加載波形對LZ50車軸鋼疲勞裂紋擴(kuò)展行為的影響

楊 冰， 廖 貞， 肖守訥， 陽光武， 朱 濤

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，四川 成都 610031)

加載波形是影響結(jié)構(gòu)零部件疲勞性能的關(guān)鍵要素。由于結(jié)構(gòu)件的實(shí)際服役環(huán)境變化，當(dāng)同一種材料所承受的交變載荷波形改變時，可導(dǎo)致其抗疲勞性能增強(qiáng)或減弱。在對某一交變加載波形下的承載件進(jìn)行疲勞可靠性分析或安全性評價時，如以另一加載波形下獲得的材料疲勞性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，得到的結(jié)論可能偏于危險或過于保守。為此，研究人員圍繞加載波形對材料疲勞性能的影響開展了廣泛研究，得到了較為一致的認(rèn)識：加載波形的改變能較為顯著地影響疲勞裂紋的萌生與擴(kuò)展，并在材料抗疲勞性能上得以體現(xiàn)。但現(xiàn)有研究對波形影響的結(jié)果和作用機(jī)理尚存在不同認(rèn)識，Barsom[1]、Achilles等[2]、Smith等[3]、Wang等[4]、Bache等[5]和梁永梅等[6]認(rèn)為，在相同的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力下，保載時間較長的波形(如方波、正鋸齒波)會促使裂紋的擴(kuò)展，這是由于在這類波形作用下，位錯與點(diǎn)缺陷間的相互作用較為充分，尤其是在腐蝕環(huán)境中，波形效應(yīng)更為明顯。然而，Atkinson等[7]指出，裂紋擴(kuò)展不是發(fā)生最大載荷保持階段，而是發(fā)生在載荷上升階段，因此波形對擴(kuò)展率的影響并非主要源于保載時間。Saxena等[8]則認(rèn)為最大載荷保持時間對裂紋擴(kuò)展速率影響不大，且在空氣介質(zhì)中加載波形對裂紋擴(kuò)展速率影響不顯著。

隨著我國鐵路運(yùn)輸步入高速、重載時代，車輛關(guān)鍵結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性與安全性研究日益重要。車軸是機(jī)車車輛走行部的重要組成部件，長期處于復(fù)雜服役環(huán)境中，由于運(yùn)營速度與載重量的提高，使得車軸承受的交變載荷進(jìn)一步加劇，由此導(dǎo)致的車軸疲勞斷裂失效事故嚴(yán)重威脅列車運(yùn)營安全。與此同時，由于運(yùn)行速度、線路狀況、承載情況和減振效果等因素的綜合作用，車輛結(jié)構(gòu)和零部件承受的交變載荷波形復(fù)雜多變。例如，列車輪軸系統(tǒng)直接受到源自軌道的沖擊作用，其載荷波形不規(guī)則，不能用正弦波代替[9]。如果完全依賴現(xiàn)有以正弦波加載為基礎(chǔ)的材料疲勞斷裂性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)來評判車輛結(jié)構(gòu)安全性，將忽略加載波形對各部位失效行為的影響。因此，為獲得更為合理的評估結(jié)果，應(yīng)當(dāng)將加載波形的影響納入研究范疇進(jìn)行考慮。

LZ50鋼是我國常用的車軸鋼材料之一，本文研究三角波、正弦波、方波3種波形對該材料疲勞裂紋擴(kuò)展行為的影響，結(jié)合斷口形貌觀察、仿真分析，揭示加載波形影響碳素結(jié)構(gòu)鋼疲勞裂紋擴(kuò)展的作用機(jī)理，對合理開展相關(guān)車軸的安全性評價具有參考價值。

1 材料與試驗(yàn)

1.1 材料和試樣

試樣取材于LZ50鋼軸坯，材料的化學(xué)成分和機(jī)械性能見表1、表2，試樣形狀及尺寸見圖1。為使加工的緊湊拉伸(CT)試樣具有更長的裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)間，設(shè)定試樣半高(h=28.8 mm)與寬度(b=57.6 mm)之比為0.5。為了研究加載波形對疲勞裂紋擴(kuò)展行為的影響，試驗(yàn)采用三角波、正弦波和方波3種不同加載波形，并按表3設(shè)計(jì)了疲勞試驗(yàn)方案。所有試驗(yàn)采用的應(yīng)力比均為0.1，最大載荷為1 540 N。需要說明的是，從研究載荷波形影響的角度來說，用同一加載頻率貫穿各試驗(yàn)始終，更有利于明確波形本身影響，但本文為同時考察加載頻率變化是否會促進(jìn)或抑制波形效應(yīng)的發(fā)揮，采用加載頻率由高到低的波形影響試驗(yàn)方案。

