• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)文化之中國(guó)古代對(duì)等差數(shù)列的研究

    2020-05-28 09:36張國(guó)林邵書靜
    關(guān)鍵詞:良馬九章算術(shù)公差

    張國(guó)林 邵書靜

    中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)列知識(shí)早有研究,如《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《張邱建算經(jīng)》等書中,都記載了許多有趣的數(shù)列問題.本文選取幾個(gè)古老的數(shù)列問題,編寫介紹如下,供同學(xué)們研究思考.

    例1 今有金棰,長(zhǎng)五尺.斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?(選自《九章算術(shù)》)

    【譯文】今有一錐狀金鞭,全長(zhǎng)5尺,截根部1尺,重4斤,截頂部1尺,重2斤.由末到本一尺一尺截取,依次各重多少?

    【解析】由題可知,由末到本,每尺的重量成等差數(shù)列.設(shè)首項(xiàng)a1=2,末項(xiàng)a5=4,項(xiàng)數(shù)n=5,設(shè)公差為d.由an=a1+(n-1)d.解得d=12.所以,a2=212,a3=3,a4=312.

    故頂部1尺重2斤,下1尺重2斤8兩,再下1尺重3斤,再下1尺重3斤8兩,根部1尺重4斤.

    值得注意的是,魏晉時(shí)代的大數(shù)學(xué)家劉徽在其注中說:“令本末相減,余,即四差之凡數(shù)也.”這就是an=a1=(n-1)d.這在中國(guó)數(shù)學(xué)史上是一個(gè)很大的創(chuàng)造.

    例2 今有女不善織,日減功遲.初日織五尺,末日織一尺,今三十日織訖,問織幾何?(選自《張丘建算經(jīng)》)

    【譯文】今有女子不善織布,每天織布以同數(shù)遞減,開始每天織5尺,最后一天織1尺,共織布30天,問共織布多少?

    此題是等差數(shù)列求和問題.張丘建的解法為:“并初末日織尺數(shù),半之,余以乘織訖日數(shù),即得.”即為Sn=n(a1+an)2.這與高斯算法有異曲同工之妙,而張丘建比高斯早了近1500年!這充分說明古代中國(guó)在數(shù)學(xué)方面的研究起步早,挖掘深,研究廣.

    例3 今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊.齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增十三里.駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬.問幾何日相逢及各行幾何?(選自《九章算術(shù)》)

    【譯文】有良馬和劣馬各一匹,都從長(zhǎng)安出發(fā)到齊,兩地相距3000里.良馬第一日走193里,以后每天比前一天加速13里,劣馬第一天走97里,以后每天比前天減速12里.良馬先到齊后,立刻返回迎接劣馬,問良馬和劣馬幾天相遇,各走了多少里?

    【解析】由題知,良馬與劣馬每日的行程均成等差數(shù)列.設(shè)良馬第一日的行程為a1=193里,公差為d1=13里;劣馬第一日的行程為b1=97里,公差為d2=-0.5里.利用公式Sn=na1+n(n-1)d2(劉徽在注解中已經(jīng)指明了這個(gè)公式)求良馬和劣馬的行程.

    良馬15日行程:15×193+15×(15-1)×132=4260(里);劣馬15日行程:15×97+15×(15-1)×(-0.5)2=1402.5(里).不足:6000-4260-1402.5=337.5(里).

    良馬16日行程:16×193+16×(16-1)×132=4648(里);劣馬16日行程:16×97+16×(16-1)×(-0.5)2=1492(里).盈余:4648+1492-6000=140(里).現(xiàn)只需求15日后兩馬相遇的時(shí)間即可,這時(shí),兩馬的距離是337.5里,用等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,可求:良馬第16日的速度是193+15×13=388(里∕日),劣馬第16日的速度是97+15×(-0.5)=89.5(里∕日).二馬的速度和是388+89.5=477.5(里∕日).故二馬在第16日相遇的時(shí)間337.5477.5=135191日,總計(jì),二馬相遇時(shí)間為15135191日;良馬行程為:4260+388×135191=453446191里;劣馬的行程:1402.5+89.5×135191=1465145191里.

    總之,中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)等差數(shù)列做過廣泛、深入的研究,適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)文化知識(shí),也符合新課程的教育理念,能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

    注:本文系2019年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目《數(shù)學(xué)文化在高中課堂教學(xué)中的滲透案例研究》(JCJYC19030548)研究成果.

