電子縱向初速度在氫原子蜘蛛狀動(dòng)量譜干涉結(jié)構(gòu)中的作用*

何宇飛 張貴忠 付國躍 盛泉 史偉 姚建銓

(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院,光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

使用半經(jīng)典回碰模型和求解含時(shí)薛定諤方程的方法,數(shù)值研究了電離電子的縱向初速度在氫原子的蜘蛛狀動(dòng)量譜干涉結(jié)構(gòu)中的作用.對(duì)光電子動(dòng)量譜的縱向和橫向動(dòng)量分布性質(zhì)的數(shù)值研究結(jié)果表明,可以從光電子動(dòng)量譜的縱向動(dòng)量分布獲取電離電子縱向初速度的信息.研究發(fā)現(xiàn),無論將初速度視為多個(gè)常數(shù)亦或是多段分布,均能重建完整的蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu),可見用常數(shù)值來描述電子的初速度有待深入研究.另外,數(shù)值求解含時(shí)薛定諤方程的結(jié)果也與半經(jīng)典回碰模型的模擬結(jié)論相一致,可以互相印證.本文的研究結(jié)果表明,縱向初速度在強(qiáng)激光脈沖電離產(chǎn)生的光電子動(dòng)量譜中起著重要作用,速度的分布情況還需結(jié)合非絕熱過程深入研究.

1 引言

在原子分子與光物理領(lǐng)域,理解原子分子的隧穿電離過程是理解許多強(qiáng)場(chǎng)現(xiàn)象的關(guān)鍵[1].電離后,電子在激光場(chǎng)作用下可能引發(fā)如高次諧波產(chǎn)生[2,3]、非順序雙電離[4]和激光誘導(dǎo)電子衍射[5]等豐富的強(qiáng)場(chǎng)現(xiàn)象.因此,人們對(duì)隧穿電離的隧穿概率、隧道出口位置、隧穿時(shí)間、電離電子的初始速度等隧穿電離過程的特性進(jìn)行了研究[6-10].在絕熱領(lǐng)域中,人們忽略隧穿電離過程中的激光電場(chǎng)變化,常將電子的初始縱向初速度取為零(這里的“縱向”指與激光偏振方向相平行的方向).但是當(dāng)激光場(chǎng)頻率較高時(shí),由于激光場(chǎng)變化快于隧穿電離過程,需要考慮電離過程的非絕熱效應(yīng).2012 年,Pfeiffer等[11]用考慮了隧穿電子的非零縱向初速度分布的半經(jīng)典模型,很好地解釋了氦原子電離的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).此后,人們?cè)诓簧賹?shí)驗(yàn)與理論模型中對(duì)非零的縱向初速度進(jìn)行了研究[12-25].目前科學(xué)界對(duì)于縱向初速度的分布情況還沒有達(dá)成共識(shí)[17-21],不過研究已發(fā)現(xiàn)隧穿電子的縱向初速度對(duì)于原子種類和激光參數(shù)等條件敏感[22].事實(shí)上,在目前對(duì)縱向初速度分布的研究中,大多考慮了這個(gè)問題兩方面中的一個(gè): 1) 將初速度假設(shè)為一個(gè)中點(diǎn)位于零、有一定寬度的分布;2) 或?qū)⒊跛俣燃僭O(shè)為一個(gè)非零的常數(shù)值.例如,在理論方面,量子軌跡蒙特卡羅法考慮了初始速度分布[8];在實(shí)驗(yàn)方面,采用正交雙色場(chǎng)測(cè)量的初速度是基于單一速度值的假定[25],結(jié)果較為精確.本研究考慮了這兩種情況,但研究發(fā)現(xiàn)在半經(jīng)典回碰模型(semiclassical rescattering model,SRM)框架下,從所誘導(dǎo)的干涉結(jié)構(gòu)難以區(qū)分這兩情況.