表1 化學(xué)成分 %

表2 機(jī)械性能

表3 疲勞試驗(yàn)方案

1.2 疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

試驗(yàn)在ElectroPuls E3000動態(tài)試驗(yàn)機(jī)上完成。試驗(yàn)過程中，在一系列設(shè)定的疲勞循環(huán)數(shù)暫停試驗(yàn)，利用移動顯微鏡確定裂尖位置并讀數(shù)，由此計(jì)算得到裂紋長度a，同時記錄該時刻經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù)N，為后續(xù)裂紋擴(kuò)展規(guī)律分析提供數(shù)據(jù)支持。

2 試驗(yàn)結(jié)果

利用Quanta200型掃描電鏡分析斷口形貌，宏觀斷口及疲勞裂紋萌生區(qū)，見圖2。3種波形加載下，疲勞裂紋均萌生于機(jī)加工裂紋前沿，呈現(xiàn)多源萌生狀態(tài)，各裂紋源間相互平行，方向與裂紋擴(kuò)展方向一致?？紤]到裂紋擴(kuò)展區(qū)的疲勞條帶特征與裂紋擴(kuò)展行為關(guān)系最為密切[2,10-11]，本文重點(diǎn)分析3種加載波形下裂紋擴(kuò)展區(qū)在各加載頻率下的疲勞條帶差異。

2.1 穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)形貌

裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)宏觀形貌見圖3，載荷頻率f為10、5、2 Hz時裂紋擴(kuò)展區(qū)形貌細(xì)節(jié)見圖4。可見，3種加載波形下均呈現(xiàn)典型疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)形貌：疲勞條帶、二次裂紋和疲勞臺階，且穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)裂紋斷裂路徑為穿晶型。其中，疲勞條帶是裂紋在受拉應(yīng)力作用張開時發(fā)生鈍化，受壓應(yīng)力作用后閉合使得裂尖銳化，如此往復(fù)張閉而擴(kuò)展形成的。同時，二次裂紋伴隨疲勞裂紋出現(xiàn)，不連續(xù)分布于斷口外表，由外向內(nèi)擴(kuò)展。疲勞臺階是由不同擴(kuò)展面上的裂紋相交而成的。由圖4(a)—4(f)可知，加載頻率10、5 Hz對應(yīng)的循環(huán)周期內(nèi)，裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展，3種加載波形下正斷面上疲勞條帶間距相等，二次裂紋數(shù)量基本相同。圖4(g)—4(i)則表明，加載頻率2 Hz對應(yīng)的循環(huán)周期內(nèi)，裂紋繼續(xù)穩(wěn)定擴(kuò)展，正弦波和方波的疲勞條帶間距和二次裂紋數(shù)量均基本相同，而三角波的疲勞條帶間距偏小且二次裂紋數(shù)量偏多。

由此可知，在加載頻率較高的載荷循環(huán)周期內(nèi)，更易引起材料的高密度滑移，裂尖塑性區(qū)較小，有效屈服應(yīng)力較高，波形對疲勞擴(kuò)展行為的影響不顯著；反之，在加載頻率較低載荷循環(huán)周期內(nèi)，有助于滑移帶更廣泛分布，裂尖塑性區(qū)較大，有效屈服應(yīng)力較低，波形對疲勞行為影響逐步顯現(xiàn)。與此同時，不同波形加載下的最大載荷保持時間不同，保載時間越長，位錯與點(diǎn)缺陷作用越充分，裂紋尖端損傷快速累積，疲勞條帶間距越寬[10]。其中，三角波升載和降載速度快，保載時間最短；正弦波在加載頻率較高時升載和降載速度快，保載時間與三角波基本相同；正弦波在加載頻率較低時升載和降載速度相對緩慢，等同于施加了一個較短的保載時間；方波實(shí)質(zhì)是一種連續(xù)沖擊作用力，保載時間穩(wěn)定持久。同時，由于二次裂紋與主裂紋的擴(kuò)展方向垂直，二次裂紋在擴(kuò)展過程中會消耗一部分能量，從而會減緩主裂紋的擴(kuò)展速度。綜上分析，結(jié)合圖中不同波形加載下的斷口微觀形貌的差異，三角波加載下的斷口二次裂紋數(shù)量明顯較多，由此可推斷三角波的擴(kuò)展速率應(yīng)相對較低。

