微專題，讓知識(shí)一“脈”相承

朱俊鋒

[摘 ?要] 在課堂活動(dòng)的全方位開(kāi)展過(guò)程中，江蘇宜興煙林中學(xué)踐行“讓學(xué)習(xí)深度進(jìn)行，讓師生真正成長(zhǎng)”的“共生課堂”. 學(xué)生的生長(zhǎng)在于學(xué)生的思維深入，教師則需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)開(kāi)展精準(zhǔn)的課堂實(shí)踐. 文章闡述在一輪復(fù)習(xí)中，以“微專題”為復(fù)習(xí)方略，如何開(kāi)展共生復(fù)習(xí)課堂.

[關(guān)鍵詞] 微專題;共生;一輪復(fù)習(xí);初中數(shù)學(xué)

初三是初中的沖刺階段，學(xué)生即將迎接中考，由中考成績(jī)決定學(xué)生是否能順利升入高級(jí)中學(xué). 這看似殘酷，但背后卻承載著“知識(shí)面前人人平等”的公正. 顯然，提高學(xué)生的中考成績(jī)是初三學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo)之一，而這個(gè)目標(biāo)的達(dá)成很大程度上取決于復(fù)習(xí)課的效率. 一輪復(fù)習(xí)是穩(wěn)固基礎(chǔ)、提高能力的過(guò)程，復(fù)習(xí)內(nèi)容以基礎(chǔ)知識(shí)為主，復(fù)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生在已有的水平上得到知識(shí)與能力的提升. 對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的“炒冷飯”式復(fù)習(xí)成效不明顯，學(xué)生往往感覺(jué)這種復(fù)習(xí)方式枯燥、乏味，而復(fù)習(xí)課相對(duì)于新授課來(lái)說(shuō)較為“質(zhì)樸”，無(wú)法以豐富的授課形式來(lái)吸引學(xué)生的注意. 針對(duì)這種情況，筆者嘗試教材重組、學(xué)材重構(gòu)，打破章節(jié)限制，以“微專題”的形式實(shí)施一輪復(fù)習(xí)，以此激發(fā)學(xué)生的探究欲望，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系. 下面，筆者以微專題“多變的二次三項(xiàng)式”的教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖為例，就如何基于微專題實(shí)施初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)談?wù)勛约旱目捶?

引出問(wèn)題，回顧舊知

專題教學(xué)就是將有著內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)進(jìn)行整合，從而整體復(fù)習(xí)，以期達(dá)到系統(tǒng)構(gòu)建的效果. 引出問(wèn)題是專題教學(xué)的指向標(biāo)，它可以讓學(xué)生回顧舊知的同時(shí)明確思維的方向.

問(wèn)題1 什么是二次三項(xiàng)式？請(qǐng)你寫出兩個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式.

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流、展示）

生1：（展示成果）x2-3x+2;x2+4x+5.

師（追問(wèn)）：你能描述一下什么是二次三項(xiàng)式嗎？

生1：二次三項(xiàng)式就是總共有三項(xiàng)，并且含未知數(shù)的單項(xiàng)式的最高次數(shù)為2的多項(xiàng)式.

師：非常好，二次三項(xiàng)式是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“?？汀保@節(jié)課我們就以生1所寫的兩個(gè)二次三項(xiàng)式為研究對(duì)象，重新認(rèn)識(shí)它.

設(shè)計(jì)意圖 “微專題”，顧名思義就是小專題，內(nèi)容少而精，因此以簡(jiǎn)單的問(wèn)題引入教學(xué). 這樣，一方面可以提高學(xué)生在本環(huán)節(jié)的參與度，增加學(xué)生學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容的信心;另一方面，以完全開(kāi)放的問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)揮，能改變傳統(tǒng)教學(xué)中教師主導(dǎo)的教學(xué)方式，可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí).

思考探究，挖掘內(nèi)涵

“對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考與探究，挖掘知識(shí)的內(nèi)涵”是復(fù)習(xí)課的中心環(huán)節(jié)，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生再次鞏固已學(xué)知識(shí)，同時(shí)找到知識(shí)之間的相互聯(lián)系，使知識(shí)與能力在原有的基礎(chǔ)上得到一定程度的提升.

問(wèn)題2 如果規(guī)定你（前文中的生1）寫的代數(shù)式的值為0，這個(gè)模型你是否熟悉？（以x2-3x+2為例，下同）你能求出x的值嗎？

問(wèn)題3 如果規(guī)定你（前文中的生1）寫的代數(shù)式的值為一個(gè)具體的數(shù)，這個(gè)模型你是否熟悉？你能求出x的值嗎？

問(wèn)題4 如果規(guī)定你（前文中的生1）寫的代數(shù)式的值大于0，這又是什么模型？你能直接求出x的取值范圍嗎？

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流、展示）

生2：x2-3x+2=0是一元二次方程，可以求得它的解是x=1，x=2.

師（追問(wèn)）：你的回答很完整，那你是用什么方法求得這個(gè)方程的解的呢？

生2：這個(gè)方程可以直接用因式分解法.

生3：如果規(guī)定x2-3x+2=4，它也是一個(gè)一元二次方程，可以用公式法求出它的解為x=，x=.

