淺論數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維及演繹能力的培養(yǎng)

張恭

摘 要：人們稱數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操，是智力的磨刀石，但是由于數(shù)學(xué)思維是潛在的，更是隱含在現(xiàn)成的結(jié)論和說明之中的，所以要求廣大數(shù)學(xué)教師在鉆研教材和對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)講授時(shí)，不能只停留在對(duì)教材表面的結(jié)論和說明的表述上，而要深入進(jìn)去，挖掘和揭示這些表面結(jié)論和說明的產(chǎn)生與形成的思維過程，并在數(shù)學(xué)教學(xué)中將學(xué)生的思維引到知識(shí)發(fā)現(xiàn)或再發(fā)現(xiàn)的過程中去，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維及演繹能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);思維及演繹;能力培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2020）17-0085-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.17.042

通過多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維及演繹能力可從以下幾個(gè)方面抓起。

一、通過情感交流啟發(fā)學(xué)生積極思維

智力源于情感，情感支配智力。對(duì)于一個(gè)人的成功而言，情感智力比通常所說的智商更加重要。這就要求教師在平時(shí)要真誠愛護(hù)每一位學(xué)生，尊重每一位學(xué)生，要與學(xué)生平等地進(jìn)行課堂內(nèi)外的溝通與交流。如果教師是以高高在上的架勢或態(tài)度給學(xué)生授課，那么學(xué)生必然會(huì)覺得壓抑，也會(huì)妨礙學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展。如果教師用自己熾熱的教學(xué)情感去調(diào)動(dòng)、激發(fā)每一位學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，就可縮短師生間心理上的距離，讓學(xué)生感受到良好的學(xué)習(xí)氛圍和愉悅的心理感受，這有利于促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)一步健康發(fā)展。我們都知道，學(xué)生是有血有肉有思想的人，特別是當(dāng)前一部分“后進(jìn)生”，由于他們學(xué)業(yè)成績差所以常常伴有自卑心理，總覺得自己處處不如別人，內(nèi)心時(shí)刻充斥著一種對(duì)其他學(xué)生和教師在認(rèn)識(shí)上的“偏見”——總感覺別人看不起自己，消極不滿情緒不斷滋生蔓延。針對(duì)此類情況，就要求我們教師必須對(duì)這類思想上有波動(dòng)的“后進(jìn)生”動(dòng)之以情，曉之以理，導(dǎo)之以行，幫助他們努力認(rèn)識(shí)自己的優(yōu)點(diǎn)和長處，重新樹立自信心。

另外，作為教師，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)這些“后進(jìn)生”一定要及時(shí)肯定其成績，多表揚(yáng)、多鼓勵(lì)。一位教育專家曾經(jīng)說過：“好孩子都是夸出來的?！弊鳛榉e極要求上進(jìn)的初中生，更加渴望得到教師的認(rèn)可和鼓勵(lì)，所以教師要利用好激勵(lì)性教學(xué)語言，促使他們對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的興趣，使他們能自主地產(chǎn)生想學(xué)、要學(xué)的勁頭，化消極為積極，化被動(dòng)為主動(dòng)。班內(nèi)的一個(gè)男生曾在日記中寫道：“我的進(jìn)步與數(shù)學(xué)老師的辛勤教導(dǎo)是分不開的，他為我指明了前進(jìn)和努力的方向。我永遠(yuǎn)不會(huì)忘記他對(duì)我的關(guān)愛，今后一定要認(rèn)真、努力學(xué)習(xí)，用優(yōu)異的成績來回報(bào)老師，回報(bào)自己?！边@就是教師對(duì)學(xué)生的愛產(chǎn)生的巨大教育力量，教師要有效利用這一種重要的教育手段。所以在平時(shí)，教師應(yīng)把自己積極融入學(xué)生之中，做他們的知心朋友和良師益友，在教學(xué)時(shí)為他們創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、和諧、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科目產(chǎn)生“愛學(xué)、想學(xué)、樂學(xué)”的想法，最終達(dá)到讓學(xué)生會(huì)學(xué)的思維境界。

