基于可靠性的列車關(guān)鍵部件機(jī)會(huì)預(yù)防性維修優(yōu)化模型研究

賀德強(qiáng)， 羅 安， 肖紅升， 譚文舉

(1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.南寧軌道交通集團(tuán)有限責(zé)任公司，廣西 南寧 530029)

預(yù)防性維修是指在未發(fā)生故障之前，對系統(tǒng)進(jìn)行綜合性的檢查、監(jiān)測，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障征兆，定檢定修，使其保持在規(guī)定狀態(tài)所進(jìn)行的檢修活動(dòng)[1]。

目前，國內(nèi)大部分地鐵公司對關(guān)鍵部件的檢修主要采取預(yù)防性維修策略，部件預(yù)防性維修周期的確定沒有嚴(yán)格按照車輛實(shí)際走行公里數(shù)或運(yùn)營時(shí)間來劃分，出現(xiàn)欠維修或者過維修現(xiàn)象。因此需要從關(guān)鍵部件的可靠性原理出發(fā)，充分挖掘部件各項(xiàng)維修數(shù)據(jù)，綜合考慮諸多因素對實(shí)際維修活動(dòng)的影響，分析總結(jié)部件的可靠度分布規(guī)律，繼而可以實(shí)施以可靠度為指標(biāo)的預(yù)防性維修[2]。傳統(tǒng)預(yù)防性維修只對單一類部件進(jìn)行檢修，而列車關(guān)鍵部件之間存在結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性[3]，因此可以在傳統(tǒng)預(yù)防性維修的基礎(chǔ)上引入機(jī)會(huì)維修，即在可靠性原理基礎(chǔ)上，當(dāng)某一部件達(dá)到預(yù)防性維修役齡需要進(jìn)行維修時(shí)，對其他處于該維修役齡范圍的部件一起維修[4-7]。

基于多部件系統(tǒng)維修模式原理，國內(nèi)外研究人員針對不同維修模式進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[8-9]提出了基于可靠度確定最佳維修周期的決策，建立城市軌道交通關(guān)鍵部件維修周期優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[10-12]從鐵路機(jī)車關(guān)鍵部件的實(shí)際維修數(shù)據(jù)出發(fā)，運(yùn)用三參數(shù)威布爾分布對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以最小維修費(fèi)用為目標(biāo)，建立基于可靠性的多部件預(yù)防性維修優(yōu)化模型；付芳[13]基于離散變量方法構(gòu)建維修優(yōu)化模型，該模型分析不同的維修策略對維修成本造成的影響，運(yùn)用和聲搜索算法對模型進(jìn)行求解，說明該算法具有較快的收斂性；Nin等[14]在以可靠性為中心的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一種基于使用狀態(tài)的動(dòng)態(tài)維修系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以提高關(guān)鍵部件的狀態(tài)監(jiān)測水平，從而為部件的健康診斷、在線監(jiān)測提供保障；馬亮等[15]綜合考慮車輛檢修規(guī)程、正線運(yùn)營、班組檢修能力等諸多情況，建立多因素影響的多目標(biāo)混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型；王忠凱等[16]綜合考慮動(dòng)車組運(yùn)行調(diào)度和檢修規(guī)劃編制問題，結(jié)合具體的修制修程，建立動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃和檢修計(jì)劃的混合編制模型；Zhou等[17]提出了一種以可靠性為中心的預(yù)測維護(hù)策略，建立了基于役齡減小因子和危害率增加因子概念的混合危險(xiǎn)率遞歸規(guī)則，用于預(yù)測不同維護(hù)周期中系統(tǒng)可靠性的演變過程；王瑩等[18]以列生成算法對動(dòng)車組車輛的維修策略進(jìn)行優(yōu)化。但是，多數(shù)研究成果集中在傳統(tǒng)預(yù)防性維修模式的基礎(chǔ)上，結(jié)合關(guān)鍵部件的可靠性，建立檢修模型，然后運(yùn)用智能算法對檢修模型進(jìn)行仿真，確定最佳檢修周期；而從可靠性的角度，結(jié)合機(jī)會(huì)維修思想的傳統(tǒng)預(yù)防性維修策略卻很鮮見。

本文以降低總維修費(fèi)用為目標(biāo)，提出基于可靠性的列車關(guān)鍵部件機(jī)會(huì)預(yù)防性維修模型。其原理是在傳統(tǒng)預(yù)防性維修策略問題模型上，借鑒機(jī)會(huì)維修思想，通過預(yù)定可靠度值求解初步預(yù)防性維修役齡，優(yōu)化機(jī)會(huì)役齡因子，確定機(jī)會(huì)維修閾值，多次迭代求解出機(jī)會(huì)維修役齡。采取機(jī)會(huì)維修的策略可以減少車輛庫停檢修次數(shù)，有效提高車輛周轉(zhuǎn)率，減少車輛配屬數(shù)量，達(dá)到提高維修效率和維修成本的目的。

