高超聲速滑翔飛行器地形匹配輔助導(dǎo)航方法研究

鮮勇，任樂亮，楊子成，張大巧，李杰

（火箭軍工程大學(xué) 作戰(zhàn)保障學(xué)院，西安710025）

高超聲速滑翔飛行器通常具有長航程、飛行速度快、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)，可靠且高精度的導(dǎo)航方式將會(huì)帶來成倍的作戰(zhàn)效能［1］。高超聲速滑翔飛行器通常以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為主體，而由于慣性器件參數(shù)會(huì)隨時(shí)間漂移，在復(fù)雜飛行條件下，長時(shí)間導(dǎo)航后將產(chǎn)生較大的導(dǎo)航誤差，僅采用慣性導(dǎo)航將無法滿足精度需求。慣性器件精度提高困難且付出成本高，而采用組合導(dǎo)航方式可以分擔(dān)慣性器件壓力［2］，提高導(dǎo)航精度。

相比于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)而言，地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)在可靠性方面更勝一籌［3］，具有較強(qiáng)的抗干擾能力和較好的隱蔽性，在合理設(shè)計(jì)地形匹配導(dǎo)航系統(tǒng)后，適合作為高超聲速滑翔飛行器輔助導(dǎo)航方式。

地形匹配輔助導(dǎo)航方式在亞聲速巡航導(dǎo)彈上成功應(yīng)用，命中精度有大幅度提高［4］，有很多經(jīng)驗(yàn)可以借鑒。但同時(shí)高超聲速滑翔飛行器與亞聲速巡航導(dǎo)彈有明顯不同，如高超聲速滑翔飛行器典型彈道方式為“錢學(xué)森彈道”和“桑格爾彈道”，飛行高度通常超過30 km［5］，飛行速度在5Ma以上，這些特點(diǎn)對地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)相關(guān)儀器提出了更高的要求，并對應(yīng)用地形匹配可行性提出了更大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)，主要靠雷達(dá)高度計(jì)和氣壓高度計(jì)獲取彈下點(diǎn)地形高程序列［3］，而在30 km以上高度，大氣極為稀?。?］，氣壓高度計(jì)將無法正常使用（具體分析見第1節(jié)），為保證地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)正常工作，亟待研究氣壓高度計(jì)失效時(shí)的替代方案，而相關(guān)研究較少。

慣性系統(tǒng)高度通道發(fā)散嚴(yán)重［7-9］，短時(shí)精度很高［10］，因此，文獻(xiàn)［10］提出了一種無氣壓高度計(jì)的飛機(jī)地形匹配輔助導(dǎo)航方案，即由慣性系統(tǒng)提供絕對高度信息，但沒有對該方案深入研究，缺少對該方案適應(yīng)性的分析。同時(shí)，高超聲速滑翔飛行器與飛機(jī)有很大不同，需要結(jié)合其彈道特點(diǎn)對可行性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［11-16］對高超聲速滑翔飛行器典型彈道進(jìn)行了較為深入的研究，文獻(xiàn)［11-12］考慮地球自轉(zhuǎn)影響，建立了完整的動(dòng)力學(xué)方程，對滑翔彈道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；高精度滑翔彈道解析解在20世紀(jì)70年代以后成為研究重點(diǎn)［13］，通過解析解有助于研究滑翔彈道本質(zhì)規(guī)律，文獻(xiàn)［13-15］在平衡滑翔假設(shè)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了平衡滑翔彈道解析解，對速度、高度和速度傾角之間的關(guān)系進(jìn)行了深入研究，其中，文獻(xiàn)［14］進(jìn)一步對跳躍滑翔彈道特性進(jìn)行了分析。以上文獻(xiàn)為本文研究提供了理論基礎(chǔ)。

本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，分析了2種氣壓高度計(jì)失效時(shí)的替代方案：等高飛行方案和基于慣性系統(tǒng)解算絕對高度方案。為對2種方案進(jìn)行對比分析，首先，以CAV-H為研究對象，推導(dǎo)了高超聲速滑翔飛行器高度變化量與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系，分析了典型彈道短時(shí)高度變化規(guī)律；其次，結(jié)合典型彈道特點(diǎn)和捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS）誤差模型，建立了慣性系統(tǒng)高度通道短時(shí)穩(wěn)定性解析模型。

1 問題分析與方案設(shè)計(jì)

