基于VOF方法的濕式離合器潤滑油路CFD數(shù)值模擬

張志君， 金柱男， 辛相錦， 孫霽宇

(1. 吉林大學 機械與航空航天工程學院， 吉林 長春 130022； 2. 吉林大學 生物與農(nóng)業(yè)工程學院， 吉林 長春 130022；3. 吉林大學 工程仿生教育部重點實驗室， 吉林 長春 130022)

濕式多片離合器作為一種高效、耐用的動力傳遞裝置，被廣泛應用于汽車、拖拉機和船舶的動力傳輸系統(tǒng)當中[1].離合器在接合過程中摩擦片與對偶片的摩擦生熱是導致離合器產(chǎn)生發(fā)熱失效的主要原因[2].離合器潤滑油能夠?qū)Ω邷氐哪Σ疗c對偶片進行及時冷卻降溫，減緩離合器摩擦元件熱翹曲變形的速度，從而延長離合器的使用壽命.潤滑油的流場特性是影響濕式多片離合器潤滑與冷卻效率的主要因素之一，而離合器潤滑油路的結(jié)構影響著潤滑油的流場特性[3]，其中離合器各摩擦間隙內(nèi)的充油程度直接影響著潤滑油與摩擦副的接觸狀態(tài)，進而影響潤滑油對濕式多片離合器摩擦片與對偶片的潤滑與冷卻效果.

通過VOF(volume of fluid)方法可以有效地模擬出潤滑油流場動態(tài)特性.VOF模型可以通過追蹤各相間的接觸邊界準確地模擬出計算域內(nèi)各相在不同時刻的分布狀態(tài)[4]，因此可以利用VOF方法，通過模擬濕式多片離合器摩擦間隙內(nèi)的氣-液分布狀況來計算各摩擦間隙內(nèi)的充油程度.已有國內(nèi)外學者利用此方法進行了相關研究.Cho[5]采用VOF方法對離合器片間流場的潤滑油分布狀態(tài)進行了數(shù)值模擬，并研究了摩擦片表面粗糙度對潤滑油分布的影響.Andrea等[6]通過VOF技術模擬出部分間隙內(nèi)的潤滑油分布出現(xiàn)較為稀疏的情況.Iqbal等[7]利用VOF流體模型模擬了摩擦片表面潤滑油分布狀態(tài).Daekyung等[8]通過調(diào)整摩擦片間隙的大小改善了潤滑油的分布狀態(tài).Thomas等[9]通過改變摩擦片油槽的寬度、深度以及布置角度改善了片間潤滑油的分布狀態(tài).Wang等[10]通過改變摩擦片油槽的分布形式減少了由潤滑油分布不均而導致的能量消耗.綜上，相關學者對于磨擦間隙充油程度和間隙內(nèi)空氣與潤滑油的瞬態(tài)分布狀態(tài)及其通過油路優(yōu)化來改善離合器摩擦間隙充油狀態(tài)的研究較少.因此，基于VOF方法的濕式多片離合器潤滑油路CFD數(shù)值模擬及其結(jié)構優(yōu)化設計研究對提高離合器潤滑、冷卻效率具有重要的理論及工程意義.

本文針對一種全動力換擋換向拖拉機變速箱濕式多片離合器，采用VOF方法對不同潤滑油路結(jié)構下的氣-液兩相分布進行瞬態(tài)數(shù)值模擬，研究不同油路結(jié)構對摩擦間隙內(nèi)充油程度的影響，為濕式離合器的優(yōu)化設計提供理論依據(jù).

1 數(shù)學模型

VOF模型可以通過求解單組動量方程模擬兩種及兩種以上不相容流體，并跟蹤整個計算區(qū)域內(nèi)每種流體的體積分數(shù)[11].如果某種流體qth在某個控制體積內(nèi)的體積分數(shù)αq存在三種情況:

αq=0，表示控制體積內(nèi)不存在流體qth；

αq=1，表示控制體積內(nèi)充滿流體qth；

0<αq<1，表示控制體積內(nèi)流體qth與其他與之不相容的流體同時存在.

VOF模型，通過求解體積分數(shù)方程對離合器潤滑油道內(nèi)的氣液兩相進行數(shù)值模擬.

體積分數(shù)方程：

(1)

體積約束方程：

(2)

式中：ρq表示q相的密度(kg/m3)；αq表示q相體積分數(shù)；vq表示q相速度(m/s)；S表示源項；mpq表示p相向q相轉(zhuǎn)移的質(zhì)量(kg)；mqp表示q相向p相轉(zhuǎn)移的質(zhì)量(kg)；下標p，q表示兩相，q表示潤滑油，p表示空氣.q相的體積分數(shù)通過體積約束方程求解.