二、借助多媒體教學(xué)啟發(fā)學(xué)生的思維能力

由于當(dāng)前全面實(shí)施素質(zhì)教育教學(xué)目標(biāo)的確定，使原有的、傳統(tǒng)的教學(xué)手段和技術(shù)在多層次教學(xué)、演示教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)中顯得力不從心。CAI（計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)）正是在這樣的背景下產(chǎn)生的。作為數(shù)學(xué)教師必須緊跟時(shí)代步伐，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念，增強(qiáng)科技應(yīng)用意識(shí)。在運(yùn)用常規(guī)教學(xué)技術(shù)的同時(shí)，必須掌握先進(jìn)的教學(xué)手段，積極運(yùn)用電化教學(xué)和CAI技術(shù)。在多媒體教學(xué)平臺(tái)的應(yīng)用和支持下，教師通過電腦動(dòng)畫演示圖形的變化及模擬某些數(shù)學(xué)問題的實(shí)境，讓“數(shù)”與“形”相互整合轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步改善認(rèn)知環(huán)境，啟發(fā)學(xué)生的思維，擴(kuò)大教學(xué)的信息量，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的環(huán)境，從而使他們不再僅僅通過“聽”“講”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是在自己支配、自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)中扮演一種積極的主動(dòng)學(xué)習(xí)角色。教師通過一系列的實(shí)驗(yàn)演示，輸入數(shù)據(jù)或圖形，對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理等進(jìn)行進(jìn)一步的觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納，最終形成對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的感覺、感知和體驗(yàn)，然后用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表達(dá)出來。這樣，不但教師教得輕松，學(xué)生也學(xué)得愉快，從多個(gè)方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也進(jìn)一步培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性思維，使得每一位學(xué)生都能夠在這些操作演練的實(shí)踐中，提高分析問題、解決問題的實(shí)際應(yīng)用能力。

三、加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判的訓(xùn)練

課堂上，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，大膽求異，培養(yǎng)學(xué)生的批判精神。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就是不輕信現(xiàn)成的定理而大膽質(zhì)疑，他的成名作《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立之理由》，糾正了蘇教授論文的錯(cuò)誤，從而在數(shù)學(xué)界初露頭角，而當(dāng)時(shí)他只是一個(gè)初中生。心理學(xué)研究表明，一些具有高創(chuàng)造力的學(xué)生與普通學(xué)生比較而言，在學(xué)習(xí)的目的上，對(duì)知識(shí)更多的是進(jìn)行批判性的吸收，善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題;在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)上，這類學(xué)生喜歡對(duì)疑難問題尋找答案，進(jìn)行質(zhì)疑，而且喜歡尋找缺點(diǎn)并進(jìn)行批判。數(shù)學(xué)思維批判性，則主要表現(xiàn)在思維活動(dòng)中學(xué)生善于提出獨(dú)立見解、精細(xì)地檢查等思維過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生做到不盲從、不輕信、不迷戀“教師權(quán)威”，不墨守成規(guī)，敢于沖破常規(guī)解法和常規(guī)思路的束縛，使得學(xué)生的聰明智慧、潛能才智能夠最大限度地展現(xiàn)出來，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)中的高效率、高質(zhì)量。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的傳授

中學(xué)教育作為培養(yǎng)人才的承上啟下的重要環(huán)節(jié)，越來越受到人們的重視。中學(xué)課程的教學(xué)目的，歸根結(jié)底就是一條：使學(xué)生具有從事創(chuàng)造性勞動(dòng)的能力。這就要求我們每一位數(shù)學(xué)教師不僅僅要做到傳授知識(shí)，更重要的是要做到傳授數(shù)學(xué)的思維方法，發(fā)展學(xué)生探索知識(shí)的能力。作為課堂教學(xué)的全過程，揭示教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)乃是最基本的重要方法之一。有些人學(xué)起數(shù)學(xué)知識(shí)是駕輕就熟，另一些人則可能感到思維特別不靈活。常有人說這個(gè)學(xué)生缺少數(shù)學(xué)細(xì)胞，其實(shí)這是對(duì)數(shù)學(xué)的思維方法沒有把握、無法駕馭的一種比喻。由于在數(shù)學(xué)教材方面，有很多數(shù)學(xué)的小冊子或者專著中，出自數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，過分強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，以及數(shù)學(xué)中有些帶很強(qiáng)技巧性的問題。比如幾何里要是找不準(zhǔn)一條輔助線的添加，可能會(huì)使這道題無法再解下去，致使一些人對(duì)數(shù)學(xué)的思維方法產(chǎn)生深?yuàn)W莫測、無能為力的感覺，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生畏懼，久而久之，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣。

數(shù)學(xué)的思維方法是邏輯思維方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的具體運(yùn)用，它是把大量的存在于客觀世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式作準(zhǔn)確的抽象概括而產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)科目中的每一章節(jié)，都有著它的基本思維方法。對(duì)某一類問題的處理也都有著它的一般原理與解決方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生把握住這些方法那就是數(shù)學(xué)課堂上的成功之處了。