氣壓高度計(jì)是地形輔助導(dǎo)航系統(tǒng)獲取絕對高度的重要儀器［3］，其精度高低將直接影響地形匹配定位精度。高超聲速滑翔飛行器彈道與亞聲速巡航導(dǎo)彈彈道有明顯區(qū)別，飛行高度在30 km以上，速度在5Ma以上，這些特點(diǎn)將嚴(yán)重影響傳統(tǒng)的氣壓高度計(jì)工作狀態(tài)。

氣壓高度計(jì)誤差可以分為模型誤差和傳感器測量誤差兩方面［17-18］。模型誤差是由于真實(shí)大氣模型與標(biāo)準(zhǔn)大氣模型不同，造成的測量誤差，在測量位置變化不大的情況下，可以認(rèn)為是常值誤差［17］。傳感器測量誤差主要是壓力傳感器受到自身器件精度以及受到外界干擾等影響［19-20］，引起測量得到的外界大氣壓力存在一定的噪聲，該部分為動(dòng)態(tài)誤差。而在30 km以上高度，傳感器測量誤差較大。

壓力傳感器測量范圍將決定氣壓高度計(jì)工作范圍，而目前電子式氣壓高度計(jì)使用范圍在低層大氣，如精度較高的BMP180［21］、BMP388［22］型氣壓高度計(jì)最大測量高度為9 km，F(xiàn)A-AP-0002［17］型氣壓高度計(jì)最大測量高度為10 km，遠(yuǎn)低于高超聲速滑翔飛行器滑翔飛行高度。同時(shí)，壓力傳感器分辨率將決定最小可分辨高度差，圖1給出了高度h處壓強(qiáng)差1 Pa對應(yīng)的高度差ΔH，可以看出，在40 km以上，1Pa的壓強(qiáng)差對應(yīng)的高度差已經(jīng)達(dá)到了26 m。而1 Pa的分辨率已經(jīng)達(dá)到了目前傳感器正常工作時(shí)的極限，芬蘭VAISALA公司的PTB210氣壓高度計(jì)分辨率在5.6 Pa左右［23］，BMP180超高分辨率下噪聲的均方根為2 Pa，BMP388最高分辨率大約為1.2 Pa，MS5611-BA01高分辨率下噪聲的均方根為1.5 Pa［24］。隨著高度的增大，壓力傳感器分辨率還會(huì)降低［25］。

圖1 高度h處壓強(qiáng)差1 Pa對應(yīng)的高度差Fig.1 Height difference corresponding to pressure difference of 1 Pa at h height

基于上述分析，在30 km以上高度，傳統(tǒng)的氣壓高度計(jì)將無法精確測量絕對高度［20，26］，因此，需要研究可以代替氣壓高度計(jì)的方案，支持高超聲速滑翔飛行器在滑翔飛行段完成地形匹配。一種思路是，增加其他高度測量的儀器測量絕對高度，如引力高度表［26］，但是文獻(xiàn)［26］指出，這需要極高靈敏度的引力敏感元件，技術(shù)水平還未達(dá)到；另外一種思路是，在現(xiàn)有測量儀器基礎(chǔ)上，結(jié)合飛行器彈道以及匹配算法，探索無氣壓高度計(jì)輔助的可行方案。本文基于均方差（MSD）算法對第2種思路進(jìn)行研究，由MSD算法［3］可得

式中：Hm為匹配算法得到的彈下點(diǎn)位置對應(yīng)的數(shù)字地圖上的高程序列；Hr為實(shí)測高程序列；n為高程序列長度；Δh為常值。

由式（1）可知，實(shí)測數(shù)據(jù)的常值誤差對MSD算法精度沒有影響?；诖私Y(jié)論，本文對以下2個(gè)替代方案進(jìn)行了分析。

1）等高飛行方案?；瓒螐椀涝诟叱谭较蚱鸱^小，在誤差允許范圍內(nèi)，短時(shí)間內(nèi)近似為在H高度等高飛行，因此，可以將H認(rèn)為是實(shí)測高程常值誤差，僅采用雷達(dá)高度計(jì)提供的相對高度，即可完成地形匹配。

2）基于慣性系統(tǒng)解算絕對高度方案?？梢詫T性導(dǎo)航高度誤差看作兩部分：一是進(jìn)入匹配區(qū)時(shí)的初始導(dǎo)航誤差，由長時(shí)間導(dǎo)航誤差累積得到，該誤差項(xiàng)較大；二是在地形匹配區(qū)內(nèi)的短時(shí)導(dǎo)航誤差，該誤差項(xiàng)很小。因此慣性導(dǎo)航高度誤差可表示為一個(gè)常值系統(tǒng)誤差與一個(gè)動(dòng)態(tài)誤差之和，而MSD算法對系統(tǒng)誤差不敏感，因此，當(dāng)動(dòng)態(tài)誤差在允許范圍內(nèi)時(shí)，可以代替氣壓高度計(jì)。

