導(dǎo)數(shù)高考試題分析與教學(xué)策略研究

范亞萍

【摘要】在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中函數(shù)是較為重點(diǎn)的內(nèi)容，而導(dǎo)數(shù)是處理函數(shù)問題的主要用具.所以高中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)方式解答數(shù)學(xué)問題，而導(dǎo)數(shù)解題方式種類較多，其中數(shù)形結(jié)合和分類解題較為常見，也是高考試題中常用的解題思路，需要數(shù)學(xué)教師在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂上加以注重.所以，本文簡(jiǎn)要闡述了高中生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)遇到的困境，并積極探索了高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)在高考試題中的運(yùn)用措施，以此來培育高中生的數(shù)學(xué)思維邏輯以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);高考試題;措施;探索

數(shù)學(xué)教材中的導(dǎo)數(shù)模塊知識(shí)煩冗抽象，對(duì)高中生來說理解起來較為困難，更別說用導(dǎo)數(shù)思維去處理數(shù)學(xué)問題，并且一些數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方案以及教學(xué)手段相對(duì)單一，無法順利的引導(dǎo)學(xué)生融入導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中，嚴(yán)重影響學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程.因此，在使用導(dǎo)數(shù)分析高考試題的過程中，數(shù)學(xué)教師需要注重對(duì)原有的教學(xué)方案實(shí)施創(chuàng)新和改進(jìn)，為學(xué)生提供較多豐富多彩的教學(xué)內(nèi)容，另外高中生需要主動(dòng)積極的配合教師的各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)，不斷練習(xí)用導(dǎo)數(shù)思維處理高考試題，以此增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用能力[1].

一、高中生在使用導(dǎo)數(shù)分析高考試題時(shí)所面對(duì)的困境

（一）高中生對(duì)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的實(shí)用能力相對(duì)不高

對(duì)高中生本身來說，其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)缺少一定的數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)，特別是在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)模塊時(shí)，由于導(dǎo)數(shù)公式以及基礎(chǔ)知識(shí)較為抽象，學(xué)生無法在第一時(shí)間掌握，所以在高考例題分析的過程中，學(xué)生對(duì)導(dǎo)師知識(shí)的運(yùn)用能力就較為薄弱，極其容易把導(dǎo)數(shù)公式和知識(shí)混合，最終出現(xiàn)解題誤差.

（二）學(xué)生的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備不高

一些學(xué)生由于缺少豐富的導(dǎo)數(shù)知識(shí)儲(chǔ)備，所以在具體解題或者是分析高考例題的過程中無法準(zhǔn)確地使用.而且有一些學(xué)生經(jīng)常會(huì)把導(dǎo)函數(shù)是零的數(shù)值當(dāng)成極值點(diǎn)，但是學(xué)生卻忽視了函數(shù)的范圍，不能首先確定函數(shù)的定義域，所以這都是學(xué)生導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱導(dǎo)致的，在實(shí)際解題時(shí)無法清晰地了解到函數(shù)中的“在某點(diǎn)”以及“過某點(diǎn)”之間的差別，而且在高中生具體使用數(shù)形結(jié)合的方式時(shí)，無法全面的認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖形與其性質(zhì)的關(guān)聯(lián)性，最終的導(dǎo)致解題失敗[1].

（三）導(dǎo)數(shù)思維缺少

高中數(shù)學(xué)課堂上有這樣一部分學(xué)生，其導(dǎo)數(shù)知識(shí)相對(duì)雄厚，但是導(dǎo)數(shù)思維運(yùn)用的不恰當(dāng)，無法在高考例題中正確的使用導(dǎo)數(shù)解題方式處理問題.而另一些學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際使用意義仍然不清晰，對(duì)其公式、運(yùn)算以及答題技巧仍然有所欠缺，不能熟練地使用導(dǎo)數(shù)思維，從而影響數(shù)學(xué)教師的實(shí)際教學(xué)進(jìn)程.

