固液火箭發(fā)動機車輪形裝藥參數(shù)化設(shè)計與內(nèi)彈道性能研究

李新田，蔡強，李延成，王雪坤，淡林鵬

（中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076）

固液火箭發(fā)動機通常采用固體燃料和液體氧化劑作為推進劑，兼具固體火箭發(fā)動機和液體火箭發(fā)動機的優(yōu)點。國內(nèi)外已開展大量固液火箭發(fā)動機的數(shù)值仿真與試驗研究工作［1-4］，并在探空火箭、靶彈、亞軌道載人飛船等領(lǐng)域得到應(yīng)用［5-8］，是未來頗具前景的動力形式。

由于氧化劑與燃料形態(tài)不同且二者分開貯存，固液火箭發(fā)動機的燃燒由擴散燃燒控制，與常規(guī)固體火箭發(fā)動機存在差異。固液火箭發(fā)動機的燃速受燃燒室壓強影響較小，而與藥柱通道中氧化劑流率的關(guān)系較大，固液火箭發(fā)動機的裝藥設(shè)計及內(nèi)彈道特性呈現(xiàn)出新的特點。同時，由于固液火箭發(fā)動機的燃速要遠低于固體火箭發(fā)動機［9-11］，具有更大燃燒面積的車輪形裝藥成為固液火箭發(fā)動機的常用藥型之一。美國火箭公司（AMROC）及后續(xù)的 HPDP 項目研制的推力250 klb（約等于113.4 t）的固液火箭發(fā)動機均采用車輪形裝藥［12-13］，這也是到目前為止推力最大的固液火箭發(fā)動機。

裝藥設(shè)計與內(nèi)彈道計算是固液火箭發(fā)動機技術(shù)研究的重要環(huán)節(jié)，目前相關(guān)研究多針對管形、星形等簡單藥型，對復(fù)雜車輪形結(jié)構(gòu)的研究文獻報道較少。本文建立了固液火箭發(fā)動機內(nèi)彈道計算流程和方法，推導(dǎo)了車輪形裝藥及其衍生藥型的參數(shù)化裝藥設(shè)計方法，針對給定的設(shè)計指標(biāo)開展了發(fā)動機裝藥方案設(shè)計，計算了發(fā)動機的內(nèi)彈道性能，在此基礎(chǔ)上分析了車輪形裝藥藥型的特點，對固液火箭發(fā)動機的設(shè)計及工程應(yīng)用具有借鑒意義。

1 內(nèi)彈道計算方法

內(nèi)彈道計算的主要任務(wù)是根據(jù)發(fā)動機的推力、工作時間等技術(shù)指標(biāo)，選擇合適的藥型方案及參數(shù)，計算獲得發(fā)動機的內(nèi)彈道性能參數(shù)，以滿足總體指標(biāo)要求。固液火箭發(fā)動機的內(nèi)彈道計算流程如圖1所示。

對于固液火箭發(fā)動機，通常認為燃速與藥柱通道內(nèi)氧化劑流率Go（定義為單位通道面積內(nèi)流過的氧化劑流量）的指數(shù)次方成正比［14-15］：

式中：rf為燃速；˙mo為氧化劑流量；Ap為藥柱通道面積；a和n為常數(shù)，與推進劑組合等因素有關(guān)。

某一時刻的燃燒室壓強采用瞬時平衡壓強法計算：

式中：ρf為推進劑密度；Ab為燃燒面積；pc為燃燒室壓強；At為噴管喉部面積；C*為特征速度。

發(fā)動機工作的每一時刻，在一定燃燒室壓強及氧燃比下的特征速度及比沖由熱力計算獲得。

發(fā)動機推力由式（3）計算：

式中：F為推力；˙mf為燃料流量；Is為比沖。

隨著藥柱燃面的退移，對不同肉厚微元進行迭代計算，即可得到發(fā)動機工作全程的內(nèi)彈道性能。

圖1 內(nèi)彈道計算流程圖Fig.1 Flowchart of internal ballistics calculation

對于不同的藥型及設(shè)計參數(shù)，燃燒面積Ab直接影響燃料流量的大小，藥柱通道面積Ap會影響氧化劑流率Go和燃速rf，是影響內(nèi)彈道性能的重要參數(shù)。因此，需獲得燃燒面積Ab和藥柱通道面積Ap隨燃去肉厚Y的變化關(guān)系。此外，理論余藥面積Af也是裝藥設(shè)計時需關(guān)注的參數(shù)。

