PCC能量樁換熱效率數(shù)值模擬分析

朱大河，謝君泰，陸浩杰，劉大鵬，季偉偉

(1.銀西鐵路有限公司, 寧夏 吳忠 751100；2.中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司， 陜西 西安 710068；3.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶 400045；4.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室， 江蘇 南京 210098)

樁基作為處理軟基的一種有效手段，常被用于公路路基中[1]。PCC樁作為新型的樁基，由于其優(yōu)點廣泛用于鐵路、公路路基中[2]。能量樁(又稱能源樁、熱交換樁、樁基換熱器)兼具支撐上部荷載和淺層地溫能傳遞雙重功能[3]。近年來，能量樁技術(shù)在國內(nèi)外學(xué)術(shù)界、工程界獲得廣泛關(guān)注，僅上海世博軸工程就運用了6 000根能量樁、南京朗斯國際街區(qū)項目運用了1 200根能量樁[4]。

傳熱管的埋管形式會影響能量樁的換熱效率，國內(nèi)外學(xué)者針對埋管形式開展了系列研究，并獲得了一些成果：基于現(xiàn)場測試方法，Wood等[5]實測了單U形埋管形式下21根10 m長的能量樁的換熱效率；Hemmingway等[6]實測了2根能量樁在工作期、自然恢復(fù)期間的換熱功率；Murphy等[7]實測了進(jìn)/出水傳熱管長度對換熱效率的影響；Gao等[8]實測了U形、螺旋形等不同埋管形式對能量樁換熱效率的影響，研究了長期溫度荷載作用下土體的溫度響應(yīng)及對能量樁換熱效率的影響；Jung等[9]在淤泥及回填土等不良土質(zhì)土層中，W形、S形兩種埋管形式能量樁的換熱特性進(jìn)行對比分析，對比結(jié)果表明：S形換熱管的安裝時間僅為W形的50%，W形及S形的換熱管布置具有相近的相對換熱系數(shù)，其值分別為19.15和18.88?；谀Ｐ驮囼灧椒ǎ墨I(xiàn)[10-13]開展了U形、W形及螺旋形埋管形式下能量樁的熱力學(xué)特性?；跀?shù)值模擬方法，Gashti等[14]針對單U、雙U兩種埋管形式的能量樁換熱效率進(jìn)行研究，重點分析了進(jìn)/出水溫差能量樁換熱效率的影響；Batini等[15]分析了不同埋管形式、埋管所占橫截面面積比、換熱管中導(dǎo)熱液體的流速及其組成等因素對能量樁樁、土溫度響應(yīng)及換熱效率的影響；桂樹強等[16]對比分析了相同工作條件下能量樁與鉆孔埋管式換熱器條件下土體水平向的溫度響應(yīng)及換熱性能。基于理論分析方法，Batini等[15]對比分析了換熱管數(shù)量、類型、布置形式以及導(dǎo)熱液體的傳熱特性對能量樁換熱效率的影響；提出了線熱源、線圈熱源及圓柱熱源等不同的模型，建立了能量樁系統(tǒng)溫度響應(yīng)方程，利用理論分析方法對其熱傳導(dǎo)過程進(jìn)行了研究[16]。

考慮充分利用PCC樁的大直徑內(nèi)腔，劉漢龍等提出了新型PCC能量樁技術(shù)；PCC能量樁是一種在現(xiàn)澆大直徑管樁(PCC樁)樁體內(nèi)進(jìn)行開放式埋管的新型能量樁技術(shù)；具有傳熱效率高、方便檢修與維護(hù)等技術(shù)優(yōu)勢[3, 10]。然而，針對PCC能量樁的能量樁的換熱效率及熱傳導(dǎo)機理的研究仍相對較少。因此，本文擬針對飽和砂土中的PCC能量樁和傳統(tǒng)實心能量樁的熱學(xué)特性進(jìn)行對比分析，探討PCC能量樁的換熱效率，為PCC能量樁工程應(yīng)用提供理論依據(jù)和支撐。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 模型概況

為了驗證數(shù)值模型的可靠性，首先根據(jù)文獻(xiàn)[10]所開展的模型試驗建立傳統(tǒng)能量樁、PCC能量樁(不封底、封底式)數(shù)值模型。埋入樁長均為1.4 m，PCC能量樁內(nèi)徑80 mm、外徑150 mm，傳統(tǒng)能量樁直徑150 mm。樁周土的模擬范圍與模型槽大小相同，長×寬×高分別為3 m×2 m×1.75 m。試驗所用樁周土為飽和砂土，試驗測得的其熱傳導(dǎo)系數(shù)為1.8 W/(m·K)，混凝土材料(C25)的熱傳導(dǎo)系數(shù)測得為1.74 W/(m·K)，兩種材料詳細(xì)參數(shù)見表1所示。樁體與土體采用自由四面體單元進(jìn)行劃分，傳熱管采用邊單元進(jìn)行劃分，數(shù)值模型及網(wǎng)格劃分圖如圖1所示。

