理因果，悟本質(zhì)
——以“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)·解決問(wèn)題”為例探究小學(xué)生科學(xué)歸納推理能力的培養(yǎng)

陸惠珺

(廈門市湖里區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校第二附屬小學(xué)，福建廈門，361000)

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在課程總體目標(biāo)的數(shù)學(xué)思考部分指出：“在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的推理能力。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰表達(dá)自己的想法?！笨茖W(xué)歸納推理又稱“科學(xué)歸納法”，它是以科學(xué)分析為主要依據(jù)，由某類事物中部分對(duì)象與其屬性之間所具有的因果聯(lián)系，推出該類事物的全部對(duì)象都具有某種屬性的歸納推理，即從部分到整體，從個(gè)別到一般。

一、游戲入課，豐富體驗(yàn)，引問(wèn)題思考

由于受傳統(tǒng)知識(shí)教育觀的影響，依然有相當(dāng)數(shù)量的教師將富有科學(xué)歸納推理教育價(jià)值的內(nèi)容變成了操練的習(xí)題，只關(guān)心結(jié)果的正確性?！翱茖W(xué)歸納推理”具有如下特點(diǎn)：歸納邏輯的結(jié)論內(nèi)容超出了前提所包含的內(nèi)容，因而它是人們擴(kuò)大知識(shí)、增加知識(shí)內(nèi)容的一種邏輯手段。在數(shù)學(xué)課堂中通過(guò)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，是科學(xué)歸納推理能力培養(yǎng)的開始。

“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)·解決問(wèn)題”一課呈現(xiàn)的是學(xué)生用十六個(gè)小正方形擺長(zhǎng)方形(或正方形)活動(dòng)，教材雖創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手操作的情境，但是，學(xué)生對(duì)習(xí)以為常的擺小正方形早已失去了新鮮感，所以引發(fā)不了學(xué)生的思考。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極思考、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題？經(jīng)過(guò)深入的思考，聯(lián)系生活中學(xué)生所熟悉且樂于參加的“搶凳子”游戲，我們將“搶凳子”游戲遷移到“搶位子”游戲中?？此撇唤?jīng)意的改變，卻讓課堂生機(jī)十足。在游戲前引發(fā)學(xué)生的思考，游戲中豐富學(xué)生的體驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的思考：游戲的背后藏著怎樣的數(shù)學(xué)奧秘？

師：喜歡玩游戲嗎？玩游戲前我們一般得思考些什么問(wèn)題？游戲怎么玩？怎么好玩？(視頻展示2張桌子，8人搶位置游戲)游戲不好玩了？不刺激，能想想辦法讓游戲刺激些嗎？

生：可以多幾個(gè)人。

師：這是一個(gè)好辦法，如果人數(shù)、桌子數(shù)不變，有辦法嗎？

生：把桌子拼在一起。(根據(jù)學(xué)生的建議開始游戲活動(dòng)，并思考同樣兩張桌子，為什么這樣擺站的人變少了？)

生：桌子的邊疊起來(lái)，邊變少了。

師：也就是說(shuō)這樣擺圖形的邊線變?cè)鯓幼樱?/p>

生：短了……

師：圖形的邊線就是我們學(xué)習(xí)過(guò)的圖形的什么？(周長(zhǎng))原來(lái)桌子拼在一起，邊重疊了，擺成的圖形周長(zhǎng)變短了。

師：還想繼續(xù)玩搶位置的游戲嗎？因?yàn)閳?chǎng)地的原因，我們把桌子搬進(jìn)我們的頭腦里繼續(xù)玩，好嗎？不過(guò)玩的時(shí)候要邊玩邊觀察，邊思考，或許游戲中藏著的秘密還能幫助我們解決問(wèn)題呢。