隱式求解方程：

(3)

式中：αq,f表示通過面的體積分數(shù)；Uf表示通過面的體積通量(m3)；V表示單元體積；上標n，n+1表示時間計算步，在默認的條件下S為0.在隱式方程中時間步的體積分數(shù)為當前時間步中其他變量的函數(shù)，因此可以通過迭代求解標量傳遞方程得到每個次相的體積分數(shù).本文利用隱式求解方程對體積分數(shù)方程求解.

質(zhì)量守恒方程：

(4)

動量守恒方程：

(5)

式中：μq表示q相動力黏度(N·s/m2)；F表示相間作用力(N)；g表示重力加速度(m/s2)；p表示壓強(Pa).

由于離合器油路結(jié)構的復雜性，潤滑油的流動具有較高的Re數(shù).本文采用適用于多相湍流數(shù)值模擬的標準k-epsilon模型[12].

標準k-epsilon模型表達式：

(6)

(7)

式中：C1，C2表示經(jīng)驗常數(shù)；kq表示湍流動能(J)；μeff,q表示湍流黏性系數(shù)；εq表示湍流動能耗散率；Gk,q表示湍流動能產(chǎn)生項；σk,σε表示湍流普朗特數(shù)；П表示氣相對液相的影響項.

潤滑油在油道近壁面處湍流發(fā)展不充分會出現(xiàn)層流現(xiàn)象[13].因此在采用標準k-epsilon模型的同時采用壁面函數(shù)法來解決近壁面處湍流發(fā)展不充分情況下的流場計算.

2 數(shù)值模擬前處理

2.1 離合器潤滑油路幾何模型

本文針對一種全動力換擋拖拉機變速箱濕式離合器建立了潤滑油路結(jié)構幾何模型，如圖1所示.潤滑油從入口進入，經(jīng)過摩擦間隙并與摩擦片和對偶片表面充分接觸，完成對離合器摩擦副的潤滑與冷卻.

選取圖1中的潤滑油路部分作為結(jié)構一.在結(jié)構一油路的基礎上設置通油孔，并將3種設有不同形式通油孔的油路結(jié)構分別作為結(jié)構二、結(jié)構三和結(jié)構四，如圖2所示，油路的相關幾何尺寸如表1所示.

表1 潤滑油路幾何尺寸

Table 1 Geometry dimensions of lubricating oil passage mm

幾何特征幾何尺寸入口直徑6出口直徑5通油孔直徑2摩擦片厚度2.5對偶片厚度1.5摩擦間隙厚度0.35

2.2 網(wǎng)格劃分

采用四面體網(wǎng)格劃分方法，如圖3a所示.為確保計算結(jié)果的準確性，在潤滑油流動變化較大的區(qū)域進行網(wǎng)格細化，如圖3b所示.

2.3 求解器及邊界條件設置

利用ANSYS Fluent流體仿真軟件進行離合器潤滑油流場數(shù)值模擬.啟用VOF模型，并調(diào)用多相流求解方程(1)～(3)以及CFD基本求解方程(4),(5).啟用k-epsilon湍流模型，并調(diào)用湍流數(shù)學模型(6),(7)以及標準壁面函數(shù)法.采用PISO速度壓力耦合算法對流場數(shù)學模型進行離散求解.為提高計算收斂性，將壓強、動量、湍流動能和湍流耗散率松弛因子分別設置為0.2,0.5,0.5和0.5.

設置時間步長0.01 s，時間步數(shù)150.潤滑油選用CD40潤滑油.具體邊界條件設置如表2所示.

3 結(jié)果與討論

3.1 油路內(nèi)氣液兩相分布

4種結(jié)構在0.5,1和1.5 s時間節(jié)點處潤滑油路內(nèi)氣液兩相分布云圖如圖4所示.在0.5 s時間節(jié)點處，潤滑油開始進入油道如圖4a～圖4d所示.此時4種結(jié)構油路中的潤滑油分布狀態(tài)一致.在1.0s時間節(jié)點處，潤滑油已經(jīng)流過4種結(jié)構中的通油孔且開始流入摩擦間隙，如圖4e～圖4h所示.此時結(jié)構一的對偶片座處有渦流現(xiàn)象產(chǎn)生且劇烈程度從左到右逐漸減小，摩擦間隙中的潤滑油高度從左到右逐漸降低，而在布置有通油孔的結(jié)構二、結(jié)構三和結(jié)構四的對偶片座處無渦流現(xiàn)象產(chǎn)生，每個摩擦間隙中的潤滑油高度基本相同.在1.5 s時間節(jié)點處潤滑油達到穩(wěn)定狀態(tài)，如圖4i～圖4l所示.此時4種結(jié)構中的潤滑油基本完全流經(jīng)每個摩擦間隙，而左右兩側(cè)的摩擦間隙內(nèi)均有較多的氣泡產(chǎn)生，結(jié)構一中仍有渦流現(xiàn)象，但劇烈程度有所緩解.

