中考數(shù)學(xué)評價發(fā)展趨勢分析

【摘要】本文結(jié)合近幾年全國各地中考數(shù)學(xué)典型考法，預(yù)測中考評價發(fā)展從四基、四能走向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本變化方式.未來中考將通過用數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象、從問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和規(guī)律、以形釋數(shù)及圖形變換四種方式考查學(xué)生能否用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.通過從特殊到一般的問題解決、解釋算理—理解算理—運用算理兩種形式考查學(xué)生能否用數(shù)學(xué)思維思考世界.通過數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析兩個路徑考查學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.

【關(guān)鍵詞】中考評價;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)眼光;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)語言

自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》實施以來，以“四基（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）”“四能（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題）”為主的課程目標(biāo)，為全國各地初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試（以下簡稱中考）指明了方向，各地中考命題依據(jù)教情、學(xué)情的不同，逐步形成了具有鮮明地域特色的命題模式.隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的頒布實施，以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為根本的課程目標(biāo)，必然促進(jìn)中考數(shù)學(xué)評價的變革.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)在學(xué)生的認(rèn)知和行為上可以用“三會”來表達(dá)：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界;會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界;會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.可以預(yù)測，中考數(shù)學(xué)如何有效考查學(xué)生的核心素養(yǎng)將是中考評價發(fā)展的主要方向.本文力圖結(jié)合對近幾年各地中考試題的分析與研究，對此走向加以簡單梳理與預(yù)測.

一、考查數(shù)學(xué)的眼光

數(shù)學(xué)的研究對象是從現(xiàn)實世界中的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出來的，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光主要體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象兩方面.

（一）通過用數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的起點，因此通過運用數(shù)學(xué)知識和原理解釋與學(xué)生生活和社會生產(chǎn)相關(guān)的現(xiàn)實世界的各種問題，就是考查學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的重要方法.

例1 題目1：曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光.如圖1所示，A，B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（ ）.

A.兩點之間，線段最短

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.垂線段最短

D.兩點確定一條直線

【2019年吉林省中考試題】

題目2：“三等分角”大約是在公元前5世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖2所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O點轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE，點D，E可在槽中滑動，若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是（ ）.

A.60°

B.65°

C.75°

D.80°

【2019年浙江省衢州市中考試題】

兩道題目都關(guān)注學(xué)生能否用數(shù)學(xué)原理解釋生活、生產(chǎn)中現(xiàn)象的考查，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界.題目1以中國古代經(jīng)典建筑園林曲橋為背景，學(xué)生需要將曲橋和直橋抽象為線段長短的比較，從而運用數(shù)學(xué)原理解釋生活中建筑設(shè)計的奧秘;題目2從“三等分角”這個數(shù)學(xué)史中著名的問題入手，以“三等分角儀”為載體，學(xué)生需要將分角工具抽象為三角形，借助等邊對等角以及外角定理發(fā)現(xiàn)角的倍分關(guān)系，側(cè)面揭示了“三等分角儀”的設(shè)計原理.這種考查方式注重學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的思考，回避了單純進(jìn)行計算的考查，重在知識運用，這種考查有利于改變忽視知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，只注重題海訓(xùn)練的應(yīng)試教育方式，有利于日常教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)原理解釋，滲透應(yīng)用意識.兩道題目也分別借助中國古典建筑和希臘數(shù)學(xué)的經(jīng)典問題的設(shè)置，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)文化的關(guān)注.展望今后的中考命題，相信這種考查方式必將會得到更多的重視.

題目2以“三等分角儀”為載體，通過具體數(shù)值滲透了“三等分角儀”的設(shè)計原理.在此基礎(chǔ)上，我們也可以將此題改造為直接考查的方式.例如：

題目3：“三等分角”大約是在公元前5世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖3所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒PA，PB組成，兩根棒在P點相連并可繞P轉(zhuǎn)動，C點固定，PC=CO=OA，點O，A可在槽中滑動.

（1）將圖3所示“三等分角儀”抽象成數(shù)學(xué)圖形，如圖4所示.請你解釋∠P=13∠AOB;

（2）如果需要制作“五等分角儀”，你能設(shè)計嗎？請在圖4中畫出草圖，并加以簡要說明.

（二）通過從問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，注重學(xué)生能否合理解決問題，是各地考查學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的主要考查方式.

例2 題目1：利用如圖5所示的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖6是某名學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20，如圖6所示第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是（ ）.

【2018年浙江省紹興市中考試題】

題目2：某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形（作品不完全重合）.現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖8所示）.若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品（ ）.

