diǎn)，兩版教材的處理方式不同。如對(duì)于直線方程中傾斜角、斜率等初始概念，中大版將其作為預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，而人教版所用篇幅更多，并讓學(xué)生對(duì)兩直線特殊位置關(guān)系的斜率以公式的形式進(jìn)行記憶。中大版設(shè)置了單獨(dú)的板塊，介紹直線方程的一般式表達(dá)，里面還涉及二元一次方程的計(jì)算。由此可見(jiàn)，中大版對(duì)于不同板塊數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系比較重視，這有助于學(xué)生全面聯(lián)系看待不同板塊的知識(shí)，消除因板塊設(shè)計(jì)而產(chǎn)生的認(rèn)知割裂。

1.3? 習(xí)題的比較

1.3.1? 不同類別題目設(shè)置比較

兩版教材不同類型習(xí)題的設(shè)置見(jiàn)表3。

兩版教材都在節(jié)末尾設(shè)置習(xí)題。人教版分為練習(xí)、習(xí)題A和習(xí)題B。中大版教材分為課堂練習(xí)、技能提升角和練習(xí)。其中，課堂練習(xí)是對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的再鞏固，技能提升角是隨堂練習(xí)，練習(xí)是課后作業(yè)，并且練習(xí)分為兩個(gè)難度層次，即程度一和程度二。

兩版教材在章末設(shè)置了復(fù)習(xí)題，但區(qū)別較大。人教版分為兩個(gè)難度層次，即A組和B組;中大版由自我測(cè)試、復(fù)習(xí)、公開(kāi)試題、解難與探究四個(gè)部分組成，其中復(fù)習(xí)題包括程度一和程度二兩個(gè)部分，解難與探究包括回應(yīng)標(biāo)題頁(yè)問(wèn)題和附加題兩個(gè)部分。公開(kāi)試題與香港高考銜接，學(xué)生可以熟悉本章的相關(guān)高考題型與知識(shí)點(diǎn)。中大版還在各章的末尾給出了所有習(xí)題的答案，而人教版沒(méi)有給出答案。

在習(xí)題題型上，兩版教材都比較豐富。人教版的主要題型是證明題、計(jì)算題和簡(jiǎn)答題，有時(shí)有填空題、判斷題和單項(xiàng)選擇題。中大版教材主要是計(jì)算題、簡(jiǎn)答題和多項(xiàng)選擇題，偶爾有單項(xiàng)選擇題和填空題。中大版教材本章幾乎鮮有證明題。

1.3.2? 習(xí)題難度的比較

本小節(jié)將進(jìn)行量化比較，分析兩版教材的習(xí)題難度。根據(jù)習(xí)題的特征以及教材的編排特點(diǎn)，建立了多因素三水平的習(xí)題難度統(tǒng)計(jì)模型，習(xí)題難度研究三個(gè)維度統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表4。

對(duì)習(xí)題難度影響因素的水平進(jìn)行劃分，利用加權(quán)平均的方法對(duì)每一個(gè)因素給出量化的指標(biāo)，并就表4中三個(gè)維度的水平1、2、3分別賦值1、3、5分。習(xí)題難度因素的加權(quán)平均值可用如下公式算出。公式中的符號(hào)表示見(jiàn)表5。

（1）兩版教材直線方程章節(jié)的習(xí)題性質(zhì)比較見(jiàn)表6。

從整體上看，兩版教材的習(xí)題集中在“遷移與應(yīng)用”，這說(shuō)明兩版教材在直線與方程模塊都強(qiáng)調(diào)鍛煉學(xué)生舉一反三的能力，使學(xué)生能理解和運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。中大版教材有較多的模仿類習(xí)題，人教版中的探索類習(xí)題比中大版教材多出8.8%。

（2）兩版教材直線方程章節(jié)習(xí)題與例題的相關(guān)性比較見(jiàn)表7。

通過(guò)表7可知，人教版的習(xí)題與例題的相關(guān)性分布較為均衡，各占;而中大版的習(xí)題和例題非常相關(guān)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和方法的掌握，有14.48%的習(xí)題與例題不相關(guān)，但絕大部分是香港高考真題。

（3）兩版教材直線方程章節(jié)習(xí)題的知識(shí)點(diǎn)含量比較見(jiàn)表8。

表8顯示，人教版教材中4個(gè)或4個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題占比多出中大版教材8.73%，2個(gè)或3個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題占比比中大版教材少了10.88%。由此可見(jiàn)，人教版教材的習(xí)題難度系數(shù)更大，對(duì)于初學(xué)者挑戰(zhàn)更大。

2? ?建議

根據(jù)上述對(duì)兩版教材直線方程內(nèi)容的比較分析，筆者在此借鑒中大版教材的一些優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)人教版教材直線方程內(nèi)容的編寫提出以下優(yōu)化建議。

首先，人教版教材可以在章開(kāi)頭設(shè)置預(yù)習(xí)和練習(xí)模塊，用于回顧與本章內(nèi)容相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法。讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，并通過(guò)練習(xí)強(qiáng)化知識(shí)的掌握和應(yīng)用，為本章新知識(shí)的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。這樣設(shè)置同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)預(yù)習(xí)、練習(xí)習(xí)慣，提高其學(xué)習(xí)積極性。

其次，增加課堂習(xí)題，課后習(xí)題根據(jù)難度細(xì)分，提供習(xí)題答案。增加課堂習(xí)題，加強(qiáng)課堂上新知識(shí)和方法的直接模仿訓(xùn)練，使學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)和方法，避免“滿堂灌”“填鴨式”課堂。課后習(xí)題根據(jù)難度細(xì)分，使學(xué)生可以根據(jù)題目的難度了解自身的掌握情況，不斷進(jìn)取。提供習(xí)題答案，能夠滿足不同學(xué)生的數(shù)學(xué)需要，以及能讓他們自發(fā)、及時(shí)地找到自己的錯(cuò)誤并修改。

最后，章總結(jié)加入典型高考題、與生活背景有關(guān)的題目和探究活動(dòng)。加入典型高考題，提前讓學(xué)生熟悉高考題與本章內(nèi)容的關(guān)系，而融入生活背景的應(yīng)用題和探究活動(dòng)可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，通過(guò)這些設(shè)置，可滿足不同學(xué)生的需求。

【參考文獻(xiàn)】

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究發(fā)展中心.普通高中課程準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)：A版必修2[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]陳夢(mèng)熊，梁瑞華，梅維光，等.高中數(shù)學(xué)新里程：中五下[M].香港：中大出版社，2013.

【作者簡(jiǎn)介】

趙沁楠：溫州大學(xué)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)本科生。

趙敏：溫州大學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)博士，講師。研究方向：微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。

程春苗：瑞安市惟理達(dá)書院，計(jì)算數(shù)學(xué)碩士，中學(xué)數(shù)學(xué)教師。研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。