值得注意的是，為進(jìn)一步驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)定的不同循環(huán)周期內(nèi)的斷口特征差異是因加載波形不同而非循環(huán)次數(shù)增加導(dǎo)致，開展了同材料同尺寸試樣在10 Hz正弦波加載下的常規(guī)疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)。對斷口的分析結(jié)果表明，穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)內(nèi)不同循環(huán)周次對應(yīng)的疲勞條帶間距、二次裂紋數(shù)量等特征形貌基本一致，遠(yuǎn)不如波形效應(yīng)帶來的差異顯著，從而進(jìn)一步映證了波形效應(yīng)導(dǎo)致試樣間不同循環(huán)周期內(nèi)的疲勞特征差異。

2.2 快速與失穩(wěn)擴(kuò)展區(qū)形貌

疲勞裂紋擴(kuò)展后期，擴(kuò)展速率增大，斷面上開始呈現(xiàn)韌窩形貌。加載頻率1 Hz的循環(huán)周期內(nèi)，斷口從快速擴(kuò)展區(qū)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)擴(kuò)展區(qū)，疲勞條帶較少，韌窩形貌增多，斷裂路徑為混合的“穿晶型+沿晶型”，見圖5(a)—5(c)。隨后，加載頻率0.5 Hz的循環(huán)周期內(nèi)，疲勞條帶完全消失，出現(xiàn)大量的韌窩形貌，裂紋斷裂路徑完全轉(zhuǎn)變?yōu)檠鼐?，見圖5(d)—5(f)。這種裂紋斷裂路徑的模式轉(zhuǎn)變規(guī)律與Kim在研究焊接鋼回火馬氏體得到的規(guī)律相同[11-12]。由圖5(d)—5(f)可見，正弦波和方波的韌窩大小、深淺基本相同，三角波的韌窩形貌較前2種波形尺寸小、深度淺。這由于三角波的最大載荷保持時間最短，材料塑性變形受到局限，從而瞬斷區(qū)的韌窩形貌小且淺。

3 結(jié)果和討論

3.1 疲勞裂紋尺寸增量

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到裂紋長度a與載荷循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系曲線，見圖6?？芍?，裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定初期(f=10 Hz)，3種波形下的a-N曲線基本重疊；進(jìn)入穩(wěn)定擴(kuò)展中后期(f=5、2 Hz)，在相同載荷循環(huán)次數(shù)下，正弦波和方波的裂紋尺寸增量基本相同，且明顯大于三角波的裂紋尺寸增量；進(jìn)入快速擴(kuò)展(f=1 Hz)和失穩(wěn)擴(kuò)展期(f=0.5 Hz)后，在相同載荷循環(huán)次數(shù)下，方波的裂紋尺寸增量大于正弦波，而三角波裂紋尺寸增量更趨偏小。

因此，可推斷加載頻率較高時，裂紋尺寸增加對波形的敏感性較低；加載頻率較低時，敏感性增強(qiáng)。較高頻率載荷作用會引起材料高密度滑移，從而裂尖塑性區(qū)較小，有效屈服應(yīng)力較高；反之，當(dāng)載荷頻率較低時，有助于滑移范圍增加，裂尖塑性區(qū)增大，有效屈服應(yīng)力較低，從而有利于裂紋擴(kuò)展。進(jìn)一步驗(yàn)證了載荷頻率越低，波形對裂紋擴(kuò)展速率的影響越顯著[14-15]。

3.2 疲勞裂紋擴(kuò)展速率

采用Paris公式[16]對裂紋擴(kuò)展率進(jìn)行描述：

(1)

式中：da/dN為裂紋擴(kuò)展速率，mm·次-1，采用割線法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得；C、m是材料相關(guān)參數(shù)，受微觀組織、加載頻率、波形等因素的影響；ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，MPa·mm-1/2，用于驅(qū)動裂紋的擴(kuò)展。需要說明的是，由于為了獲取更長的裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)間，試驗(yàn)使用的是h/b為0.5的非標(biāo)準(zhǔn)CT試樣，故在計(jì)算ΔK時，采用了TADA等[17]編撰的裂紋應(yīng)力分析手冊進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍修正。