二、高中數(shù)學(xué)課堂上對(duì)導(dǎo)數(shù)高考例題的教學(xué)措施

（一）借助高考例題的解析強(qiáng)化學(xué)生的導(dǎo)數(shù)思維

在函數(shù)f（x）=x-lnx中，假如f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）處的導(dǎo)數(shù)相等，證明：f（x1）+f（x2）>8-8ln2;在此高考例題的解答過程中，數(shù)學(xué)教師需要逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散其導(dǎo)數(shù)思維，借助導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、極值和零點(diǎn)的基本概念解析，把x1和x2的雙變量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞筷P(guān)系，從而探尋單變量中的取值范圍，最終協(xié)助學(xué)生構(gòu)建導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域空間.

（二）重視導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)概念的引導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生的導(dǎo)數(shù)思維

在以往的高考例題中都會(huì)有一個(gè)直接考驗(yàn)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的數(shù)學(xué)題，只要學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)函數(shù)的基本含義，就可以輕松地解答問題.而學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)就是為了處理函數(shù)中的各種問題，在較大程度上減少了函數(shù)題目的抽象性[2].

例如，在知道函數(shù)f（x）=ex-e-x-2x的情況下，需要數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生討論這一導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.并且這種試題不單單考驗(yàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)函數(shù)單調(diào)性內(nèi)涵的理解，還考驗(yàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)思維的運(yùn)用能力，換句話說，在計(jì)算出導(dǎo)數(shù)函數(shù)之后可以使用不等式得到f′（x）≥0，了解到f（x）這一函數(shù)屬于增函數(shù).在數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生分析這一試題的進(jìn)程中，數(shù)學(xué)教師需要及時(shí)的指引學(xué)生二次學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)函數(shù)的定義域以及單調(diào)區(qū)間的內(nèi)涵，而且在試題的答案就在特定的定義域內(nèi)，經(jīng)過論述導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來甄別導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

（三）靈活設(shè)置解題教學(xué)方案，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維

依據(jù)歷年的高考試題可以得出一個(gè)結(jié)論，就是數(shù)學(xué)試卷最后面的問題綜合性較強(qiáng)，并且知識(shí)點(diǎn)較為全面，這一例題不光可以檢測(cè)學(xué)生的實(shí)際計(jì)算水平、總結(jié)能力、探究能力，還可以挖掘?qū)W生的創(chuàng)新性思維.而且這類題型都要許多參考方式，并且解題方式參差不齊.這時(shí)就要求數(shù)學(xué)教師尋找統(tǒng)一類型的數(shù)學(xué)題目，做好總結(jié)和歸納，指引學(xué)生全面的了解解題思路[2].

比方說，在這樣一個(gè)高考試題中：設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2-mx.（1）證明：f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞增，在（0，+∞）單調(diào)遞增;（2）若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤e-1，求m的取值范圍.

這一試題主要是考查的是學(xué)生是否可以借助導(dǎo)數(shù)探究不等式恒成立的內(nèi)容探索出解題參數(shù)以及正確的導(dǎo)數(shù)試題答案.而且數(shù)學(xué)教師和學(xué)生要對(duì)這一類的導(dǎo)數(shù)函數(shù)題型做好清晰的劃分或者是積累錯(cuò)題.一般情況下導(dǎo)數(shù)函數(shù)高考例題的解答方式都是低起點(diǎn)、高落點(diǎn)，從例題中的已知因素分析就能夠輕松的處理，可是高考數(shù)學(xué)試卷中每年的例題考查的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容和角度都是完全不同的，需要學(xué)生從細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)入手，當(dāng)學(xué)生稍不注意時(shí)，就會(huì)陷入出題人的陷阱中.所以在這類題型的解答過程中，學(xué)生要注意對(duì)恒成立問題的及時(shí)轉(zhuǎn)化，借助函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)公式求解問題.

三、結(jié)束語

綜上所述，導(dǎo)數(shù)模塊知識(shí)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)題目的解答過程中起到輔助作用，所以數(shù)學(xué)教師要專注于使用的導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題，協(xié)助學(xué)生形成正確的導(dǎo)數(shù)思維，為高考取得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)做好鋪墊.

【參考文獻(xiàn)】

[1]江承春.“導(dǎo)數(shù)和微分及其應(yīng)用”復(fù)習(xí)綱要[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1984（4）：24-28，48.

[2]蔡澤.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的實(shí)踐探討[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（18）：22-23.