基于離散余弦變換的圖像加密效果評估方法

李珊珊，周怡彤，張紅麗，孫偉陽

(長安大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息存儲技術(shù)以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字圖像的存儲和傳輸技術(shù)的安全性也越來越受到研究者們的廣泛關(guān)注。圖像加密技術(shù)提出有效而完善的加密方法來實(shí)現(xiàn)圖像信息的安全接收與傳輸，是保障圖像安全的重要手段[1]。

新的加密方案不斷被提出，研究者們越來越關(guān)注圖像加密性能評估。當(dāng)前評估圖像加密效果的算法主要分為主觀和客觀兩種評估方法，其中主觀方法主要是利用人類視覺主觀感知來評估密文圖像的加密效果，如果從中不能分辨出明文圖像信息，就說明其加密效果較好[2]。主觀評價直觀易懂，但缺乏可靠性，速度慢，無法對參數(shù)調(diào)整提供建議。因此客觀評估相比較主觀評價更加實(shí)用?？陀^評估方法主要是定量計(jì)算密文圖像的置亂度，用實(shí)際數(shù)據(jù)衡量加密效果[3-4]。

文中提出一種客觀的圖像加密效果評估方法。該方法將圖像轉(zhuǎn)換到頻域，對其頻域圖像進(jìn)行分析，之后計(jì)算明文圖像和密文圖像的頻譜系數(shù)差值，用該差值構(gòu)造差值系數(shù)矩陣，計(jì)算熵值得到密文圖像的置亂度，用該置亂度評估加密效果。

1 傳統(tǒng)圖像加密評估方法

1.1 基于不動點(diǎn)比的圖像加密效果評估方法

一般情況下，可以通過不動點(diǎn)比看出圖像加密效果，不動點(diǎn)比越小，圖像置亂度越好。

1.2 基于圖像相似度的圖像加密效果評估方法

評估圖像加密效果，可以通過對比密文圖像與原圖像的相似度來評估其加密效果。相似度越高，說明其加密效果越差；反之其加密效果越好。

1.3 基于自相關(guān)性的圖像加密效果評估方法

圖像中相鄰像素值是高度相關(guān)的[5]，即其相關(guān)系數(shù)接近為1。明文圖像經(jīng)過加密后相鄰像素值的相關(guān)性降低，因此可以通過相關(guān)系數(shù)值來評估其加密效果。相關(guān)系數(shù)絕對值越接近于1，其加密效果越差。通常為了檢驗(yàn)明文圖像和密文圖像相鄰像素的相關(guān)性，會從水平、垂直或?qū)欠较蛴?jì)算其相關(guān)性。

2 基于DCT圖像加密評估方法相關(guān)概念

2.1 離散余弦變換(DCT)

不同紋理細(xì)節(jié)特征的圖像區(qū)域其變換后DCT系數(shù)的分布差別很大。對于圖像加密算法，當(dāng)密文圖像中相鄰像素的灰度差值越大，灰度分布越混亂，加密效果越好，圖像頻域集中程度越差，因此密文圖像的頻譜分布情況可以用來評估圖像的加密效果[6-7]。

2.2 圖像信息熵

1948年，香農(nóng)提出信息熵概念描述信息的不確定性，信息熵還可用來描述含有的信息量大小，或者說信息的不確定性、混亂程度。隨機(jī)變量服從均勻分布時，其信息的不確定性越大，即熵值越大[8-9]。這說明隨機(jī)變量的概率分布與均勻分布之間的差異性也可用熵值表示。若其概率分布越接近均勻分布，其信息熵越大，表明該圖像加密算法的加密效果越好；反之，若概率分布越遠(yuǎn)離均勻分布，信息熵越小，表明該圖像加密算法的加密效果越差[10-12]。

3 基于DCT的評估過程及步驟

圖像加密算法破壞了相鄰像素間的相關(guān)性，人無法通過觀察密文圖像獲取明文圖像的信息。文中利用離散余弦變換(DCT)以及信息熵，提出了基于離散余弦變換的圖像加密效果評估方法。一方面將密文圖像利用DCT得到其頻域圖像，通過觀察比較密文圖像的頻域圖像來評估加密方法加密效果；評估標(biāo)準(zhǔn)是頻域中的頻譜分布越均勻，則該加密算法的加密效果越好。另一方面可以通過明文圖像與密文圖像的頻域圖像做差值來構(gòu)造一個二維差值矩陣，計(jì)算其信息熵值，通過熵值評估其加密效果。新的評估方法流程如圖1所示。