2 等高飛行方案

2.1 平衡滑翔條件下高度變化量分析

根據(jù)式（9）可以得到平衡滑翔條件下t時(shí)刻高度變化量。

1）取ΔT＝1 s，假定初始高度為60 km，升力系數(shù)為0.9，升阻比取不同值。高超聲速滑翔飛行器飛行2 000 s時(shí)，射程已經(jīng)可以達(dá)到10 000 km［14］，因此，以2 000 s為飛行時(shí)間上界，得到不同升阻比下δh隨時(shí)間變化曲線，如圖2所示，并記錄2 000 s時(shí)的δh得到表1。

可以看出，平衡滑翔狀態(tài)下，同一初始高度，升阻比越小，δh越大，δh與阻力系數(shù)緊密相關(guān)。

2）取ΔT＝1 s，假定升力系數(shù)為0.63，升阻比為3.2，得到不同初始高度H0下δh隨時(shí)間變化曲線，如圖3所示，并記錄2000 s時(shí)的δh得到表2。

可以看出，同一迎角下（近似為升阻力系數(shù)相同），在不同初始高度達(dá)到平衡滑翔條件，δh不同，初始高度越小，δh越大。

基于1）和2）的分析，可以得到平衡滑翔狀態(tài)下，δh在特定飛行條件下較小，可以簡化為等高飛行，但會(huì)對滑翔段彈道規(guī)劃帶來極大的約束，工程可行性較小，考慮飛行器控制誤差后，可行性將進(jìn)一步下降。

圖2 不同升阻比下δh隨時(shí)間變化曲線Fig.2 Variation curves ofδh with time under different lift-drag ratios

表1 不同升阻比下2000 s時(shí)的δhTable 1 δh at 2 000 s w ith different lift-d rag ratios

圖3 不同初始高度下δh隨時(shí)間變化曲線Fig.3 Variation curves ofδh with time under different initial heights

表2 不同初始高度下2 000 s時(shí)的δhTab le 2 δh at 2000 s w ith different initial heights

2.2 跳躍滑翔條件下高度變化量分析

將平衡滑翔狀態(tài)下速度、高度、速度傾角分別記為VEG、HEG和ΘEG，單獨(dú)改變初始速度V0、初始高度H0、初始速度傾角Θ0，得到跳躍滑翔彈道［14］如圖4～圖7所示。

由圖4可以看出，跳躍滑翔狀態(tài)下高度變化曲線δhSG在平衡滑翔狀態(tài)下高度變化曲線δhEG上下跳躍，隨著時(shí)間的增加，δhSG趨于δhEG。進(jìn)一步增大初始速度偏差，得到圖5。可以看出，初始狀態(tài)改變量越大，跳躍程度越大。

圖4 較小初始速度偏差下δh隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Variation curves ofδh with time under smaller initial velocity deviation

圖5 較大初始速度偏差下δh隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Variation curves ofδh with time under larger initial velocity deviation

圖6 不同初始高度偏差下δh隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Variation curves ofδh with time under different initial height deviations

圖7 不同初始速度傾角偏差下δh隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Variation curves ofδh with time under different initial flight path angle deviations

圖6和圖7分別給出了單獨(dú)改變初始高度以及單獨(dú)改變初始速度傾角情況，由對應(yīng)的δhSG曲線可以看出，其變化規(guī)律與單獨(dú)改變初始速度情況類似。

在初始速度傾角偏差為－2°時(shí)，δhSG可以達(dá)到200m，將無法簡化為等高飛行。因此，在跳躍滑翔狀態(tài)下，會(huì)出現(xiàn)δhSG較大的情況，在滑翔飛行前期尤為明顯，同時(shí)，存在δhSG較小的時(shí)刻，但這會(huì)給地形匹配區(qū)選取帶來極大的困難，而且考慮飛行器控制誤差后，可行性將進(jìn)一步降低。

3 基于慣性系統(tǒng)解算絕對高度方案

3.1 慣性系統(tǒng)高度通道短時(shí)穩(wěn)定性解析模型

為方便分析，建立如圖8所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為飛行器質(zhì)心O，Oxm沿飛行方向、平行于發(fā)射慣性坐標(biāo)系xy平面且與當(dāng)?shù)厮矫嫫叫?，Oym軸過地心且指向天，Ozm與Oxm、Oym構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，以下簡稱m系。圖8中，Oe為地心，ω為地球自轉(zhuǎn)角速度矢量，φm為飛行器縱對稱軸Ox1與xmOym平面的投影與Oxm軸夾角，在Oxm軸之上為正。

