基于演化博弈的PPP項(xiàng)目績效支付機(jī)制仿真與優(yōu)化

梁秀峰，張飛漣，顏紅艷

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院工程管理學(xué)院，湖南 長沙 410205)

1 引言

截至2017年9月末，財(cái)政部PPP項(xiàng)目庫合計(jì)14220個(gè)項(xiàng)目，累計(jì)投資額17.8萬億元。隨后在11月16日，財(cái)政部下發(fā)《關(guān)于規(guī)范政府和社會(huì)資本合作(PPP)綜合信息平臺(tái)項(xiàng)目庫管理的通知》，在2018年3月底前要完成對(duì)PPP入庫存量項(xiàng)目集中清理，清退不合規(guī)項(xiàng)目，并設(shè)定了政府付費(fèi)或可行性缺口補(bǔ)助項(xiàng)目“未建立按效付費(fèi)機(jī)制”不得入庫的紅線?？冃Ц顿M(fèi)是政府根據(jù)對(duì)項(xiàng)目公司或社會(huì)資本提供產(chǎn)品或服務(wù)的績效評(píng)價(jià)結(jié)果給予相應(yīng)價(jià)款。PPP項(xiàng)目績效付費(fèi)的核心是：績效監(jiān)督部門(政府授權(quán)機(jī)構(gòu))根據(jù)績效標(biāo)準(zhǔn)對(duì)項(xiàng)目公司運(yùn)作的績效結(jié)果進(jìn)行監(jiān)督評(píng)價(jià)，項(xiàng)目公司按照合同約定提供滿足績效標(biāo)準(zhǔn)要求的產(chǎn)品或服務(wù)，而這又取決于績效監(jiān)督部門和項(xiàng)目公司各自行為選擇。在績效支付過程中績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和PPP項(xiàng)目公司選擇不同行為，直接影響到最后績效評(píng)價(jià)結(jié)果以及最終支付額度?？冃еЦ兜慕Y(jié)果是績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與PPP項(xiàng)目公司相互博弈的結(jié)果。因此，目前亟待對(duì)PPP項(xiàng)目績效機(jī)制進(jìn)行研究，以促進(jìn)我國PPP項(xiàng)目的健康發(fā)展。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)工程項(xiàng)目領(lǐng)域的績效支付機(jī)制研究的較少，Oyedele[1]通過問卷調(diào)查識(shí)別出36個(gè)可能影響PPP項(xiàng)目績效支付失敗的因素，并用線性回歸篩選出7個(gè)避免PPP項(xiàng)目績效支付失效的關(guān)鍵因素。Aziz[2]分析了加拿大不列顛哥倫比亞省的多個(gè)DBFO運(yùn)輸項(xiàng)目中的績效支付機(jī)制，分析顯示這些機(jī)制旨在實(shí)現(xiàn)特定的政府目標(biāo)。程言美[3]運(yùn)用DEA方法構(gòu)建了水環(huán)境PPP項(xiàng)目績效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并設(shè)計(jì)了績效支付模式。