基于一致性度量的概率模糊語(yǔ)言多屬性群決策方法

任嶸嶸，孟一鳴，李曉奇，趙 萌,3

(1.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.東北大學(xué)理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；3.東北大學(xué)秦皇島分校，河北 秦皇島 066004；4.河北省科普信息化工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066004)

1 引言

隨著客觀事物的不斷發(fā)展，由于決策環(huán)境的復(fù)雜性、不確定性以及決策者對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的主觀認(rèn)識(shí)，僅用精確數(shù)難以全面和真實(shí)表達(dá)決策者對(duì)客觀事物的認(rèn)知[1-2]。在實(shí)際的決策過程中，人們更喜歡通過語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)他們的偏好，因此建立語(yǔ)言信息模型是十分必要的[3]。為此，Xu Zeshui[4]提出了一個(gè)下標(biāo)對(duì)稱可加的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集(Linguistic Term Set， LTS)，但有時(shí)計(jì)算和分析起來(lái)不方便；為了保留所有的語(yǔ)言信息,又將離散的LTS擴(kuò)展成連續(xù)的LTS(或叫做虛擬LTS)，在此基礎(chǔ)上，Liao Huchang等[5]建立了虛擬語(yǔ)言項(xiàng)與和它們相關(guān)的語(yǔ)義之間的映射。隨著模糊理論的不斷發(fā)展，利用猶豫模糊信息來(lái)刻畫現(xiàn)實(shí)不確定性的情景十分常見。Torra和Narukawa[6]、Torra[7]提出了猶豫模糊集(Hesitant Fuzzy Set,HFS)，Rodríguez等[8]在結(jié)合LTS與HFS提出了一個(gè)新的概念，猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集(Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set,HFLTS)，針對(duì)某些屬性或方案，決策者可能猶豫不決，因此可以通過幾個(gè)可能的語(yǔ)言項(xiàng)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)；Rodríguez等[8-9]定義了HFLTS的基本運(yùn)算；Wang Hai[10]簡(jiǎn)化了HFLTS的運(yùn)算，王堅(jiān)強(qiáng)和吳佳亭[11]定義了HFLTS的距離和優(yōu)序關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上提出了HFLTS的多準(zhǔn)則決策方法；Wei Cuiping等[12]根據(jù)概率理論構(gòu)建了HFLTS的可能度公式，并提出HLWA以及HLOWA算子，據(jù)此提出了HFLTS的多屬性群決策方法；Beg和Rashid[13]擴(kuò)展了具有替代準(zhǔn)則意見決策者的HFLTS模糊TOPSIS方法；Liao Huchang等[5]定義了不同類型的HFLTS的距離以及相似性度量方法，并將其應(yīng)用于多準(zhǔn)則決策問題，Wu Zhibin和Xu Jiuping[14]定義了HFLTS的可能性分布概念以及一致性度量方法，在此基礎(chǔ)上提出HFLTS的多屬性群決策方法；陳秀明和劉業(yè)政[15]定義了多粒度HFLTS的概念以及距離公式，并將距離公式結(jié)合滿意度公式提出了群體推薦方法；葛淑娜和魏翠萍[16]提出了二元語(yǔ)義的猶豫模糊語(yǔ)言決策方法。

