深度學(xué)習(xí)視角下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略探究
——“平行四邊形的面積”的研討啟示

福建省龍巖市松濤小學(xué)分校 陳曉招

一、關(guān)注已有學(xué)情，構(gòu)建生長(zhǎng)的課堂

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾說(shuō)過(guò)：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)唯一最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。教學(xué)時(shí)，要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！北菊n學(xué)生已經(jīng)有了用數(shù)方格的方法推導(dǎo)面積的經(jīng)驗(yàn)，因此，課中要把握這一認(rèn)知起點(diǎn)，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。與長(zhǎng)方形比較，學(xué)生眼中的平行四邊形屬于“不規(guī)則圖形”。根據(jù)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)想到通過(guò)“移一移”將它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)解決，但是對(duì)于轉(zhuǎn)化好的長(zhǎng)方形與原來(lái)平行四邊形之間內(nèi)在的聯(lián)系則處于模糊狀態(tài)。也有部分學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法類(lèi)比推理出平行四邊形面積的計(jì)算方法是“底×鄰邊”。

其實(shí)，通過(guò)教材分析，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)方格的作用有二：一是讓學(xué)生體會(huì)面積的本質(zhì)是面積單位的累加；二是在數(shù)方格的過(guò)程中蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化思想，為后續(xù)的剪拼法搭好架子。有了這個(gè)認(rèn)識(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)才會(huì)重視方格紙的使用，并發(fā)揮其作用，讓學(xué)生從數(shù)方格的方法成功過(guò)渡到剪拼法，構(gòu)建生長(zhǎng)的課堂。

二、把握知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)建深度關(guān)聯(lián)的課堂

深度學(xué)習(xí)就意味著對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，意味著對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系與建構(gòu)的把握，意味著遷移與應(yīng)用。幾何的學(xué)習(xí)不等于計(jì)算，學(xué)生在周長(zhǎng)和面積的應(yīng)用時(shí)往往對(duì)公式脫口而出，但是對(duì)于“公式”為什么是這樣的知之甚少。本課應(yīng)著力于讓學(xué)生明白公式的來(lái)龍去脈。我嘗試將小學(xué)階段6 種平面圖形的面積用一個(gè)公式串聯(lián)，讓學(xué)生的探究有深度、有力度，這個(gè)公式就是“每行面積單位個(gè)數(shù)×行數(shù)”。本課從回顧長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法入手，喚醒學(xué)生數(shù)方格算面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在遷移類(lèi)比中發(fā)現(xiàn)，平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的本質(zhì)就是為了方便計(jì)算“每行面積單位個(gè)數(shù)×行數(shù)”。

【片段1】

師：方格紙已經(jīng)為大家準(zhǔn)備好，獨(dú)立思考，通過(guò)數(shù)一數(shù)、移一移的方法，得出平行四邊形的面積。

生1：

生2：

師：你們?yōu)槭裁匆@樣移動(dòng)呢？

生：好算。

生：移完之后，就都是滿(mǎn)格的，每行有6 格，正好有4 行。

師：回顧剛才的幾種做法，他們都是把不完整的格子數(shù)轉(zhuǎn)化為完整的格子數(shù)，與長(zhǎng)方形面積一樣，用每行格子數(shù)乘行數(shù)。

【片段2】

課末：

師：同學(xué)們，你們還想研究哪些圖形的面積呢？

生：三角形、梯形、四邊形、圓形……

師：那么你覺(jué)得用今天的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以解決這些問(wèn)題嗎？

生：可不可以用數(shù)方格的方法？

借助微課，從兩方面對(duì)本節(jié)課的要點(diǎn)進(jìn)行梳理：一是知識(shí)本質(zhì)層面。用“每行面積單位個(gè)數(shù)× 行數(shù)”一個(gè)式子將小學(xué)階段所有平面圖形面積的探究進(jìn)行串聯(lián)，讓知識(shí)由“厚”變“薄”。二是思想方法層面。引導(dǎo)學(xué)生將“轉(zhuǎn)化”這一思想應(yīng)用在后續(xù)平面圖形面積的探究中，兩個(gè)層面的梳理實(shí)現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化。

三、滲透數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建有經(jīng)驗(yàn)的課堂

史寧中教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)思想是學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人特有的思維能力?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)除了知識(shí)技能的掌握，更重要的是使學(xué)生習(xí)得學(xué)法，提高思維能力。教師要把握好知識(shí)技能這一“明線(xiàn)”，更要重視思想方法這一“暗線(xiàn)”，構(gòu)建有思想的課堂、有方法的課堂、有經(jīng)驗(yàn)的課堂。