圖8 本文定義的m坐標(biāo)系Fig.8 m coordinate system defined in this paper

根據(jù)平衡滑翔條件，作如下假設(shè)：

1）滑翔段當(dāng)?shù)貜椀浪俣葍A角很小，即Θ≈0。

2）根據(jù)滑翔段彈道特點(diǎn)，飛行器飛行速度快，氣動(dòng)外形升阻比大，平衡滑翔狀態(tài)下，升力、離心力與引力平衡，Oym方向視加速度要小于1g0（g0為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?，Oxm方向視加速度很小。為得到慣性系統(tǒng)解算絕對絕對高度在短時(shí)間內(nèi)漂移量的上界值，進(jìn)一步假設(shè)Oym方向視加速度等于1g0。

3）不考慮飛行器橫向機(jī)動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)，僅對縱向飛行彈道進(jìn)行分析，即不考慮慣性系統(tǒng)誤差情況下，飛行器在發(fā)射慣性坐標(biāo)系xOy平面飛行。

4）考慮到飛行器采用激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航方式，滑翔段高度通道發(fā)散情況與飛行過程中的迎角緊密相關(guān)。為分析發(fā)散情況，進(jìn)一步假設(shè)以常值迎角進(jìn)行飛行。

陀螺儀引起的視加速度偏差為

式中：A和ˉA分別為存在陀螺儀誤差和不存在陀螺儀誤差彈體坐標(biāo)系到m系的旋轉(zhuǎn)矩陣；δA為旋轉(zhuǎn)矩陣偏差，旋轉(zhuǎn)矩陣A為

式中：ψm、γm為m系與彈體坐標(biāo)系之間的夾角；ψm為Ox1與xmOym平面之間的夾角，順Oxm軸看去，偏左為正；γm為飛行器橫軸Oz1與x1Ozm平面之間的夾角，在x1Ozm平面之下為正。

在整個(gè)飛行過程中陀螺漂移量并不大，故ψm和γm均為小量，略去二階小量得

由文獻(xiàn)［28］可得彈體坐標(biāo)系各軸相對m系的旋轉(zhuǎn)角速度ωx1、ωy1、ωz1與φm、ψm、γm歐拉角速度之間的關(guān)系為

略去二階小量后

在無陀螺儀測量誤差情況下，ωx1、ωy1、ωz1均為0，考慮陀螺儀誤差時(shí)，采用文獻(xiàn)［27］中的誤差模型可得

圖9 高度通道方塊圖［7］Fig.9 Block diagram of height channels［7］

將式（25）代入式（26），可得

將式（28）進(jìn)行拉普拉斯逆變換，合并同類項(xiàng)后得加速度計(jì)誤差系數(shù)偏差緊密相關(guān)，因此，需要對純慣導(dǎo)情況下，基于慣性系統(tǒng)解算絕對高度方案的適應(yīng)性進(jìn)行分析。

3.2 慣性系統(tǒng)高度通道短時(shí)穩(wěn)定性影響因素

圖10 不同ΔT下δh隨時(shí)間t0 的變化曲線Fig.10 Variation curves ofδh with time t0 under differentΔT

表3 ΔT＝1 s時(shí)δh的大小Table 3 Value ofδh whenΔT＝1 s

圖11 不同加速度計(jì)誤差系數(shù)偏差下δh隨時(shí)間t0 的變化曲線Fig.11 Variation curves ofδh with time t0 with different deviations of accelerometer error coefficient

表4 不同加速度計(jì)誤差系數(shù)偏差下t0 ＝2 000 s時(shí)δh的大小Tab le 4 Value ofδh when t0 ＝2 000 s w ith differen t deviations of accelerom eter error coefficient

圖12 不同φm0下δh隨時(shí)間t0 的變化曲線Fig.12 Variation curves ofδh with time t0 under differentφm0

表5 不同φm0下t0 ＝2 000 s時(shí)δh的大小Table 5 Value ofδh when t0＝2000 s w ith differentφm0

