小學(xué)數(shù)學(xué)解題中“1”的巧用

馬宗瓊

摘?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“1”是一個(gè)很神奇的數(shù)字，既簡單又神奇，說它簡單是從形式上看它很簡單，說它神奇是因?yàn)樗跀?shù)學(xué)中的變化很神奇，在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，對隱藏著的“1”做出合理的數(shù)學(xué)變形往往會(huì)給我們解決問題帶來極大的方便，起到事半功倍的效果。根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐筆者認(rèn)為巧用“1”作“輔助”，不失為一種滲透數(shù)學(xué)思想、提升學(xué)生思維的有效策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);滲透數(shù)學(xué)思想;思維

一、深挖“1”的隱蔽性

（一）數(shù)概念建立中體會(huì)“1”的隱蔽性

自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10…… 100……

分?jǐn)?shù)：……

字母：a，b，x，y...

這些自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、符號(hào)里隱蔽的“1”，讓學(xué)生充分感知，明確是“1”最小的自然數(shù)單位，而分?jǐn)?shù)本身就是“1”個(gè)整體平均分得到，字母a，b，x，y可以看做省略1的寫法，例如1×a= a。

（二）簡便計(jì)算中“1”的隱蔽性

學(xué)生在學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律后，簡便計(jì)算是教學(xué)中常見的題型。對于絕大多數(shù)學(xué)生來說這類題型不難理解，但有些復(fù)雜的簡便計(jì)算學(xué)生卻找不出隱蔽的“1”，導(dǎo)致不知從何處入手。如，7.56×99+7.56;0.25×12;1.25×3.2;80.5÷1.25等。在第一個(gè)算式中后面的7.56就可以看作7.56×1，將1給補(bǔ)充出來，這樣就很輕松地運(yùn)用乘法分配律來解題了。第二個(gè)0.25×12中分解成0.25×4×3可以找到1的存在。第三個(gè)1.25×3.2我們可以分解成1.25×0.8×4也就使計(jì)算變得簡單了。第四個(gè)80.5÷1.25=（80.5×0.8）÷（1.25×0.8）=64.4÷1=64.4運(yùn)用上不變的性質(zhì)將除數(shù)變?yōu)椤?”計(jì)算就迎刃而解了。

（三）比較大小中“1”的隱蔽性

在小學(xué)教學(xué)中算式的大小比較較為常見。此類題型對于絕大多數(shù)學(xué)生來說，不難理解，但對于小部分學(xué)困生來說，卻往往會(huì)顧此失彼、錯(cuò)誤不斷。如，“比較大小”：2.75×1.03O2.75，0.97÷1.25 O 0.97，大部分老師會(huì)采用先“算”（算出得數(shù)）再“比”的方式進(jìn)行，也有的教師會(huì)用看因數(shù)（除數(shù)）是不是純小數(shù)來判斷，但對部分學(xué)困生來說，既要先搞明白純小數(shù)的意思，又要進(jìn)行比較，這個(gè)彎不是一下子就能轉(zhuǎn)得過來，顯然也是不太現(xiàn)實(shí)的。對此不妨將“1”補(bǔ)出來，然后解決此類題。如，2.75×1.03O2.75×1，這樣，使“O”的左右各變成乘法算式，其中一個(gè)因數(shù)相同，要比較大小只要看另一個(gè)因數(shù)的大小就可以了。我們根據(jù)積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)大，乘積就大。這樣把“1”補(bǔ)出來就能順利比出大小了。同理，如，0.97÷1.25 O 0.97÷1，這樣根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)不變，除數(shù)越小，商就越大，大小也就比較出來，同時(shí)加深了對“積（或商）”變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，不失為一種很好的“切入點(diǎn)”。