在電離后,光電子在交變激光場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng),人們將直接遠(yuǎn)離原子核而不折返的電子稱為參考電子,將在激光場(chǎng)作用下返回原子核并與之發(fā)生碰撞的電子稱為信號(hào)電子.研究發(fā)現(xiàn)由參考電子與信號(hào)電子之間的干涉會(huì)在光電子動(dòng)量譜(photoelectron momentum distributions,PMDs)中形成蜘蛛狀的干涉結(jié)構(gòu)[26],其中蘊(yùn)含了豐富的原子結(jié)構(gòu)信息與電離電子的動(dòng)力學(xué)信息.唐久等[27]結(jié)合半經(jīng)典回碰模型和含時(shí)薛定諤方程(time-dependent Schr?dinger equation,TDSE)方法,基于干涉較小位置對(duì)散射振幅相位的依賴關(guān)系,提出了一種提取蜘蛛狀光電子動(dòng)量譜的散射振幅相位的近似方法.

在本文中,考慮非絕熱效應(yīng),采用了包含隧穿電子非零縱向初速度的SRM 模型對(duì)氫原子隧穿電離產(chǎn)生的PMDs 進(jìn)行數(shù)值模擬,SRM 理論是一種基于三步模型的半經(jīng)典理論[28-33].成功得到了發(fā)生回碰的信號(hào)電子與直接電離的參考電子間發(fā)生干涉產(chǎn)生的蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu).在模型中取不同的縱向初速度,通過對(duì)PMDs 的切割得到縱向和橫向動(dòng)量分布,分析了縱向初速度在蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu)中的作用.作為對(duì)比,數(shù)值求解TDSE 同樣模擬了蜘蛛狀動(dòng)量譜干涉結(jié)構(gòu),以進(jìn)一步印證SRM 模型計(jì)算結(jié)果中的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論.

2 數(shù)值方法

SRM 理論模型不僅計(jì)算方便,而且能提供直觀的物理圖像.本文使用該模型來模擬參考電子與信號(hào)電子間的干涉現(xiàn)象,對(duì)蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值研究.

在模擬中,假設(shè)激光脈沖為線偏振,且偏振方向沿x軸:

其中E0是激光脈沖強(qiáng)度,ω是脈沖載波頻率.電離后,電子的初始位置在原子核處,在激光場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng).信號(hào)電子沿x軸方向的速度可表示為

其中vs(t)是信號(hào)電子的速度,v0s是信號(hào)電子的初速度,A(t)是激光場(chǎng)的矢勢(shì),是信號(hào)電子的電離時(shí)刻.對(duì)(2)式兩側(cè)積分,可得信號(hào)電子的位置,由此能計(jì)算信號(hào)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡:

其中tc是回碰時(shí)刻.因?yàn)槿舭l(fā)生回碰,電子在回碰時(shí)刻將回到原子核,即回到原點(diǎn)處,可通過如下關(guān)系計(jì)算回碰時(shí)刻tc:

在回碰后,電子的散射角度θ在—90°到+90°之間,信號(hào)電子的最終動(dòng)量可以表示為

其中px和py就是PMDs 中的最終動(dòng)量,vc是信號(hào)電子在回碰時(shí)刻tc的瞬時(shí)速度,Ax和Ay是激光場(chǎng)矢勢(shì)在x,y方向上的分量.

參考電子與信號(hào)電子間若要發(fā)生干涉,它們的最終動(dòng)量需相等.對(duì)于參考電子,依據(jù)正則表達(dá)式,其電離時(shí)刻、初速度v0r和最終動(dòng)量pf有如下關(guān)系:

參考電子的速度可表示為

參考電子和信號(hào)電子之間的相位差可表示為

其中Ip是原子的電離勢(shì).

最后,PMDs 上的干涉結(jié)構(gòu)(其中,I代表干涉強(qiáng)度)是由(9)式中的相位差所決定的:

作為對(duì)比,本文通過數(shù)值求解TDSE 也得到了包含蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu)的PMDs.在計(jì)算中,采用了波函數(shù)分離技術(shù)[33].在長度規(guī)范下,含時(shí)薛定諤方程為

其中V(r)=是庫侖勢(shì),b是軟化參數(shù),E(t)是激光電場(chǎng).