科學(xué)歸納推理能力的培養(yǎng)要從學(xué)生的積極思考入手，在游戲活動(dòng)中學(xué)生經(jīng)歷了豐富的體驗(yàn)，積極參與，或參與游戲，或參與思考。游戲的同時(shí)，學(xué)生在自主思考：為什么不好玩、怎么更好玩、為什么更好玩。教師層層推進(jìn)，學(xué)生步步深入，探究游戲背后知識(shí)間的因果關(guān)系,追尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，思維的火花在課堂中碰撞，發(fā)出閃耀的光芒。學(xué)生感受到游戲的快樂和數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)處不在。豐富的體驗(yàn)、充分的游戲活動(dòng)點(diǎn)燃了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，使學(xué)生積極主動(dòng)地追尋問(wèn)題的答案，這是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)歸納能力的開始。

二、觀察歸納，對(duì)比聯(lián)系，理問(wèn)題因果

曹培英在《“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的實(shí)踐解讀——推理能力(上)》一文中指出：“對(duì)科學(xué)歸納推理而言，前提所考察的對(duì)象數(shù)量的多少對(duì)結(jié)論的可靠程度不起主要作用。只要是真正揭示了對(duì)象與其屬性之間的因果聯(lián)系，知其然且知其所以然，即使前提所考察的對(duì)象數(shù)量不多(甚至只有一個(gè))，也能得到較為可靠的結(jié)論。”科學(xué)歸納推理的可靠性程度高于簡(jiǎn)單的枚舉歸納，其主要原因是它得到了科學(xué)研究的支持，它不僅依靠觀察，還探究了隱藏在現(xiàn)象背后的因果聯(lián)系。探尋事物的本質(zhì)，理清知識(shí)之間的因果關(guān)系始終是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求。如何理清知識(shí)之間的因果關(guān)系，做到“一葉知秋”？教有路，學(xué)才不會(huì)迷惘。

學(xué)生從充分的游戲思考中進(jìn)一步提出問(wèn)題：4張桌子，16個(gè)人，桌子可以怎樣擺？學(xué)生獨(dú)立思考：可以把四個(gè)正方形拼1排，還可以拼成2排。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：觀察同學(xué)們擺的長(zhǎng)方形和正方形，你們覺得站的人數(shù)會(huì)一樣多嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證：可以用數(shù)的方法、計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法。梳理表格如表1所示：

表1

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，同樣多的桌子擺成不同的長(zhǎng)方形(或正方形)，站的人數(shù)不一樣多，思考：擺正方形站的人最少，游戲最刺激。

教師進(jìn)一步讓學(xué)生交流：有些同學(xué)看到了人數(shù)，還有同學(xué)看到了周長(zhǎng)，你們知道周長(zhǎng)在哪里嗎？開始時(shí)，學(xué)生思考“4張桌子玩游戲，怎樣玩最刺激”。教學(xué)在學(xué)生積極思考、合作交流，形成初步發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，將學(xué)生引向用“16張桌子玩游戲”的探究，在抽象游戲的過(guò)程中探究邊與周長(zhǎng)之間的因果關(guān)系。

【合作要求】

1.先自己用16個(gè)(12個(gè))小正方形拼一拼，把拼出的長(zhǎng)方形或正方形的寬、長(zhǎng)填在表格里，并算出周長(zhǎng)。

2.四人小組討論：

(1)拼成了哪幾種長(zhǎng)方形或正方形，他們的周長(zhǎng)相同嗎？

(2)觀察比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)生匯報(bào)】

(1)拼出長(zhǎng)4分米，寬4分米的正方形，周長(zhǎng)是16分米。

(2)拼出長(zhǎng)8分米，寬2分米的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是20分米。

(3)拼出長(zhǎng)16分米，寬1分米的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是34分米。

我們發(fā)現(xiàn)：拼出3種不同的圖形，它們周長(zhǎng)不同。拼成的正方形周長(zhǎng)最短。

師：說(shuō)說(shuō)你們小組是怎么拼的？

生：拼成4排，每排4個(gè)。

師：數(shù)一數(shù)是16個(gè)嗎？怎么數(shù)快呢？(就是四四十六)

生：拼成2排，每排8個(gè)。

師：你們是用的16個(gè)小正方形嗎？(就是二八十六)