A.16張B.18張C.20張D.21張

【2018年浙江省紹興市中考試題】

兩道題目都關(guān)注學(xué)生能否從實際情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和排列規(guī)律的考查.題目1以生活中常見的二維碼為素材，將圖案與二進(jìn)制數(shù)字相對應(yīng)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)字.通過這種數(shù)與形、量與量的關(guān)系的轉(zhuǎn)換考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng);題目2以繪畫作品布展的校園生活為背景，學(xué)生需要將作品抽象成矩形、圖釘抽象成點，進(jìn)而學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形變化規(guī)律.難點在于根據(jù)不同的擺放方式，分類討論完成問題解答.兩道題目都來自2018年紹興市中考試卷，體現(xiàn)了命題組對引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界的重視.

（三）通過以形釋數(shù)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

借助形狀和想象感知事物的形態(tài)和變化是人的本能，利用幾何圖形的直觀性理解和解決數(shù)學(xué)問題是考查學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的重要方式.

例3 題目1：探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是.

【2019年湖南省懷化市中考試題】

題目2：你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x-14=0即x（x+5）=14為例加以說明.數(shù)學(xué)家趙爽（公元3—4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如圖10所示）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x=2.那么在圖11的三個構(gòu)圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上）中，能夠說明方程x2-4x-12=0的正確構(gòu)圖是.（只填序號）

【2019年寧夏回族自治區(qū)中考試題】

兩道題目都是考查學(xué)生能否借助圖形分析問題和解決問題.題目1將分?jǐn)?shù)和表示分?jǐn)?shù)的圖形相結(jié)合，學(xué)生需要將復(fù)雜圖形分割為基本圖形，同時將圖形的面積轉(zhuǎn)化為數(shù)的計算.題目2借助趙爽構(gòu)造正方形，利用面積關(guān)系解一元二次方程的方法，考查學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)構(gòu)造圖形的關(guān)鍵在于找到小矩形的長（即所求x）與寬（即x-4）之和等于大正方形的邊長（即x+x-4）.有了這種以形釋數(shù)的眼光，學(xué)生就能正確地借助正方形網(wǎng)格構(gòu)造符合題意的正方形，從而解決一元二次方程正整數(shù)解的問題.此題彰顯了中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)文化的滲透.這兩道題目呈現(xiàn)方式比較新穎，對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力有著較高的要求，特別是題目2還原了古代數(shù)學(xué)家趙爽思考問題、解決問題的方式，引領(lǐng)學(xué)生體會像數(shù)學(xué)家一樣思考，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（四）通過圖形變換，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

空間觀念的形成是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換方式認(rèn)知幾何圖形的性質(zhì)與關(guān)系，是化靜態(tài)為動態(tài)的認(rèn)知方式的轉(zhuǎn)變，是提升學(xué)生空間想象力的關(guān)鍵因素.

例4 題目1：如圖12所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：.

【2017年北京市中考試題】

題目2：（1）如圖13所示，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD，DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.

① 線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是;

② 寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）當(dāng)四邊形ABCD為菱形時，∠ADC=60°，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD，DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.

① 如圖14所示，點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE，BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明;

② 如圖15所示，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE=1，AB=2，直接寫出線段GM的長度.

【2019年四川省自貢市中考試題】

兩道題目都考查學(xué)生利用圖形變換研究圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.題目1借助坐標(biāo)系網(wǎng)格呈現(xiàn)，學(xué)生易于敘述，答案開放，有利于學(xué)生充分展示自己的學(xué)習(xí)成果，考查效度較高;題目2以旋轉(zhuǎn)為變換主線，結(jié)合等腰三角形、特殊平行四邊形的性質(zhì)，深刻考查學(xué)生的空間觀念.學(xué)生只有通過旋轉(zhuǎn)變換的視角，變靜態(tài)圖形為動態(tài)圖形，才能比較容易發(fā)現(xiàn)△FDG≌△BDE這個解題的關(guān)鍵.這種視角體現(xiàn)了對學(xué)生的空間觀念的深入考查，體現(xiàn)了對學(xué)生的核心素養(yǎng)的考查，具有較好的效度和區(qū)分度.

學(xué)生能否用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，取決于學(xué)生是否具有較好的數(shù)感、符號意識、幾何直觀和空間觀念，因此今后的中考評價更應(yīng)當(dāng)注重通過設(shè)置合理的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且能夠用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征.

二、考查數(shù)學(xué)的思維

數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開邏輯推理和數(shù)學(xué)運算，考查數(shù)學(xué)的思維方式也主要集中在推理與運算能力兩方面.