    猜你喜歡
    良馬九章算術(shù)公差
    《九章算術(shù)注》中的數(shù)學(xué)思想和方法
    《九章算術(shù)》
    從《九章算術(shù)》看秦漢女性在經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的作用
    偏心
    基于HPM的數(shù)學(xué)公式生成
    《九章算術(shù)》在初中教材及中考中的呈現(xiàn)研究
    墨子訓(xùn)徒
    快腳周倉(cāng)
    帶有中心值的百分?jǐn)?shù)的公差表示方式
    帶有中心值的百分?jǐn)?shù)的公差表示方式
    国产精品久久久久久精品古装| 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产亚洲最大av| 日日撸夜夜添| 亚洲熟女精品中文字幕| 99久久人妻综合| 我要看黄色一级片免费的| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产麻豆69| 国产极品天堂在线| 亚洲精品自拍成人| 国产免费福利视频在线观看| 国产免费现黄频在线看| 欧美人与善性xxx| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 亚洲av综合色区一区| 国产免费视频播放在线视频| 人人澡人人妻人| 可以免费在线观看a视频的电影网站 | 欧美国产精品一级二级三级| 十分钟在线观看高清视频www| 日本色播在线视频| 成人手机av| 午夜av观看不卡| 国产精品偷伦视频观看了| 电影成人av| 亚洲精品视频女| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 久久精品国产亚洲av涩爱| kizo精华| 亚洲精品一二三| 午夜福利,免费看| 18禁国产床啪视频网站| 另类亚洲欧美激情| 精品一区二区三卡| av在线老鸭窝| 人妻少妇偷人精品九色| 欧美最新免费一区二区三区| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 午夜精品国产一区二区电影| 亚洲国产看品久久| 久久久久精品性色| videossex国产| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 免费观看性生交大片5| 亚洲国产精品一区三区| 精品一区在线观看国产| 国产一区二区 视频在线| www.熟女人妻精品国产| 日韩大片免费观看网站| 99热国产这里只有精品6| 亚洲精品一二三| 国产xxxxx性猛交| 免费少妇av软件| 亚洲第一av免费看| 另类亚洲欧美激情| 欧美激情 高清一区二区三区| 欧美激情 高清一区二区三区| 黄片小视频在线播放| 1024香蕉在线观看| 久久亚洲国产成人精品v| 亚洲国产看品久久| 成年动漫av网址| 精品国产一区二区三区四区第35| 美女中出高潮动态图| 亚洲三级黄色毛片| 一区二区日韩欧美中文字幕| 欧美精品高潮呻吟av久久| 一级爰片在线观看| 欧美97在线视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 国产午夜精品一二区理论片| 亚洲视频免费观看视频| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 国产一区有黄有色的免费视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| av线在线观看网站| 国产在线一区二区三区精| 九九爱精品视频在线观看| 自线自在国产av| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 久久精品久久久久久久性| 丰满饥渴人妻一区二区三| 妹子高潮喷水视频| 免费黄网站久久成人精品| 高清在线视频一区二区三区| 黄色 视频免费看| 国产成人欧美| 久热久热在线精品观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 九九爱精品视频在线观看| 国产色婷婷99| 欧美变态另类bdsm刘玥| 久久av网站| av有码第一页| 宅男免费午夜| 国产一区有黄有色的免费视频| 一级爰片在线观看| 极品少妇高潮喷水抽搐| 一级黄片播放器| 久久国内精品自在自线图片| 美国免费a级毛片| 国产精品久久久久久精品电影小说| 99热全是精品| 国产精品蜜桃在线观看| 亚洲精品一区蜜桃| 男女无遮挡免费网站观看| 欧美激情 高清一区二区三区| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| av.在线天堂| a级毛片在线看网站| 只有这里有精品99| 香蕉国产在线看| 十分钟在线观看高清视频www| 丰满迷人的少妇在线观看| 91精品伊人久久大香线蕉| 99久久精品国产国产毛片| 精品少妇一区二区三区视频日本电影 | 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 精品国产乱码久久久久久男人| av网站免费在线观看视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 十分钟在线观看高清视频www| 丰满乱子伦码专区| 一二三四中文在线观看免费高清| videossex国产| 国产精品99久久99久久久不卡 | 一二三四在线观看免费中文在| 如何舔出高潮| 久久婷婷青草| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 日本黄色日本黄色录像| 亚洲人成77777在线视频| 国产成人精品久久久久久| 国产极品天堂在线| 最新中文字幕久久久久| 在线观看三级黄色| 亚洲综合色网址| 欧美国产精品一级二级三级| 久久韩国三级中文字幕| 国产老妇伦熟女老妇高清| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 