表1 材料參數(shù)

圖1 數(shù)值模型示意圖及網(wǎng)格劃分

1.2 導(dǎo)熱液體流動模式設(shè)置

PCC樁內(nèi)壁空腔內(nèi)導(dǎo)熱液體的流動為湍流。常規(guī)湍流模型主要包括L-VEL、代數(shù)y+、Spalart -Allmaras、k—ε、k—ω、低雷諾數(shù)k-ε以及SST模型。導(dǎo)熱液體向傳熱管內(nèi)壁進(jìn)行傳熱的過程采用非等溫恒流進(jìn)行模擬。本文中導(dǎo)熱液體在內(nèi)腔中的循環(huán)流動采用湍流進(jìn)行模擬，采用k-ε模型進(jìn)行計算，假設(shè)流體為不可壓縮流，其湍流速度場計算公式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:u為速度場矢量;k為湍流動能;ε=ep為湍流耗散率;p為壓力;ρ為導(dǎo)熱液體密度;t為時間，Ce1、Ce2、Cμ、σk、σe、κv以及B為物理界面參數(shù)。

1.3 模擬工況設(shè)計

PCC能量樁內(nèi)壁空腔內(nèi)的湍流流動情況受導(dǎo)熱管進(jìn)水口及出水口位置影響，湍流的流動又進(jìn)一步影響PCC能量樁的換熱效率。在保持出水口位置不變下，對不同進(jìn)水口位置條件下PCC能量樁技術(shù)樁土溫度響應(yīng)及熱通量響應(yīng)結(jié)果對比分析，從而選取換熱性能最佳的進(jìn)、出水口布置形式，具體工況見表2。

表2 進(jìn)/出水口布置形式

2 數(shù)值模型的驗證與分析

不封底PCC能量樁及封底式PCC能量樁樁周土溫度響應(yīng)對比曲線如圖2所示。由圖2可見，持續(xù)工作5 h后不封底PCC能量樁的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，兩者的最大誤差為0.3℃，證明了模型的可靠性。持續(xù)運行72 h后，距樁側(cè)壁最近(d=7.5 cm)一組測點(Z/L=0.13、0.33、0.53、0.73和0.93)的封底式PCC能量樁樁周土溫度分別為：19.93℃、22.38℃、22.96℃、23.27℃和22.59℃；相對應(yīng)的不封底PCC能量樁樁周土溫度分別為19.31℃、21.67℃、22.25℃、22.56℃和21.78℃；兩者差值分別為0.62℃、0.71℃、0.71℃、0.71℃和0.81℃。這一結(jié)果表明：相同初始條件及工作條件下，封底式PCC能量樁樁周土溫度響應(yīng)相對高于不封底PCC能量樁。本文所建立的數(shù)值模型與試驗結(jié)果[10]吻合良好，可利用所建立的模型對封底式PCC能量樁的熱傳導(dǎo)特性進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

圖2 樁周土溫度對比曲線

3 模擬結(jié)果與分析

為了能夠更直接準(zhǔn)確的模擬封底式PCC能量樁的工作特性，本文利用上述建模方法結(jié)合封底式PCC能量樁的實際尺寸建立數(shù)值模型：常規(guī)的PCC樁其設(shè)計樁徑通常為1.0 m～1.5 m，設(shè)計壁厚通常為100 mm～150 mm，可處理的最大深度約為25 m。參考上述尺寸參數(shù)，本節(jié)數(shù)值模擬中的PCC能量樁樁長選為25 m，樁徑選為1.5 m，壁厚選為150 mm，樁周土模型尺寸選為10 m×10 m×30 m(長×寬×高)，樁軸線至模型邊界的距離大于6倍樁徑(9 m)，模型邊界效應(yīng)可忽略不計。利用該理想模型對封底式PCC能量樁的熱傳導(dǎo)特性及影響因素進(jìn)行分析。