（一）通過從特殊到一般的問題解決，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

推理是數(shù)學(xué)的基本思想之一，推理能力包括合情推理和演繹推理，合情推理用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論.設(shè)置從特殊到一般的問題，成為目前考查學(xué)生推理能力的主流方式之一.

【2019年吉林省中考試題】

兩道題目都以等腰三角形為載體，從特殊到一般設(shè)置探究和證明問題，全面考查學(xué)生的推理能力.題目1將等腰三角形底角度數(shù)從45°，30°推廣到一般角，探究滿足相同關(guān)系的特定位置的線段關(guān)系;題目2從研究等腰三角形的一般套路出發(fā)，先將頂角特殊化，求特殊等腰三角形的腰和底邊長的關(guān)系，再將研究推廣到一般三角形.兩道題目體現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“問題情境—性質(zhì)探究—理解運用—類比拓展”全過程的考查.兩道題目的亮點都在于最后一問的設(shè)置，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從特殊到一般的思維方式.這種考查方法帶給學(xué)習(xí)者更深層次的啟發(fā)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目的是學(xué)會如何尋找解決問題的方法，學(xué)會正確的思維方式.

（二）通過解釋算理—理解算理—運用算理，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

運算具有規(guī)則性和一般性，這種特征正好與數(shù)學(xué)思考的方式相吻合.因此，通過對數(shù)學(xué)運算算理和運算法則的一般性的理解考查，就能實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思維水平比較準(zhǔn)確地刻畫.

【2019年山東省棗莊市中考試題】

兩道題目都是對二元一次方程組解法的考查，但考查目的和方式略有不同.題目1注重加減和代入消元法的考查，注重考查解題過程，關(guān)注學(xué)生對等式變形技能的掌握，體現(xiàn)對基本算理的考查;題目2通過規(guī)定新運算的方式，考查學(xué)生對運算法則的理解，結(jié)合數(shù)的計算和解方程組體現(xiàn)法則的一般意義.數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，解釋算理—理解算理—運用算理的問題串的設(shè)置，將是今后中考命題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的重要方式之一.

三、考查數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有廣泛性，體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)語言可以表達(dá)現(xiàn)實世界中的各種問題.常見的數(shù)學(xué)語言包括數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析兩方面.

（一）通過數(shù)學(xué)建模，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).對數(shù)學(xué)建模的考查歷來是各地中考命題的重點.

例6 題目1：如圖21所示，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（ ）.

【2010年江蘇省南京市中考試題】

題目2：看圖說故事.

請你編寫一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x，y滿足圖23的函數(shù)關(guān)系，要求：

（1）指出變量x和y的含義;

（2）利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中須涉及“速度”這個量.

【2012年江蘇省南京市中考試題】

題目3：小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第16 min回到家中.設(shè)小明出發(fā)第t（min）時的速度為v（m/min），離家的距離為s（m），v與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖24所示（圖中的空心圈表示不包含這一點）.

（1）小明出發(fā)第2 min時離家的距離為m;

（2）當(dāng)2

（3）畫出s與t之間的函數(shù)圖像.

【2018年江蘇省南京市中考試題】

三道題目都關(guān)注一次函數(shù)模型的考查，但卻體現(xiàn)了不同階段的不同考法.題目1以生活中路燈下影長為背景，利用函數(shù)圖像揭示影長與行走距離之間的一次函數(shù)關(guān)系;題目2以函數(shù)圖像為基本載體，激發(fā)學(xué)生思考構(gòu)造滿足特定關(guān)系的函數(shù)實例，比較深刻地刻畫了學(xué)生對一次函數(shù)模型的理解;題目3雖然以圖像刻畫實際問題的傳統(tǒng)模式呈現(xiàn)，但縱坐標(biāo)以速度呈現(xiàn)又有新意，考生需要從速度與時間的關(guān)系中，梳理出路程與時間的一次函數(shù)關(guān)系，綜合考查了行程問題中路程、速度、時間三要素的關(guān)系.回顧南京市這三年中考試題，從利用圖像刻畫現(xiàn)實世界，到根據(jù)圖像構(gòu)造實際問題，最后借助圖像信息，綜合分析多個變量之間的變化規(guī)律.用函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律的幾種不同考法，反映出不同階段對建模思想的不同認(rèn)識與理解.

例7 題目1：祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線形斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果見下表.

說明：兩側(cè)最長斜拉索AC，BC相交于點C，分別與橋面交于A，B兩點，且點A，B，C在同一豎直平面內(nèi)∠A的度數(shù)∠B的度數(shù)AB的長度38°28°234米……

（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）;

（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項目（寫出一個即可）.

