鐵路輪軌信號(hào)內(nèi)蘊(yùn)分量的分離新算法

李芙蓉，張少剛，馬小姝

（天水師范學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，甘肅 天水 741001）

鐵路輪軌信號(hào)屬于非平穩(wěn)非線性隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)，目前對(duì)這類(lèi)信號(hào)的分析處理是利用平穩(wěn)化、局部平穩(wěn)化的方法和借助非線性隨機(jī)信號(hào)分析的方法進(jìn)行研究，典型的有Wigner-Ville分布、頻譜分析、小波分析、盲源分離、Hilbert-Huang變換和高階統(tǒng)計(jì)量分析等方法，這些方法均有一定的局限性。本文提供了一種新型的鐵路輪軌信號(hào)的分離算法。該算法將鐵路輪軌信號(hào)經(jīng)Hilbert變換，構(gòu)建出其在復(fù)平面上繞動(dòng)點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的平面曲線，利用曲線曲率形成過(guò)程對(duì)隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離，對(duì)分離得到的每個(gè)分量給出其隨機(jī)時(shí)變幅值、隨機(jī)相位隨時(shí)間變化的關(guān)系，進(jìn)而為鐵路輪軌振動(dòng)沖擊信號(hào)應(yīng)用于工程實(shí)踐提供一種可借鑒的方法。[1-4]

1 鐵路輪軌信號(hào)內(nèi)蘊(yùn)分量的分離算法

1.1 分離算法的思路

鐵路輪軌振動(dòng)沖擊信號(hào)由多個(gè)因素共同作用形成，所以鐵路輪軌振動(dòng)沖擊信號(hào)s(t)由多個(gè)不同時(shí)變幅度、相位隨機(jī)信號(hào)分量與隨機(jī)零基線漂移疊加的結(jié)果構(gòu)成，表示如下：

s(t)可以看成是非線性時(shí)變物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出結(jié)果，對(duì)隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)s(t)進(jìn)行Hilbert變換得到iH[s(t)]，其中s(t)與iH[s(t)]構(gòu)成一個(gè)變換對(duì)，復(fù)平面構(gòu)造得到z(t)，z(t)的表達(dá)式如下:

z(t)具有唯一的表達(dá)形式，由z(t)可以確定唯一隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)s(t)。[5-7]z(t)形成定向曲線，其凹向始終在z(t)左側(cè)。z(t)是s(t)復(fù)平面的唯一等價(jià)表示。將式（1）代入式（2）并整理得到式（3）

由于隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)包含若干分量，z(t)可以表示為多個(gè)動(dòng)態(tài)矢量和的形式，求解出各個(gè)矢量即可得到每個(gè)分量的解，式（3）不具有解的唯一性，必須給出附加條件才能獲得唯一的解。

由于隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)具有非線性時(shí)變特性，并包含多種分量成分，不同分量信號(hào)在復(fù)平面上形成不同動(dòng)態(tài)曲線，其實(shí)就是原始信號(hào)分量，將信號(hào)矢量化表示后，其分量也必然矢量化。對(duì)任一時(shí)刻，信號(hào)的疊加過(guò)程就變成矢量的加法運(yùn)算。信號(hào)及其分量根據(jù)自身的特性，具有不同的運(yùn)動(dòng)特征。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，高頻成分相對(duì)于低頻成分的運(yùn)動(dòng)形成純轉(zhuǎn)動(dòng)，低頻成分的運(yùn)動(dòng)只能引起高頻成分平動(dòng)，所有分量運(yùn)動(dòng)的合成，即為信號(hào)形成曲線。信號(hào)動(dòng)態(tài)疊加逐步形成曲線曲率，可以用曲率半徑、曲率圓心動(dòng)態(tài)變化的一系列前后相依的瞬態(tài)密切圓來(lái)表示，隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)就是上述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在坐標(biāo)軸的投影，由此時(shí)間域隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成平面矢量轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。