3.1 進(jìn)/出水口布置形式對換熱效率的影響分析

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果可知，建立的PCC能量樁全尺寸模型其樁土溫度響應(yīng)在60 d內(nèi)不能完全達(dá)到穩(wěn)定，即PCC能量樁的熱交換仍然處于瞬態(tài)。然而，實際應(yīng)用中能量樁的工作狀態(tài)具有季節(jié)性，根據(jù)我國東南沿海地區(qū)夏季氣候特點可知，PCC能量樁的單次供暖制冷循環(huán)周期較少大于2個月，即60 d，因而本文下述影響因素主要針對PCC能量樁正常工作條件下工作60 d后的熱響應(yīng)進(jìn)行計算和分析。

圖3中給出了持續(xù)工作60 d后，夏季制冷模式下不同進(jìn)水口位置的PCC能量樁樁周土溫度場在不同深度的分布曲線。

圖3 夏季制冷模式下不同進(jìn)水口位置下樁周土溫度變化曲線

由圖3可見，不同深度處樁周土溫度響應(yīng)受導(dǎo)熱液體進(jìn)水口深度影響，靠近進(jìn)水口深度的土層，其溫度變化相對其他深度土層較大。深度5 m的土層，其樁周土溫度變化最大值為25.83℃，取自進(jìn)水口深度10 m時，其樁周土溫度變化最小值為24.05℃，取自進(jìn)水口溫度為24 m時，其最大最小值差值為1.78℃，且隨著進(jìn)水口位置與土層位置距離的增加，其樁周土溫度變化值逐漸減小。由此可知，夏季模式下PCC能量樁樁土溫度響應(yīng)隨著距出水口的距離增大而逐漸減小。

圖4中給出了冬季供暖模式下PCC能量樁持續(xù)工作60 d后，不同進(jìn)水口深度條件下的PCC能量樁樁周土在不同深度處的溫度響應(yīng)變化曲線。由圖4可見，在接近樁身(即距樁軸線0.65 m處)其樁周土溫度最小值為11.74℃，溫度最大值為12.82℃，其差值為1.12℃。樁周土溫度變化最大時為導(dǎo)熱液體進(jìn)水口深度為24 m時，樁周土溫度變化最小值發(fā)生在導(dǎo)熱液體進(jìn)水口為10 m時，前者樁周土溫度變化較后者多降低了30%。

圖4 冬季供暖模式下不同進(jìn)水口位置下樁周土溫度變化曲線

圖5給出了不同進(jìn)水口深度條件下PCC能量樁循環(huán)導(dǎo)管出水口處導(dǎo)熱液體溫度變化曲線圖。出水口導(dǎo)熱液體的溫度變化反映了PCC能量樁與樁土系統(tǒng)發(fā)生熱交換的熱量大小。由圖5可見，隨著進(jìn)水口深度的增加，出水口溫度與進(jìn)水口溫度的差值逐漸增大。本文試驗條件下，出水口位置保持不變，進(jìn)、出水口的距離隨著進(jìn)水口深度的增加而增大，非等溫湍流的熱傳導(dǎo)距離增加，導(dǎo)熱液體與樁土系統(tǒng)更為充分的進(jìn)行了熱交換，導(dǎo)致進(jìn)出水口溫差的增大。冬季供暖模式下，導(dǎo)熱液體的溫度變化趨勢與夏季制冷模式下的規(guī)律相似，同時，冬季模式下不同進(jìn)水口深度條件下的導(dǎo)熱液體進(jìn)、出水口溫差較夏季制冷模式下更大，表明冬季模式下PCC能量樁的換熱效率受進(jìn)出水口布置形式的影響更為顯著。

圖5 不同進(jìn)水口深度條件下PCC能量樁出水口溫度變化曲線

進(jìn)一步根據(jù)進(jìn)水口、出水口處導(dǎo)熱液體的溫度差，可以計算出導(dǎo)熱液體與PCC能量樁樁體間的熱交換量和流體傳熱損失熱量之和，因模型邊界絕熱，根據(jù)能量守恒定律，可假設(shè)其損失熱量相同，則不同進(jìn)水口條件下封底式PCC能量樁換熱功率可通過導(dǎo)熱液體的熱交換功率進(jìn)行計算和對比，其計算公式如下：

W=ql·ρ·Cp·ΔT

(7)

(8)

式中:W表示導(dǎo)熱液體的熱交換功率;ql為導(dǎo)熱液體流速;ρ為導(dǎo)熱液體密度;Cp為導(dǎo)熱液體比熱容;ΔT為導(dǎo)熱液體進(jìn)、出水口溫度差;Q為熱交換量。

