速度等級(jí)組合列車的雙線鐵路 站間距合理性研究

金亞安，朱昌鋒，劉道寬，張正坤

（1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 道路交通設(shè)計(jì)研究院，湖北 武漢 430063)

0 引言

速度等級(jí)不同的列車相鄰運(yùn)行會(huì)造成部分通過能力損失。為了盡可能提高線路的通過能力，需要在鐵路線路上設(shè)置一定數(shù)量的中間站，為列車的會(huì)讓和越行提供條件。區(qū)間的通過能力與中間站的站間距緊密相關(guān)，合理確定站間距既能適當(dāng)減少中間站的設(shè)置數(shù)量，降低建設(shè)和運(yùn)營(yíng)成本，又能確保不同速度等級(jí)列車混跑情況下，線路通過能力滿足運(yùn)營(yíng)需要。

在鐵路線路站間距合理設(shè)置問題的研究中，很多研究運(yùn)用扣除系數(shù)法研究重載列車?？空鹃g距、客貨混跑鐵路站間距和客運(yùn)專線中間站站間距的合理設(shè)置。黃志鵬等[1]通過計(jì)算不同運(yùn)行方案的旅客列車扣除系數(shù)，提出雙線自動(dòng)閉塞區(qū)段重載列車?？空鹃g距的計(jì)算方法。魏德勇[2]研究站間距與旅客列車數(shù)量及速度的關(guān)系。施福根等[3]通過考慮不同速度目標(biāo)值、開行方案和站間距，研究多種站間距下的開行方案、旅行速度和通過能力的組合關(guān)系。倪少權(quán)等[4]綜合運(yùn)用分析計(jì)算和扣除系數(shù)法，建立2 種速度等級(jí)下的列車越行組模型。李亞南[5]采用直接計(jì)算法，分析站間距與通過能力的關(guān)系，比較各方案的運(yùn)輸指標(biāo)對(duì)站間距的影響。

然而，既有研究往往分析2 種速度列車共線運(yùn)行下的合理站間距[6-9]，較少研究3 種速度的合理站間距問題，缺乏考慮不同的列車運(yùn)行線鋪畫方式對(duì)站間距的影響。為此，在既有2 種速度組合下合理站間距研究基礎(chǔ)上，考慮列車的間隔時(shí)間、優(yōu)先級(jí)、速差、連發(fā)對(duì)數(shù)、天窗三角區(qū)等因素，在給定列車數(shù)量的條件下，提出均衡鋪畫與集中鋪畫方式的合理站間距計(jì)算公式，以計(jì)算3 種速度列車混跑情況下的合理站間距；同時(shí)對(duì)特殊區(qū)間的參數(shù)組合進(jìn)行分析，計(jì)算得出站間距的合理范圍。

1 3 種速度等級(jí)列車均衡鋪畫合理站間距計(jì)算

假設(shè)3 種列車共線運(yùn)行，A，B，C 分別代表普通貨物列車、普通旅客列車和動(dòng)車組旅客列車。按照均勻鋪畫的方式，3 列不同種類的列車依次循環(huán)鋪畫運(yùn)行圖。如果以區(qū)間內(nèi)2 列C 類列車之間的運(yùn)行圖作為1 個(gè)鋪畫單元，則存在“C—A—B—C”和“C—B—A—C”共2 種均衡鋪畫單元。當(dāng)該單元內(nèi)兩兩相鄰列車速差最大時(shí)，該運(yùn)行圖鋪畫單元的周期(鋪畫單元占用運(yùn)行圖的時(shí)間)最大，區(qū)間通過能力最小，是最不利的能力利用情況。為方便計(jì)算，以下所有時(shí)間變量的單位為min，長(zhǎng)度變量的單位為km，速度單位為km/h。

1.1 “C—A—B—C”順序均衡鋪畫

“C—A—B—C”順序均衡鋪畫單元如圖1 所示。圖1 中，La,b為a，b 區(qū)間長(zhǎng)度；為a 站通過列車與出發(fā)列車的間隔時(shí)間；t起為列車的起動(dòng)附加時(shí)分；為列車在b 站的到達(dá)間隔時(shí)間；為b 站到達(dá)列車與通過列車的間隔時(shí)間；t停為停車附加時(shí)分；T周為列車運(yùn)行圖周期；，分別為B類和C 類列車與前行列車的發(fā)車間隔時(shí)間。其中，的計(jì)算公式為

式中：tAB為A，B 類列車在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)分之差。的計(jì)算公式為

式中：tBC為B，C 類列車在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)分之差。

圖1 “C—A—B—C”順序均衡鋪畫單元Fig.1 Equalizing drawing unit of trains in order of “C—A—B—C”

