基于排隊(duì)論的高校食堂布局改善研究

劉蕊　高貴兵　李江　蘇世杰　彭程

摘要：為解決高校食堂就餐高峰期排隊(duì)擁擠、就餐等待時(shí)間過長等難題，本文從現(xiàn)場(chǎng)管理的角度出發(fā)，以湖南科技大學(xué)B食堂作為研究對(duì)象，通過實(shí)地考察和問卷調(diào)查，利用排隊(duì)論建立食堂高峰期的排隊(duì)模型，運(yùn)用設(shè)施布局，流程優(yōu)化等工業(yè)工程理論知識(shí)，提出對(duì)高校食堂布局的改善方案。并借助flexsim仿真軟件對(duì)改善前后做分析對(duì)比，通過仿真結(jié)果，驗(yàn)證了改善的有效性，從而優(yōu)化了食堂排隊(duì)系統(tǒng)，緩解了食堂高峰期排隊(duì)擁擠的現(xiàn)狀。

Abstract： In order to solve the canteen queue crowded， repast waiting for a long time， this article from the perspective of the scene management， B canteen in Hunan University of Science and Technology as the research object， through field investigation and questionnaire survey， the canteen peak of queuing model was established based on queuing theory， using the facility layout， process optimization and other industrial engineering theory knowledge， on the improvement of the college dining room layout scheme is put forward. The flexsim simulation software was used to analyze and compare the improvement before and after the improvement， and the effectiveness of the improvement was verified through the simulation results， so as to optimize the canteen queuing system and alleviate the current situation of queuing congestion in the canteen during peak hours.

關(guān)鍵詞：排隊(duì)論;設(shè)施布局;flexsim仿真

Key words： queuing theory;facility layout;flexsim simulation

中圖分類號(hào)：O226;G647? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2020）12-0281-04

0? 引言

日常生活中存在大量的排隊(duì)現(xiàn)象，如旅客排隊(duì)購票，醫(yī)院患者排隊(duì)掛號(hào)等。排隊(duì)論作為研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作的重要數(shù)學(xué)理論和方法，在許多實(shí)際的排隊(duì)問題，也得到了較好的應(yīng)用。例如孫洪華等人針對(duì)醫(yī)院患者掛號(hào)排隊(duì)系統(tǒng)建立M/M/c/∞/∞排隊(duì)模型，改善醫(yī)院掛號(hào)室的分層布置，極大地提高了醫(yī)院的服務(wù)效率，減少患者的就診等候時(shí)間[1];陳傳明等人針對(duì)商業(yè)銀行營業(yè)窗口排隊(duì)系統(tǒng)建立M/M/S/∞/∞/FCFS排隊(duì)模型，對(duì)該排隊(duì)問題進(jìn)行定性分析和最優(yōu)決策分析，并提出解決銀行營業(yè)窗口排隊(duì)問題的科學(xué)建議[2]。

而高校食堂的就餐過程作為一個(gè)典型的排隊(duì)問題[3]，韓中庚在《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》一書中，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，首次建立了符合食堂就餐排隊(duì)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型[4];王葉韻等人將M/M/s排隊(duì)模型具體應(yīng)用到食堂排隊(duì)及管理方面，對(duì)排隊(duì)論的具體應(yīng)用具有示范意義[5];陳坤等人基于排隊(duì)論知識(shí)，運(yùn)用工業(yè)工程理論分析食堂就餐流程，進(jìn)而提出解決方案，提高了學(xué)生對(duì)食堂的滿意度[6]。如何借助排隊(duì)論模型，運(yùn)用工業(yè)工程知識(shí)來改善食堂就餐問題，一直是諸多學(xué)者不懈的研究方向。

1? 數(shù)據(jù)采集與分析

1.1 食堂就餐高峰期人數(shù)數(shù)據(jù)采集

為探究B食堂高峰期的學(xué)生就餐情況，統(tǒng)計(jì)了從某周一到周五11：00至12：30到達(dá)食堂的平均人數(shù)，可以得出，在周一到周五11：00至11：30時(shí)段學(xué)生的平均到達(dá)人數(shù)為149人;11：30至12：00時(shí)段學(xué)生的平均到達(dá)人數(shù)為690人;12：00至12：30時(shí)段學(xué)生的平均到達(dá)人數(shù)為75人。

1.2 食堂窗口菜品設(shè)置現(xiàn)狀

B食堂共設(shè)置有兩個(gè)打飯窗口，八個(gè)打菜窗口，每個(gè)窗口有兩名工作人員，全天供餐。食堂打菜窗口價(jià)格設(shè)置有素菜2元、小葷3元、大葷4元三類菜品。為節(jié)省打菜工作人員為讀卡機(jī)打價(jià)格的流程時(shí)間，B食堂打菜窗口的具體菜品布置方式見圖1。

1.3 食堂效率現(xiàn)狀

在不干擾食堂工作人員正常工作的前提下，通過對(duì)窗口的打飯和打菜流程進(jìn)行視頻拍攝，流程分析[7-8]，得出各流程所需的時(shí)間，平均完成一次打飯動(dòng)作需要6秒，即打飯窗口的平均工作效率約為10人/分鐘;平均完成一次打菜動(dòng)作需要19秒，即打飯窗口的平均工作效率約為4人/分鐘，可見，打菜效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于打飯效率，兩者存在不平衡問題。