夏季制冷及冬季供暖模式下，能量樁工作狀態(tài)下的進(jìn)水口溫度依次為40℃、9℃，流速為5 L/min，根據(jù)式(7)和式(8)計算可得兩種能量樁中導(dǎo)熱液體的熱傳導(dǎo)功率，如圖6所示。隨著進(jìn)水口深度的增加，PCC能量樁開放式循環(huán)導(dǎo)熱系統(tǒng)的功率也隨之增加。夏季制冷模式工作60 d時，進(jìn)水口深度為24 m的PCC能量樁其熱傳導(dǎo)功率為1.7 kW，進(jìn)水口深度為10 m的PCC能量樁熱傳導(dǎo)功率為1.6 kW，前者較后者提高了7%。冬季供暖模式工作60 d時，進(jìn)水口深度為24 m的PCC能量樁熱傳導(dǎo)功率為553 W，進(jìn)水口深度為10 m的PCC能量樁熱傳導(dǎo)功率為370 W，前者較后者提高了49%。

本文條件下的數(shù)值模擬結(jié)果可知，PCC能量樁技術(shù)受進(jìn)出水口布置影響顯著；該影響對PCC能量樁在冬季模式下的換熱效率影響比夏季模式下的換熱效率影響要更為顯著。

圖6 能量樁導(dǎo)熱液體熱傳導(dǎo)功率變化曲線

3.2 導(dǎo)熱液體流速對換熱效率的影響分析

影響封底式PCC能量樁換熱效率的主要因素是樁體內(nèi)腔中的導(dǎo)熱液體，影響其非平衡流體傳熱的因素除了進(jìn)、出水口布置方式外，還包括導(dǎo)熱液體的流速；根據(jù)前述方法建立數(shù)值模型，PCC能量樁及樁周土參數(shù)不變，選擇入水口深度為24 m，出水口深度為1 m的情況為標(biāo)準(zhǔn)，對不同循環(huán)導(dǎo)熱液體流速條件下PCC能量樁的樁土溫度響應(yīng)及熱交換量進(jìn)行模擬計算及分析。

圖7給出了夏季制冷模式下、不同導(dǎo)熱液體循環(huán)流速條件下PCC能量樁樁周土體的溫度變化曲線。以Z=10 m深度處的樁周土變化情況為例，由圖7可見，隨著流速的增大，PCC能量樁樁周土的溫度變化值略微增加，但是該變化并不顯著，距樁體最近的測點處溫度最大值為24.9℃，溫度變化最小值為24.3℃；兩者差值僅為0.6℃，在該測點的溫度變化值差異僅為7%。

圖7 不同循環(huán)流速條件下PCC能量樁樁周土溫度分布曲線

同樣的，可以由式(7)和式(8)計算出不同導(dǎo)熱液體循環(huán)流速條件下PCC能量樁的熱傳導(dǎo)功率，其變化曲線如圖8所示。隨著循環(huán)導(dǎo)熱液體流速的增加，PCC能量樁的換熱效率也逐漸增大，Vw=1 L/min時PCC能量樁熱交換功率為1 622 W，Vw=20 L/min時熱交換功率為1 801 W，后者較前者提高了11%；然而，與之相反的，單位流速下PCC能量樁的換熱效率減?。挥纱丝芍?，實際工程應(yīng)用中，充分考慮經(jīng)濟性的前提下，應(yīng)當(dāng)在滿足建筑物能源需求的條件下，盡可能降低導(dǎo)熱液體循環(huán)流速，從而取得較高的經(jīng)濟性。

4 結(jié) 論

本文基于數(shù)值模擬方法，對比分析了進(jìn)、出水口溫度變化及導(dǎo)熱液體流速等對PCC能量樁換熱效率的影響規(guī)律，可以得出了如下幾點結(jié)論：

(1) 保持出水口位置不變的情況下，隨著進(jìn)水口鋪設(shè)深度的增大，兩者間的流程增加，導(dǎo)熱液體在進(jìn)、出水口處的溫度差值增大，封底式PCC能量樁的換熱效率提高。相同工作條件下，封底式PCC能量樁在夏季制冷模式下深度24 m進(jìn)水的開放式循環(huán)系統(tǒng)其換熱效率較深度10 m進(jìn)水的PCC能量樁技術(shù)提高了7%；而冬季供暖模式下，前者的熱傳導(dǎo)率較后者提高49%。

圖8 不同循環(huán)流速下PCC能量樁換熱功率對比曲線

(2) 封底式PCC能量樁換熱效率隨著液體導(dǎo)熱液體循環(huán)流速的增大而增大，但是這種變化并不顯著，其進(jìn)、出水口導(dǎo)熱液體溫度差的變化較小，其提高換熱效率主要依賴提高維持系統(tǒng)運行能源的增加，經(jīng)濟性相對較差，應(yīng)當(dāng)在滿足建筑物能源需求的條件下選擇較小的循環(huán)流速。