然而，目前大多數(shù)關(guān)于猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的研究，決策者給出的可能值都有相同的重要性或權(quán)重，很明顯這種情況不符合現(xiàn)實(shí)，在實(shí)際決策過程中，決策者可能對(duì)于某些語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)具有一定的偏好，因此，在HFLTS中決策者對(duì)于不同的語(yǔ)言項(xiàng)所賦予的權(quán)重可能會(huì)有不同，如果權(quán)重的值類似于概率分布，評(píng)價(jià)信息不僅包含了幾個(gè)可能的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)，而且包含了概率信息。Pang Qi等[17]在HFLTS的基礎(chǔ)上，考慮到各決策者對(duì)于不同語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的偏好問題提出了概率型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集(Probabilistic Linguistic Term Set, PLTS)的概念，并表明PLTS不僅可以由決策者根據(jù)自己對(duì)于個(gè)語(yǔ)言項(xiàng)的偏好給出評(píng)價(jià)；同時(shí)在大群體決策過程中，可以根據(jù)不同群體決策者的評(píng)價(jià)語(yǔ)言項(xiàng)出現(xiàn)的概率得到PLTS，同時(shí)，在處理信息不完全問題時(shí)，也可以通過標(biāo)準(zhǔn)化將決策者評(píng)價(jià)信息用PLTS表示，并基于PLTS提出了PLTS的多屬性群決策問題。GouXunjie和Xu Zeshui[18]定義了PLTS新的運(yùn)算規(guī)律，避免運(yùn)算超出語(yǔ)言集，并且使運(yùn)算后保持概率信息完整；Liu Peide和Teng Fei[19]給出了PLTS的PLAMM算子等四種不同算子以及PLTS的多屬性決策過程；Bai Chengzu等[20]給出了PLTS的比較方法，利用圖表方法分析PLTS的結(jié)構(gòu)提出PLTS的可能度公式；Zhang Yixin等[21]從偏好關(guān)系圖角度討論概率語(yǔ)言偏好關(guān)系(Probabilistic Linguistic Preference Relation, PLPR)，并通過PLPR的一致性指數(shù)度量其一致性，同時(shí)提出了PLPR不可接受一致性的優(yōu)化方法。Liao Huchang等[22]利用PLTS表示給定標(biāo)準(zhǔn)的替代方案的偏好，并提出一種線性規(guī)劃方法來(lái)解決概率語(yǔ)言信息的多屬性決策問題。Wu Xingli和Liao Huchang[23]根據(jù)新的PLTS距離度量方法提出概率語(yǔ)言全局偏好得分函數(shù)以及三種概率語(yǔ)言偏好強(qiáng)度公式。Xie Wanying等[24]將AHP方法應(yīng)用到概率語(yǔ)言環(huán)境，重新定義概率語(yǔ)言比較矩陣及新的一致性指數(shù)，并提出檢驗(yàn)和改進(jìn)PLCM一致性的方法。Zhang Xiaofang等[25]提出了PLTS的相關(guān)性度量方法，并基于改進(jìn)的聚類算法將其應(yīng)用于保險(xiǎn)公司的客戶關(guān)系管理。