為此，一般任意定向曲線的曲率處處不同，隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)高頻分量唯一決定曲線的曲率，相對(duì)低速的其余分量只引起高頻分量的平動(dòng)，所以整體曲線曲率由最高頻分量確定。利用局部擬合圓算法，從隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)曲線軌跡z(t)中可以得到每個(gè)時(shí)刻瞬時(shí)曲率半徑ai(t)和該瞬時(shí)曲率半徑轉(zhuǎn)動(dòng)角?i(t)，從代表整體運(yùn)動(dòng)的z(t)中剔除繞動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)成分，剩余部分就是動(dòng)點(diǎn)的低頻成分或者是最后的隨機(jī)漂移成分，隨機(jī)漂移成分實(shí)部表達(dá)s(t)隨機(jī)漂移量，進(jìn)而完成ai(t)、φi(t)、r(t)三個(gè)部分的分離，由得到的ai(t)、φi(t)構(gòu)建第一分量，對(duì)剩余部分r(t)可以重復(fù)上述步驟，直至前后兩次曲線曲率變化量達(dá)到設(shè)定指標(biāo)而停止分離。

1.2 分離算法步驟

根據(jù)鐵路輪軌振動(dòng)沖擊信號(hào)分析分離算法的思想，可將非線性的振動(dòng)沖擊信號(hào)變換至復(fù)平面，利用曲率的概念進(jìn)行分離，得到多個(gè)有明顯特征的分離量，根據(jù)各分離量的幅值、相位隨時(shí)間變化關(guān)系構(gòu)建其各分量的整體信號(hào)，具體步驟如下：

1.2.2 變換到復(fù)平面，令

其中F(t)=r(t)+iH[r(t)]。

1.2.3 根據(jù)已有的曲率圓擬合算法得到曲率圓的第一分量的曲率半徑和曲率圓心，由曲率半徑和曲率圓心唯一確定了第一分量；

1.2.4 設(shè)置分離停止條件常數(shù)0.5（經(jīng)驗(yàn)值），若滿足停止條件，則停止分離；若不滿足，針對(duì)上一次分離得到的剩余量重復(fù)步驟1.2.3直至滿足分離停止條件為止。[6-8]

2 算例

為了驗(yàn)證本文提出的鐵路輪軌振動(dòng)沖擊信號(hào)分離新算法，利用MATLAB軟件進(jìn)行模擬，在MATLAB環(huán)境下生成一個(gè)離散隨機(jī)振動(dòng)序列s(ti)，見(jiàn)圖1，根據(jù)上節(jié)提出的隨機(jī)信號(hào)分離算法，對(duì)該隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行分離，分離四次得到的分離量和剩余量見(jiàn)圖2。

圖1 模擬輪軌振動(dòng)沖擊信號(hào)s(ti)

圖2 鐵路輪軌信號(hào)的分解圖

對(duì)上述分離結(jié)果的任一分量可得到幅值、相位隨時(shí)間的變化關(guān)系，任一分量的幅值、相位隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖（3）所示。

圖3 第一分量幅值、相位隨時(shí)間變化關(guān)系圖

3 結(jié)論

3.1 本文提出了一種新型的鐵路輪軌信號(hào)分離算法，該算法將隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)映射至復(fù)平面上，創(chuàng)新性地提出了單一模態(tài)分量信號(hào)與平面曲線曲率的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)此內(nèi)在聯(lián)系對(duì)每個(gè)分量信號(hào)進(jìn)行有意義的分離。

3.2 用該算法得到的每個(gè)分量都屬于自適應(yīng)分離，因而具有明確的物理意義，實(shí)際應(yīng)用中可以明確各分量對(duì)應(yīng)的外界因素，因此對(duì)鐵路輪軌振動(dòng)沖擊信號(hào)分析、機(jī)械故障診斷等實(shí)際應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

3.3 利用MATLAB軟件對(duì)隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模擬分離，給出具體算例，進(jìn)而驗(yàn)證了本文提出的鐵路輪軌振動(dòng)沖擊信號(hào)新算法的可行性。

3.4 未來(lái)需要進(jìn)一步研究隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的幅值、相位和零基線漂移量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以及它們之間的相關(guān)性，可能獲得更有意義的結(jié)果。