類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究

張冉

隨著新課程改革的持續(xù)深入，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無法適應(yīng)時代的發(fā)展，難以滿足“教”與“學(xué)”的具體需求.類比推理屬于一種高效可行的教學(xué)方式，將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的歸納能力與分析能力，從而實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).如今，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用類比推理已成為重要研究課題.筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗對類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用進(jìn)行探究，希望能為廣大教育工作者提供借鑒.

一、新知識學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)涉及的知識繁雜且分散，學(xué)生往往難以準(zhǔn)確理清各個知識點之間的關(guān)聯(lián)，從而混淆相關(guān)的知識點.由于高中數(shù)學(xué)的邏輯性較強，知識點與知識點之間的關(guān)聯(lián)性比較密切，所以學(xué)生必須要對各知識點有比較透徹的理解和掌握，這樣方能學(xué)以致用.為此，在實際教學(xué)過程中，教師要恰當(dāng)應(yīng)用類比推理，引導(dǎo)學(xué)生清晰整理出各知識點之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)且完整的知識框架，并通過不同知識點之間的對比，對其相似性進(jìn)行推理，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與理解新知.

例如，在講“平面的基本性質(zhì)”的相關(guān)內(nèi)容時，針對空間平面性質(zhì)的知識點，教師可以利用平面幾何中的知識來類比推理出立體幾何中的知識，即由“因為直線A∥B，B∥C，故而B∥C”類比推理出“因為α∥β，β∥γ，故而α∥γ”.又如，“一條直線截平行的兩條直線，同位角相等”，類比推理出“若第三個平面相交于互相平行的兩個平面，則同位二面角相等”.

總之，在新知識學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)用類比推理的方式，能幫助學(xué)生類比已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上對新知識進(jìn)行推理，進(jìn)而讓學(xué)生更好地掌握和內(nèi)化新知識.

二、發(fā)現(xiàn)和解決問題環(huán)節(jié)的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅要注重數(shù)學(xué)知識的傳授，還要引導(dǎo)學(xué)生自主思考和學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生消化所學(xué)知識.教師可以通過提問的方式來講解能借助類比推理法進(jìn)行教學(xué)的知識點，使學(xué)生在自主探究中解決問題，加深對所學(xué)知識的印象，增強自主學(xué)習(xí)的意識及能力，提高教學(xué)的有效性.作為一種科學(xué)有效的方式，類比推理既能幫助教師更好地開展教學(xué)活動，也能幫助學(xué)生發(fā)散思維，為學(xué)生提供解題思路，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如，在等差數(shù)列{an}中，如果a10=0，等式a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，通過類比上述性質(zhì)，等比數(shù)列{bn}中，如果b9=1，則有等式成立.

求解該題目時，教師要引導(dǎo)學(xué)生以已知等差數(shù)列的條件為依據(jù)，對等比數(shù)列與等差數(shù)列相同的性質(zhì)進(jìn)行分析和推理，并利用邏輯思維解出正確的答案（本題答案為b1b2b3…bn=b1b2b3…b17-n（n<17，n∈N*））.

三、知識整合環(huán)節(jié)的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)是一個幫助學(xué)生積累和豐富知識的過程，教師需要在學(xué)生積累知識的過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與幫助，使學(xué)生能完善已有的知識網(wǎng)絡(luò)，更好地掌握所學(xué)知識.學(xué)生只有對某個知識點進(jìn)行熟練掌握，才能茅塞頓開，輕松學(xué)習(xí)和掌握其他知識點，達(dá)到舉一反三以及整合推理其他相關(guān)知識的能力.在知識整合環(huán)節(jié)應(yīng)用類比推理的方法，能很好地幫助學(xué)生總結(jié)和劃分需整合的知識點，提高學(xué)習(xí)效率.

例如，在講解“函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的概念及其應(yīng)用，系統(tǒng)整理其具有的最值問題、幾何意義、函數(shù)奇偶性問題、函數(shù)單調(diào)性問題，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，利用類比推理的方式對對數(shù)函數(shù)進(jìn)行推測，從而降低學(xué)習(xí)難度.又如，在講解“平面向量”的知識點時，要想讓學(xué)生熟練掌握空間向量、平面向量、共線向量等內(nèi)容，教師需要在實際講解環(huán)節(jié)以學(xué)生掌握的共線向量為基礎(chǔ)，利用類比推理的方式，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量的內(nèi)容，進(jìn)而理解空間向量的知識點.

通過此種方式，學(xué)生能系統(tǒng)學(xué)習(xí)和掌握向量的框架定位及知識結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確梳理復(fù)雜知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化整合原有的知識體系，使其成為新的知識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，最終達(dá)到提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績的目的.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程中，教師應(yīng)該從新知識學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和解決問題、知識整合等環(huán)節(jié)出發(fā)，恰當(dāng)應(yīng)用類比推理的方法，將知識化抽象為具體，促使學(xué)生形成系統(tǒng)與完善的知識結(jié)構(gòu)，降低知識的難度，從而幫助學(xué)生更好地理解知識點，強化學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新能力，為其以后的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).