极品少妇高潮喷水抽搐| 另类亚洲欧美激情| 欧美激情极品国产一区二区三区| 久久精品国产亚洲av高清一级| 日韩高清综合在线| 久9热在线精品视频| 精品久久久久久成人av| 中文字幕av电影在线播放| 一本大道久久a久久精品| 在线观看66精品国产| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 国产色视频综合| av福利片在线| 99久久综合精品五月天人人| 久久影院123| 中文字幕精品免费在线观看视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸 | 国产精品爽爽va在线观看网站 | 91麻豆av在线| 久久国产精品人妻蜜桃| 色综合婷婷激情| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲欧美日韩无卡精品| 88av欧美| 免费人成视频x8x8入口观看| 欧美日韩一级在线毛片| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产精品久久久久成人av| 国产成人欧美| 亚洲视频免费观看视频| 黄色视频,在线免费观看| 午夜精品在线福利| 99久久综合精品五月天人人| 亚洲精品av麻豆狂野| 老司机在亚洲福利影院| 男女午夜视频在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产精品九九99| 亚洲人成电影观看| 首页视频小说图片口味搜索| 久久影院123| 免费日韩欧美在线观看| 999精品在线视频| 精品一品国产午夜福利视频| 国产成人精品在线电影| 亚洲五月婷婷丁香| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 色综合婷婷激情| 午夜两性在线视频| 精品国产一区二区三区四区第35| 成人亚洲精品一区在线观看| 免费看十八禁软件| 成人国语在线视频| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 最新在线观看一区二区三区| 亚洲色图综合在线观看| 成人特级黄色片久久久久久久| 精品国产一区二区三区四区第35| 天天添夜夜摸| 国产国语露脸激情在线看| 国产精品一区二区在线不卡| 久热爱精品视频在线9| 久热爱精品视频在线9| 制服人妻中文乱码| 国产伦一二天堂av在线观看| 麻豆久久精品国产亚洲av | 欧美色视频一区免费| 久久久国产一区二区| 午夜日韩欧美国产| 亚洲精品在线美女| 国产成人系列免费观看| 美女高潮到喷水免费观看| 久久久久国内视频| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产亚洲精品一区二区www| 悠悠久久av| 精品一品国产午夜福利视频| videosex国产| 欧美精品一区二区免费开放| 日韩欧美在线二视频| 亚洲午夜理论影院| 999精品在线视频| 在线观看免费视频网站a站| 久久中文字幕人妻熟女| 一区在线观看完整版| 免费av中文字幕在线| 热re99久久国产66热| 久久久久久免费高清国产稀缺| 国产欧美日韩一区二区三| 大型av网站在线播放| 99久久国产精品久久久| 亚洲色图综合在线观看| 丝袜在线中文字幕| 精品国产美女av久久久久小说| 香蕉丝袜av| 无人区码免费观看不卡| 国产精品野战在线观看 | 丝袜人妻中文字幕| 美女扒开内裤让男人捅视频| 亚洲专区字幕在线| 亚洲伊人色综图| 久久久久久久午夜电影 | 久久人人97超碰香蕉20202| 欧美黄色片欧美黄色片| 99riav亚洲国产免费| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 久久国产精品影院| 国产不卡一卡二| 国产成人精品无人区| 婷婷丁香在线五月| 国产免费男女视频| 国产亚洲精品第一综合不卡| 午夜a级毛片| 一个人免费在线观看的高清视频| 99香蕉大伊视频| 看免费av毛片| 丝袜在线中文字幕| 99精品欧美一区二区三区四区| 在线观看午夜福利视频| 多毛熟女@视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 精品一区二区三卡| 久久亚洲真实| 夫妻午夜视频| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 日韩欧美免费精品| 国产精品亚洲av一区麻豆| 精品卡一卡二卡四卡免费| 自线自在国产av| 亚洲av电影在线进入| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 一级毛片高清免费大全| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 久久久国产精品麻豆| 午夜精品久久久久久毛片777| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 国产深夜福利视频在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 精品熟女少妇八av免费久了| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 热re99久久精品国产66热6| 一二三四社区在线视频社区8| 热99re8久久精品国产| 精品国产国语对白av| 涩涩av久久男人的天堂| 欧美在线一区亚洲| www.