本課中，如何引導(dǎo)學(xué)生有效體悟“轉(zhuǎn)化”這一思想方法呢？本課可以設(shè)計(jì)兩次操作：第一次，在方格紙中，將不完整的格子變成完整的格子；第二次，學(xué)生將心目中的不規(guī)則圖形——平行四邊形變成規(guī)則的長(zhǎng)方形。教師要巧妙地將學(xué)生兩次的體會(huì)溝通聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法有更深刻的體悟。這一體悟?qū)罄m(xù)的學(xué)習(xí)具有重要作用。因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)三角形、梯形的面積時(shí)，往往受平行四邊形面積學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響，很難主動(dòng)想到要用兩個(gè)完全一樣的三角形來(lái)推導(dǎo)，只會(huì)想到在單個(gè)圖形中剪拼。本課中學(xué)生對(duì)于“轉(zhuǎn)化”思想的深刻體會(huì)，有利于學(xué)生思考：怎樣才能將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形或長(zhǎng)方形呢？使得“需要兩個(gè)完全一樣的三角形”成為學(xué)生自然的想法。由“割補(bǔ)”到“拼擺”，這是學(xué)生應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”思想方法解決問(wèn)題的一個(gè)突破。

四、關(guān)注過(guò)程體驗(yàn)，構(gòu)建探究式的課堂

每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)不同、思維方式不同，學(xué)生面對(duì)問(wèn)題所使用的思考策略必然呈現(xiàn)群體上的多樣化。課堂教學(xué)應(yīng)尊重學(xué)生的體驗(yàn)，尊重學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。鼓勵(lì)學(xué)生猜想、操作、思考，學(xué)生在“數(shù)一數(shù)、移一移、剪一剪、拼一拼、議一議、說(shuō)一說(shuō)”等活動(dòng)過(guò)程中充分展示個(gè)性想法。教師提供展示的平臺(tái)，啟迪學(xué)生深思，引發(fā)思維碰撞，實(shí)現(xiàn)有效的探究學(xué)習(xí)。

【片段】

首次驗(yàn)證：

師：平行四邊形的面積怎樣計(jì)算？

生1：用這兩條邊乘在一起。（手指鄰邊）

師：這兩條邊是鄰邊，你的意思是鄰邊相乘。（板書(shū)）

生2：我覺(jué)得是底乘高。

師板書(shū)。

師：現(xiàn)在全班同學(xué)有了兩種猜想，到底哪種對(duì)呢？怎么辦？

生：驗(yàn)證一下。

師：你想怎么做？

生：剛才長(zhǎng)方形的面積是數(shù)方格的，看看平行四邊形的面積能不能也數(shù)出來(lái)。

師：有想法。動(dòng)手試試吧！

生反饋（略）

……

再次驗(yàn)證：

師：通過(guò)數(shù)方格，同學(xué)們驗(yàn)證了這個(gè)平行四邊形的面積是底乘高。還有什么疑問(wèn)嗎？

生：除了數(shù)方格，還有更簡(jiǎn)單的方法嗎？

生：底乘鄰邊為什么不可以呢？

生：是不是所有的平行四邊形面積都等于底乘高呢？

師：太棒了，提出了這么多有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題。你們想怎么做？

生：要各種各樣的平行四邊形。

生：剛才在數(shù)方格的時(shí)候我發(fā)現(xiàn)平行四邊形都可以把這一小塊剪下來(lái)，拼成長(zhǎng)方形，所以我覺(jué)得平行四邊形的面積是長(zhǎng)乘寬。

師：大家拿出學(xué)具袋動(dòng)手試試吧，把你的發(fā)現(xiàn)與同桌說(shuō)一說(shuō)。

給學(xué)生不同形狀的平行四邊形，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程。在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生深度說(shuō)理，配上課件的直觀(guān)演示，公式的推導(dǎo)水到渠成。學(xué)生在“變”與“不變”中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的內(nèi)在聯(lián)系，親歷了知識(shí)形成的過(guò)程，既培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又讓他們體驗(yàn)到成功的喜悅。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，深度學(xué)習(xí)的課堂應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的系統(tǒng)化與條理化，從系統(tǒng)梳理到整體結(jié)構(gòu)化地把握知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)間的差異到溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從個(gè)性化整理到創(chuàng)造性呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)整個(gè)過(guò)程的經(jīng)歷與體驗(yàn)有深度、有廣度，這樣的課堂有利于學(xué)生形成綜合學(xué)習(xí)能力，加大學(xué)習(xí)的深度與廣度，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。