1 基于可靠度的機(jī)會(huì)預(yù)防性維修原理

2 列車關(guān)鍵部件機(jī)會(huì)維修的確定

列車關(guān)鍵部件i的故障一般服從威布爾(Weibull)分布。其故障率函數(shù)λ(t)為

(1)

式中：β為形狀參數(shù)；θ為尺度參數(shù)，表示特征壽命；t為部件的服役時(shí)間。

可靠度函數(shù)R(t)為

(2)

(3)

式中：k為預(yù)防性維修周期數(shù)，k=0,1,2,…,N；Tk-1為部件i任意相鄰2次預(yù)防性維修之間的時(shí)間間隔；01為故障率遞增因子。a、b取值可根據(jù)部件的歷史維護(hù)情況得出。

根據(jù)關(guān)鍵部件維修數(shù)據(jù)記錄可知，針對列車不同部件可靠度函數(shù)值的不同，即使在相同役齡區(qū)間，可靠度的變化率也是有區(qū)別的。通過可靠度函數(shù)確定機(jī)會(huì)維修役齡區(qū)間大小，需要綜合考慮這些影響因素，否則會(huì)出現(xiàn)欠維修或過維修現(xiàn)象。

為了防止欠維修或過維修情況發(fā)生，定義一個(gè)與維修可靠度相關(guān)的機(jī)會(huì)役齡因子Δρi。

Δρi的定義需要考慮以下2個(gè)因素：

(1) 確保機(jī)會(huì)維修部件的有效度，選擇合理的機(jī)會(huì)維修役齡，避免造成欠維修或過維修。

(2) 當(dāng)機(jī)會(huì)役齡維修區(qū)間為零時(shí)，部件的維修模式采取以可靠度為指標(biāo)的預(yù)防性維修。

設(shè)定部件i機(jī)會(huì)維修閾值Δt，其取值受到安全失效概率因子的影響[22]，則

(4)

(5)

同理，在機(jī)會(huì)維修可靠度為Ro(t)時(shí)，定義

(6)

式中：Rp(t)為部件i的預(yù)防性維修可靠度；Ro(t)為部件i的機(jī)會(huì)維修可靠度。

3 列車關(guān)鍵部件的機(jī)會(huì)預(yù)防性維修

3.1 預(yù)防性維修模型

以關(guān)鍵部件列車轉(zhuǎn)向架為例，在一個(gè)維修周期內(nèi)，若轉(zhuǎn)向架含有N個(gè)關(guān)鍵部件，故障維修次數(shù)為Z，則按照傳統(tǒng)預(yù)防性維修，單部件總維修費(fèi)用可由下面的模型求出

Cp=Z·Cm+(Co+Cpi)Mp

(7)

因此，N個(gè)部件在1個(gè)維修周期內(nèi)的總維修費(fèi)用為

(8)

(9)

(10)

式中：Mp為單部件在一個(gè)維修周期內(nèi)的預(yù)防性維修次數(shù)；Cp為單部件預(yù)防性維修總費(fèi)用；CZ為N個(gè)部件預(yù)防性維修總費(fèi)用；Cpi為部件i的預(yù)防性維修費(fèi)用；Cm為故障維修費(fèi)用；Co為固定維修費(fèi)用；T為列車擬運(yùn)行總時(shí)間。

3.2 機(jī)會(huì)預(yù)防性維修模型

對于機(jī)會(huì)預(yù)防性維修策略，其模型描述為

目標(biāo)函數(shù)

(11)

役齡修正

(12)

約束條件

(13)

3.3 機(jī)會(huì)預(yù)防性維修策略優(yōu)化算法分析

偏最小二乘回歸提供了一種多線性回歸建模的方法，該方法集中了主成分分析、典型相關(guān)分析和線性回歸分析方法的特點(diǎn)，特別是當(dāng)優(yōu)化模型約束條件較多、自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性、樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)少于變量個(gè)數(shù)的條件下，用該方法建模具有傳統(tǒng)的經(jīng)典回歸分析等方法所沒有的優(yōu)點(diǎn)。

前面建立的優(yōu)化檢修模型是一個(gè)包含多參數(shù)、多約束的非線性優(yōu)化問題，通過利用偏最小二乘回歸方法，求解出機(jī)會(huì)役齡因子Δρi，并確定機(jī)會(huì)維修閾值，從而求解出機(jī)會(huì)維修周期，通過優(yōu)化，使維修費(fèi)用最少。檢修模型求解過程見圖2。

4 算例分析

4.1 列車關(guān)鍵部件參數(shù)

列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件以(1：軸承，2：輪對，3：減震裝置，4：抗側(cè)滾扭桿)4個(gè)部件為例，為了驗(yàn)算需要，以3個(gè)月檢修為1個(gè)維修周期，即T=90 d，假設(shè)維修周期內(nèi)的故障維修次數(shù)Z=6，某地鐵公司B型列車部分關(guān)鍵部件的威布爾分布參數(shù)和維修費(fèi)用見表1。其中，各項(xiàng)維修費(fèi)用為單節(jié)列車所有轉(zhuǎn)向架同一類部件1次維修平均費(fèi)用；Cmo為4個(gè)關(guān)鍵部件故障維修平均費(fèi)用。