精华液| 久热爱精品视频在线9| 国产成年人精品一区二区 | 黄色成人免费大全| a级片在线免费高清观看视频| www.www免费av| 伦理电影免费视频| 黄色 视频免费看| 成人免费观看视频高清| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 一级片免费观看大全| av天堂久久9| 欧美日韩黄片免| 视频区欧美日本亚洲| 成人国语在线视频| 99国产精品一区二区三区| 亚洲国产精品sss在线观看 | 午夜影院日韩av| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 精品熟女少妇八av免费久了| 中文字幕高清在线视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 亚洲熟妇熟女久久| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲avbb在线观看| 亚洲五月色婷婷综合| www.999成人在线观看| 一区在线观看完整版| 在线国产一区二区在线| 亚洲自拍偷在线| 久久亚洲真实| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 欧美亚洲日本最大视频资源| 99在线人妻在线中文字幕| 99久久国产精品久久久| 91九色精品人成在线观看| 成人三级黄色视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 黑人猛操日本美女一级片| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 成人三级黄色视频| 黄频高清免费视频| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 精品福利观看| 亚洲久久久国产精品| 后天国语完整版免费观看| 看免费av毛片| 国产三级在线视频| a级毛片在线看网站| 搡老乐熟女国产| 老熟妇仑乱视频hdxx| 一个人免费在线观看的高清视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲av五月六月丁香网| 男女床上黄色一级片免费看| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 咕卡用的链子| 精品一区二区三卡| 丝袜人妻中文字幕| 窝窝影院91人妻| 欧美在线黄色| 国产成人影院久久av| 真人做人爱边吃奶动态| 男女午夜视频在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产精品电影一区二区三区| 99国产极品粉嫩在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 精品国产国语对白av| 亚洲国产看品久久| 久久午夜亚洲精品久久| 美女福利国产在线| 精品一区二区三卡| 久久久久九九精品影院| netflix在线观看网站| 男人舔女人下体高潮全视频| 欧美日韩视频精品一区| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 男女下面进入的视频免费午夜 | 午夜91福利影院| 日韩欧美一区视频在线观看| 制服诱惑二区| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 99精品欧美一区二区三区四区| 成人国语在线视频| 热re99久久精品国产66热6| 欧美激情高清一区二区三区| 国产精品 欧美亚洲| 神马国产精品三级电影在线观看 | 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 超色免费av| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产成人精品无人区| 啦啦啦在线免费观看视频4| 丁香欧美五月| 大香蕉久久成人网| 精品卡一卡二卡四卡免费| 他把我摸到了高潮在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 99国产精品一区二区三区| 国产精品久久久人人做人人爽| 操出白浆在线播放| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 国产激情久久老熟女| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产不卡一卡二| av福利片在线| 岛国在线观看网站| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 妹子高潮喷水视频| 香蕉丝袜av| 亚洲在线自拍视频| 色在线成人网| av福利片在线| 在线观看免费视频日本深夜| 日韩三级视频一区二区三区| 亚洲avbb在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 黄色女人牲交| 在线观看免费午夜福利视频| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 首页视频小说图片口味搜索| 久久久久久免费高清国产稀缺| 满18在线观看网站| 看免费av毛片| 国产不卡一卡二| 久久这里只有精品19| 一边摸一边做爽爽视频免费| 成在线人永久免费视频| 黄色怎么调成土黄色| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 亚洲性夜色夜夜综合| 最新美女视频免费是黄的| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 少妇 在线观看| 日韩视频一区二区在线观看| 国产精品一区二区在线不卡| 国产成人系列免费观看| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 无限看片的www在线观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 午夜久久久在线观看| 91字幕亚洲| 麻豆av在线久日| 精品国产国语对白av| 99热只有精品国产| 99久久综合精品五月天人人| 成人av一区二区三区在线看| 母亲3免费完整高清在线观看| 美国免费a级毛片| 天堂√8在线中文| 在线播放国产精品三级| 欧美av亚洲av综合av国产av| 波多野结衣一区麻豆| 