整體和局部裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍之間的關(guān)系曲線見圖7。采用式(1)對3種加載波形下疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，得到表4和圖8所示3種加載波形下的裂紋擴(kuò)展率公式。

表4 LZ50車軸鋼在不同加載波形下疲勞裂紋擴(kuò)展公式

結(jié)合圖7、圖8和表4可知，3種加載波形下da/dN-ΔK曲線對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果良好，線性相關(guān)系數(shù)較高。整體而言，曲線斜率按方波、正弦波、三角波依次降低。加載頻率10、5 Hz的載荷循環(huán)周期內(nèi)，裂紋擴(kuò)展處于穩(wěn)定擴(kuò)展階段，在相同驅(qū)動力作用下，3種加載波形下的裂紋擴(kuò)展速率基本相同(圖7(b))；加載頻率2 Hz時，裂紋由穩(wěn)定擴(kuò)展階段逐漸向快速和失穩(wěn)擴(kuò)展階段轉(zhuǎn)變，在相同驅(qū)動力作用下，三角波的裂紋擴(kuò)展速率明顯低于其他2種波形(圖7(c))；在加載頻率1.0、0.5 Hz的載荷循環(huán)周期內(nèi)，裂紋進(jìn)入快速和失穩(wěn)擴(kuò)展階段，方形波裂紋擴(kuò)展速率最大，三角波裂紋擴(kuò)展速率最小，正弦波裂紋擴(kuò)展速率為于兩者之間(圖7(d))。

究其原因，循環(huán)載荷作用前期，加載頻率較高，波形對裂紋擴(kuò)展速率影響不顯著；隨后，加載頻率降低，最大載荷作用時間不同，矩形波和方波的裂尖前沿?fù)p傷累積較三角波快，從而最終導(dǎo)致裂紋快速擴(kuò)展。

3.3 疲勞裂紋擴(kuò)展模擬

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)，疲勞裂紋的擴(kuò)展速率由Paris公式[16]中應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍決定。因此，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子是預(yù)測裂紋擴(kuò)展行為的重要參數(shù)，可表示為施加載荷和裂紋幾何特征的函數(shù)，并可在相關(guān)應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊[18]中查詢計(jì)算方法。但現(xiàn)有應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論解僅適用于特定加載條件下簡單規(guī)則的疲勞裂紋，對于不同加載波形下的應(yīng)力強(qiáng)度因子求解非常困難。因此，本文選用有限元方法計(jì)算3種加載波形下裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法主要有位移外推法[19-20]、應(yīng)力外推法[21]和J積分法[19,22-23]等，這些方法基本思想是將裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂尖周圍的物理量聯(lián)系起來，如位移、應(yīng)力或能量，并通過有限元分析計(jì)算得到這些物理量。

由于裂紋尖端應(yīng)力的奇異性，有限元分析的精度很大程度上取決于單元類型和網(wǎng)格疏密。為獲取精確的數(shù)值模擬結(jié)果，考慮真實(shí)裂紋萌生與擴(kuò)展階段相對周期較長，且裂紋尖端附近區(qū)域的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變場具有非常大的梯度，所以在網(wǎng)格劃分時對裂紋尖端網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，并且網(wǎng)格精細(xì)度一層層向外遞減，最小單元邊長為0.03 mm的四邊形單元，見圖9。并利用LS-DYNA軟件模擬3種波形的動態(tài)加載過程，在循環(huán)周次為70 000、81 500、86 000次時，預(yù)制與試驗(yàn)加載一致的裂紋長度a，得到動態(tài)應(yīng)力在一個循環(huán)加載周期內(nèi)的變化結(jié)果，選取一個循環(huán)周期內(nèi)動態(tài)應(yīng)力峰值計(jì)算裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子。3種波形加載下動應(yīng)力最大時應(yīng)力云圖見圖10。

提取裂紋尖端沿擴(kuò)展方向上的單元應(yīng)力值σy和該單元應(yīng)力與裂紋尖端的距離r，繪制σy-r關(guān)系曲線，見圖11。

對每個提取單元有且僅有一個非奇異的應(yīng)力值

(2)