由于PLTS的自身優(yōu)勢(shì)，將其應(yīng)用于決策問題具有重要意義。然而現(xiàn)有的關(guān)于PLTS的研究主要集中在集結(jié)方法和排序方法上，而忽視了PLTS的多屬性群決策方法的研究。在文獻(xiàn)[17]中提出了PLTS的多屬性群決策，但其中沒有涉及到?jīng)Q策者權(quán)重的集結(jié)，通過該方法得到的排序結(jié)果通常適合具有絕對(duì)優(yōu)先級(jí)的PLTS，不符合實(shí)際情況。因此進(jìn)一步研究PLTS的多屬性群決策方法有很重要的意義，在群決策方法研究中主要關(guān)注兩個(gè)方面：集結(jié)方法以及決策者之間的一致性的度量[26]。一方面在集結(jié)方法上：Beg和Rashid[13]匯總不同專家或決策者關(guān)于不同標(biāo)準(zhǔn)的意見提出了猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的集結(jié)方法；Zhang Zhen和Guo Chonghui[27]基于二元語(yǔ)言集結(jié)算子和分布語(yǔ)言集結(jié)算子提出了猶豫語(yǔ)言聚合算子并應(yīng)用于多屬性群決策中；Wu Zhibin[28]提出了HFLTS的加權(quán)平均算子和有序加權(quán)平均算子，利用HLFTS解決多屬性決策過程；但由于PLTS涉及到概率信息，現(xiàn)有的HFLTS的集結(jié)方法不適用于PLTS，隨后Pang Qi等[17]提出了PLTS的集結(jié)方法，該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，但集結(jié)結(jié)果缺少概率信息；為此Gou Xunjie和Xu Zeshui[18]提出了PLTS的新的集結(jié)方法，該方法包含了概率信息，但多次集結(jié)會(huì)導(dǎo)致集結(jié)結(jié)果的不合理，導(dǎo)致評(píng)價(jià)信息出現(xiàn)誤差；Zhang Yixin等[21]提出了PLTS新的集結(jié)方法，該方法的集結(jié)結(jié)果概率信息差異不明顯并且與決策者初始評(píng)價(jià)信息不相符，導(dǎo)致評(píng)價(jià)信息失真；另一方面在一致性度量問題上：Liao Huchang等[5]基于所提出HFLTS的距離和相似性度量，建立不同備選方案的滿意度，然后用于在多標(biāo)準(zhǔn)決策中對(duì)備選方案進(jìn)行排序。Sun Bingzhen和Ma Weimin[29]提出了兩個(gè)語(yǔ)言值和兩個(gè)語(yǔ)言偏好關(guān)系之間的相似度概念以及一種衡量具有語(yǔ)言偏好信息的群決策中個(gè)體偏好關(guān)系與集體(群體)偏好關(guān)系之間一致性的方法。Wu Zhibin和Xu Jiuping[30]等引入基于概率分布的HFLTS，利用個(gè)體與群體決策矩陣之間的距離來(lái)定義一致性程度；Wu Zhibin[31]從成對(duì)替代方案、替代方案和偏好關(guān)系三個(gè)水平上定義提出了猶豫模糊語(yǔ)言偏好關(guān)系的一致性過程。Rodríguez和Martínez[32]提出了猶豫模糊語(yǔ)言信息群決策中獲取高度一致性的解決方法；關(guān)于PLTS的一致性研究較少，Zhang Yixin等[21]通過PLTS引入PLPR的概念，定義PLPR的一致性指數(shù)利用集結(jié)運(yùn)算獲取備選方案的排序，但沒有涉及到具體的PLTS的多屬性群決策方法的研究。

從已有的研究可以看出，PLTS的研究剛剛起步，已有的集結(jié)方法適用于PLTS多屬性群決策的研究較少，現(xiàn)有的PLTS集結(jié)方法不僅在計(jì)算上比較復(fù)雜且集結(jié)結(jié)果存在不合理性；關(guān)于PLTS的多屬性群決策方法的研究中，缺少對(duì)于決策者一致性的研究。因此有必要對(duì)PLTS群決策的集結(jié)方法和一致性度量方法進(jìn)行研究，本文借鑒LTS的相似度量方法，定義PLTS的相似度度量公式，根據(jù)現(xiàn)有PLTS的集結(jié)公式存在的問題給出新的集結(jié)方法，基于相似度量以及集結(jié)公式提出具體的PLTS多屬性群決策方法，使PLTS的集結(jié)方法以及群決策結(jié)果更加合理，為解決現(xiàn)實(shí)生活中的多屬性群決策問題提供重要的方法基礎(chǔ)。

2 預(yù)備知識(shí)

定義2.1[33]：令S={st|t=0,1,…g}或S={st|t=-τ,…-1,0,1,…τ}是一個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的語(yǔ)言集，其中，中間項(xiàng)表示評(píng)價(jià)值大約為0.5，或者“無(wú)差異”，其余的語(yǔ)言標(biāo)簽對(duì)稱排列。

定義2.3[20]：令L(p)={L(k)(p(k))|k=1, 2, …#L(p)}是一個(gè)概率型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，r(k)是語(yǔ)言項(xiàng)的下標(biāo)，令L-=min(r(k))，L+=max(r(k))分別是L(p)的最小和最大邊界。

定義2.4[20]: 令S={st|t=-τ,…-1,0,1,…τ}或S={st|t=0,1,…g}是一個(gè)語(yǔ)言集，L1(p)和L2(p)是兩個(gè)概率型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，L1(p)不小于L2(p)的可能度公式為：