逯元堂等[4]設(shè)計(jì)了黑臭水體治理PPP項(xiàng)目績效支付的思路和框架，提出績效指標(biāo)、績效目標(biāo)設(shè)計(jì)原則，分檔劃分付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)化績效支付激勵(lì)作用。目前只有上述文獻(xiàn)對(duì)工程項(xiàng)目領(lǐng)域的績效支付機(jī)制進(jìn)行研究。而在醫(yī)療和人力資源領(lǐng)域?qū)冃еЦ蹲隽溯^多的研究，如醫(yī)療保障按績效付費(fèi)運(yùn)行方式[5]、英美在社會(huì)衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)的績效考核[6]、績效薪酬對(duì)員工創(chuàng)造力的影響[7]、薪酬激勵(lì)機(jī)制[8]、績效支付對(duì)問責(zé)機(jī)制的影響[9]等，但這些領(lǐng)域?qū)冃еЦ兜难芯恐饕性诳冃еЦ稒C(jī)制的設(shè)計(jì)以及績效支付的影響因素研究。而對(duì)績效支付過程中參與人的行為策略研究較少。針對(duì)PPP項(xiàng)目參與者的行為策略選擇，陳紅等[10]對(duì)于PPP項(xiàng)目中的尋租問題，建立了政府和社會(huì)資本合作尋租博弈模型，分析其監(jiān)管對(duì)策；吳孝靈等[11]根據(jù)政府和投資者之間的補(bǔ)償關(guān)系，建立了PPP項(xiàng)目政府補(bǔ)償?shù)腟tackelberg博弈模型，分析研究政府的補(bǔ)償機(jī)制。這些博弈模型建立的前提假設(shè)均是決策者是完全理性的。而在現(xiàn)實(shí)博弈中，行為決策者往往是不完全理性的[12]。高宏玉[13]對(duì)于水污染事件的防治行為，運(yùn)用不完全理性的演化博弈方法研究企業(yè)和地方政府的博弈過程分析研究了政府獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)企業(yè)水污染行為的影響；雷勛平和邱廣華[14]構(gòu)建了食品行業(yè)行為監(jiān)管的演化博弈模型，分析研究食品行業(yè)不誠信行為、政府補(bǔ)貼、處罰力度等因素之間的關(guān)系；Liang Shen和 Wang Yuyan[15]運(yùn)用演化博弈建立了政府對(duì)企業(yè)長期監(jiān)管和集中監(jiān)管兩種機(jī)制的博弈模型，分析這兩種監(jiān)管機(jī)制的監(jiān)管效果。在關(guān)于PPP項(xiàng)目的研究中，Liu Jicai等[16]運(yùn)用演化博弈分析了PPP項(xiàng)目運(yùn)營期間政府和私人投資者對(duì)機(jī)會(huì)主義行為的策略選擇，發(fā)現(xiàn)沒有漸進(jìn)的演化穩(wěn)定策略，并對(duì)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象進(jìn)行了分析。而Li Congdong等[17]運(yùn)用演化博弈的方法分析了PPP項(xiàng)目政府和私人資本的演化策略，發(fā)現(xiàn)有三種演化穩(wěn)定均衡策略，并分析了政府監(jiān)管成本對(duì)政府監(jiān)管策略的影響。這些學(xué)者對(duì)不穩(wěn)定演化策略沒有進(jìn)一步的研究，且沒有對(duì)演化均衡策略進(jìn)行仿真。