由圖1 可知，該鋪畫順序中，對(duì)于1 對(duì)相鄰列車而言，速差越大，列車在a 站的發(fā)車間隔越大，鋪畫周期越長(zhǎng)，而在1 個(gè)鋪畫單元中，平均發(fā)車間隔還受周期內(nèi)的列車數(shù)量的影響，不一定會(huì)變大。該鋪畫順序下，列車運(yùn)行圖周期的計(jì)算公式為

將公式 ⑴ ⑵ 代入公式 ⑶，可以得到

列車在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間之差tAB和tBC與站間距和列車在區(qū)間的平均速度有關(guān)，計(jì)算公式為

式中：vA，vB，vC分別為A，B，C 類列車在區(qū)間的平均運(yùn)行速度。

將公式 ⑸ ⑹ 代入公式 ⑷，整理得到

因此，按“C—A—B—C”順序均衡鋪畫單元的平均發(fā)車間隔時(shí)間的計(jì)算公式為

垂直天窗形成三角區(qū)的無效發(fā)車時(shí)間的計(jì)算公式為

式中：γ 為垂直天窗形成三角區(qū)的無效發(fā)車時(shí)間。

考慮由于天窗形成的三角區(qū)對(duì)能力的影響，修正后的日平均開行列車數(shù)n列[3]的計(jì)算公式為

式中：n列修正后的日平均開行列車數(shù)；T天窗為天窗時(shí)間長(zhǎng)度。

將公式 ⑻ 至 ⑽ 代入公式 ⑾，可以得到

公式⑿通過整理可以得到

令Δ = vA/ vC，則公式⒀可以化簡(jiǎn)為

當(dāng)n列已知時(shí)，可以通過公式 ⒁ 計(jì)算合理站 間距。

1.2 “C—B—A—C”順序均衡鋪畫

按“C—B—A—C”順序均衡鋪畫單元如圖2所示。與“C—A—B—C”順序均衡鋪畫單元相比，該順序均衡鋪畫單元的周期的計(jì)算有所區(qū)別。圖2 中，為A 類列車與后行列車的追蹤間隔時(shí)間；表示a 站發(fā)車間隔時(shí)間；為C 類列車與前行列車的發(fā)車間隔時(shí)間，計(jì)算公式為

圖2 “C—B—A—C”順序均衡鋪畫單元Fig.2 Equalizing drawing unit of trains in order of “C—B—A—C”

由圖2 可知，該鋪畫順序下，列車運(yùn)行圖周期的計(jì)算公式為

采用與“C—A—B—C”順序均衡鋪畫相同的推導(dǎo)方式，可以得到按“C—B—A—C”順序均衡鋪畫下的合理站間距計(jì)算公式為

1.3 均衡鋪畫合理站間距分析

比較公式⒁和⒄可知，均衡鋪畫單元在不同的鋪畫方案下，運(yùn)行圖周期的長(zhǎng)度主要取決于車站間隔時(shí)間。當(dāng)時(shí)，“C—A—B—C”均衡鋪畫單元的運(yùn)行圖周期較長(zhǎng)，車站到達(dá)間隔時(shí)間對(duì)合理站間距的影響較大；當(dāng)時(shí)，按“C—B—A—C”均衡鋪畫單元的運(yùn)行圖周期最大，車站發(fā)車間隔時(shí)間對(duì)合理站間距的影響較大。而當(dāng)時(shí)，“C—A—B—C”和“C—B—A—C”2 種鋪畫單元的合理站間距相同，此時(shí)，列車的追蹤間隔、日平均開行對(duì)數(shù)、列車最大速差比是合理站間距的主要影響因素。

2 3 種速度等級(jí)列車集中鋪畫合理站間距計(jì)算

采用集中鋪畫方式時(shí)，在1 個(gè)鋪畫單元中，相同類型的列車集中鋪畫，每種列車形成1 個(gè)運(yùn)行列車組[1]。以區(qū)間內(nèi)2 個(gè)C 類列車運(yùn)行組之間的運(yùn)行圖作為鋪畫單元。在鋪畫單元內(nèi)，B，C 類運(yùn)行列車組的鋪畫方式存在2 種情況?！癈—A—B—C”順序集中鋪畫單元如圖3 所示；“C—B—A—C”順序集中鋪畫單元如圖4 所示。

圖3 “C—A—B—C”順序集中鋪畫單元Fig3 Concentrating drawing unit of trains in order of “C—A—B—C”

圖4 “C—B—A—C”順序集中鋪畫單元Fig.4 Concentrating drawing unit of trains in order of “C—B—A—C”

以上2 種不同鋪畫單元形成的鋪畫周期中，存在多個(gè)不同等級(jí)列車間的追蹤間隔，但2 種情況的總鋪畫周期相等，計(jì)算公式為

式中：i 為列車種類；ni表示連續(xù)追蹤的i 類列車 數(shù)量。

式中：ni為i 類列車在集中鋪畫單元中的數(shù)量。

采用與順序均衡鋪畫相同的推導(dǎo)方式，可以得到列車集中鋪畫下合理站間距的計(jì)算公式為

在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，由于越行站到發(fā)線數(shù)量的限制，除了高速線客流集中時(shí)段外，在1 個(gè)鋪畫單元中，低速列車和高速列車數(shù)量均不能超過3 列，即nA≤ 3，nC≤ 3[4]。