人們用“題?！毙稳萘?xí)題的數(shù)量、花樣之多，數(shù)學(xué)這門學(xué)科的“題?！北热魏螌W(xué)科的都大，真可稱為“題洋”了。但是作為教師，我們不應(yīng)該也不可能要求學(xué)生去做那么多的習(xí)題，一堂課講再多的例題也不可能講完所有的題型，所以，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該把大部分的時(shí)間放在講解基本原理和處理問題的思維方法上。在探求知識(shí)的過程中，我們總是不斷地從低級(jí)向高級(jí)發(fā)展，在解決問題的過程中，總是化難為易，化整為零，化繁為簡，把未知的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膯栴}。

在課堂教學(xué)中，相信很多教師都會(huì)受到學(xué)生這樣的追問：“老師，你為什么會(huì)想到這樣去解這道題？”要學(xué)生聽懂或看懂一道題的解答往往不是困難的事情，而要學(xué)生弄清楚為什么想到這樣解，并在尚未動(dòng)手寫題解之前說出具體的解題計(jì)劃，展現(xiàn)自己的解題思路，往往是不容易的?？蛇@正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該努力去實(shí)現(xiàn)的東西，也就是要求我們一定要在教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)的思維方法。

五、加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯演繹能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的，也是其他學(xué)科共有的一項(xiàng)任務(wù)。也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)要在達(dá)到各種教學(xué)目的的基礎(chǔ)上，最大限度地提高學(xué)生的邏輯思維能力。

以數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的演繹、歸納、類比推理能力是至關(guān)重要的，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在很大程度上也反映在這些能力的應(yīng)用上。所謂演繹，簡言之就是從一般到特殊的推理。歸納則是由特殊到一般的推理。數(shù)學(xué)中就是通過演繹與歸納的邏輯方法確立概念，形成概念體系的。類比推理是以兩個(gè)對(duì)象（或兩類對(duì)象）有某些屬性相同或類似而推出它們別的屬性也可能相同或類似的思維方式。簡言之，是一種從特殊到特殊的推理。

人類的許多發(fā)明創(chuàng)造，某一學(xué)科的新概念體系的提出，開始時(shí)往往是從相似的事物、對(duì)象的類比中得到啟發(fā)并加以引申，從而深入下去獲得成功的。我們在教學(xué)過程中，對(duì)類比能力的培養(yǎng)應(yīng)有足夠的重視。在引出一個(gè)新概念，研究一個(gè)新對(duì)象時(shí)，應(yīng)善于把新舊對(duì)象進(jìn)行類比，一經(jīng)類比，學(xué)起來就感到很實(shí)在，有方向。數(shù)學(xué)中的這類例子很多，如把代數(shù)中分式的運(yùn)算與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的運(yùn)算作類比，等比數(shù)列與等差數(shù)列作類比等等。當(dāng)然，還應(yīng)注意，類比推理是一種必然性的推理，而結(jié)論是否真實(shí)還待論證。用其他形式的推理做出判斷時(shí)，要防止亂用類比和不加論證而造成的錯(cuò)誤。

另外，作為一名數(shù)學(xué)教師，還必須了解國家數(shù)學(xué)發(fā)展史。法國著名物理學(xué)家朗之萬主張?jiān)谥袑W(xué)要講科學(xué)史，講概念、原理是怎樣產(chǎn)生、演變的。這個(gè)主張是很有道理的。我們可以從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)發(fā)展史領(lǐng)悟到一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的突破經(jīng)歷了怎樣的發(fā)展過程，以及了解人類認(rèn)識(shí)客觀世界的各個(gè)階段的來龍去脈，承前啟后，從而能夠用正確的思想方法指導(dǎo)教材的內(nèi)容處理，并向?qū)W生傳授原理與方法。

總而言之，學(xué)生智力的發(fā)展，不僅依賴于知識(shí)的性質(zhì)、分量和結(jié)構(gòu)，更重要的是依賴于教師傳授知識(shí)的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意多啟發(fā)學(xué)生動(dòng)腦筋，盡可能給學(xué)生創(chuàng)造寬松、和諧、主動(dòng)自覺的學(xué)習(xí)環(huán)境，以引導(dǎo)學(xué)生有條理、有根據(jù)地研究問題，這樣一來必定會(huì)使學(xué)生的思維素質(zhì)及演繹能力得到大幅度的提高。

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