通過式(2)構(gòu)造數(shù)據(jù)對(ri，KIi)，基于最小二乘法擬合裂尖應(yīng)力場和位移場。根據(jù)最小二乘法原理可知，當(dāng)擬合直線與各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的方差最小，即得到最佳擬合曲線。假定ri和KIi之間存在線性關(guān)系

(3)

式中：A、B分別為擬合得到的曲線斜率與截距。當(dāng)r=0時，B即為外推得到裂尖Ⅰ型裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子。

在相同循環(huán)周次下裂紋擴(kuò)展不同長度，動態(tài)循環(huán)加載一個循環(huán)周期內(nèi)最大應(yīng)力σymax出現(xiàn)時間t以及根據(jù)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力外推法求解得到KI值，在相同循環(huán)周次下裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子見表5。

表5 在相同循環(huán)周次下裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子

結(jié)合表5、圖10可知：整體而言，三角波、正弦波均加載循環(huán)1/4周期動態(tài)應(yīng)力達(dá)到峰值，方波加載循環(huán)1/2周期裂尖應(yīng)力達(dá)到峰值；加載頻率f=2 Hz，波形對疲勞擴(kuò)展行為的影響較小，3種波形加載下的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI略有差異；加載頻率f=1 Hz，波形對裂紋擴(kuò)展行為的影響開始凸顯，3種波形加載下KI出現(xiàn)差異，方波加載下KI值最大，三角波最小，正弦波介于兩者之間；加載頻率f=0.5 Hz，波形對裂紋擴(kuò)展的影響出現(xiàn)顯著差異，方波加載下KI值遠(yuǎn)大于其他2種波形，且試樣出現(xiàn)大變形(圖10(i))。

在相同裂紋尺度下3種波形動態(tài)加載結(jié)果見表6、圖12。

表6 在相同裂紋尺度下3種波形動態(tài)加載結(jié)果

由表6、圖12可知，三角波和正弦波均循環(huán)加載1/4周期時動態(tài)應(yīng)力達(dá)到峰值且值基本相同，而方波循環(huán)加載1/2周期動態(tài)應(yīng)力達(dá)到峰值且值明顯大于其他2種波形。究其原因，方波加載下保載時間最長，動態(tài)應(yīng)力不斷增大，裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子亦不斷增大。進(jìn)而從仿真的角度說明了波形對裂紋擴(kuò)展速率的影響主要取決于保載時間。

4 結(jié)論

(1) 穩(wěn)定擴(kuò)展期前期加載頻率較高，3種波形加載方式下疲勞條帶間距和二次裂紋數(shù)目基本相等；穩(wěn)定擴(kuò)展后期加載頻率減小，三角波加載方式下的疲勞條帶間距明顯偏小且二次裂紋數(shù)量較多；進(jìn)入快速擴(kuò)展及失穩(wěn)擴(kuò)展區(qū)加載頻率最低，疲勞條帶數(shù)量減小，斷口開始出現(xiàn)韌窩形貌，正弦波和方波的韌窩大小、深淺基本相同，而三角波加載下的韌窩形貌小且淺。這是由于三角波加載方式下，保載時間較短，材料塑性變形受到局限。同時，3種波形加載方式下的穩(wěn)定擴(kuò)展期為穿晶斷裂，進(jìn)入失穩(wěn)擴(kuò)展期后斷裂路徑轉(zhuǎn)變?yōu)檠鼐嗔选?/p>

(2) 根據(jù)a-N和da/dN-ΔK曲線可知，循環(huán)載荷作用前期，加載頻率較高，波形對裂紋尺寸和擴(kuò)展速率影響不顯著；循環(huán)載荷作用后期，加載頻率越低，波形對裂紋尺寸和擴(kuò)展速率影響的顯著性越強(qiáng)。

(3) 根據(jù)仿真結(jié)果可知，三角波、正弦波加載循環(huán)1/4周期動態(tài)應(yīng)力達(dá)到峰值，方波加載循環(huán)1/2周期裂尖應(yīng)力達(dá)到峰值，說明保載時間是影響裂紋擴(kuò)展的主要因素。不同波形動態(tài)加載下的裂尖強(qiáng)度因子不同，加載頻率越低，波形對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響越明顯。