不同的運(yùn)行線鋪畫順序下，集中鋪畫單元的運(yùn)行圖周期取決于車站間隔時(shí)間和各類列車的連發(fā)數(shù)量。在集中鋪畫的方式下，可以通過改變鋪畫單元內(nèi)的各種列車數(shù)量，或采取多個(gè)鋪畫單元的組合，從而滿足不同運(yùn)量下的列車開行需求。當(dāng)nA: nB: nC= 1 : 1 : 1 時(shí)，可以用公式⒇確定3 種速度等級(jí)列車均衡鋪畫下的站間距。當(dāng)nA，nB，nC的取值不同時(shí)，可以根據(jù)各類列車速度、開行對(duì)數(shù)、連發(fā)對(duì)數(shù)及追蹤間隔時(shí)間，用公式 ⒇ 計(jì)算不同鋪畫方式下的合理站間距。

3 實(shí)例分析

雙線鐵路某區(qū)段全長(zhǎng)413.40 km，線路上共有3 種速度等級(jí)列車共線運(yùn)行，其中A 類列車為普通貨運(yùn)列車，B 類列車為普通旅客列車，C 類列車為動(dòng)車組列車。根據(jù)列車牽引計(jì)算結(jié)果，選取每個(gè)區(qū)間上、下行方向中速差最大的方向作為計(jì)算的依據(jù)。列車起動(dòng)附加時(shí)分t起為2 min，停附加時(shí)間分t停為1 min；列車追蹤間隔為7 min，為4 min；車站到達(dá)間隔和出發(fā)間隔分別為5 min 和 4 min；采用垂直天窗，T天窗= 4 h。區(qū)間技術(shù)參數(shù)如表1 所示。根據(jù)上述合理站間距計(jì)算方法，計(jì)算得到不同鋪畫方式下的合理站間距如表2 所示。

由表1 和2 可知，均衡鋪畫方式的合理站間距比集中鋪畫的合理站間距更小。在均衡1 鋪畫方式下，除c—d 和g—h 區(qū)間外，合理站間距均小于設(shè)計(jì)站間距；而在均衡2 鋪畫方式下，除c—d 區(qū)間外，合理站間距均小于設(shè)計(jì)站間距。在集中鋪畫方式下，合理站間距在各區(qū)間均大于設(shè)計(jì)站間距，因而當(dāng)設(shè)計(jì)站間距處于均衡鋪畫和集中鋪畫的合理站間距之間時(shí)，可以采用“部分均衡、部分集中”的鋪畫方式鋪畫該區(qū)間的列車運(yùn)行圖，以滿足開行列車數(shù)量的要求。在均衡鋪畫方式下，區(qū)間內(nèi)列車的最大速差會(huì)直接影響列車在車站的到發(fā)間隔時(shí)間。區(qū)間內(nèi)列車的最大速差(最快列車與最慢列車的平均速度之差)越小，導(dǎo)致區(qū)間的合理站間距 越大。

c—d 和g—h 區(qū)間在速差最大條件下的合理站間距仍大于設(shè)計(jì)站間距，將其視為特殊區(qū)間。從表1 可知，c—d 區(qū)間的列車最大速差較小，因而在集中鋪畫方式下，合理站間距較大；g—h 區(qū)間的列車最大速差較小，因而在均衡鋪畫方式的合理站間距與設(shè)計(jì)站間距較為接近，應(yīng)研究不同運(yùn)行參數(shù)對(duì)特殊區(qū)間的合理站間距的影響，以便于確定適當(dāng)?shù)恼{(diào)整措施。

4 研究結(jié)論

（1）按照實(shí)例中給定的列車運(yùn)行速度參數(shù)，存在3 種不同速度的雙線鐵路的合理站間距為 30 ～ 50 km。

（2）影響站間距的主要因素(如列車速度差、不同列車追蹤時(shí)間、列車單元中客貨列車開行比例及數(shù)量)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，可以通過調(diào)整列車單元中列車連發(fā)對(duì)數(shù)的方式控制列車速差產(chǎn)生的影響。

（3）某些區(qū)間的長(zhǎng)度受到工程條件限制，可以通過對(duì)區(qū)間內(nèi)的速度組合方案、各列車連發(fā)數(shù)量或列車間隔時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，在站間距的約束下實(shí)現(xiàn)需要通過能力。

（4）除了列車速差和運(yùn)行圖鋪畫方式外，還需要深入研究列車復(fù)雜越行情況對(duì)站間距的影響。

表1 區(qū)間技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of sections

表2 不同鋪畫方式下的合理站間距Tab.2 Optimal station distancing under different timetable drawing methods