【2018年山西省中考數(shù)學(xué)試題】

題目2：某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量.他們在旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)見下表（不完整）.

圖28說明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度AC=BD=1.5 m，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上測量數(shù)據(jù)

【2019年陜西省中考數(shù)學(xué)試題】

兩道題目都借助實物高度的測量關(guān)注對學(xué)生建立測量模型的考查.兩道題目都采用兩次測角法求高度，都以測量報告形式呈現(xiàn)，都關(guān)注了對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的考查，但呈現(xiàn)方式略有不同.題目1以當(dāng)?shù)氐貥?biāo)建筑物的高度為載體，最后一問以開放性問題呈現(xiàn).學(xué)生只有在日常教學(xué)過程中進(jìn)行過實地測量才能言之有物，例如需要補(bǔ)充的項目可為：測量工具、計算過程、減少誤差的辦法、人員分工、指導(dǎo)教師、活動感受等（答案不唯一）.題目2以學(xué)校旗桿為載體，重點關(guān)注了多次測量取平均值減少誤差，更為接近實際測量.最后一問以影長測量方案被否定的理由為考查點，關(guān)注學(xué)生是否在日常學(xué)習(xí)中積累了操作經(jīng)驗.

回顧以往，為便于學(xué)生理解和接受，我們往往將復(fù)雜的實際問題直接簡化為理想的、簡單化的“實際問題”.這種處理實際問題方式從接受的角度具有一定的優(yōu)勢，但是從真正理解模型思想的角度來說是具有比較明顯的不足的.展望今后的中考，設(shè)置現(xiàn)實生活中的真實問題背景，需要學(xué)生分辨無用和有用信息，將具有內(nèi)在聯(lián)系的量抽象出來，從而建立適合的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實世界的變化規(guī)律，是考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界的重要方式之一.

（二）通過數(shù)據(jù)分析，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)語言

數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法，數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生重要的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例8 題目1：某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

得出結(jié)論：a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為;b.可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

【2017年北京市中考數(shù)學(xué)試題】

題目2：某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

（1）寫出表中m的值;

（2）在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是（填“A”或“B”），理由是;

（3）假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數(shù).

【2018年北京市中考數(shù)學(xué)試題】

題目3：國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）;

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第;

（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線l1的上方，請在圖中用“○”圈出代表中國的點;

（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為萬美元;（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是.

① 相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力;

② 相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.

【2019年北京市中考數(shù)學(xué)試題】

三道題目都借助實際問題實現(xiàn)了對統(tǒng)計全過程的考查，體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的關(guān)注.題目1、題目2問題背景貼近生活，從數(shù)據(jù)的收集與表示、數(shù)據(jù)的整理和數(shù)據(jù)分析，到利用數(shù)據(jù)做決策，考查了統(tǒng)計的全過程.兩道題目都關(guān)注平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)三個統(tǒng)計特征量的計算和實際意義的考查，重點體現(xiàn)對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，同時體現(xiàn)出對于同樣的數(shù)據(jù)，從不同的角度分析，可以得到不同的結(jié)論，考查了數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)素養(yǎng).題目3的背景選自《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》，學(xué)生需要讀懂統(tǒng)計圖表才能進(jìn)行信息再加工，才能獲得有用的信息.題目3的另一個考查重點是關(guān)注學(xué)生利用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測的能力.通過日常閱讀統(tǒng)計資料獲取信息，進(jìn)行正確的判斷和推測正是學(xué)習(xí)統(tǒng)計的目的之一.

大數(shù)據(jù)時代，面對海量數(shù)據(jù)如何進(jìn)行甄別和使用是當(dāng)代重大課題，如何在中考評價中盡可能多地引入真實數(shù)據(jù)和真實情境，是今后中考命題考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的重要課題之一.

核心素養(yǎng)形成于數(shù)學(xué)具體內(nèi)容，又高于數(shù)學(xué)具體內(nèi)容.如何通過具體的數(shù)學(xué)試題有效考查學(xué)生的核心素養(yǎng)是教學(xué)評價的一個難點，也是制約日常教學(xué)改革的瓶頸之一.相信隨著各地中考命題專家的不斷探索，隨著教育改革的不斷發(fā)展，對核心素養(yǎng)的評價方式會越來越多樣，會越來越完善.

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[4]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015.

[5]朱航，孟祥靜.全國數(shù)學(xué)中考考法分析評價報告[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2013.

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[7]朱航.做有思想的教師，教有思想的數(shù)學(xué)——初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評價[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2020.

[8]Kaye Stacey.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評[M].北京：教育科學(xué)出版社，2017.