2? 食堂排隊(duì)模型構(gòu)建

排隊(duì)論是研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作過程的數(shù)學(xué)理論和方法，為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。它主要由三部分組成：輸入過程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)規(guī)則[9]。

2.1 模型假設(shè)

輸入過程：學(xué)生在高峰期這段時(shí)間到達(dá)的人數(shù)是有限的，并符合參數(shù)為λ的泊松分布。

排隊(duì)規(guī)則：學(xué)生固定在一條隊(duì)列里排隊(duì)，不可移動(dòng)到其他隊(duì)列。

服務(wù)規(guī)則：系統(tǒng)有S個(gè)窗口，窗口實(shí)行先來先服務(wù)原則，且每個(gè)窗口服務(wù)效率獨(dú)立且無差別，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。

2.2 模型建立

學(xué)生的相繼到達(dá)食堂時(shí)間是一種典型的隨機(jī)分布，打菜窗口是服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)臺(tái)，每個(gè)打菜窗口服務(wù)時(shí)間獨(dú)立且服務(wù)效率無差別，顯然的，學(xué)生和窗口構(gòu)成了一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)。當(dāng)?shù)竭_(dá)食堂的學(xué)生人數(shù)小于窗口數(shù)量，學(xué)生無需排隊(duì)，可馬上完成打菜;當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于窗口數(shù)量，學(xué)生需在窗口前進(jìn)行排隊(duì)，不考慮其他因素使隊(duì)伍中學(xué)生中途離開的情況，學(xué)生排隊(duì)隊(duì)伍無限制，窗口實(shí)行先到先服務(wù)原則，并且隊(duì)伍中的學(xué)生早晚都會(huì)完成打菜?；谝陨戏治?，該排隊(duì)系統(tǒng)符合多服務(wù)臺(tái)等待模型即M/M/S/∞，其中食堂學(xué)生到達(dá)和服務(wù)時(shí)間分別服從泊松分布和負(fù)指數(shù)分布[10-12]。設(shè)窗口數(shù)為S，學(xué)生平均到達(dá)率為λ，窗口平均服務(wù)率為μ，模型中其他參數(shù)為：

2.3 模型求解

基于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用flexsim系統(tǒng)仿真進(jìn)行建模[13]，選取一次排隊(duì)入口總?cè)藬?shù)為150人，打飯服務(wù)時(shí)間平均為6s，但是食堂一共有8個(gè)打菜窗口，學(xué)生打完飯后到達(dá)窗口的時(shí)間不同，故定位平均到達(dá)所需時(shí)間為9s。依據(jù)食堂設(shè)施的現(xiàn)狀布局，確定模型的初始參數(shù)和布局圖，并運(yùn)行flexsim系統(tǒng)，得表1。仿真結(jié)果為：一個(gè)150人的隊(duì)列進(jìn)入打菜通道排隊(duì)打菜直到打菜完成進(jìn)入結(jié)束，一整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間為1683s，約為28分鐘，且該隊(duì)列8個(gè)窗口的平均等待時(shí)間為100s。

3? 基于排隊(duì)論與仿真分析的改善方案

3.1 設(shè)置回字型結(jié)構(gòu)打菜排隊(duì)通道

采用定置回字型結(jié)構(gòu)的打菜排隊(duì)通道，學(xué)生們不僅能較高效地完成打菜，在打菜過程中也能保持有序排隊(duì)的意識(shí)，緩解食堂擁擠問題[14]。通過該定置通道，學(xué)生打飯結(jié)束后，排成一列，進(jìn)入打菜通道，自主選擇不同的打菜隊(duì)伍。同時(shí)，每個(gè)打菜窗口一一設(shè)置出口，方便學(xué)生打菜結(jié)束后直接進(jìn)入就餐區(qū)域，食堂布局改善方案見圖2。

此外，為減少打飯和打菜效率之間的差距，需要降低學(xué)生進(jìn)入打菜通道的速度，可以在打飯窗口旁擺放筷子收納箱，通過學(xué)生拿取筷子這一動(dòng)作，從而增加學(xué)生滯留在打飯通道的時(shí)間，使盡量緩解打菜和打飯效率的不平衡問題。

3.2 B食堂菜品窗口布局改善

通過對(duì)食堂排隊(duì)現(xiàn)狀的觀察，食堂菜品的價(jià)格是一定的，學(xué)生選擇不同種類或不同價(jià)格的菜品需到不同窗口。同時(shí)，學(xué)生們?cè)诖蛲暌粋€(gè)窗口的菜品后，繼續(xù)選擇其他打菜窗口的隨機(jī)性較大，從窗口1到窗口8，再返回至窗口1的情況也時(shí)常發(fā)生。為了縮短學(xué)生在打菜通道的逗留時(shí)間，提出將窗口菜品進(jìn)行套餐化。進(jìn)一步，通過對(duì)200位學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容主要包括學(xué)生日常打菜的數(shù)量、打菜的總價(jià)以及對(duì)窗口菜品套餐化的支持程度，可以得出以下結(jié)論：