其中,a(L1)-表示橫軸為L(zhǎng)-,縱軸坐標(biāo)為p=p(L-)所圍成的面積,a(L1)+表示橫軸為L(zhǎng)+,縱軸坐標(biāo)為p=p(L+)所圍成的面積,a(L1∩L2)表示L1與L2中相同語(yǔ)言項(xiàng)下標(biāo)r(k)及其概率p相交部分的面積之和。

注：(1)如果L1(p)和L2(p)沒有相同的語(yǔ)言項(xiàng)，則有p(L1(p)≥L2(p))=1或0；如果L1(p)=L2(p)，則p(L1(p)≥L2(p))=0.5。

定義2.5[20]:如果p(L1(p)≥L2(p))>p(L2(p)≥L1(p))，L1(p)優(yōu)于L2(p)的程度表示為：L1(p)?P(L1(p)≥L2(p))L2(p)；如果p(L1(p)≥L2(p))=1，則L1(p)絕對(duì)優(yōu)于L2(p)；如果p(L1(p)≥L2(p))=0.5，則L1(p)與L2(p)無(wú)差異，表示為L(zhǎng)1(p)～L2(p)。

性質(zhì)2.1[20]：p(L1(p)≥L2(p))+p(L2(p)≥L1(p))=1，尤其是當(dāng)L1(p)=L2(p)時(shí)，p(L1(p)≥L2(p))=p(L2(p)≥L1(p))=0.5。

性質(zhì)2.2[20]：令S={st|t=-τ,…-1,0,1,…τ}或S={st|t=0,1,…g}是一個(gè)語(yǔ)言集，L1(p)，L2(p)和L3(p)是S上的三個(gè)概率型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集。

(1)若p(L1(p)≥L2(p))>0.5，p(L2(p)≥L3(p))≥0.5或p(L1(p)≥L2(p))≥0.5，p(L2(p)≥L3(p))>0.5，則有p(L1(p)≥L3(p))>0.5；

(2)若p(L1(p)≥L2(p))=0.5，p(L2(p)≥L3(p))=0.5，則有p(L1(p)≥L3(p))=0.5。

3 理論基礎(chǔ)

3.1 概率型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的集結(jié)方法

(2)λL(p)={η(k)(λp(k))}，k=1,2,…,#L(p)，λ∈[0,1]；

注：若L1(p)和L2(p)的語(yǔ)言項(xiàng)不同，將L1(p)和L2(p)擴(kuò)展為相同語(yǔ)言項(xiàng)，并令新增的si概率為0，即添加si(0)。

(1)L1(p)⊕L2(p)=L2(p)⊕L1(p)；

(2)λ(L1(p)⊕L2(p))=λL1(p)⊕λL2(p)；

(3)λ1L(p)⊕λ2L(p)=(λ1⊕λ2)L(p)。

證明：

(1)顯然成立。

其中，w=#L1(p)+#L2(p)-#(L1(p)∩L2(p))

(3)(λ1L(p)⊕λ2L(p))={η(1)((λ1p(1)+λ2p(1))),η(2)((λ1p(2)+λ2p(2))),…,η(w)((λ1p(w)+λ2p(w)))(λ(p(w)+p(w)))}={η(1)((λ1+λ2)p(1)),η(2)((λ1+λ2)p(2)),…,η(w)((λ1+λ2)p(w))}=(λ1+λ2)L(p)

3.2 概率型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的相似度量

由定義2.4以及文獻(xiàn)[29]的方法，重新定義了新的概率型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集的相似度。

ρ(L1(p),L2(p))

