甩掛運輸站場作業(yè)區(qū)數(shù)量及車輛排隊模型的設(shè)計

代雯怡　李平　李虹蒲

[摘 要] 為了解決甩掛運輸站場中車輛等待時間過長及甩掛裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量與作業(yè)量不匹配問題，引入排隊模型。文章假設(shè)甩掛車輛到達站場的分布符合泊松分布，甩掛車輛進行裝卸作業(yè)的時間（文中的裝卸作業(yè)時間只包含牽引車的裝卸作業(yè)）符合負指數(shù)分布，建立排隊模型，利用排隊論的相關(guān)理論設(shè)計最優(yōu)甩掛裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量及最優(yōu)車輛排隊方式，并給出具體算法，最后得出結(jié)論。

[關(guān)鍵詞] 排隊論；甩掛站場；排隊模型

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2016.28.075

1 引 言

機動車將隨車拖帶的承載裝置，包括半掛車、全掛車甚至貨車底盤上的貨箱甩留在目的地后，再拖帶其他裝滿貨物的裝置返回原地，或者駛向新的地點，這種1輛帶有動力的主車，連續(xù)拖帶2個及以上承載裝置的運輸方式被稱為甩掛運輸。[1]甩掛運輸是一種先進的道路貨運組織方式，代表著現(xiàn)代物流業(yè)的發(fā)展方向。20世紀40年代，發(fā)達國家開始大量采用甩掛運輸，到目前為止，發(fā)達國家大型貨運企業(yè)幾乎無一例外地采用了甩掛運輸。在歐美、日本等發(fā)達國家，甩掛運輸貨物周轉(zhuǎn)量占到貨物周轉(zhuǎn)總量的70%～80%。我國甩掛運輸起源于20世紀80年代，經(jīng)過30多年的發(fā)展，與發(fā)達國家相比，我國的甩掛運輸嚴重滯后。除了法律、制度環(huán)境約束外，甩掛車型標準不統(tǒng)一，甩掛站場建設(shè)不足、設(shè)施設(shè)備落后、站場規(guī)劃不合理等問題也嚴重阻礙著我國甩掛運輸?shù)陌l(fā)展。近年來，隨著物流產(chǎn)業(yè)的逐步升溫，國家出臺了許多相關(guān)政策促進甩掛運輸?shù)陌l(fā)展，如國家“十三五”規(guī)劃綱要以及國務(wù)院印發(fā)的節(jié)能減排、物流業(yè)調(diào)整和振興等專項規(guī)劃中，均提出要積極發(fā)展公路甩掛運輸，而甩掛運輸站場的建設(shè)是發(fā)展甩掛運輸?shù)幕A(chǔ)條件，合理的甩掛運輸站場設(shè)計則是其中最重要的一環(huán)。本文利用排隊模型的具體算法來解決甩掛站場中甩掛運輸裝卸作業(yè)區(qū)的數(shù)量配備問題和甩掛車輛等待作業(yè)的排隊模式，從而提高甩掛運輸站場的作業(yè)效率，獲得更好的經(jīng)濟效益。

2 研究設(shè)計

2.1 模型引入

排隊論是通過對排隊系統(tǒng)中的“顧客”以及其被服務(wù)的時間進行研究統(tǒng)計，找出規(guī)律，計算得出整個排隊系統(tǒng)的績效指標（排隊長度、等待時間、在系統(tǒng)中停留的時間等），再通過這些規(guī)律來對整個排隊系統(tǒng)進行優(yōu)化，節(jié)約時間成本，提高經(jīng)濟效益。如圖1所示，排隊論包括輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)臺三個要素。通過對現(xiàn)有服務(wù)系統(tǒng)中各要素的調(diào)查、研究、分析、評估，改善現(xiàn)有系統(tǒng)中的問題，獲得系統(tǒng)最優(yōu)作業(yè)狀態(tài)。排隊論在生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在銀行的智能排隊系統(tǒng)[2]、電動汽車電池回收[3]、醫(yī)院門診化驗服務(wù)[4]、自動化立體倉庫系統(tǒng)[5]等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

本文引入排隊論對甩掛站場的最佳裝卸臺數(shù)量以及最優(yōu)排隊模式進行研究，達到減少甩掛車輛排隊等待的時間，提高甩掛運輸站場的作業(yè)效率的目的。

圖1 排隊模型示意

2.2 模型假設(shè)

