初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐探析

朱永舟

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種重要的教法，能夠降低數(shù)學(xué)難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。許多初中數(shù)學(xué)教師都意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，也在教學(xué)中不斷實(shí)踐和探索，但是教學(xué)效率距教學(xué)目標(biāo)還有一定差距，還需要進(jìn)一步探討。闡述了數(shù)形結(jié)合實(shí)踐的意義，對(duì)初中數(shù)學(xué)中如何開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;實(shí)踐

在初中教育階段，因數(shù)學(xué)知識(shí)公式繁多、概念簡(jiǎn)明難懂，一直都是較大的難題。而數(shù)形結(jié)合是降低數(shù)學(xué)知識(shí)難度，提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑，這種教學(xué)模式是課堂中的常用教法。從數(shù)形結(jié)合實(shí)況來看，雖然體現(xiàn)出一定優(yōu)勢(shì)，但是距教學(xué)目標(biāo)要求還有一定差距，還需要不斷實(shí)踐和探索。在這種背景下，探討數(shù)形結(jié)合實(shí)踐具有教育價(jià)值。

一、數(shù)形結(jié)合實(shí)踐的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理利用數(shù)形結(jié)合能夠加深學(xué)生的理解，提高課堂效率。

（一）轉(zhuǎn)抽象為直觀

初中數(shù)學(xué)是抽象性極強(qiáng)的學(xué)科，其難度可想而知。在初中數(shù)學(xué)課堂采用數(shù)形結(jié)合教法，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)通過圖形直觀地展示出來，有效提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。而且學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合還可認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，有效提高學(xué)習(xí)效率。

（二）提高學(xué)生解題能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理將數(shù)形結(jié)合滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生能夠看得懂、聽得明白。而且通過數(shù)形轉(zhuǎn)化，還能夠讓學(xué)生拓寬思路，有效拓展解題能力。當(dāng)學(xué)生的解題能力得到提高，逐漸形成屬于自己的解題思維，必然會(huì)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（三）有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)屬于綜合性學(xué)科，包含各種圖形變化、數(shù)學(xué)信息及幾何等各方面內(nèi)容，自然學(xué)習(xí)難度比較大。采用數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)形間的邏輯關(guān)系，通過圖形直觀地展示抽象的理論，不但能夠吸引學(xué)生的注意力，還可激發(fā)學(xué)生的探索欲與好奇心，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐

數(shù)形結(jié)合實(shí)踐能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低數(shù)學(xué)知識(shí)難度，其意義比較重大。許多教師在教學(xué)中不斷實(shí)踐，但是效果并不顯著，還需要不斷探索和思考。筆者結(jié)合教學(xué)體會(huì)，對(duì)數(shù)形結(jié)合實(shí)踐談?wù)剛€(gè)人的看法。

（一）以形化數(shù)，構(gòu)建高效課堂

雖然圖形能夠讓學(xué)生直觀而形象地理解，但從定量方面必須通過代數(shù)進(jìn)行計(jì)算。如果圖形比較復(fù)雜，采用直觀觀察無(wú)法得出相應(yīng)規(guī)律和結(jié)論，此時(shí)就要將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生利用圖形形式與幾何意義，從中挖掘出隱含條件，從而形成正確的圖形數(shù)量化。換言之，就是從圖形特征里挖掘數(shù)量關(guān)系。比如，在學(xué)習(xí)“角平分線的性質(zhì)”時(shí)，教學(xué)前教師將平分角所需儀器展示給學(xué)生，讓學(xué)生初步進(jìn)行認(rèn)知和了解，包含圓規(guī)、直尺等，指導(dǎo)學(xué)生用儀器畫出平分線。有一個(gè)初步了解后，再邀請(qǐng)學(xué)生用紙折疊一個(gè)直角三角形，并選取任意角折疊中線;用直角三角板放到折疊處，觀察折痕長(zhǎng)度。經(jīng)過前面的圖形觀察后，再提出平分線定值定理，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正確的推導(dǎo)過程。通過這種數(shù)形結(jié)合模式，先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形變化情況，再逐漸引導(dǎo)出數(shù)學(xué)知識(shí)，就能夠讓教學(xué)課堂取得理想效果。

（二）以數(shù)化形，提高教學(xué)質(zhì)量

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)許多數(shù)量關(guān)系比較抽象的內(nèi)容難以理解，自然學(xué)習(xí)難度較大。如果將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成圖形，通過圖形能夠直觀形象地表達(dá)出來，有效降低理解難度，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形間的密切關(guān)系，還可意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要作用。比如，在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，“比較數(shù)理大小”屬于最常見的知識(shí)，每一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，而且這個(gè)點(diǎn)是有且僅有的。因此，數(shù)學(xué)課上采用畫數(shù)軸的方法，從數(shù)軸上尋找出相對(duì)應(yīng)的“點(diǎn)”，通過“點(diǎn)”的位置比較兩個(gè)有理數(shù)大小。這種教學(xué)模式能夠讓學(xué)生非常直觀地感受到數(shù)形結(jié)合的價(jià)值。對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，必須要教會(huì)學(xué)生理解數(shù)軸上各“點(diǎn)”來表達(dá)有理數(shù)，讓學(xué)生能夠正確理解數(shù)量間的關(guān)系。

（三）數(shù)形建模，讓數(shù)學(xué)知識(shí)更簡(jiǎn)單

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，函數(shù)屬于難度較大的內(nèi)容，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)也有極其深遠(yuǎn)的影響。函數(shù)本身就比較抽象，許多初中學(xué)生根本無(wú)法理解，自然學(xué)習(xí)難度較大。采用數(shù)形結(jié)合，能夠以提高學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，并構(gòu)建函數(shù)模型。我在教授“二次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)時(shí)，就采用數(shù)形結(jié)合法，其教學(xué)效果非常顯著。比如，在講解案例時(shí)，就可采用數(shù)形結(jié)合。如案例：水池中需要安裝一根柱子，柱子要與水面垂直;已知OA代表柱子，O為水面中心，OA長(zhǎng)度為1.25m;利用已有條件構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。這個(gè)題看似簡(jiǎn)單，如果僅憑字面意思讓學(xué)生建模，勢(shì)必存在一定難度。我讓學(xué)生回想公園的噴泉，水柱在噴泉中央噴水，水流被噴出后朝著四面八方均勻落下，噴口到水面高度為1.25m，如果忽略其他影響因素，構(gòu)建一個(gè)求解水流落在水池中半徑的模型。我在黑板上將噴泉形狀轉(zhuǎn)化成直角三角形，知道一條邊和直角，學(xué)生很快就完成這個(gè)模型。通過圖形讓數(shù)學(xué)知識(shí)非常直觀，引導(dǎo)學(xué)生能夠直觀地解決問題。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理用數(shù)形結(jié)合能夠解決許多問題，不僅讓抽象知識(shí)直觀化，還可讓解題過程更完善。數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]王自鑫.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)周刊，2017（9）.

[2]何宏.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究[J].教育，2016（12）.

編輯 張俐麗