4 仿真分析

以美國CAV-H為仿真對象，相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)［30］。為檢驗(yàn)基于慣性系統(tǒng)解算絕對高度方案中簡化模型的精度，考慮到實(shí)際飛行過程中視加速度是不斷變化的，因此，不加入加速度計(jì)一次項(xiàng)偏差，設(shè)定仿真條件如下：ΔD0x＝ΔD0y＝ΔD0z＝0.03（°）／h，ΔK0x＝ΔK0y＝ΔK0z＝9×10－5g0，初始滑翔高度為55 km，根據(jù)文獻(xiàn)［10］得到對應(yīng)平衡滑翔初始速度為6 449.19 m／s，速度傾角為－0.05605°，飛行器保持15°迎角進(jìn)行大升阻比飛行，φm0＝15°。根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型和慣性系統(tǒng)解算模型得到1 s高度漂移量δh1，彈道積分解算過程考慮柯氏力和牽連慣性力，由式（33）得到簡化模型求解的1 s高度漂移量δh2。圖13給出了δh1和δh2在2 000 s內(nèi)大小關(guān)系。可以看出，兩者差別很小，最大偏差為1.38 m，說明簡化模型具有較高的精度，能夠?qū)υ摲桨傅倪m應(yīng)性進(jìn)行有效分析。該偏差與彈道跳躍程度有關(guān)系，速度傾角越小，該偏差越小。

圖13 δh1 和δh2 隨時(shí)間變化曲線Fig.13 Variation curves ofδh1 andδh2 with time

在此基礎(chǔ)上，加入加速度計(jì)一次項(xiàng)偏差，仿真條件設(shè)定如表6所示，采用蒙特卡羅法仿真5 000次，圖14給出了滑翔飛行2 000 s過程中高度方向過載以及飛行高度隨時(shí)間的變化曲線。

每隔100 s計(jì)算一次該時(shí)刻對應(yīng)的δh，并統(tǒng)計(jì)5000次仿真中t0時(shí)刻δh的平均值、最大值、最小值以及標(biāo)準(zhǔn)差，得到圖15?？梢钥闯?，δh在t0時(shí)刻的平均值基本為0，隨著飛行時(shí)間的增加，δh的最大值不斷增大，2 000 s時(shí)達(dá)到了10.52m，小于通過簡化模型得到的上界值18.87m。結(jié)合圖14可知，造成2種方法結(jié)果有差異的主要原因是：飛行器高度方向過載小于1g0。因此，實(shí)際飛行過程中δh將小于簡化模型推導(dǎo)出的結(jié)果，更加說明基于慣性系統(tǒng)解算絕對高度方案具有一定的工程可行性。

表6 工具誤差系數(shù)精度Table 6 Instrum ental error coefficient accuracy

圖14 過載和高度隨時(shí)間變化曲線Fig.14 Variation curves of overload and height with time

圖15 δh隨時(shí)間變化曲線Fig.15 Variation curves ofδh with time

5 結(jié) 論

針對氣壓高度計(jì)無法測量高超聲速滑翔飛行器絕對高度問題，對比分析了2種代替方案：等高飛行方案和基于慣性系統(tǒng)解算絕對高度方案，得出：

1）針對平衡滑翔彈道，滑翔飛行2 000 s后，僅特定飛行條件下，單位時(shí)間內(nèi)的高度變化量較小，可以簡化為等高飛行，但會(huì)對滑翔段彈道規(guī)劃帶來極大的約束，工程可行性較小，且考慮飛行器控制誤差后，可行性將進(jìn)一步下降。

2）針對跳躍滑翔彈道，單位時(shí)間內(nèi)的高度變化量與初始條件偏離平衡滑翔條件程度有關(guān)，當(dāng)初始速度傾角偏差為－2°時(shí)，可以達(dá)到200m。同時(shí)，跳躍滑翔狀態(tài)下的高度變化曲線圍繞平衡滑翔狀態(tài)下的高度變化曲線上下波動(dòng)，存在高度變化量較小的時(shí)刻，但會(huì)極大壓縮地形匹配區(qū)可選取范圍，難以規(guī)劃出合適的地形匹配區(qū)，且飛行器存在一定的控制誤差，因此，工程可行性較小。

3）針對基于慣性系統(tǒng)解算絕對高度方案，高度變化量與慣性系統(tǒng)精度相關(guān)。在高超聲速滑翔飛行器飛行2 000 s前提下，僅有陀螺誤差（零次項(xiàng)系數(shù)偏差為0.01（°）／h）時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)高度變化量可忽略不計(jì)；再加入加速度計(jì)誤差（零次項(xiàng)系數(shù)偏差為3×10－5g0）時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)高度變化量不超過10.52m，相對較小，能夠滿足地形匹配輔助導(dǎo)航系統(tǒng)精度要求，且具有一定的工程可行性。