泊松分布適用于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)，而甩掛站場中每天到達的甩掛車輛數(shù)是隨機的，不妨假設(shè)每天到達甩掛站場的甩掛車輛數(shù)目λ符合泊松分布，裝卸站臺的服務(wù)時間μ符合負指數(shù)分布，系統(tǒng)容量無限，顧客源也無限，基于此來對甩掛站場的調(diào)度作業(yè)建立排隊模型。

2.3 模型表達

記系統(tǒng)中甩掛車輛數(shù)為n的概率Pn（n=0，1，2，…），這樣，當(dāng)系統(tǒng)作業(yè)達到穩(wěn)態(tài)時，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。其中λ為車輛平均到達率，μ為平均服務(wù)率，c為作業(yè)區(qū)個數(shù)，n為甩掛站場系統(tǒng)中的車輛數(shù)，P0為系統(tǒng)空閑的概率，Pn為系統(tǒng)中有n輛車的概率。

2.3.1 設(shè)計甩掛站場的最佳裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)

設(shè)Cs為每個作業(yè)區(qū)單位時間的作業(yè)成本，Cw為每輛甩掛車在站場中逗留單位時間的損失費用，Z表示整個甩掛系統(tǒng)的總費用。得到：

Z=cCs+LsCw

我們的目標是求得當(dāng)總費用最小時，作業(yè)區(qū)數(shù)c的值。Zmin=cCs+LsCw，這是關(guān)于作業(yè)區(qū)數(shù)量c的離散型函數(shù)，采用邊際分析法確定服務(wù)臺的數(shù)量。設(shè)c*為我們所尋找的最小作業(yè)區(qū)數(shù)，那么c*應(yīng)該滿足 Z（c）≤Z（c-1）Z（c）≤Z（c+1）

化簡得：

2.3.2 利用排隊論設(shè)計最優(yōu)排隊方案

甩掛站場一般都建設(shè)有多個裝卸作業(yè)區(qū)，但是不合理的排隊方式會導(dǎo)致甩掛車輛的流動變得緩慢，拉低甩掛作業(yè)的效率，從而降低整個甩掛運輸?shù)男?。我們這里通過對甩掛運輸站場的車輛到達后的兩種排隊方式下的績效指標進行對比，得出最優(yōu)排隊方案。根據(jù)排隊理論，這里主要比較的績效指標有：P0表示作業(yè)區(qū)空閑的概率；Ls表示平均隊長，即系統(tǒng)中平均的車輛總數(shù)；Lq表示平均排隊長，即平均排隊的車輛數(shù)；Ws表示平均逗留時間，即車輛平均在甩掛站場中的逗留時間；Lq表示平均排隊時間，即車輛平均花費在排隊上的時間。

模型假設(shè)一：所有的車輛到達后排成一個隊列，當(dāng)有作業(yè)區(qū)空閑時，排在前面的甩掛車輛便進入空閑作業(yè)區(qū)進行甩掛作業(yè)，即單隊多服務(wù)臺，系統(tǒng)容量無限，顧客源無限，標準的M/M/C/∞/∞模型。

由圖2中整個系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，可以得出如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程組：

假設(shè)模型二：甩掛車輛到達站場后根據(jù)不同的作業(yè)區(qū)空閑情況，分別在不同的作業(yè)區(qū)后面排隊，且入隊后不可以換隊。即單隊單服務(wù)臺，系統(tǒng)容量無限，顧客源也無限，標準的M/M/1/∞/∞模型。

在這種情況下，可以將不在N個作業(yè)區(qū)的情況看成N個標準的M/M/1模型，根據(jù)排隊理論論，可以得出空閑概率和忙期概率：

通過分析對比某一甩掛站場兩種不同排隊模式下的績效指標，我們可以得出該甩掛站場應(yīng)該采用的排隊模型，以節(jié)約排隊時間，提高作業(yè)效率，獲得更好的經(jīng)濟效益。

3 實證分析

四川省甩掛聯(lián)盟正式成立，在成都、達州、宜賓、西昌、樂山五個城市進行試點運行。宜賓尚未有規(guī)模較大、設(shè)施完善的甩掛運輸站場，目前主要是在臨港開發(fā)區(qū)進行聯(lián)盟的甩掛作業(yè)，四川省甩掛聯(lián)盟采用的是兩點一線的運輸方式，但是隨著聯(lián)盟作業(yè)的一步步成熟，現(xiàn)代化甩掛運輸站場的建設(shè)，聯(lián)盟車輛會逐漸向循環(huán)式的運輸方式轉(zhuǎn)型，屆時能使甩掛運輸?shù)男实玫酱蟠筇嵘?