在PPP績效支付過程中，行為主體雙方均為有限理性，且PPP項(xiàng)目的期限較長，一般為10～30年，績效支付會(huì)多次發(fā)生。不可能一次性就能達(dá)到納什均衡的。而是在多次績效支付過程中，采用某種策略比不采用此種策略的獲益更大，模仿成功的策略，淘汰失敗的策略。隨著時(shí)間的推移，行為主體雙方都在不斷的調(diào)整、改進(jìn)自己的行為，經(jīng)過這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)的調(diào)整過程，從而達(dá)到穩(wěn)定的演化策略。因此本文針對(duì)PPP項(xiàng)目績效支付過程中績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和PPP項(xiàng)目公司的博弈過程，采用演化博弈進(jìn)行研究，探究績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)及PPP項(xiàng)目公司的行為演化策略，通過系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析，揭示行為演變規(guī)律。針對(duì)不穩(wěn)定均衡策略進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，希望為政府完善績效支付機(jī)制提供幫助。

2 PPP項(xiàng)目績效支付機(jī)制演化博弈模型假設(shè)及建立

2.1 博弈模型假設(shè)與描述

績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)可能出于自身職責(zé)考慮盡忠職守認(rèn)真監(jiān)督，或出于自身利益考量采取機(jī)會(huì)主義、利用手中權(quán)力進(jìn)行受賄等放松監(jiān)督。項(xiàng)目公司可能出于契約精神或社會(huì)責(zé)任感按照績效標(biāo)準(zhǔn)積極完成績效目標(biāo)，或由于自身逐利本性不按績效標(biāo)準(zhǔn)完成績效目標(biāo)，而采取機(jī)會(huì)主義、行賄監(jiān)督部門等行為使未達(dá)到績效標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品或服務(wù)得到超額支付。

假設(shè)PPP項(xiàng)目公司完成績效目標(biāo)獲得的績效支付是p；PPP項(xiàng)目績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)在承擔(dān)此項(xiàng)業(yè)務(wù)時(shí)，獲得的收益為g；績效監(jiān)督認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督要考慮人工、材料、設(shè)備等成本，該成本為c；績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)PPP項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)對(duì)其的績效支付為p1，p1

表1 績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司博弈支付矩陣

2.2 演化博弈模型建立

假定績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)對(duì)所轄PPP項(xiàng)目公司進(jìn)行認(rèn)真監(jiān)督的比率為x(0≤x≤1)，x=1表示嚴(yán)格履行職責(zé)，認(rèn)真監(jiān)督，x=0表示完全不監(jiān)督，玩忽職守。

假定PPP項(xiàng)目公司以比率y(0≤y≤1)認(rèn)真完成設(shè)定的績效目標(biāo)，1-y的比率不完成績效目標(biāo)。

E11=y(g-c)+(1-y)(g-c+k)

(1)

E12=yg+(1-y)(g+m)

(2)

(3)

E21=xp+(1-x)p

(4)

E22=x(p1+s)+(1-x)(p+s-m)

(5)

(6)

2.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化博弈模型

根據(jù)表1項(xiàng)目公司和績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)間的博弈收益矩陣，以及2.2中項(xiàng)目公司和績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)的期望收益公式，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化博弈模型。

績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督的期望收益根據(jù)式(1)可知，與認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督花費(fèi)的成本、認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)獲得的額外收益、績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)獲得的收益、項(xiàng)目公司認(rèn)真完成目標(biāo)率有關(guān)。項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績效目標(biāo)率越大，這時(shí)不管績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督還是不認(rèn)真監(jiān)督，項(xiàng)目公司都在認(rèn)真完成績效目標(biāo)，如果績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)還采取認(rèn)真監(jiān)督的策略的話就會(huì)損失監(jiān)督成本，因此項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績效目標(biāo)率對(duì)于績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督的期望收益是減弱關(guān)系(-)；認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督花費(fèi)的成本越大，則認(rèn)真監(jiān)督的期望收益越小，因此，認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督花費(fèi)的成本對(duì)認(rèn)真監(jiān)督期望收益為減弱關(guān)系(-)；認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)獲得的額外收益越多，那么會(huì)增加認(rèn)真監(jiān)督的期望收益，因此認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)獲得的額外收益對(duì)認(rèn)真監(jiān)督期望收益是加強(qiáng)關(guān)系(+)；績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)承擔(dān)此項(xiàng)監(jiān)管業(yè)務(wù)的收益越大，不管認(rèn)不認(rèn)真監(jiān)督，績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)的期望收益都是越大的，因此績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)獲得的收益對(duì)認(rèn)真監(jiān)督期望收益是加強(qiáng)關(guān)系(+)?？冃ПO(jiān)督機(jī)構(gòu)的監(jiān)督變化率是通過認(rèn)真監(jiān)督和不認(rèn)真監(jiān)督的期望收益之差來反映的，如果兩者之差越大，那么監(jiān)督的變化率就越大，因此是加強(qiáng)關(guān)系(+)；同理，也可得其他因素之間的因果關(guān)系。最后得到績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司的演化博弈因果關(guān)系圖，如圖1所示。