表2 邊界條件設置

對產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因進行分析：結(jié)構一中的潤滑油從左側(cè)入口流入每個摩擦間隙，具有較高流速的潤滑油被對偶片內(nèi)齒阻隔，在對偶片座內(nèi)腔處形成渦流，渦流作用使剛流入左側(cè)第一個對偶片底座處的潤滑油部分被滯留在內(nèi)腔中，部分流向右側(cè)下一個對偶片底座處，同時形成渦流的潤滑油的動能不斷被消耗，因此從左至右對偶片座內(nèi)腔的潤滑油流速越來越小，導致潤滑油流入離合器潤滑油路右側(cè)摩擦間隙較晚，且其流速也較低，影響了該摩擦間隙內(nèi)的充油程度.而在結(jié)構二、結(jié)構三和結(jié)構四中，通油孔的分流作用避免了渦流的產(chǎn)生，使?jié)櫥偷牧髁亢土魉俦痪鶆蚍峙涞礁髂Σ灵g隙，促進了潤滑油的充油效率.

3.2 潤滑油在摩擦間隙內(nèi)的分布

將12個摩擦間隙從左至右標記G1～G12，并獲取了1.5 s時間節(jié)點處的12個摩擦間隙內(nèi)潤滑油體積分數(shù)曲線圖，如圖5所示.圖中的X軸表示摩擦間隙的高度，Y軸表示潤滑油體積分數(shù).當Y=1時表示測量區(qū)域內(nèi)充滿潤滑油，當Y=0時表示測量區(qū)域內(nèi)充滿空氣，當0

對于結(jié)構一，G2,G4,G5,G6和G8中充滿潤滑油，G1和G10中基本充滿潤滑油，但存在少量的空氣，G3,G7,G9,G11和G12中有較多的空氣存在.對于結(jié)構二，G4,G5,G6,G7,G8,G9和G11中充滿潤滑油，G3和G10中基本充滿潤滑油，但存在少量的空氣，G1,G2和G12中有較多的空氣存在.對于結(jié)構三，G4,G5,G6,G8,G9,G10中充滿潤滑油，G2,G3,G7和G11中基本充滿潤滑油，但存在少量空氣，G1和G12中有較多的空氣存在.對于結(jié)構四，G4,G5,G6,G8,G9,G10和G11中充滿潤滑油，G2中基本充滿潤滑油，但存在少量空氣，G1,G3,G7和G12中有較多的空氣存在.表3為4種結(jié)構潤滑油路不同充油程度下的摩擦間隙數(shù)量，可以看出結(jié)構三中只有兩個摩擦間隙內(nèi)存在較多空氣，少于其他3種結(jié)構.

對產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因進行分析：結(jié)構一中G11和G12底部的潤滑油動能較小，潤滑油的上升力不足，導致潤滑油難以充滿摩擦間隙；G7,G9和G11處即將流入摩擦間隙的潤滑油與附近產(chǎn)生的渦流形成對流，不斷消耗潤滑油動能，導致充油效率降低.結(jié)構二、結(jié)構三和結(jié)構四中的通油孔對潤滑油有分流作用，有利于潤滑油動能的均勻分配，因此在G4,G5,G7,G8,G9和G10處潤滑油的充油效果較為理想.導致結(jié)構二中G2和G3處潤滑油體積分數(shù)較小的原因為垂直布置的通油孔對潤滑油動能的消耗較大.導致結(jié)構四中G7處潤滑油體積分數(shù)較小的原因為倒V字形布置的潤滑油孔左側(cè)流出的潤滑油與對偶片座左端流入的潤滑油產(chǎn)生對流，消耗了潤滑油的動能.

表3 不同充油程度的間隙數(shù)量

摩擦副間隙內(nèi)潤滑油的充油程度直接影響著離合器摩擦副的潤滑與冷卻效率，在潤滑油分布不充分的摩擦間隙內(nèi)，潤滑油未能充分與高溫狀態(tài)下的摩擦副表面接觸，會降低摩擦副的潤滑與冷卻效率，最終導致摩擦副嚴重燒損.通過獲取潤滑油的速度分布云圖進行進一步的研究和分析.