性質(zhì)3.2：0≤ρ(L1(p),L2(p))≤1。

(1)ρ(L1(p),L2(p))=?P(L1(p)≥L2(p))=1或P(L2(p)≥L1(p))=1；

定義3.3：令L1(p)，L2(p)是兩個(gè)概率型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，L1(p)與L2(p)之間的偏離度定義如下：

d(L1(p),L2(p))=1-ρ(L1(p),L2(p))=|P(L1(p)≥L2(p))-P(L2(p)≥L1(p))|。

性質(zhì)3.3：0≥d(L1(p),L2(p))≤1。

(2)d(L1(p),L2(p))=1?P(L1(p)≥L2(p))=1或P(L2(p)≥L1(p))=1。

定義3.4：令Lk(p),Lm(p)是兩個(gè)概率型語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集，其中Lk(p)={Lk1(p),Lk2(p),…,Lki(p),…,Lkn(p)}，Lm(p)={Lm1(p),Lm2(p), …,Lmi(p),…,Lmn(p)}，定義Lk(p),Lm(p)之間的相似度為：

定理3.1令Lk(p),Lm(p)是任意兩個(gè)概率語(yǔ)言集，有：

(1)0≤ρ(Lk(p),Lm(p))≤1；

(2)ρ(Lk(p),Lm(p))=ρ(Lm(p),Lk(p))。

定義3.5：令Lk(p),Lm(p)是兩個(gè)概率語(yǔ)言集，其中Lk(p)={Lk1(p),Lk2(p),…,Lki(p),…,Lkn(p)}，Lm(p)={Lm1(p),Lm2(p),…,Lmi(p),…,Lmn(p)}，定義Lk(p),Lm(p)之間的偏離度為：

性質(zhì)3.4：令Lk(p)，Lm(p)是任意兩個(gè)概率語(yǔ)言集，有：

(1)0≤d(Lk(p),Lm(p))≤1；

(2)d(Lk(p),Lm(p))=d(Lm(p),Lk(p))。

證明：

例3.1：某企業(yè)擬選取某種材料作為生產(chǎn)原材料，對(duì)于候選材料x進(jìn)行評(píng)價(jià)，語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為：S={很差,差,一般,好,很好}或S={-2,-1,0,1,2}，為了能夠得到更加合理的評(píng)價(jià)結(jié)果，現(xiàn)有4名決策者d1,d2d3,d4對(duì)于候選材料x給出的評(píng)價(jià)信息如下：

d1={s-1(0.1),s0(0.6),s1(0.3)}

d2={s-1(0.3),s0(0.5),s1(0.2)}

d3={s0(0.5),s1(0.5)}

d4={s0(0.4),s1(0.6)}

決策者d1,d2,d3,d4之間的一致性如下：

ρ(d1,d4)=0.636；

ρ(d1,d3)=0.727；

ρ(d1,d2)=0.727；

ρ(d1,d1)=1.

由定義3.2、定義3.4，得出：

計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了定理3.2的合理性。

4 決策方法

4.1 問題描述

PLTS是HFLTS的一種特殊情況，在實(shí)際應(yīng)用中，PLTS具有兩種形式：一種是由決策者根據(jù)自身偏好直接進(jìn)行評(píng)價(jià)，另一種形式是根據(jù)不同組決策者根據(jù)各個(gè)語(yǔ)言項(xiàng)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，匯總各個(gè)語(yǔ)言項(xiàng)出現(xiàn)的概率來(lái)獲取PLTS[17]。本章的重點(diǎn)提出一種基于一致性度量的PLTS下的多屬性群決策方法。下面以第二種形式獲取PLTS，給出具體的PLTS的多屬性群決策方法：決策中，將全體決策者根據(jù)某一特征進(jìn)行分組，通過不同組決策者的評(píng)價(jià)信息獲取PLTS，如圖4.1所示，對(duì)于不同組別的決策者在決策過程中，其評(píng)價(jià)信息對(duì)于決策結(jié)果可能存在不同的重要性，因此在決策過程中需要考慮到各組評(píng)價(jià)信息對(duì)于決策結(jié)果的權(quán)重問題。因此需要利用各組決策者之間的一致性來(lái)確定各組的權(quán)重。通過考慮各組與整個(gè)群體之間的相似性來(lái)確定權(quán)重，使得與群體相似性較高的組別在決策過程中具有更高的權(quán)重，而與群體評(píng)價(jià)偏離程度較高的組別具有更小的權(quán)重，以使決策結(jié)果更加合理。在決策過程中需要對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然而其中每個(gè)指標(biāo)會(huì)具有不同的屬性，為了使結(jié)果更加合理，需要確定各個(gè)屬性的權(quán)重。本文采取層次分析法(AHP)確定各個(gè)屬性的權(quán)重，并將各個(gè)屬性進(jìn)行集結(jié)，使每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)PLTS。最后，根據(jù)PLTS的排序方法對(duì)不同指標(biāo)進(jìn)行比較得到最終的決策結(jié)果。對(duì)于第一種PLTS的獲取方式的多屬性群決策問題，該決策方法同樣適用。以下是幾個(gè)貫穿全文的表示：