2 車輪形裝藥參數(shù)化設(shè)計方法

2.1 固液火箭發(fā)動機常用藥型

固液火箭發(fā)動機的裝藥藥型和固體火箭發(fā)動機具有一定的相似性，同時也擁有自身的特點。典型的固液火箭發(fā)動機在工作過程中需在中心通道噴注氧化劑進行燃燒，因此發(fā)動機多采用二維裝藥藥型設(shè)計。AMROC曾開展了多種藥型的固液火箭發(fā)動機試驗工作［16-17］。固液火箭發(fā)動機常用的藥型從通道數(shù)量來講可以分為單通道裝藥和多通道裝藥，從通道形狀來分有管形、多圓孔形、方孔形、扇形、三角形、星形、車輪形及雙D形等。

固液火箭發(fā)動機車輪形裝藥的定義與固體火箭發(fā)動機車輪形裝藥存在一定差異。固體火箭發(fā)動機車輪形通常為單通道藥型［18］，固液火箭發(fā)動機車輪形裝藥則為多通道藥型［1］。在本文中，車輪形裝藥均指多通道裝藥藥型。

2.2 裝藥設(shè)計方法

2.2.1 有中心孔車輪形

有中心孔車輪形裝藥示意圖如圖2所示。主要幾何參數(shù)有：藥柱外徑D，藥柱長度L，藥柱肉厚e，車輪孔數(shù)np，中心孔直徑Di，車輪通道內(nèi)徑Dpi，車輪通道外徑Dpo和倒角半徑r。本文的分析中，車輪孔各處的倒角半徑一致。

為使方案最優(yōu)化，通常按最小余藥原則開展設(shè)計。即按照燃面平行退移規(guī)律，當(dāng)發(fā)動機工作完時，各處肉厚均完全燃燒。由圖2可知：

圖2 有中心孔車輪形裝藥示意圖Fig.2 Schematic diagram of wagon-wheel fuel grain with central port

圖3 無中心孔車輪形裝藥示意圖Fig.3 Schematic diagram of wagon-wheel fuel grain without central port

燃去肉厚Y時，半個車輪孔燃線長度s′（Y）及通道面積A′p（Y）仍可按有中心孔車輪形裝藥的通用公式計算。而總?cè)紵娣e和通道面積則為

余藥面積仍可按式（15）計算。

在實際應(yīng)用中，當(dāng)np值較大時，為簡化設(shè)計方案，也可將扇形孔的外圓弧變成直線，此時轉(zhuǎn)變?yōu)槿切味嗫籽b藥。

2.2.3 雙D形

雙D形裝藥可以看作是無中心孔車輪形裝藥的一種特例。當(dāng)np＝2時，無中心孔車輪形裝藥即為“雙D形”裝藥方案。其圓心處沒有余藥，和np取其他值時相比，具有更少的余藥質(zhì)量，且結(jié)構(gòu)簡單；同時它又比管形裝藥具有更大的燃燒面積。其示意圖如圖4所示。燃燒面積和通道面積等參數(shù)均可按無中心孔車輪形裝藥公式取np＝2進行計算。

圖4 雙D形裝藥示意圖Fig.4 Schematic diagram of double-D fuel grain

3 裝藥設(shè)計實例分析

采用本文提出的裝藥設(shè)計方法，根據(jù)所提出的設(shè)計指標(biāo)要求，開展車輪形裝藥設(shè)計，并與常用的管形裝藥方案進行對比。

3.1 設(shè)計指標(biāo)