本文中選取的激光參數(shù)為: 激光載波頻率為0.8 eV,脈沖持續(xù)時(shí)間為2 個(gè)光學(xué)周期,激光強(qiáng)度為4×1013W/cm2.除特別說明外,均采用上述的激光參數(shù)條件.本文也在一定范圍內(nèi)對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行了改變,以保證數(shù)值模擬的結(jié)果的可靠性和可重復(fù)性.

3 結(jié)果與討論

本文使用SRM 模型對(duì)PMDs 中的蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量數(shù)值模擬.首先,考慮電離電子的初速度為不含分布的常數(shù)值的情況.圖1(a)—(c)是取信號(hào)電子的縱向初速度分別為0,0.2 和0.4 a.u.時(shí),采用上述SRM 理論模型模擬得到的PMDs.由于單一常數(shù)值的縱向初速度的選取,PMDs 中的蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu)并不完整,但每張圖中都能明確地觀察到沿縱向分布的干涉結(jié)構(gòu).

圖1 (a)—(c) 使用SRM 模型得到的氫原子PMDs.電子初速度取為常數(shù),分別是(a) 0 a.u.,(b) 0.2 a.u.和 (c) 0.4 a.u.,其中彩色豎線標(biāo)注了之后對(duì)動(dòng)量譜作橫向切割的動(dòng)量位置,歸一化的色度條衡量動(dòng)量譜的強(qiáng)度,后文中的色度條同理.(d) 圖1(a)—(c)中動(dòng)量譜的縱向動(dòng)量分布;(e) 縱向動(dòng)量分布的左邊界(紅實(shí)線)、右邊界(紅虛線)和動(dòng)量分布的寬度(藍(lán))隨縱向初速度變化的曲線圖.(f) 圖1(a)—(c)中動(dòng)量譜的橫向動(dòng)量分布;(g) 橫向動(dòng)量分布的第一(紅)和第二(藍(lán))干涉極小位置隨縱向初速度變化的曲線圖.圖1(d)和圖1(f)中紅色、綠色和藍(lán)色曲線分別與圖1(a)—(c)相對(duì)應(yīng),后文的橫向和縱向動(dòng)量分布曲線亦如是標(biāo)記Fig.1.(a)—(c) Spiderlike PMDs of hydrogen atom simulated by SRM for nonzero offset and zero distribution.The initial velocity is(a) 0 a.u.,(b) 0.2 a.u.,and (c) 0.4 a.u.,respectively.The vertical lines in the figures interpret the longitudinal momentum positions for the transverse cut-plot curves (see below),and the normalized colorbar represents the intensity of the PMD.(d) Longitudinal cut-plot curves taken at py=0 a.u.;(e) the left boundary momentum (red solid line),the right boundary momentum (red dash-dotted line) and the width or span of the longitudinal momentum distributions (blue).(f) Transverse cut-plot curves.The red and blue arrows mark the first and second interference minima;(g) the transverse momentum positions of the first and second interference minima as a function of the initial velocity.The red,green and blue curves in the figures correspond to Fig.1 (a),Fig.1 (b) and Fig.1 (c),and the same is true of the following PMDs.

為對(duì)干涉結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,對(duì)PMDs 沿縱向和橫向方向進(jìn)行了切割.順著x軸方向作縱向切割的動(dòng)量位置均取py=0 a.u.處,順著y軸方向作橫向切割的動(dòng)量位置由PMDs 中豎直實(shí)線所標(biāo)注.圖1(d)和圖1(f)是對(duì)圖1(a)—(c)中PMDs 作切割得到的縱向和橫向動(dòng)量分布.由圖1(d)可見,一個(gè)縱向初速度為常數(shù)的電子對(duì)一定最終動(dòng)量范圍內(nèi)的PMDs都存在貢獻(xiàn).為對(duì)動(dòng)量分布定量描述,定義縱向動(dòng)量分布的左邊界和右邊界為其峰值大小的1/10 處的動(dòng)量位置,如圖1(d)中的紅色圓圈所示;定義縱向動(dòng)量分布的寬度為其左邊界和右邊界之差.圖1(e)是對(duì)應(yīng)不同初速度的縱向動(dòng)量分布的左邊界、右邊界和動(dòng)量分布寬度.可見,隨著初速度的增加,PMDs的分布會(huì)在縱向上朝著高動(dòng)量區(qū)域移動(dòng).當(dāng)初速度在0—0.6 a.u.之間時(shí),縱向動(dòng)量分布的寬度保持在0.28 a.u.附近不變.然而,當(dāng)初速度低于0 a.u.或高于0.6 a.u.時(shí),動(dòng)量分布的寬度會(huì)迅速減小,這意味著此時(shí)對(duì)應(yīng)該初速度的電子將難以發(fā)生回碰.至此可見,PMDs 的分布與電子的縱向初速度是緊密相關(guān)的.