X={x1,x2,…,xn}表示n個(gè)待評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合；

D={d1,d2,…,dm}表示m組決策者；

C={c1,c2,…cp}表示每個(gè)指標(biāo)的p個(gè)屬性；

S={-2,-1,0,1,2}表示給定的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)；

圖4.1 各組決策者共同決策

4.2 算法流程

第一步：獲得屬性C={c1,c2,…cp}每組決策者對(duì)待評(píng)指標(biāo)xi∈X(i=1,2,…,n)的PLTS：

(k=1,2,…,m,i=1,2,…n,j=1,2,…,p)。

(j=1,2,…,p)

(k=1,2,…,m,j=1,2,…,p)

第五步：通過AHP得到屬性權(quán)重w=(w1,w2,…,wp)T，并在指標(biāo)xi下，將屬性cj(j=1,2,…,p)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，得到Li(p)(i=1,2,…,n)。

第六步：建立可能度公式

通過比較Li(p)(i=1,2,…,n)，建立可能度矩陣P

其中pij=p(Li(p)≥Lj(p))(i,j=1,2,…,n)。

第七步：根據(jù)[33]中方法從互補(bǔ)判斷矩陣P獲取優(yōu)先級(jí)：

v=(v1,v2,…vn)T

第八步：令v′=(vk1,vk2,…vkp)T是v的排序向量，則指標(biāo)Li(p)(i=1,2,…n)的排序?yàn)椋?/p>

Lk1(p)?P(Lk1(p)≥Lk2(p))Lk2(p)?…

?P(Lkp-1(p)≥Lkp(p))Lkp(p)；

因此指標(biāo)xi的排序?yàn)椋?/p>

xk1(p)?P(Lk1(p)≥Lk2(p))xk2(p)?…

?P(Lkp-1(p)≥Lkp(p))xkp(p)。

專家直接給出的PLTS的多屬性群決策情況，與上面所述方法相同，只是PLTS的獲取方式不同，因此上述算法同樣適用于由專家直接給出PLTS的多屬性群決策問題。

4.3 實(shí)例分析

某地為推廣實(shí)現(xiàn)科普工作，需要了解各科普信息傳播方式的有效性，以更好的推廣科普知識(shí)，根據(jù)相關(guān)資料查詢，將科普傳播方式分為三類：科普?qǐng)D文資料(x1)，傳統(tǒng)傳媒方式(x2)，新興網(wǎng)絡(luò)方式(x3)，將全部決策者按照年齡進(jìn)行分組，即D={d1,d2,d3}，回收有效問卷531份，分別對(duì)以上三類傳播方式的不同屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)：信息真實(shí)程度(c1)、內(nèi)容豐富性(c2)、獲取難易程度(c3)、趣味性(c4)、信息豐富程度(c5)，根據(jù)語(yǔ)言集S={很差，差，一般，好，很好}(S={-2,-1,0,1,2})分別對(duì)以上屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)本文的決策方法進(jìn)行決策，具體過程如下：

第一步:根據(jù)問卷調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行分組，得出三組決策者的概率語(yǔ)言信息評(píng)價(jià)值，由于論文篇幅有限，以c1為例：