二、巧用“1”幫助學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系

理解和分析數(shù)量關(guān)系，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要技能之一。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，“數(shù)量關(guān)系”的理解是學(xué)生較為薄弱的內(nèi)容。很多時(shí)候我們教師都會(huì)花大力氣讓學(xué)生熟記一些常用的數(shù)量關(guān)系，以期達(dá)到根據(jù)數(shù)量關(guān)系（“葫蘆”）來達(dá)成解決問題（“畫瓢”）的目的。殊不知，“數(shù)量關(guān)系”在不同的情節(jié)下，無論是表達(dá)的順序，還是表現(xiàn)形式都是多變的，借助“熟記”來解決實(shí)際問題，不光會(huì)加重記憶負(fù)擔(dān)，也會(huì)使解題失去靈活性。如，一臺(tái)磨面機(jī)0.8小時(shí)磨0.5噸面，平均每小時(shí)可以磨多少噸面？磨一噸面需要多少小時(shí)？

這類題是學(xué)生很容易出錯(cuò)的題型，因?yàn)樗鼪]有很明顯的數(shù)量關(guān)系式可用，如果我們巧用“1”也同樣可使問題迎刃而解。請看：要求平均每小時(shí)可以磨多少噸面？原先是0.8小時(shí)如今變成“1小時(shí)”，必須“÷0.8”才會(huì)是“1小時(shí)”。根據(jù)等式的性質(zhì)，那另一個(gè)數(shù)“0.5”也同樣需要“÷0.8”，這樣列出來的算式，就是滿足條件的算式。

同理，要求磨一噸面需要多少小時(shí)，也應(yīng)先把0.5噸變成1噸，也就是只要0.8÷0.5即可，借助“1”，可以解決很多“歸一”類題目，易懂又省時(shí)。

三、巧用“1”倍數(shù)，幫助學(xué)生建立和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系

在中年級學(xué)習(xí)中教材上滲透了和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系，而現(xiàn)行的教材并沒有專門呈現(xiàn)這部分內(nèi)容，很多學(xué)生理解不深入不透徹。如果我們巧用“1”倍數(shù)，那么就可以達(dá)到事半功倍的效果。如，

五年級一班男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍。用 a表示女生人數(shù)，那么男生人數(shù)是（?）人，全班人數(shù)是（?），女生比男生少（?）人。

再如，五年級一班男生人數(shù)比女生人數(shù)的1.2倍少3人。用a表示女生人數(shù)，那么男生人數(shù)是（?）人，全班人數(shù)是（?）人，女生比男生少（?）人。通過這樣的練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)1倍數(shù)和幾倍數(shù)，從而建立起和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系。

四、巧用“1”，幫助學(xué)生簡化解題思路

合理巧用“1”既可以幫助學(xué)生簡化思路，使復(fù)雜問題變成簡單問題，使學(xué)生的錯(cuò)誤減少到最低程度，也會(huì)使學(xué)生的理解能力得以提升。如，甲數(shù)的3/4等于乙數(shù)的2.4倍，求甲數(shù)：乙數(shù)=（）：（）這類題型在高年級解決問題中經(jīng)常出現(xiàn)，很多學(xué)生由于受從左往右運(yùn)算順序的影響，也往往會(huì)出現(xiàn)“甲數(shù)：乙數(shù)=3/4：2.4”這種錯(cuò)誤。解答此題我們可以根據(jù)題意得出數(shù)量關(guān)系：甲數(shù)×3/4=乙數(shù)×2.4，這時(shí)可借用“1”，假設(shè)等式的結(jié)果為1，也就是積為1，根據(jù)倒數(shù)的知識(shí)，甲數(shù)就是4/3，同理，乙數(shù)就為5/12，于是甲數(shù)：乙數(shù)=4/3：5/12，化解就可以了。

從上述巧用“1”在數(shù)學(xué)解題中的實(shí)例探索中可以看到，當(dāng)我們的教學(xué)工作圍繞著“學(xué)生”理解能力，原有的知識(shí)架構(gòu)來教（或稱為“以學(xué)定教”）的時(shí)候，教學(xué)才能達(dá)到輕負(fù)高質(zhì)的要求。也只有這樣，學(xué)生才可能感受到數(shù)學(xué)是能學(xué)習(xí)的，是可以接受的，進(jìn)而走進(jìn)數(shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，這也是數(shù)學(xué)教師所應(yīng)追求的最終目的。