發(fā)動機設(shè)計指標(biāo)要求如下：

1）平均推力F≥5 kN。

2）工作時間t≥80 s。

3）藥柱外徑D≤300mm。

3.2 動力系統(tǒng)總體方案

開展裝藥設(shè)計前，首先需確定動力系統(tǒng)總體方案，如確定輸送系統(tǒng)供給方案，發(fā)動機推進劑組合等。本文分析的動力系統(tǒng)方案及總體參數(shù)如下：

1）輸送系統(tǒng)供給方案為擠壓式方案。

2）氧化劑為質(zhì)量百分比98%的H2O2。

3）燃料為60%HTPB＋28%Al＋10%Mg＋2%C（均為質(zhì)量百分比）。

4）燃燒室壓強為4 MPa。

5）噴管擴張比為10。

3.3 熱力計算結(jié)果

與固體火箭發(fā)動機不同，固液火箭發(fā)動機工作過程中，燃料的燃燒面積及燃速均會發(fā)生變化，從而使氧燃比發(fā)生變化，最終引起比沖等發(fā)動機性能的變化。對于本文所選取的推進劑配方，在噴管擴張比ε＝10，燃燒室壓強pc＝4 MPa時，通過熱力計算可得到特征速度C*及真空比沖Is，vac隨工作過程平均氧燃比α的變化如圖5所示。

由圖5可知，隨著氧燃比的增加，特征速度及真空比沖均先增加后減小。真空比沖最大時對應(yīng)的氧燃比定義為最佳氧燃比。

3.4 裝藥設(shè)計與內(nèi)彈道性能分析

根據(jù)動力系統(tǒng)總體方案及指標(biāo)要求，開展有中心孔車輪形、無中心孔車輪形、雙D形裝藥設(shè)計，并與管形裝藥進行對比。

對于所選推進劑組合，文獻［19］中由試驗擬合得到的燃速公式系數(shù)為a＝4.019×10－5，n＝0.562 3（采用國際制單位）。

通過開展裝藥設(shè)計，得到了6種裝藥設(shè)計方案。藥柱橫截面如圖6所示，主要設(shè)計結(jié)果如表1所示。表中：η為藥柱裝填分?jǐn)?shù)。燃線長度S隨時間的變化如圖7（a）所示，藥柱通道面積Ap隨時間的變化如圖7（b）所示。

為使發(fā)動機的比沖性能最優(yōu)，本文6種裝藥設(shè)計方案的平均氧燃比α為3.2左右，接近所選推進劑組合的最佳氧燃比。在相近的平均氧燃比下，各方案的平均比沖性能接近。根據(jù)推力需求，氧化劑流量為1.28 kg／s，噴管喉徑為30mm。

圖5 特征速度和真空比沖隨氧燃比變化Fig.5 Variation of characteristic velocity and vacuum specific impulse with oxidizer-to-fuel ratio

圖6 各裝藥設(shè)計方案橫截面示意圖Fig.6 Schematic diagram of cross section of different fuel grain design schemes

表1 各裝藥設(shè)計方案主要結(jié)果Table 1 M ain results of differen t fuel grain design schem es

根據(jù)設(shè)計指標(biāo)直徑約束，選取藥柱外徑為300mm，進行方案1～方案4藥型設(shè)計。由表1、圖7可知，在藥柱外徑及車輪孔數(shù)相同的情況下，方案1和方案2的設(shè)計結(jié)果十分接近。與方案4管形裝藥相比，車輪形裝藥發(fā)動機具有更大的燃線長度，同時通道面積更小，燃速更高，所需要的藥柱長度L降低，長徑比L／D減小。由于車輪形裝藥的初始通道面積小，藥柱的裝填分?jǐn)?shù)η相比管形裝藥也大大提高。因此，在對燃面需求較大的大推力發(fā)動機設(shè)計中，車輪形裝藥更具優(yōu)勢。方案3雙D形裝藥為無中心孔車輪形裝藥np＝2的特例，設(shè)計結(jié)果中各參數(shù)介于方案2與方案4之間。在相同的設(shè)計要求下，隨著車輪孔數(shù)的減少，藥柱的長徑比增加，裝填分?jǐn)?shù)降低。