本文以宜賓甩掛運輸站場為案例，對裝卸作業(yè)區(qū)及甩掛車輛排隊模式進行研究設(shè)計： 四川宜賓甩掛運輸現(xiàn)在使用的甩掛車輛皆為半掛車，最大載重為39噸。通過線性回歸方法預(yù)測2016年的貨運總量為8064.88萬噸，結(jié)合其他相關(guān)數(shù)據(jù)得出，宜賓甩掛運輸站場建成后，2016年宜賓日到達甩掛車輛將達32輛，即到達率λ=32，根據(jù)實際走訪宜賓臨港作業(yè)區(qū)的甩掛作業(yè)，每輛甩掛車進入裝卸作業(yè)區(qū)的作業(yè)時間平均為30分鐘，每個作業(yè)區(qū)每天服務(wù)的車輛數(shù)為18輛。假設(shè)車輛的到達分布符合泊松分布，作業(yè)區(qū)的服務(wù)時間符合負指數(shù)分布，系統(tǒng)容量無限，顧客源也無限。

3.1 設(shè)計最優(yōu)裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量

以宜賓甩掛站場為例，假設(shè)每增設(shè)一個作業(yè)區(qū)的成本Cs為2000元，車輛因為等待而損失的費用為500元，每個作業(yè)區(qū)每天可以服務(wù)8輛甩掛車，其他條件同標準M/M/C/∞/∞模型，應(yīng)設(shè)置多少個裝卸作業(yè)區(qū)可使得總費用最小。

3.2 比較不同排隊模型，選擇甩掛站場最佳排隊方式

以上文宜賓市甩掛運輸站場為例，假設(shè)宜賓的甩掛站場有3個裝卸作業(yè)區(qū)。對比假設(shè)模型一與假設(shè)模型二的績效指標，選擇最優(yōu)模型。

顯然，當(dāng)采用M/M/3模型時，λ=32， μ=18， [SX（]λ[]μ[SX）]=1.78，ρ= λ cμ =0.59，當(dāng)采用3個M/M/1模型時，將到來的車輛按作業(yè)區(qū)分成三列，即從一開始就對車輛進行分流，此時λ=10.7， μ=18， [SX（]λ[]μ[SX）]=0.59。根據(jù)上文給出的公式對兩種模型下的各項指標進行計算，比較結(jié)果如表2所示。

由表2的指標對比可以看出，在對宜賓甩掛站場的分析中，M/M/3/∞/∞模型的各項指標都明顯優(yōu)于M/M/1/∞/∞模型，所以宜賓甩掛運輸站場應(yīng)該選擇M/M/3/∞/∞模型作為甩掛車流的排隊模式。

4 結(jié) 論

本文利用排隊論研究甩掛運輸站場的裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量設(shè)置以及車輛的排隊模式的最優(yōu)方案，為甩掛站場的設(shè)計和車輛排隊作業(yè)調(diào)度提供參考思路。隨著甩掛運輸?shù)闹鸩匠墒?，各個地區(qū)有規(guī)模性的甩掛運輸站場相繼建立起來，在車輛排隊系統(tǒng)中，甩掛運輸站場可以依托現(xiàn)代化信息系統(tǒng)及設(shè)備加以輔助，無疑大大提高運輸調(diào)度的效率，節(jié)約運輸成本。比如在車輛進門時可以通過手機掃描二維碼的形式進行排號，通過微信平臺隨時查看前方車輛排隊情況，讓司機可以合理安排時間。各甩掛運輸站場在進行規(guī)劃設(shè)計時應(yīng)合理使用運籌科學(xué)的方法，設(shè)計出合理的調(diào)度方案，盡可能地減少車輛的排隊等待時間，節(jié)約各種資源，使經(jīng)濟效益達到最大化。

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