根據(jù)圖1的因果關(guān)系圖，建立演化博弈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型流圖，如圖2所示。

圖1 績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司的演化博弈因果關(guān)系圖

圖2 績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司演化博弈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

3 演化穩(wěn)定策略分析

3.1 績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)策略的演化穩(wěn)定性分析

由公式(1)、(2)、(3)可得績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)群采用“認(rèn)真監(jiān)督”策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(7)

F′(x)=(1-2x)(k-c-m+ym-yk)

(8)

令F(x)=0，解出所有復(fù)制動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，得x*=0和x*=1兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)群體復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

3.2 項(xiàng)目公司策略的演化穩(wěn)定性分析

由公式(4)、(5)、(6)可得項(xiàng)目公司采用“認(rèn)真完成績效目標(biāo)”策略復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(9)

F′(y)=(1-2y)(m-s-xp1+xp-xm)

(10)

令F(y)=0，解出所有復(fù)制動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，得y*=0和y*=1兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)。

圖4 項(xiàng)目公司群體復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

3.3 績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司系統(tǒng)演化穩(wěn)定分析

(11)

復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略(ESS)，根據(jù)Friedman[18]提出的方法，從系統(tǒng)雅可比矩陣(J)分析獲得，即當(dāng)且僅當(dāng)行列式det.J> 0 且跡trJ<0，則該系統(tǒng)均衡點(diǎn)是演化穩(wěn)定策略。式(11)的雅可比矩陣J及其行列式det.J和跡trJ為：

(12)

(13)

trJ=(1-2x)(k-c-m+ym-yk)+(1-2y)(m-s-xp1+xp-xm)

(14)

通過上述思想對(duì)系統(tǒng)均衡點(diǎn)分析得出均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，見表2：

表2 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

4 基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的演化博弈仿真模擬

對(duì)上述均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真模擬，驗(yàn)證其理論分析的正確性。仿真參數(shù)中時(shí)間單位不做具體設(shè)置，時(shí)間長度為20，步長0.01。

(1)當(dāng)均衡點(diǎn)ξ1(0,0)局部穩(wěn)定時(shí)，仿真參數(shù)設(shè)置見表3。仿真參數(shù)的選取首先要滿足表中的條件，然后根據(jù)參數(shù)的實(shí)際值的大概比例進(jìn)行設(shè)置。

表3 不同條件均衡點(diǎn)ξ1(0,0)局部穩(wěn)定仿真參數(shù)設(shè)置

仿真結(jié)果如圖5。

圖5仿真結(jié)果可看出績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督比率和項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績效目標(biāo)比率在四種不同條件下都趨于0，與理論分析結(jié)論一致。其中績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)在不同參數(shù)下認(rèn)真監(jiān)督比率趨于零收斂速度基本一致，項(xiàng)目公司趨于零收斂速度不同。PPP項(xiàng)目績效支付機(jī)制設(shè)計(jì)中，可控的參數(shù)為：k績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)獲得的額外收益(如罰款等)、c認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督花費(fèi)的成本、p1項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)獲得的績效支付。為避免出現(xiàn)績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)不監(jiān)管、項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)的結(jié)果，績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)應(yīng)加大懲罰力度，采用高科技監(jiān)督手段降低監(jiān)督成本，避免出現(xiàn)k-m-c<0，同時(shí)降低項(xiàng)目公司未完成績效目標(biāo)的績效支付，避免出現(xiàn)s>p-p1,p-p1-m<0。

