高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用解析

劉長(zhǎng)平

在高中階段，各個(gè)學(xué)科之間都存在著一定的聯(lián)系，數(shù)學(xué)和物理之間也是如此.通過數(shù)學(xué)公式和其中相關(guān)邏輯思維對(duì)力學(xué)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)和解答，可有效提升學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性，并且還可提升學(xué)生的邏輯思維能力與知識(shí)運(yùn)用能力.

一、函數(shù)在高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

物體在時(shí)間變化下，各物理量都會(huì)存在一定轉(zhuǎn)變，各個(gè)量之間會(huì)形成簡(jiǎn)單或復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系.如果可以對(duì)物體的狀態(tài)進(jìn)行明確，那么函數(shù)就可轉(zhuǎn)變成為固定量的關(guān)系方程.因此，在解答高中物理力學(xué)問題時(shí)可結(jié)合物理過程特點(diǎn)，適當(dāng)運(yùn)用函數(shù).經(jīng)常運(yùn)用的函數(shù)包括二次函數(shù)、三角函數(shù)，等等.

例1 如圖1，在豎直平面上有一個(gè)14圓弧的光滑軌道，圓弧半徑是R，OB順著豎直方向，

上端A底距地面的高度為H.一個(gè)質(zhì)量m的小球，在A點(diǎn)由靜止釋放.在不用考慮空氣阻力情況下，當(dāng)H為何值時(shí)，小球的落地點(diǎn)與B的距離最遠(yuǎn)？

在解答該問題時(shí)，可以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平距離的表達(dá)式，再結(jié)合二次函數(shù)求極值得出小球的落地點(diǎn)與B的距離最遠(yuǎn)時(shí)H的值.

二、圖像在高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

圖像和文字相比，具有更加形象和直觀的特點(diǎn).在解答具體題目時(shí)，如果可以根據(jù)物理情境將問題轉(zhuǎn)變成為函數(shù)圖像，則可以使力學(xué)問題變得易于理解和解決.

例2 如圖2，已知有甲、乙兩個(gè)光滑的斜面，兩個(gè)斜面的長(zhǎng)度和高度一致.其中，乙斜面由兩部分組成.把兩個(gè)相同的小球放在兩個(gè)斜面的頂端，同一時(shí)間把小球釋放，在不考慮拐角處機(jī)械能損失情況下，問：哪個(gè)小球先落地？

解析：甲、乙兩個(gè)光滑面因?yàn)楦叨认嗤?，且不用考慮拐角處機(jī)械能損失，所以兩個(gè)小球的機(jī)械能都處于守恒狀態(tài).于是得出兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)速度是相同的.因?yàn)榧住⒁覂蓚€(gè)斜面的傾斜角度不同，通過對(duì)兩個(gè)小球的受力情況進(jìn)行分析易知，在乙斜面上，小球在前部分的加速度要大于甲斜面小球加速度，而小球在后部分加速度要于甲斜面小球加速度.

把乙斜面的兩個(gè)部分的v-t圖像合并以后和甲進(jìn)行比較如圖3所示，由“要讓圖線與時(shí)間軸圍成的面積相等”可知，乙斜面小球先落地.

在解答這類型題目時(shí)，通過對(duì)運(yùn)用圖像，把物理情境轉(zhuǎn)變成為直觀形象的圖形，可以有效提升解題效率和準(zhǔn)確性.

三、解析法在高中物理力學(xué)中的應(yīng)用

一般情況下，物體運(yùn)動(dòng)軌跡是結(jié)合物理現(xiàn)象和物理實(shí)驗(yàn)來觀察的，很少有物體運(yùn)動(dòng)軌跡是通過理論推導(dǎo)出來的.例如，在斜拋運(yùn)動(dòng)中，學(xué)生在解答問題時(shí)，可以利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的形式，

對(duì)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的拋物線進(jìn)行計(jì)算.具體如圖4.

通過分析可知，斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng).在水平方向上，拋出的物體以v0x進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng);在豎直方向上，以v0y為初始速度，進(jìn)行豎直上拋運(yùn)動(dòng).通過分析，不難得出斜拋運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡方程，且其軌跡屬于拋物線.在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行觀察和推導(dǎo)，可以使學(xué)生更加深入地理解和認(rèn)識(shí)拋物運(yùn)動(dòng).

新課改背景下高中物理力學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法非常重要，因?yàn)檫@可以有效提升學(xué)生的解題效率和解題準(zhǔn)確性，提升學(xué)生邏輯思維能力及知識(shí)運(yùn)用能力.因此，在物理教學(xué)過程中，教師需結(jié)合實(shí)際情況，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過數(shù)學(xué)公式加深學(xué)生對(duì)力學(xué)知識(shí)的理解和記憶，從而學(xué)生在高考中獲得優(yōu)異的成績(jī)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).