旋轉(zhuǎn)條件下GPS信號的數(shù)學(xué)模型的建立的一種方法

杜道成

摘 要：本文以常規(guī)炮彈旋轉(zhuǎn)飛行過程中的接收GPS信號為背景，通過分析非全向天線的方向圖與電磁波傳播規(guī)律建立了接收信號的幅度模型，分析了炮彈彈體自轉(zhuǎn)對接收信號的多普勒、相位影響，建立了旋轉(zhuǎn)條件下的GPS信號的多普勒、相位模型。

關(guān)鍵詞：GPS信號;數(shù)學(xué)模型

1 完整信號多普勒及相位模型

在實際處理彈體運動時，往往可把彈體平動和轉(zhuǎn)動分離處理。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)GPS信號完整的信號模型。

設(shè)定彈體和GPS衛(wèi)星間相對平動速度為vp（t），則由多普勒計算公式可得：

其中，Δfp（t）為載波多普勒，ΔfCAp（t）為C/A碼多普勒，fL為載波頻率，fB為偽碼頻率。對多普勒頻率積分，即可得：

其中，φp（t）為瞬時載波相位，φp（t）為瞬時碼相位。mod（?）表示取余，表示向上取整，CL表示偽碼的碼長。

同樣的，對已知旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的多普勒積分可得到旋轉(zhuǎn)對相位產(chǎn)生的影響，瞬時載波相位表達(dá)式為

那么把平動和旋轉(zhuǎn)對載波相位的影響綜合起來，可以得到總載波相位為

2 簡化信號多普勒及相位模型

由以上推導(dǎo)的信號模型可知，模型中含有積分環(huán)節(jié)，不利于計算機(jī)生成仿真模擬信號，且論文所研究的旋轉(zhuǎn)對象是常規(guī)炮彈彈體，針對其運動特點，將其動態(tài)用速度，加速度，加速度即可足夠近似的模擬了，故而可將信號模型進(jìn)一步簡化。

對于初速度為v0，瞬時加速度為a0，加加速度為的運動a0，有

綜合以上動態(tài)信息，則可得簡化瞬時載波相位和瞬時碼相位。

3 結(jié)束語

本文給定了特定條件下的衛(wèi)星載波信號的基本模型，對于完善旋轉(zhuǎn)環(huán)境下非全向單天線接收的GPS信號的模型具有一定的借鑒意義，并根據(jù)建立的信號幅度、多普勒、相位模型，建立了完整的旋轉(zhuǎn)環(huán)境下的GPS信號模型，為實現(xiàn)信號的仿真實現(xiàn)打下重要基礎(chǔ)。

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