取縱向動(dòng)量分布左右邊界的中點(diǎn)處,對(duì)PMDs作橫向切割,得到如圖1(f)所示的橫向動(dòng)量分布.本文主要關(guān)注橫向分布的第一和第二干涉極小值的動(dòng)量位置,橫向分布上的每一個(gè)極小值都對(duì)應(yīng)著PMDs 中蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu)的一條蜘蛛腿,如圖1(f)中箭頭所示.圖1(g)是橫向動(dòng)量分布的第一和第二干涉極小值的動(dòng)量位置隨縱向初速度的變化規(guī)律,其中第二干涉極小值僅在初速度處在適當(dāng)大小范圍內(nèi)才可被識(shí)別.第三和更高的干涉極小將更為模糊,難以識(shí)別,在此不做考慮.可以發(fā)現(xiàn),隨縱向初速度增大,第一和第二干涉極小位置也會(huì)緩慢地增大.數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)該規(guī)律對(duì)于動(dòng)量更高階的極值也成立.

除了常數(shù)值的縱向初速度,還取電子的縱向初速度為一個(gè)中點(diǎn)偏移了零的分布.圖2(a)—(c)是取電子的縱向初速度分別為0—0.2 a.u.,0.2—0.4 a.u.和0.4—0.6 a.u.的分布時(shí)得到的PMDs.這些PMDs與圖1 中的結(jié)果十分相似,這是因?yàn)閷⒊跛俣热橐粋€(gè)分布的情況,可以被簡(jiǎn)單理解為無數(shù)個(gè)從初速度為常數(shù)值情況相加.圖2(d)和圖2(e)是該P(yáng)MDs的縱向和橫向動(dòng)量分布.可見,PMDs 的縱向動(dòng)量分布的寬度基本不變,而其橫向動(dòng)量分布的寬度則變化較大,兩者存在著不同.

圖2 (a)—(c)使用SRM 模型得到的PMDs.電子初速度取為分布,分別是(a) 0—0.2 a.u.,(b) 0.2—0.4 a.u.,(c) 0.4—0.6 a.u.;(d) 圖2(a)—(c)中動(dòng)量譜的縱向動(dòng)量分布;(e) 圖2(a)—(c)中動(dòng)量譜的橫向動(dòng)量分布Fig.2.(a)—(c) Spiderlike PMDs simulated by SRM for nonzero offset and nonzero distribution.The initial velocity ranges are (a) 0 to 0.2 a.u.,(b) 0.2 to 0.4 a.u.,and (c) 0.4 to 0.6 a.u.,respectively.(d) Longitudinal cut-plot curves;(e) transverse cut-plot curves.

接下來,將假設(shè)的縱向初速度分布的范圍擴(kuò)大至—0.5—1.0 a.u.,得到如圖3(a)的PMDs,這一范圍保證了全部可能的回碰電子初速度都被考慮在內(nèi).該動(dòng)量譜中存在著完整且典型的蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu),在上下兩側(cè)分別有兩條清晰的蜘蛛腿結(jié)構(gòu).動(dòng)量譜呈現(xiàn)出一個(gè)心形結(jié)構(gòu),這是因?yàn)樵谀M中僅考慮了電子—40°—40°的回碰散射角度,更大散射角度的電子對(duì)圖中動(dòng)量譜的貢獻(xiàn)可被忽略.同時(shí)可見,隨著縱向初速度的增大,第二干涉極小變得逐漸模糊,如前所述,第三或更高的干涉極小不予考慮.