表1 列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件參數(shù)

4.2 機(jī)會(huì)役齡因子分析

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

4.3 安全失效概率因子分析

根據(jù)式(4)，可以計(jì)算出各部件的安全失效概率因子分別為8.998，10.831，7.054，7.238，見圖3。輪對的失效概率因子最高，其次為軸承，失效概率因子最小的部件為減震器，這也表明列車在日常的運(yùn)營過程中，由于輪對與鐵軌的直接接觸，會(huì)出現(xiàn)踏面的擦傷、剝離、缺損或者輪緣的偏磨等故障，故出現(xiàn)故障的次數(shù)是最高的。上述關(guān)鍵部件安全失效概率因子的值與部件在運(yùn)營中出現(xiàn)故障的頻率基本一致。

4.4 傳統(tǒng)預(yù)防性維修策略與機(jī)會(huì)預(yù)防性維修策略分析

傳統(tǒng)預(yù)防性維修策略見圖4。如果按照傳統(tǒng)預(yù)防性維修周期進(jìn)行維修，則在1個(gè)維修周期內(nèi)，需要對軸承進(jìn)行13次檢修，對輪對進(jìn)行14次檢修，對減震裝置進(jìn)行10次檢修，對抗側(cè)滾扭桿進(jìn)行9次檢修，因此產(chǎn)生的固定維修次數(shù)為34次。經(jīng)計(jì)算可知，此時(shí)的總維修費(fèi)用為31 417元，則單節(jié)列車所有轉(zhuǎn)向架同一類部件平均費(fèi)用為87.269元/d。

此時(shí)，輪對需要進(jìn)行10次檢修，抗側(cè)滾扭桿需要進(jìn)行6次檢修，軸承需要進(jìn)行10次機(jī)會(huì)維修，減震裝置需要進(jìn)行8次機(jī)會(huì)維修。與傳統(tǒng)預(yù)防性維修策略相比較，采取機(jī)會(huì)預(yù)防維修策略使固定維修次數(shù)從34次減少到17次，故障維修次數(shù)從6次減少到4次，經(jīng)計(jì)算可知，此時(shí)的總維修費(fèi)用為22 132元，則單節(jié)列車所有轉(zhuǎn)向架同一類部件平均費(fèi)用為61.478元/d，節(jié)省維修費(fèi)用29.55%。

4.5 機(jī)會(huì)預(yù)防性維修策略仿真優(yōu)化結(jié)果

結(jié)合圖2模型的策略流程，模型的求解利用Matlab R2012a編程實(shí)現(xiàn)，設(shè)置最大迭代次數(shù)為2 500，每個(gè)策略的編程求解過程是獨(dú)立的，通過仿真可以得到單列車所有轉(zhuǎn)向架同一類部件在不同維修策略模型下的平均費(fèi)用。采用傳統(tǒng)預(yù)防性維修策略時(shí)，平均維修費(fèi)用為85.457元/d；采用機(jī)會(huì)預(yù)防性維修策略時(shí)，平均維修費(fèi)用為59.687元/d，仿真結(jié)果見圖6。

通過對比分析可知，運(yùn)用軟件進(jìn)行仿真得出的結(jié)果要優(yōu)于4.4節(jié)和4.5節(jié)的計(jì)算結(jié)果，其值誤差量控制在3%范圍內(nèi)，說明機(jī)會(huì)預(yù)防性維修策略的有效性。

5 結(jié)論

(1) 本文在機(jī)會(huì)預(yù)防性維修策略的基礎(chǔ)上，提出基于可靠性的列車關(guān)鍵部件機(jī)會(huì)預(yù)防性維修模型。該模型通過初步預(yù)防性維修可靠度值，計(jì)算出初始預(yù)防性維修役齡，在避免欠維修或過維修的情況下，結(jié)合偏最小二乘回歸方法集中了主成分分析、典型相關(guān)分析和線性回歸分析方法的特點(diǎn)，對相關(guān)式子進(jìn)行循環(huán)優(yōu)化，計(jì)算出最優(yōu)機(jī)會(huì)役齡因子，從而確定機(jī)會(huì)維修役齡；通過2種不同的維修模型，分別計(jì)算出列車關(guān)鍵部件的總維修費(fèi)用；最后，結(jié)合最佳預(yù)防性維修役齡和機(jī)會(huì)維修役齡，獲得最優(yōu)維修策略。

(2) 仿真分析結(jié)果表明，采用機(jī)會(huì)預(yù)防性維修優(yōu)化模型能夠在保證各關(guān)鍵部件可靠度的前提下，減少部件出現(xiàn)故障次數(shù)，制定合理維修周期，最大限度地節(jié)省總維修費(fèi)用。

在后續(xù)研究工作中，積極探討大數(shù)據(jù)技術(shù)與檢修策略的融合，為列車關(guān)鍵部件的檢修提供更加智能、高效的策略。