初中一元一次方程教學中生活實際問題的融入

孫威威

一元一次方程是最簡單的方程，但是它在生活中的應用卻十分廣泛，它滲透在生活中的方方面面，可以說是無處不在.用方程思想解答實際問題，關鍵是根據(jù)題目所給條件列出等量關系式，每個題目都由已知條件與問題所組成，只有讓學生弄清楚問題情境和數(shù)量關系，才能將問題中的數(shù)量關系轉化為方程解析式，因此，審題時要抓住題目關鍵語句來尋找解題思路和方法.題目解答完成后要根據(jù)實際情況檢驗結果，看結果是否符合現(xiàn)實情況.

一、商品利潤問題

在商品利潤問題中，首先要明確：商品進價和標價是不同的，標價往往比進價高許多.為了吸引顧客購買，他們又會打折銷售，而所謂“打幾折”，就是按標價的百分之幾十賣出.如打9折是售價變?yōu)闃藘r的90%，由于標價往往高于進價（提貨價），故打折后商家根本不會虧本.這類問題的等量關系是：商品的售價=商品的標價×折扣率;商品的利潤=商品的售價-商品的進價;利潤率=利潤÷成本.例如：某家電城將某品牌的抽油煙機按進價提高55%后，打出“九折酬賓，外送100元”的廣告，結果每臺仍然盈利400元.那么，每臺抽油煙機的進價是多少元？解析：首先要弄清楚標價是按進價提高55%，即標價=進價×（1+55%），售價是標價打九折后減去100元.其方程模型是：抽油煙機的售價-抽油煙機的進價=抽油煙機的利潤.設每臺抽油煙機的進價是x元，則 [0.9（1+55%）x-100]-x=400，解得x=1 200.

二、工程問題

針對這類問題要搞清楚基本的等量關系，即工作量=工作效率×工作時間.一般把總工作量看作單位“1”，各個工作量之和等于總工作量.例如：甲和乙扛水泥，甲獨立完成要3小時，乙獨立完成要5小時，若兩人合作完成這項工作的45，需要幾小時？解析：本題中有三個基本量，甲、乙獨立完成此項工作的時間和兩人合作完成的工作量.甲、乙兩人完成的工作量之和等于兩人合作完成的工作量.設合作完成這項工作的45需要x小時，由題意得13+15x=45，解這個方程得x=1.5.

三、行程問題

一般來說，解行程問題主要依據(jù)是：路程=速度×時間.其常見題型有：相遇問題和追及問題、相背而行、行船問題、環(huán)形跑道應用等.例如：甲、乙兩人相距40km，甲先出發(fā) 2h后乙再出發(fā)，甲在后面乙在前面，二人同向而行，甲的速度是12km/h，乙的速度是9 km/h，甲出發(fā)幾小時能追上乙？解析：甲的路程-乙的路程=兩人原來的距離.假設甲出發(fā)x小時能追上乙，那么乙行走時間為（x-2）h，因此甲的路程為2x km，乙的路程為9（x-2）km，方程如下：12x-9（x-2）=40，解得x=19.333.

四、儲蓄問題

這類問題的基本等量關系是：利息=本金×利率×期數(shù)，其中期數(shù)是指存入的時間，本金+利息=本息和.某年 1 年期儲蓄年利率為1.98%，所得利息要交納 20% 的利息稅.例如：某儲戶有一筆1年期定期儲蓄，到期納稅后得利息396元，問儲戶有多少本金？解析：本題中的數(shù)學模型是利息減去交納的稅金后得現(xiàn)金是396元，若設儲戶有本金x元，則年利息為1.98%元，交納稅金為20%×1.98%x元，則1.98%x-20%×1.98‰=396，解得x=25 000.

五、生活住房之租房問題

例如，小江剛剛大學畢業(yè)，來到城市上班，欲租房，有兩家包租公司開出了條件，A家公司是每月租金為500元，B家公司是先交2000元，以后每月交房租300元.問：

（1）如果小江打算在這個地方住半年，應該選擇哪家公司.

（2）小江想在這個城市住一年，租哪家的合適.

（3）什么情況下，小江租兩家的價錢都一樣.

解：（1）設租A家公司需要支付的總價錢為x元，支付B家公司需要支付的總價錢為y元.租半年時有：x=500×6=3 000，y=2 000+300×6=3600，所以在A公司租房合適.

（2）租一年則有x=500×12=6 000，y=2 000+300×12=5 600，所以租B公司的合適.

（3）若租z月兩家租金一樣多，即有500z=2 000+300z，解方程得：z=10，所以小江租10個月時候，兩家的價錢一樣.

總之，用方程解應用題，重點是要找出等量關系式，思路是關鍵，教師要指導學生靈活利用所學知識，建立數(shù)學模型解決實際應用問題.