基于Minimax理論的多機電力系統(tǒng)干擾抑制控制器設計

常 玲， 井元偉

(1.東北大學 信息科學與工程學院， 遼寧 沈陽 110819； 2.沈陽城市建設學院 信息與控制工程系， 遼寧 沈陽 110167)

電力系統(tǒng)運行過程中，存在許多影響其穩(wěn)定性的因素，如線路上負荷的波動、電力元件的短路故障以及失去子系統(tǒng)間聯(lián)接等情況.為了保障用電的可靠性，電力系統(tǒng)應具有承受干擾的能力.同時，在最壞的情況下，系統(tǒng)仍可控且無大范圍連鎖式停電的情況發(fā)生.文獻[1]采用微分幾何與線性最優(yōu)控制理論相結合方法，完成了單機電力系統(tǒng)的勵磁與汽門控制設計.文獻[2]提出一種新的改進的直接反饋線性化方法，并應用于電力系統(tǒng)的自適應非線性勵磁控制，有效調節(jié)了電力系統(tǒng)的機端電壓.文獻[3]采用自適應backstepping的方法，討論了單機電力系統(tǒng)魯棒控制器設計問題，所得結果可使系統(tǒng)對干擾具有快速的收斂性能.雖然單機電力系統(tǒng)的魯棒控制方法逐漸成熟，但是隨著并入電力系統(tǒng)的發(fā)電機組越來越多，導致大規(guī)模、超高壓機組互聯(lián)等電力系統(tǒng)的非線性、強耦合性能越來越突出.因此，多機電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力的研究尤為重要.隨著學者們對Hamilton理論的深入研究，使得其在電力系統(tǒng)中得到了較好的應用與實現.文獻[4]給出了一般系統(tǒng)廣義耗散Hamilton實現的充分條件，該條件進一步應用到了簡單的電力系統(tǒng)中，得到了雙機系統(tǒng)的局部耗散Hamilton實現.文獻[5]基于非線性微分-代數系統(tǒng)(NDAS)的Hamilton實現問題，提出了一種改進的Hamilton系統(tǒng)，通過重構系統(tǒng)結構矩陣對H函數進行能量整形，給出了鎮(zhèn)定控制器的設計方法.文獻[6-7]結合廣義Hamilton能量理論，研究了電力系統(tǒng)控制器的設計問題.文獻[8]分別在兩種情況下建立了結構保持多機電力系統(tǒng)的廣義Hamilton模型.其中，一種情況為不考慮轉移電導，另一種情況為同時考慮自導納和互電納，而不考慮互電導.文獻[9]則在考慮互電導的情況下，構建了改進的Hamilton系統(tǒng)，可稱為偽廣義Hamilton系統(tǒng).對于多機電力系統(tǒng)的干擾抑制問題，學者們在L2干擾抑制和自適應H∞控制上已經取得了許多成果.但是在處理干擾問題上，多采用對不等式進行放縮的方式，這從某種程度上增加了系統(tǒng)的保守性.

經研究發(fā)現，基于Minimax理論的控制方法對于抑制突發(fā)性的大干擾具有較好效果[10]，且已有結果[11]將其應用于單機電力系統(tǒng)的干擾抑制問題研究中.文獻[10]針對具有晶閘管控制串聯(lián)補償器(thyristor controlled series compensation，TCSC)的單機無限大電力系統(tǒng)，采用Minimax和backstepping相結合的方法，提出了一種有效的輸出反饋控制方法.文獻[11]將Minimax理論引入到耗散Hamilton系統(tǒng)中，對TCSC單機無限大電力系統(tǒng)，設計了干擾抑制控制器.基于上述討論，本文將考慮多機間互電導影響存在時，多機電力系統(tǒng)的控制問題，并對原有Hamilton理論進行改進.運用Minimax方法對系統(tǒng)干擾項進行處理，通過構造與性能指標相關的檢驗函數，準確估計最大干擾對系統(tǒng)的影響，改善傳統(tǒng)干擾處理方法[12-14]的保守性.