圖7 燃線長度和藥柱通道面積隨時間變化Fig.7 Variation of burning line length and fuel port area with time

通過減小發(fā)動機的藥柱外徑，可提高雙D形裝藥和管形裝藥的裝填分?jǐn)?shù)，為此開展方案5和方案6設(shè)計。在達到與車輪形裝藥相近的裝填分?jǐn)?shù)時，方案5藥柱外徑減小至233 mm，方案6藥柱外徑減小至179mm。藥柱外徑減小后，在燃線長度減小和燃速增加對燃料流量的綜合影響下，藥柱長度需求略有減小，但直徑的減小使得長徑比大大增加。管形裝藥的藥柱長徑比達到8.85，過大的長徑比會給發(fā)動機及飛行器的設(shè)計增加難度。

發(fā)動機氧化劑流率及燃速隨時間的變化如圖8所示。隨著工作時間的增加，藥柱通道面積增大，氧化劑流率減小，燃速降低。其中方案1與方案2變化趨勢十分接近；方案3與方案4的氧化劑流率和燃速較小，且隨時間變化不大；方案5和方案6在藥柱直徑減小后，氧化劑流率和燃速增加，且隨工作時間的增加快速減小。

圖8 氧化劑流率和燃速隨時間變化Fig.8 Variation of oxidizermass flow rate and fuel regression rate with time

圖9 氧燃比、燃燒室壓強和推力隨時間變化Fig.9 Variation of oxidizer-to-fuel ratio，combustion pressure and thrust with time

圖9分別為發(fā)動機氧燃比、燃燒室壓強及推力隨時間的變化曲線。在相同的藥柱外徑下，方案4管形裝藥的氧燃比變化最小，方案1和方案2車輪形裝藥的氧燃比變化較大，方案3雙D形裝藥居中。藥柱外徑減小后，方案5和方案6相比同藥型氧燃比的變化增大，但方案6管形裝藥的氧燃比變化仍比其他藥型要低。分析圖9，對于不同的方案，氧燃比變化越大，燃燒室壓強和推力的變化也越顯著。氧燃比變化較小時，可使發(fā)動機工作過程中的氧燃比維持在最佳氧燃比附近，有利于發(fā)揮發(fā)動機的性能；同時，較小的燃燒室壓強變化也有利于發(fā)動機的結(jié)構(gòu)強度設(shè)計。另外需注意的是，藥柱肉厚相對藥柱直徑較小時，不僅裝填分?jǐn)?shù)較低，從氧化劑與燃料摻混燃燒的角度，還存燃燒不充分、燃燒效率降低的風(fēng)險。

4 結(jié) 論

本文對固液火箭發(fā)動機的常用藥型進行了分析，提出了車輪形裝藥的設(shè)計方法，并針對給定的設(shè)計要求，開展了發(fā)動機裝藥設(shè)計及內(nèi)彈道性能研究，對不同設(shè)計方案進行了對比。主要結(jié)論如下：

1）在相同的設(shè)計要求下，與管形裝藥相比，車輪形裝藥可獲得更大的燃燒面積、更高的裝填分?jǐn)?shù)及更小的藥柱長徑比，有利于大推力設(shè)計。

2）在相同的設(shè)計要求下，與車輪形裝藥相比，管形裝藥的氧燃比、燃燒室壓強、推力等性能參數(shù)隨時間變化更小，有利于平穩(wěn)推力設(shè)計。

3）通過降低藥柱外徑可提高管形裝藥和雙D形裝藥的裝填分?jǐn)?shù)，但同時會增加藥柱的長徑比。