圖3 使用SRM 模型得到的PMDs (a) 電子初速度為—0.5—1 a.u.的光電子動(dòng)量譜;(b) 圖3(a)中動(dòng)量譜的縱向動(dòng)量分布;(c) 圖3(a)中動(dòng)量譜的橫向動(dòng)量分布;(d) 圖3(a)中動(dòng)量譜的縱向初速度與最終縱向動(dòng)量之間的變化關(guān)系Fig.3.Spiderlike PMDs simulated by SRM: (a) PMDs with wider initial velocity range of —0.5 to 1.0 a.u.;(b) longitudinal cut-plot curve;(c) transverse cut-plot curve;(d) the relationship between the final longitudinal momentum and the initial longitudinal velocity.

圖3(d)是數(shù)值模擬過程中記錄下來的縱向初速度與最終縱向動(dòng)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以觀察到一個(gè)明顯的線性關(guān)系,即初速度越大,最終動(dòng)量越大,這與圖1(e)中兩條紅色曲線的趨勢(shì)相對(duì)應(yīng),也與Li 等[25]工作中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律相同.根據(jù)這一關(guān)系,可以推斷一個(gè)縱向初速度為常數(shù)值的信號(hào)電子的最終動(dòng)量的取值范圍;反過來,也可推斷一個(gè)最終動(dòng)量為常數(shù)值的信號(hào)電子的縱向初速度的取值范圍.以圖3(d)為例,若確定電子縱向初速度為0.30 a.u.,在圖中橫坐標(biāo)0.3 a.u.處作垂線,通過垂線在圖中交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小,可以確定最終縱向動(dòng)量的取值范圍在0.27—0.73 a.u.;反之,若確定最終縱向動(dòng)量為0.27 a.u.,在縱坐標(biāo)0.27 a.u.處作垂線,同理可通過交點(diǎn)位置判斷縱向初速度的取值范圍在—0.13—0.30 a.u.間.該方法無法精確地將電子縱向初速度與最終縱向動(dòng)量一一精確對(duì)應(yīng),而只能確定大概范圍.這是因?yàn)槿缜拔姆治?同一初速度的電子對(duì)PMDs 上一定最終動(dòng)量范圍內(nèi)的強(qiáng)度都存在貢獻(xiàn),而不同初速度的電子在同一最終動(dòng)量處的PMDs 上均可存在貢獻(xiàn).它們是相互疊加,而非一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.此外,通過圖3(d)中曲線的左下角和右上角動(dòng)量位置,可確定縱向初速度的最小值和最大值分別為—0.40 a.u.和0.82 a.u.,最終縱向動(dòng)量的最小值和最大值分別為—0.05 a.u.和0.85 a.u.由此可見,電子縱向初速度的大小在PMDs 中起著重要作用.在理論上,基于單一速度值假設(shè),采用強(qiáng)場(chǎng)近似理論擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),獲得了較為精確的縱向初速度值[25].

本文還研究了激光脈沖強(qiáng)度對(duì)縱向初速度和PMDs 的影響.圖4(a)—(c)所對(duì)應(yīng)的激光脈沖強(qiáng)度分別為2×1013,4×1013和8×1013W/cm2.圖4(d)和圖4(e)分別為其縱向和橫向動(dòng)量分布,圖4(f)是縱向動(dòng)量分布的左右邊界和寬度隨初速度變化的曲線圖.縱向看,由圖4(f)可知,隨著激光強(qiáng)度增大,動(dòng)量分布的左邊界幾乎保持不變,而右邊界和動(dòng)量分布的寬度會(huì)線性增大;橫向看,動(dòng)量分布的極值位置沒有明顯的位移,但隨激光強(qiáng)度增大,在高動(dòng)量區(qū)域有更高階的蜘蛛腿出現(xiàn).圖4(g)—(i)是對(duì)應(yīng)不同激光強(qiáng)度下的縱向初速度與最終縱向動(dòng)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可見更高的激光強(qiáng)度能夠允許包含更高初速度和最終動(dòng)量的干涉結(jié)構(gòu)的存在.