師：真厲害，我們還能用學(xué)過(guò)的乘法口訣快速驗(yàn)證。

生：拼成1排，1排拼16個(gè)。

教學(xué)環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)，為進(jìn)行科學(xué)歸納推理積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。隨著教學(xué)的推移，學(xué)生的思維從“此情此景”步向“廣闊天地”，滴水匯入江河，在合作交流中學(xué)生為探尋知識(shí)間的因果聯(lián)系，彼此進(jìn)行思維碰撞。學(xué)生獨(dú)立思考，觀察歸納，對(duì)比辨析，找出知識(shí)點(diǎn)中屬性之間的必然聯(lián)系，從不同中找相同，從相同中找不同，理清問(wèn)題的因果，從個(gè)別到一般，從抽象到具體。

三、深化拓展，串聯(lián)體系，悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

科學(xué)歸納推理能力的滲透和培養(yǎng)可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。心理學(xué)指出，能夠?qū)⑿轮{入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行同化，知識(shí)才能有穩(wěn)定性和牢固性。

教師問(wèn)道：“追尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在于學(xué)習(xí)中的進(jìn)一步拓展，那么有沒有無(wú)法拼成正方形的？全班參與動(dòng)手操作拼圖，觀察三種拼法，你發(fā)現(xiàn)哪個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最短呢？”學(xué)生先獨(dú)立“拼、填、算”，再合作探究，教師在匯報(bào)中引導(dǎo)學(xué)生有序思考。

師：我們先觀察長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)越來(lái)越短，然后我們看看寬，發(fā)現(xiàn)什么？(寬越來(lái)越長(zhǎng))，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬之間越來(lái)越怎么樣？(接近)，能用數(shù)學(xué)算式告訴大家，怎么接近寫？

生：求差越來(lái)越小。

師：當(dāng)長(zhǎng)和寬之間的差為0的時(shí)候，就拼成了正方形，所以我們說(shuō)正方形是特殊的長(zhǎng)方形。

學(xué)生通過(guò)充分的討論思考，深化拓展，挖掘知識(shí)的潛在魅力。教師從淺層的游戲到游戲中的周長(zhǎng)問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣做使周長(zhǎng)最短”，最后通過(guò)“為什么正方形周長(zhǎng)最短”，以此培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，幫助學(xué)生充分理清事物的因果。這樣，學(xué)生就能更好地感知“為什么正方形周長(zhǎng)最短”，那是因?yàn)橹睾系倪呑疃?，所以正方形的邊長(zhǎng)最短。從事物的一般到特殊，通過(guò)對(duì)部分對(duì)象進(jìn)行歸納、深化拓展、正方向思考，得到科學(xué)的結(jié)論，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。很多教師在教學(xué)這節(jié)課的時(shí)候都不會(huì)拓展探究其問(wèn)題本質(zhì)，對(duì)于“為什么拼成正方形的周長(zhǎng)最短”“如果拼不成正方形怎么辦”“正方形和長(zhǎng)方形之間有怎樣的聯(lián)系”等問(wèn)題的探究表面化。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要知其然也知其所以然，只有學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到同化，這個(gè)知識(shí)和方法才能永久地留在學(xué)生的記憶中。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師要挖深知識(shí)，串聯(lián)知識(shí)體系。只有認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的聯(lián)系，將知識(shí)連成線、串成片，學(xué)生才能進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的同化，提升科學(xué)歸納推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

嚴(yán)文法、胡衛(wèi)平在《國(guó)外青少年科學(xué)推理能力綜述》一文中指出：“科學(xué)思維能力是能力的核心，是創(chuàng)造力的基礎(chǔ)，研究青少年科學(xué)思維能力的發(fā)展與培養(yǎng)對(duì)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)具有重大的意義?！敝挥袌?jiān)持在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)思維方法的訓(xùn)練，才能提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)歸納推理能力。學(xué)生通過(guò)理因果、悟本質(zhì)，不僅能掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和能力，而且能加強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的牢固性和穩(wěn)定性。