老司机在亚洲福利影院| 大陆偷拍与自拍| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 免费在线观看影片大全网站| 免费人成视频x8x8入口观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 亚洲av五月六月丁香网| 91成年电影在线观看| 看免费av毛片| 另类亚洲欧美激情| 国产精品亚洲av一区麻豆| 97碰自拍视频| 黄片大片在线免费观看| 亚洲国产精品合色在线| 久久久精品欧美日韩精品| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲第一青青草原| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 在线观看免费午夜福利视频| 一级毛片精品| 国产精品98久久久久久宅男小说| 亚洲国产精品sss在线观看 | 夜夜爽天天搞| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 黑人操中国人逼视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 在线观看免费午夜福利视频| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 香蕉丝袜av| 一区二区三区国产精品乱码| 男女床上黄色一级片免费看| 夫妻午夜视频| 国产又爽黄色视频| aaaaa片日本免费| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| cao死你这个sao货| av电影中文网址| av有码第一页| 国产99久久九九免费精品| 亚洲av美国av| 中文字幕最新亚洲高清| av在线播放免费不卡| 性少妇av在线| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产三级黄色录像| 国产精品 欧美亚洲| 午夜影院日韩av| 免费在线观看亚洲国产| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 亚洲五月婷婷丁香| 欧美乱色亚洲激情| 丝袜美腿诱惑在线| 麻豆一二三区av精品| 99在线人妻在线中文字幕| 一级毛片女人18水好多| 精品乱码久久久久久99久播| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产一区在线观看成人免费| 国产区一区二久久| 99国产极品粉嫩在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 亚洲全国av大片| 在线观看日韩欧美| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 欧美日韩视频精品一区| 欧美日韩黄片免| 在线观看免费日韩欧美大片| 精品国产亚洲在线| 国产精品偷伦视频观看了| 国产精品亚洲一级av第二区| 在线观看午夜福利视频| 一级黄色大片毛片| 一级,二级,三级黄色视频| 在线观看66精品国产| 亚洲人成电影观看| 麻豆成人av在线观看| 久久精品成人免费网站| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产成人精品无人区| 色老头精品视频在线观看| 人成视频在线观看免费观看| 激情在线观看视频在线高清| 男女下面插进去视频免费观看| 欧美乱色亚洲激情| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 俄罗斯特黄特色一大片| 欧美人与性动交α欧美软件| 18禁美女被吸乳视频| 热99国产精品久久久久久7| 天堂中文最新版在线下载| 国产成+人综合+亚洲专区| 俄罗斯特黄特色一大片| av电影中文网址| 香蕉丝袜av| 超碰成人久久| 男女下面插进去视频免费观看| 亚洲色图av天堂| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产亚洲av高清不卡| 青草久久国产| 不卡一级毛片| 99热国产这里只有精品6| 久久欧美精品欧美久久欧美| 免费不卡黄色视频| 亚洲国产精品999在线| 一级片'在线观看视频| 久久亚洲精品不卡| 国产av一区在线观看免费| 国产成年人精品一区二区 | 免费在线观看完整版高清| 高潮久久久久久久久久久不卡| 99在线人妻在线中文字幕| 国产精品野战在线观看 | 久久 成人 亚洲| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 极品教师在线免费播放| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 性色av乱码一区二区三区2| 岛国在线观看网站| 1024视频免费在线观看| 激情视频va一区二区三区| 欧美日韩一级在线毛片| 午夜免费成人在线视频| 少妇的丰满在线观看| 在线观看一区二区三区激情| 欧美另类亚洲清纯唯美| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久久国产欧美日韩av| 热99re8久久精品国产| 涩涩av久久男人的天堂| 久久久久国产一级毛片高清牌| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 搡老乐熟女国产| 亚洲av成人av| 美女福利国产在线| 男女之事视频高清在线观看| 丁香六月欧美| 国产精品二区激情视频| 最新美女视频免费是黄的| 国产精品二区激情视频| 国产精品野战在线观看 | 人人妻人人澡人人看| 欧美一区二区精品小视频在线| 日本一区二区免费在线视频| 欧美成人午夜精品| 欧美日韩乱码在线| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 中文字幕高清在线视频| 国产精品av久久久久免费| 老熟妇乱子伦视频在线观看|