圖1 基于DCT的圖像加密效果評估流程

通過系數(shù)偏差矩陣構(gòu)造二元離散概率分布函數(shù)，刻畫加密前后圖像DCT系數(shù)偏差的均勻性。使用概率分布的確定性程度來判斷圖像DCT系數(shù)偏差矩陣元素之間的均勻性。二元離散隨機(jī)變量的聯(lián)合熵定義為：

i,j=1,2,…,N

(1)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 基于圖像像素位置置亂的加密方法

Arnold變換是目前較為經(jīng)典的一種圖像加密方法，俗稱“貓臉變換”[13-14]。在本節(jié)中，對明文圖像采用Arnold圖像加密算法得到其密文圖像，進(jìn)而對新的加密評估方法進(jìn)行驗(yàn)證。對明文圖像進(jìn)行不同迭代次數(shù)加密可以獲得不同的密文圖像，其加密效果也不同。圖2是對124×124大小的明文圖像進(jìn)行不同次數(shù)迭代的加密結(jié)果，其迭代次數(shù)總共是15次。從圖2中可以看到，1次迭代和2次迭代后，圖像開始出現(xiàn)混亂；5次迭代人眼幾乎無法得到原圖像信息；隨著迭代次數(shù)增加，明文圖像逐漸恢復(fù)，當(dāng)進(jìn)行到第15次迭代時，恢復(fù)為明文圖像。

圖2 Arnold圖像加密結(jié)果

4.2 圖像加密效果分析

4.2.1 新標(biāo)準(zhǔn)對不同加密方法效果評估

實(shí)驗(yàn)中采用124×124大小的灰度圖像作為明文圖像對式(1)提出的圖像加密效果評估方法進(jìn)行測試。采用Arnold變換和Logistic混沌映射[15-16]分別對圖2中的明文圖像進(jìn)行加密，用提出的新標(biāo)準(zhǔn)求其置亂度。表1給出了對于兩種加密方法，新標(biāo)準(zhǔn)得到的置亂度具體值。

表1 Arnold變換與Logistic混沌映射置亂度

從表1中可以看出，對同一圖像采用不同加密方法進(jìn)行加密，得到的密文圖像用新方法求得的置亂度大小不同，但是不論是Arnold變換還是Logistic混沌映射，新標(biāo)準(zhǔn)都可以評估其不同迭代次數(shù)對應(yīng)密文圖像的加密效果。

4.2.2 不同加密效果評估方法的對比分析

采用上文中提到的傳統(tǒng)方法不動點(diǎn)比對圖2中經(jīng)過Arnold變換得到的密文圖像的加密效果進(jìn)行評估，與文中提出的新方法進(jìn)行對比。圖2中的原圖像與對應(yīng)經(jīng)過不同迭代次數(shù)Arnold變換所得到密文圖像相比較，其不動點(diǎn)比值在表2中列出，這明顯與圖3中看到的結(jié)果不一致。

表2 圖2中密文圖像的不動點(diǎn)比值

采用上文中提到的傳統(tǒng)方法圖像相似度對圖2中經(jīng)過Arnold變換得到的密文圖像的加密效果進(jìn)行評估，與文中提出的新方法進(jìn)行對比。圖2中的原圖像與對應(yīng)經(jīng)過不同迭代次數(shù)Arnold變換所得到密文圖像相比較，其相似度在表3中列出，該結(jié)果與圖2的結(jié)果不完全一致。

表3 圖2中密文圖像與明文圖像相似度

5 結(jié)束語

提出了一種新的方便實(shí)用的圖像加密效果評估方法，該方法易于實(shí)現(xiàn)，并能夠解決主觀評估圖像加密效果的不確定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法能夠較好地評估圖像加密效果，并與人的主觀評估基本相符。