圖5 不同條件均衡點(diǎn)ξ1(0,0)局部穩(wěn)定仿真結(jié)果

(2)當(dāng)均衡點(diǎn)ξ2(1,0)局部穩(wěn)定時(shí)，仿真參數(shù)設(shè)置見表4。

表4 不同條件均衡點(diǎn)ξ2(1,0)局部穩(wěn)定仿真參數(shù)設(shè)置

仿真結(jié)果如圖6。

圖6仿真結(jié)果可看出績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督比率趨向1，績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)采取認(rèn)真監(jiān)督策略。項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績效目標(biāo)比率趨向0，項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論一致。此均衡狀態(tài)是系統(tǒng)演化最差的結(jié)果：績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督而項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)。從演化穩(wěn)定的條件來看，避免這種狀態(tài)的出現(xiàn)應(yīng)降低項(xiàng)目公司未完成績效目標(biāo)的績效支付，避免出現(xiàn)s>p-p1,p-p1-m<0。

(3)當(dāng)均衡點(diǎn)ξ3(0,1)局部穩(wěn)定時(shí)，仿真參數(shù)設(shè)置見表5。

圖6 不同條件均衡點(diǎn)ξ2(1,0)局部穩(wěn)定仿真結(jié)果

均衡點(diǎn)局部穩(wěn)定性條件備注ξ3(0,1)ESSksk=2,m=4,s=3k>m,k-m-c<0,m>sk=4,m=3,c=2,s=2s>p-p1, m>ss=5,p=10,p1=6, m=6p-p1-m>0, m>sp=10,p1=5,m=4,s=3

仿真結(jié)果如圖7。

圖7仿真結(jié)果可看出績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督比率趨于0，項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績效目標(biāo)比率趨于1，與理論分析結(jié)論一致。在現(xiàn)有三種均衡狀態(tài)中是最優(yōu)的狀態(tài)，即績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)不監(jiān)督而項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績效目標(biāo)。在PPP項(xiàng)目績效支付機(jī)制設(shè)計(jì)可控的參數(shù)中要實(shí)現(xiàn)s>p-p1或p-p1-m>0，要提高項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)的績效支付或降低不完成目標(biāo)的績效支付，為與前述兩個(gè)分析策略保持一致，因此要降低不完成績效目標(biāo)的績效支付。

(4)在現(xiàn)有雙方博弈條件下，均無法出現(xiàn)均衡點(diǎn)ξ4(1,1)的穩(wěn)定策略，需引入更高一層級(jí)的適當(dāng)干預(yù)才能實(shí)現(xiàn)均衡點(diǎn)ξ4(1,1)的穩(wěn)定策略，由于篇幅有限，將在后續(xù)研究中進(jìn)一步研究分析，本文中不做具體分析。

圖7 不同條件均衡點(diǎn)ξ3(0,1)局部穩(wěn)定仿真結(jié)果

均衡點(diǎn)局部穩(wěn)定性條件仿真參數(shù)(x?5,y?5)ξ5(x?5,y?5)不穩(wěn)定0

仿真結(jié)果如圖8。

從仿真模擬結(jié)果可看出系統(tǒng)的博弈演化過程呈波動(dòng)狀態(tài)，不存在演化穩(wěn)定策略均衡。

圖8 均衡點(diǎn)仿真結(jié)果

5 演化博弈系統(tǒng)優(yōu)化

均衡點(diǎn)ξ1(0,0)、ξ2(1,0)、ξ3(0,1)在限定條件下都可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定策略。均衡點(diǎn)ξ4(1,1)要實(shí)現(xiàn)演化穩(wěn)定策略，需對(duì)績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司引入新的干預(yù)措施，模型需重新假設(shè)構(gòu)建。由于篇幅限制，本文中暫不考慮均衡點(diǎn)ξ4(1,1)的穩(wěn)定策略優(yōu)化。

(15)

其中α為動(dòng)態(tài)支付系數(shù)。

績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司演化博弈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)圖變化為圖9，其中虛線代表新加入的函數(shù)關(guān)系式。

在此模式下，仿真參數(shù)不變，動(dòng)態(tài)支付系數(shù)取α=0.4，仿真結(jié)果如圖10。

圖9 動(dòng)態(tài)績效支付模式績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司演化博弈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖10 動(dòng)態(tài)績效支付模式均衡點(diǎn)仿真結(jié)果