3.3 潤滑油速度分布

結(jié)構一中，潤滑油經(jīng)過對偶片座左端時流速急劇升高，并沿著從左至右的方向逐漸減小，如圖6a所示.觀察圖6b～圖6d可以發(fā)現(xiàn)在結(jié)構二、結(jié)構三和結(jié)構四中，通油孔對潤滑油流速進行了分配，油路中沒有出現(xiàn)潤滑油流速急劇升高的現(xiàn)象.結(jié)構二和結(jié)構四中，右側(cè)通油孔分配的潤滑油流速明顯高于左側(cè)，而在結(jié)構三中左右兩側(cè)的通油孔對潤滑油流速的分配比較平均.

通過獲取潤滑油速度矢量圖顯示出更加詳細的潤滑油流動狀態(tài).圖7為不同油路結(jié)構局部潤滑油速度矢量圖.結(jié)構一中，潤滑油經(jīng)過第一個對偶片內(nèi)齒時速度急劇上升，而后經(jīng)過每個對偶片內(nèi)齒時潤滑油流速在內(nèi)齒的阻擋下逐漸減小，同時被阻隔的部分潤滑油在摩擦片下方的矩形區(qū)域內(nèi)沿內(nèi)壁逆時針流動從而形成渦流，結(jié)構二中右側(cè)通油孔所分配到的潤滑油流速比左側(cè)稍稍高出一些，同時從左側(cè)通油孔流出的潤滑油分別與從左端第一個對偶片底部和右側(cè)通油孔流出的潤滑油產(chǎn)生了對流，對流產(chǎn)生區(qū)域的潤滑油流速減小，左數(shù)第二個對偶片下方潤滑油流速消耗較為嚴重，由此可以解釋G2和G3內(nèi)充油效果較差的原因.結(jié)構三中兩側(cè)通油孔所分配到的潤滑油流速基本相同，同時在對應上述結(jié)構二中產(chǎn)生對流的區(qū)域也有對流產(chǎn)生，但對流強度較小，對潤滑油流速的消耗也較小，因此結(jié)構三中的所有摩擦間隙內(nèi)總體充油效果較好.結(jié)構四中右側(cè)通油口所分配到的潤滑油流速明顯高于左側(cè)，同時從兩側(cè)通油孔流出的潤滑油產(chǎn)生強烈的對流，導致左數(shù)第4個對偶片下方的潤滑油流速急劇減小，解釋了G7處潤滑油充油效果較差的原因.

綜上所述能夠得出，結(jié)構三中V形布置的通油口能夠均勻分配潤滑油流速，產(chǎn)生的對流對潤滑油流速消耗的影響也較小，使得其摩擦間隙內(nèi)總體充油效果明顯好于其他結(jié)構.

3.4 出口排油效率

通過監(jiān)測4種結(jié)構中的2個潤滑出口得到潤滑油體積分數(shù)曲線，如圖8所示.結(jié)構一中的潤滑油分別在1.1和1.2 s時從出口一和出口二流出，隨后出口二的排油狀態(tài)立即達到穩(wěn)定，而出口一的排油伴隨著較多空氣進行.結(jié)構二和結(jié)構三中的潤滑油分別在1.1和1.2 s時從出口二和出口一流出，出口二的排油狀態(tài)立即達到穩(wěn)定，而出口一的排油伴隨著少量空氣.結(jié)構四中的潤滑油在1.2 s時同時從出口一和出口二流出，隨后出口二的排油狀態(tài)立即達到穩(wěn)定，而出口一的排油伴隨著較多空氣.

出口排油效率可以體現(xiàn)出潤滑油在離合器油路內(nèi)的流動循環(huán)效率.綜上所述結(jié)構二和結(jié)構三的排油效率較高，同時表明垂直和V形布置通油孔能夠促進離合器潤滑油的流動循環(huán).

4 結(jié) 論

1) 未布置通油孔的離合器潤滑油路內(nèi)產(chǎn)生渦流現(xiàn)象，而通過布置通油孔對潤滑油進行分流能夠避免渦流的產(chǎn)生.

2) 不同的通油孔布置方式對潤滑油流速分配以及油路內(nèi)產(chǎn)生對流情況的影響不同.V形布置的通油口能夠均勻分配潤滑油流速，產(chǎn)生的對流對潤滑油流速消耗的影響也較小，其摩擦間隙內(nèi)總體充油效果明顯好于其他結(jié)構.

3) 結(jié)構二和結(jié)構三的排油效率較高，表明垂直和V形布置通油孔能夠促進離合器潤滑油的流動循環(huán).

4) 綜上所述，結(jié)構三在潤滑油流速分配、摩擦間隙總體充油效果以及潤滑油循環(huán)方面要優(yōu)于其他結(jié)構，其有助于提高離合器潤滑與冷卻效率.