為了研究PMDs 中的焦散,Kelvich 等[16]建立了一個(gè)考慮了庫侖作用對(duì)電子初速度影響的半經(jīng)典理論.基于該理論,對(duì)應(yīng)圖4(g)—(i)的激光參數(shù)條件,經(jīng)計(jì)算可得,考慮由庫侖作用引起的漂移動(dòng)量修正后的電子縱向初速度分別為0.075,0.106和0.150 a.u.,這與本文數(shù)值模擬所取的縱向初速度處于同一量級(jí).

圖4 變化激光脈沖強(qiáng)度時(shí),使用SRM 模型得到的PMDs (a)—(c) 激光強(qiáng)度增大時(shí),對(duì)應(yīng)的PMDs;(d) 圖4(a)—(c)中動(dòng)量譜的縱向動(dòng)量分布;(e) 圖4(a)—(c)中動(dòng)量譜的橫向動(dòng)量分布;(f) 縱向動(dòng)量分布的左邊界(紅實(shí)線)、右邊界(紅虛線)和動(dòng)量分布的寬度(藍(lán))隨縱向初速度變化的曲線圖;(g)—(i) 圖4(a)—(c)中動(dòng)量譜的縱向初速度與最終縱向動(dòng)量之間的變化關(guān)系.對(duì)應(yīng)的激光脈沖強(qiáng)度分別為 (a),(g) 2×1013 W/cm2;(b),(h) 4×1013 W/cm2;(c),(i) 8×1013 W/cm2Fig.4.Spiderlike PMDs simulated by SRM: (a)-(c) Spiderlike PMDs simulated by SRM with increasing laser intensities;(d) longitudinal cut-plot curves;(e) transverse cut-plot curves;(f) the left boundary momentum (red solid line),right boundary momentum(red dash-dotted line) and the width of the longitudinal momentum distributions (blue);(g)-(i) the relationship between the final longitudinal momentum and the initial longitudinal velocity.The laser intensity is: (a),(g) 2×1013 W/cm2;(b),(h) 4×1013 W/cm2;(c),(i) 8×1013 W/cm2.

為了研究常數(shù)值的初速度和分布的初速度之間的區(qū)別,分別取電子的初速度為多個(gè)常數(shù)或?yàn)槎喽畏植?圖5(a)是一個(gè)包含完整蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu)的光電子PMDs,其縱向初速度取為—0.5—1.0 a.u.;圖5(b)是取初速度為五個(gè)單獨(dú)的常數(shù)值得到的PMDs;圖5(c)是取初速度為五段分離的分布得到的PMDs;圖5(d)是圖5(a)—(c)中PMDs 的縱向動(dòng)量分布,其中綠色和藍(lán)色曲線中的多個(gè)峰值是由于相鄰兩個(gè)或兩段初速度對(duì)PMDs 強(qiáng)度的貢獻(xiàn)相疊加而引起的.可見,無論是由多個(gè)單值還是多段分布的初速度均能成功重建出完整的PMDs,且它們有著相同寬度的縱向動(dòng)量分布.這說明,從PMDs中提取電子的常數(shù)值初速度的研究是并不準(zhǔn)確的,因?yàn)橛梢粋€(gè)為分布而非常數(shù)值的電子初速度也能得出相同的PMDs.