從圖10中可以看出，績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司演化博弈過程收斂于(0.5，0.33)，因此可以猜測ξ5是博弈過程的演化穩(wěn)定策略均衡。

通過對(duì)系統(tǒng)演化博弈模型求解，對(duì)其均衡解穩(wěn)定性進(jìn)行理論證明，驗(yàn)證該演化穩(wěn)定策略是否為系統(tǒng)真正的演化穩(wěn)定策略，驗(yàn)證演化博弈仿真結(jié)果的正確性。

將動(dòng)態(tài)支付式(15)帶入復(fù)制動(dòng)態(tài)方程得：

(16)

從而得出系統(tǒng)演化的復(fù)制動(dòng)態(tài)均衡點(diǎn)為：

(17)

同理可求出前四個(gè)復(fù)制動(dòng)態(tài)均衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的det.J和trJ不滿足det.J>0和trJ<0，即前四個(gè)均衡點(diǎn)不穩(wěn)定。

(18)

解得其特征值為：

其中Δ<0，因此J(ξ5)的特征值是一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的特征復(fù)值，根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知，均衡點(diǎn)ξ5為穩(wěn)定的焦點(diǎn)，系統(tǒng)具有漸進(jìn)穩(wěn)定性。

針對(duì)均衡點(diǎn)ξ5出現(xiàn)的波動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)，通過績效支付系統(tǒng)的優(yōu)化，設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)支付機(jī)制，促使波動(dòng)不穩(wěn)定的演化狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檠莼€(wěn)定策略。

6 結(jié)語

本文回顧了現(xiàn)有PPP項(xiàng)目績效研究，考慮績效支付機(jī)制本身的博弈過程，運(yùn)用演化博弈理論研究了PPP項(xiàng)目中績效支付博弈，通過系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真模擬，并對(duì)仿真模擬結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，得出以下結(jié)論：

第一,通過理論分析和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模擬PPP項(xiàng)目績效支付中的博弈演化過程，相互驗(yàn)證了理論分析和仿真模擬的正確性。

第二，在PPP項(xiàng)目績效支付機(jī)制中，僅依靠績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和PPP項(xiàng)目公司是無法實(shí)現(xiàn)績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督、PPP項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績效目標(biāo)的穩(wěn)定均衡狀態(tài)。須引入更高一級(jí)監(jiān)管對(duì)績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)及項(xiàng)目公司做出適當(dāng)干預(yù)，才能實(shí)現(xiàn)該穩(wěn)定均衡。

第三，在現(xiàn)有支付機(jī)制中，績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)應(yīng)加大懲罰力度，采用高科技監(jiān)督手段降低監(jiān)督成本，同時(shí)降低項(xiàng)目公司不完成績效目標(biāo)的績效支付，在演化博弈過程中才能出現(xiàn)PPP項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績效目標(biāo)的穩(wěn)定狀態(tài)。

第四，在現(xiàn)有PPP項(xiàng)目績效支付機(jī)制中設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)績效支付機(jī)制，可以有效的解決系統(tǒng)博弈演化的波動(dòng)狀態(tài)，使績效監(jiān)督機(jī)構(gòu)及項(xiàng)目公司在博弈演化過程中達(dá)到混合策略的納什均衡。

針對(duì)均衡點(diǎn)ξ4(1,1)無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定策略的情況，將在后續(xù)研究中進(jìn)一步分析研究。PPP項(xiàng)目績效支付是個(gè)復(fù)雜的博弈演化過程，在博弈過程有許多條件未考慮，與現(xiàn)實(shí)情況存在一定的偏差，下一步的研究方向?yàn)榭紤]更多的博弈條件及結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，并且在動(dòng)態(tài)支付設(shè)計(jì)中，動(dòng)態(tài)支付系統(tǒng)的設(shè)計(jì)還需進(jìn)一步的研究。