表1 屬性c1下決策者d1的概率語(yǔ)言信息的評(píng)價(jià)值

表2 屬性c1下決策者d2的概率語(yǔ)言信息的評(píng)價(jià)值

表3 屬性c1下決策者d3的概率語(yǔ)言信息的評(píng)價(jià)值

表4 屬性cj下dk相對(duì)群體的相似度

表5 屬性cj下決策者dk的權(quán)重

第四步：在屬性c1下集結(jié)方案xi(i=1,2,3)的PLTS，得到xi(i=1,2,3)的PLTS分別為：

s0(0.340),s1(0.317),s2(0.095)}

s0(0.311)，s1(0.452)，s2(0.134)}

s0(0.237)，s1(0.458)，s2(0.214)}

第五步：通過層次分析法得出屬性權(quán)重為w=(0.298,0.158,0.298,0.158,0.088)T，求出xi(i=1,2,3)的綜合評(píng)價(jià)值為：

L1(p)=(s-2(0.074)，s-1(0.250)，

s0(0.357)，s1(0.238)，s2(0.081))

L2(p)=(s-2(0.069)，s-1(0.174),

s0(0.335),s1(0.331),s2(0.091))

L3(p)=(s-2(0.041),s-1(0.144),

s0(0.263),s1(0.396),s2(0.156))

第七步：求出v=(v1,v2,v3)T=(0.304,0.317,0.379)T。

第八步：排序向量v′=(0.379,0.317,0.304)T，則指標(biāo)Li(p)(i=1,2,3)的排序?yàn)長(zhǎng)3(p)?0.616L2(p)?0.657L1(p)。xi的排序?yàn)閤3?0.616x2?0.657x1。最好的指標(biāo)是x3。

5 對(duì)比分析

5.1 集結(jié)方法的對(duì)比

為了證明本文提出的集結(jié)方法的有效性，將上述案例中屬性c1下，指標(biāo)x1，x2，x3的各組評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，并分別與文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[21]方法得到的集結(jié)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如下：

對(duì)比本文與文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[21]的集結(jié)方法，不同之處在于：(1)對(duì)于具有n維下標(biāo)的語(yǔ)言集，進(jìn)行m次集結(jié)時(shí)，本文方法需要進(jìn)行n次運(yùn)算，而對(duì)比文

表6 本文方法的集結(jié)結(jié)果

表7 文獻(xiàn)[18]方法的集結(jié)結(jié)果

表8 文獻(xiàn)[21]方法的集結(jié)結(jié)果

獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[21]則需要進(jìn)行nm次運(yùn)算，因此當(dāng)集結(jié)次數(shù)較大時(shí)，文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[21]涉及的計(jì)算量較大，需要進(jìn)行多次計(jì)算，而本文方法在保持原有語(yǔ)言集下標(biāo)維度不變情況下計(jì)算，在計(jì)算上更加簡(jiǎn)便；(2)由表6、7、8可以看出，文獻(xiàn)[21]方法在多次集結(jié)時(shí)，集結(jié)結(jié)果導(dǎo)致語(yǔ)言集下標(biāo)分散成多個(gè)維度，并且集結(jié)結(jié)果PLTS中各元素概率較小，在取值上會(huì)導(dǎo)致概率信息損失；(3)文獻(xiàn)[18]、與文獻(xiàn)[21]的集結(jié)方法導(dǎo)致PLTS的右邊界語(yǔ)言項(xiàng)概率較大，而本文的集結(jié)結(jié)果元素個(gè)數(shù)少，并且避免了概率信息的損失，可以明確集結(jié)后的語(yǔ)言偏好。