1 多機電力系統(tǒng)偽廣義Hamilton模型建立

考慮多機電力系統(tǒng)數學模型:

(1)

其中:bi=1-(Xdi-X′di)Bii；ci=Xdi-X′di；Xdi為發(fā)電機d軸同步電抗；X′di為d軸暫態(tài)電抗；ωi為發(fā)電機角速度；ωs為發(fā)電機同步角速度；T′doi為d軸開路時間常數；Mi為發(fā)電機慣性時間常數；Di為阻尼系數；Pmi為機械功率；E′qi為q軸暫態(tài)電勢；Efdsi為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時的勵磁電壓；ufi為發(fā)電機勵磁輸入電壓；εi1和εi2為有界擾動，分別表示機械功率擾動和勵磁繞組參數擾動.

選擇式(2)的Hamilton函數:

(2)

將H(δ,ω,E′q)對各狀態(tài)變量求一階偏導數，可得

構造偽廣義Hamilton系統(tǒng):

(3)

其中，pi為狀態(tài)變量x的有界映射函數，則

選擇新的能量函數[6]:

(4)

其中，

(5)

則式(3)可以表示為

(6)

將式(6)的最后兩項寫成

其中,ωi包含了系統(tǒng)的不確定擾動項和有界向量的共同影響.可看做是新的有界擾動向量.則

則式(3)可以表示為

(7)

2 基于Minimax理論的干擾抑制控制器設計

定理1針對偽廣義Hamilton系統(tǒng)：

(8)

若存在半正定的能量存儲函數(4)和(9), 干擾抑制常數γ以及控制器(10)：

Q(x)=W,

(9)

(10)

使得

(11)

則系統(tǒng)具有干擾抑制特性，并且在平衡點處漸進穩(wěn)定.

證明：定義二次型性能指標函數:

(12)

根據Minimax理論選擇檢驗函數:

(13)

(14)

利用極值原理，對式(14)關于ω求一階導數，并令導數等于0，可得臨界干擾程度為

(15)

繼續(xù)求二階導數，可得

(16)

因此，可知干擾最大值為

(17)

(18)

如果干擾ω對系統(tǒng)的影響足夠大，使ΔW=0，則有

(19)

此時，根據式(19)可知，ω*為對系統(tǒng)影響程度最大的干擾.在此干擾情況下將控制器(10)代入到式(14)中，有

Ψ=-WT·R·WT·ghThgTW+
WT·GGTWT·ghThgTW-
WT·GGTW=
-WT·R·WT·GGTW.

(20)

Q(x)=W.

(21)

則系統(tǒng)(8)存在半正定的能量存儲函數W(x)和Q(x),使得耗散不等式(11)成立.

注1 采用Minimax理論設計干擾抑制控制器之前，先通過所構造檢驗函數推算出系統(tǒng)所能承受的最大臨界干擾程度，這種干擾程度依賴于狀態(tài)和系統(tǒng)輸入的變化，而不是簡單估計.

注2 根據檢驗函數推算系統(tǒng)能承受的最大干擾程度，解決了不等式放縮引起的保守性，進而準確設計干擾抑制控制器.

根據定理1，可得多機電力系統(tǒng)(1)發(fā)電機控制率為

(22)

對于最大破壞擾動，設計控制器：

(23)

3 仿真分析

為了驗證該方法的有效性，對圖1所示的三機電力系統(tǒng)進行仿真研究.以圖中發(fā)電機節(jié)點3為參考節(jié)點，系統(tǒng)網絡參數詳見文獻[1].

假定7s時發(fā)電機1和2的母線之間發(fā)生三相短路故障，7.1s時繼電保護發(fā)生動作，斷開故障線路，8s時故障排除，進行自動重合閘.得到仿真結果如圖2所示.

從以上仿真結果可以看出，當系統(tǒng)在7s鐘發(fā)生短路故障時擾動較大，因此，狀態(tài)與穩(wěn)定時平衡點狀態(tài)相差較大，曲線有較大波動.當系統(tǒng)在8s排除故障、恢復正常工作后，控制器做出迅速調整，響應曲線能夠迅速收斂于平衡點，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.經分析，該方法可以有效抑制多機電力系統(tǒng)的干擾問題.

4 結 語

本文在Hamilton理論的基礎上進一步改進，對多機電力系統(tǒng)干擾抑制問題進行了研究，并將Minimax理論與改進的Hamilton理論相結合.在處理干擾時，推算出最壞干擾程度，解決了以往對系統(tǒng)參數進行假設的問題，降低了保守性.通過仿真研究，說明了該方法具有有效的干擾抑制效果.