圖5 使用有多個(gè)常數(shù)或多段分布的初速度的SRM 模型重建完整的PMDs (a) 取電子初速度為—0.5—1 a.u.,使用SRM 模型得到的完整PMDs;(b) 取電子初速度為多個(gè)不同的常數(shù)值,使用SRM 模型得到的PMDs;(c) 取電子初速度為多段不同的分布,使用SRM 模型得到的PMDs;(d) 圖5(a)—(c)中動(dòng)量譜的縱向動(dòng)量分布;(e) 模擬中取的電子初速度,藍(lán)色曲線對(duì)應(yīng)圖5(b),紅色曲線對(duì)應(yīng)圖5(c)Fig.5.(a) Spiderlike PMDs simulated by SRM with initial velocity range of —0.5 to 1.0 a.u;(b) spiderlike PMD reconstructed by adding five PMDs each generated with a nonzero offset (no offset distribution);(c) spiderlike PMD reconstructed by adding five PMDs each generated with a nonzero offset distribution;(d) longitudinal cut-plot curves with the red,green and blue colors corresponding to Fig.5(a)—(c);(e) the initial velocities of the five PMDs.The blue curve represents the initial velocities in Fig.5(b),and the red curves represent the initial velocity ranges in Fig.5(c).

為驗(yàn)證變化激光強(qiáng)度時(shí)SRM 模型的模擬結(jié)果,通過數(shù)值求解TDSE 的方法,同樣得到了具有蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu)的PMDs.圖6(a)對(duì)應(yīng)的激光脈沖強(qiáng)度為 8×1013W/cm2.圖6(b)和圖6(c)分別是該P(yáng)MD 的縱向和橫向動(dòng)量分布,其中用紅色曲線表示縱向動(dòng)量分布的包絡(luò).這里類似SRM 模型情況,同樣定義了縱向動(dòng)量分布的左邊界、右邊界和動(dòng)量分布的寬度,并將它們隨激光強(qiáng)度的變化規(guī)律畫于圖6(d)中.基于Kelvich 等[16]的理論,計(jì)算了對(duì)應(yīng)這些激光強(qiáng)度下電子的縱向初速度,并將其標(biāo)注于圖6(d)的上坐標(biāo)軸中.可以發(fā)現(xiàn),隨激光強(qiáng)度增大,縱向動(dòng)量分布的左邊界維持在約0.7 a.u.處不變,而右邊界和動(dòng)量分布的寬度線性增大,該變化趨勢(shì)也與由SRM 模型得到的圖4(f)一致.

圖6 (a) 取激光脈沖強(qiáng)度為8×1013 W/cm2 時(shí),數(shù)值求解TDSE 得到的PMD;(b) 圖6(a)中動(dòng)量譜的縱向動(dòng)量分布;(c) 圖6(a)中動(dòng)量譜的橫向動(dòng)量分布;(d) 縱向動(dòng)量分布的左邊界(紅實(shí)線)、右邊界(紅虛線)和動(dòng)量分布的寬度(藍(lán))隨縱向初速度變化的曲線圖Fig.6.(a) Spiderlike PMD simulated by TDSE with laser pulse intensity of 8×1013 W/cm2;(b) longitudinal cut-plot curve;(c) transverse cut-plot curve;(d) the left boundary momentum (red solid line),right boundary momentum (red dash-dotted line)and the width or span of the longitudinal momentum distributions (blue) with respect to different laser intensities or initial velocities.

4 結(jié)論

本文使用SRM 模型和求解TDSE 的方法進(jìn)行了大量數(shù)值模擬,成功得到了具有蜘蛛狀動(dòng)量譜干涉結(jié)構(gòu)的PMDs.在SRM 模型中考慮了非絕熱效應(yīng),給電離電子設(shè)定非零的縱向初速度,該初速度可以是一個(gè)常數(shù)也可是一個(gè)分布.通過對(duì)PMDs的縱向和橫向動(dòng)量分布的分析,研究了縱向初速度在PMDs 中的作用.數(shù)值結(jié)果表明,可以從PMDs中反求出電子縱向初速度的取值范圍.此外,發(fā)現(xiàn)無論取縱向初速度為多個(gè)不同的常數(shù)還是多段分布,均能重建出包含完整蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu)的PMDs,可見將初速度視為一個(gè)常數(shù)的研究并不夠準(zhǔn)確,還需更深入的研究.最后,通過數(shù)值求解TDSE 同樣得到了蜘蛛狀干涉結(jié)構(gòu),將其與SRM 模型的計(jì)算結(jié)果作了對(duì)比與印證.