根據(jù)相同的排序方法，將三組集結(jié)結(jié)果進(jìn)行排序并對(duì)排序結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如下：本文集結(jié)方法的排序結(jié)果：x3?x2?x1；文獻(xiàn)[18]集結(jié)方法的排序結(jié)果：x2?x3?x1；文獻(xiàn)[21]集結(jié)方法的排序結(jié)果：x3?x2?x1。由三組集結(jié)方法的排序結(jié)果可以得出，本文方法與文獻(xiàn)[21]得出的結(jié)果一致，本文集結(jié)方法的有效性得以證明。然而文獻(xiàn)[18]的結(jié)果與其不一致，因此，當(dāng)進(jìn)行多個(gè)維度的多次集結(jié)時(shí)，文獻(xiàn)[18]中集結(jié)方法可能會(huì)造成信息損失，從而對(duì)排序結(jié)果造成影響。

5.2 決策方法對(duì)比

利用文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[35]中決策方法，對(duì)本文中案例進(jìn)行排序，結(jié)果如下表所示：

表9 現(xiàn)有方法的最終結(jié)果

從表9中可以看出，文獻(xiàn)[17]的排序結(jié)果與本文方法相同，不同之處在于：(1)文獻(xiàn)[17]沒有考慮到群體中可能存在的不同組別決策者可能存在不同的重要性問題，本文方法在決策過程中通過度量相似度從而考慮到不同群體評(píng)價(jià)信息的權(quán)重問題；(2)文獻(xiàn)[17]的方法只有排序結(jié)果，而本文方法最終結(jié)果包含排序的可能度信息。

文獻(xiàn)[35]與本文方法排序結(jié)果相同，都采用了大量評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)分組處理，但本文的方法不同之處在于：(1)采用不同的評(píng)價(jià)信息處理方法，文獻(xiàn)[35]采用離散分布描述數(shù)據(jù)，本文通過PLTS處理評(píng)價(jià)信息；(2)文獻(xiàn)[35]在決策過程中只考慮組內(nèi)的一致性問題，忽略了各組的組間一致性；(3)在計(jì)算過程中本文方法更加簡(jiǎn)便；(4)文獻(xiàn)[35]與文獻(xiàn)[17]相同，只有排序結(jié)果，而本文方法最終結(jié)果包含排序的可能度信息。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于PLTS的多屬性群決策的新方法，使用該方法，不僅可以處理大群體決策，而且可以處理由專家直接給出PLTS的群決策問題。根據(jù)給出的PLTS，利用已有的LTS的相似度公式確定PLTS的相似度公式，并由該方法獲得決策者權(quán)重，利用新的PLTS集結(jié)方式集結(jié)各決策者的評(píng)價(jià)信息。通過層次分析法，可以獲得各屬性權(quán)重，并對(duì)屬性進(jìn)行集結(jié)。根據(jù)各指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)值，計(jì)算各個(gè)指標(biāo)成對(duì)比較的可能度，并且可以使用可能度矩陣確定指標(biāo)的排名情況。本文的主要工作體現(xiàn)在三個(gè)方面：

(1)提出了新的PLTS的集結(jié)方法，與已有的集結(jié)方式相比，該方法的集結(jié)結(jié)果保留了原有PLTS的語(yǔ)言信息，與專家初始意見保持一致、避免了概率信息的損失，使集結(jié)后專家偏好更加明確，在計(jì)算上更加簡(jiǎn)便；

(2)定義了PLTS相似度量公式，并根據(jù)相似度量公式確定了PLTS的各決策者權(quán)重，結(jié)果表明該方法考慮到?jīng)Q策者之間的一致性問題，可以得到更加合理的集結(jié)結(jié)果；

(3)基于新的集結(jié)方法、以及相似度度量公式進(jìn)而提出基于一致性度量的多屬性群決策方法，這種方法同時(shí)適用于PLTS的兩種獲取方式。該方法考慮了各決策者之間的一致性，通過相似度公式獲取各決策者權(quán)重。結(jié)果表明該本文方法更加簡(jiǎn)便，在進(jìn)行多維度集結(jié)時(shí)，避免了集結(jié)次數(shù)較多造成信息損失，最終的決策結(jié)果包括了排序的可能度信息。