①約有61%的學(xué)生每次打菜數(shù)目是3個(gè)及以上，越有37%的學(xué)生每次打菜數(shù)目是2個(gè)。

②打菜總價(jià)在7至8元之間的同學(xué)約占48%，總價(jià)是9個(gè)及以上約占22%。

③對(duì)于窗口菜品套餐化這一方案，學(xué)生的支持程度超過71%。

因此，在調(diào)研的基礎(chǔ)上，運(yùn)用系統(tǒng)布局設(shè)計(jì)思想，綜合菜品葷素搭配原理以及學(xué)生平均消費(fèi)情況，同時(shí)，為方便同學(xué)的特殊口味與其他要求，單獨(dú)設(shè)置一個(gè)特色菜品區(qū)，菜品窗口設(shè)置，見圖3。

此外，為減小學(xué)生在打菜窗口選擇菜品的猶豫時(shí)間，在打飯排隊(duì)過程中引入看板，即在打飯窗口上面安裝LED文字顯示屏[15]，每日及時(shí)更新各打菜窗口的菜品信息，讓學(xué)生利用排隊(duì)打飯的等待時(shí)間來了解各窗口的菜品信息。

4? 基于flexsim的改善效果分析

基于以上改善方案，因?yàn)閷W(xué)生到達(dá)時(shí)間間隔和員工的服務(wù)時(shí)間并無變化，因此參數(shù)設(shè)置無需修改，但由于采用了回字型結(jié)構(gòu)的打菜排隊(duì)通道，故重新設(shè)置仿真布局圖，見圖4。

再次運(yùn)用flexsim進(jìn)行仿真，得表2，仿真結(jié)果為：一個(gè)150人的打菜排隊(duì)系統(tǒng)從開始至結(jié)束一次運(yùn)行的時(shí)間為976s，約為16分鐘，對(duì)比改善前的28分鐘，效果明顯。改善后每個(gè)窗口平均等待時(shí)間為32s，對(duì)比改善前的100s，效果明顯。

在對(duì)比改善前后的仿真效果，可以得到下列結(jié)論：

①減短了運(yùn)行一次打菜排隊(duì)系統(tǒng)所需時(shí)間和窗口等待時(shí)間，改善效果十分明顯，增強(qiáng)了食堂的運(yùn)作效率，證實(shí)了改善方案的有效性;

②降低了各個(gè)窗口所需等待時(shí)間的差異性，防止出現(xiàn)過多學(xué)生扎堆于某一窗口的現(xiàn)象，有利于提高食堂整體運(yùn)作的穩(wěn)定性;

③采用定置回字型結(jié)構(gòu)的打菜排隊(duì)通道，有助于緩解排隊(duì)擁擠的現(xiàn)狀，為學(xué)生們提供更舒服的用餐體驗(yàn)，進(jìn)一步提高學(xué)生的就餐滿意度。

5? 總結(jié)

本文從現(xiàn)場(chǎng)管理的角度出發(fā)，為解決食堂高峰期的排隊(duì)人數(shù)劇增、就餐等待時(shí)間過長、食堂擁擠嚴(yán)重等難題，首先，通過實(shí)地考察，問卷調(diào)查進(jìn)行采樣數(shù)據(jù)，再借助相應(yīng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。其次，利用排隊(duì)論知識(shí)建立食堂高峰期窗口的排隊(duì)模型，運(yùn)用設(shè)施布局，流程改善等工業(yè)工程理論知識(shí)，設(shè)置定置回字型打菜排隊(duì)通道來解決食堂排隊(duì)的擁擠問題，提出打菜窗口套餐化來解決學(xué)生于在菜品窗口前的逗留時(shí)間過長問題。最后，運(yùn)用flexsim仿真軟件對(duì)改善前后做分析對(duì)比，明顯地把150人的打菜排隊(duì)系統(tǒng)從開始至結(jié)束一次運(yùn)行的時(shí)間從1683s減小為976s，有效地將窗口平均等待時(shí)間從100s減小為32s，考慮現(xiàn)實(shí)各種突發(fā)因素，等待時(shí)間會(huì)增長，達(dá)到40至45s左右，基本符合學(xué)生在一個(gè)窗口內(nèi)排隊(duì)平均等待時(shí)間的期望值，這一結(jié)果也驗(yàn)證了改善的有效性，緩解了食堂高峰期的排隊(duì)擁擠現(xiàn)狀。

同時(shí)，打菜排隊(duì)通道的定置相比較于改善前的狀態(tài)，能主動(dòng)督促學(xué)生在打菜窗口前排隊(duì)，不僅提高整個(gè)打菜系統(tǒng)的運(yùn)行效率，而且有助于提升學(xué)生對(duì)食堂的滿意度。本文對(duì)于研究食堂窗口排隊(duì)系統(tǒng)有很高的借鑒價(jià)值，同時(shí)也可以為食堂窗口的設(shè)施布局改善提供參考意見。

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