師：上述兩個(gè)同學(xué)分別使用因式分解法和公式法求得一元二次方程的解，除了這兩種方法而外，求解一元二次方程還有什么方法呢？

生（齊）：配方法.

師：沒(méi)錯(cuò)，配方法和公式法都是解一元二次方程的萬(wàn)能方法;因式分解法雖簡(jiǎn)便，卻不適用于所有的方程，因此我們?cè)诮夥匠虝r(shí)要根據(jù)方程的具體特點(diǎn)選擇合適的方法.

生4：x2-3x+2>0是不等式，可以借助函數(shù)來(lái)求出解集.

師（追問(wèn)）：它與函數(shù)有什么關(guān)系呢？

生4：不等式x2-3x+2>0的解集，是函數(shù)y=x2-3x+2當(dāng)函數(shù)值大于0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖 該環(huán)節(jié)讓學(xué)生從聯(lián)系的視角認(rèn)識(shí)二次三項(xiàng)式與一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系，因此仍以學(xué)生在第一環(huán)節(jié)中所寫的二次三項(xiàng)式為主線展開(kāi)，自然生成，讓學(xué)生深刻體會(huì)到知識(shí)之間的相互聯(lián)系，為下一環(huán)節(jié)的變式訓(xùn)練搭建基礎(chǔ). 同時(shí)，以一個(gè)小問(wèn)題逐漸展開(kāi)教學(xué)，體現(xiàn)了微專題中“微”的本質(zhì).

一題多變，發(fā)散思維

高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在于“靈活”，而變式訓(xùn)練是鍛煉思維活性的有效途徑之一. 一題多變?cè)跀?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中較為常見(jiàn)，它可以打開(kāi)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的能力.

問(wèn)題5 你能從二次函數(shù)圖像的角度來(lái)解決問(wèn)題2、問(wèn)題3、問(wèn)題4嗎？

生5：如圖1，二次函數(shù)y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（2，0）. 一元二次方程x2-3x+2=0的解就是二次函數(shù)y=x2-3x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元二次方程x2-3x+2=4的解就是二次函數(shù)y=x2-3x+2與直線y=4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);不等式x2-3x+2>0的解集是該二次函數(shù)圖像位于x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

師：你的知識(shí)儲(chǔ)備很完整，完全厘清了二次函數(shù)和一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系，真棒！

師（追問(wèn)）：給你一個(gè)機(jī)會(huì)，能否結(jié)合這個(gè)二次函數(shù)的圖像再提出一個(gè)問(wèn)題讓其他同學(xué)解答？

生5：求不等式x2-3x+2≤2的解集.

生6：利用二次函數(shù)與不等式的關(guān)系來(lái)求解. 不等式x2-3x+2≤2的解集就是二次函數(shù)y=x2-3x+2中函數(shù)值小于等于2的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，作出直線y=2（如圖2），根據(jù)對(duì)稱性可知直線y=2與二次函數(shù)交于（0，2），（3，2）兩點(diǎn)，因此不等式x2-3x+2≤2的解集為0≤x≤3.

問(wèn)題6 請(qǐng)結(jié)合這個(gè)二次函數(shù)的圖像，自主編制一些問(wèn)題考考其他的同學(xué).

（完成方式：小組合作，組員共同設(shè)計(jì)問(wèn)題，自主解答后全班展示，組間競(jìng)爭(zhēng). 成果展示如下）

組1：若拋物線y=x2-3x+2上有（a，y），（a+1，y）兩點(diǎn)，且y

組2：從形的角度，求不等式x2-3x+2≤-x+2的解集.

組3：求函數(shù)y=x2-3x+2當(dāng)-1

組4：已知拋物線y=x2-3x+2上有（x，y），（x，y）兩點(diǎn)，且當(dāng)x

組5：將函數(shù)y=x2-3x+2的圖像位于x軸下方的部分往上翻，得到一個(gè)新的函數(shù)圖像，若直線y=x+b與該函數(shù)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.

……

設(shè)計(jì)意圖 一題多變旨在讓學(xué)生從“形”的角度理解二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系，因此首先讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行分析，同時(shí)學(xué)會(huì)分別從數(shù)和形的角度求一元二次方程的解和一元二次不等式的解集. 以完全開(kāi)放的問(wèn)題讓學(xué)生自己編制問(wèn)題完成對(duì)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí). 其實(shí)這是“分層”教學(xué)的體現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生編制的問(wèn)題建立在自己的能力水平之上或者稍高于自己的能力水平，這樣便可以讓每個(gè)學(xué)生都獲得一次能力提升的機(jī)會(huì). 另外，學(xué)生所編制的問(wèn)題的質(zhì)量往往會(huì)超乎教師的想象，有了每個(gè)學(xué)生的積極參與，這些問(wèn)題覆蓋面廣、難度差異明顯，幾乎可以覆蓋到所有的知識(shí)點(diǎn)，能真正達(dá)到復(fù)習(xí)的目標(biāo)，體現(xiàn)微專題的實(shí)際意義.

反思總結(jié)，構(gòu)建體系

反思總結(jié)是所有的數(shù)學(xué)課所必需的，尤其對(duì)于復(fù)習(xí)課更是不可或缺. 通過(guò)反思與總結(jié)，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)可以得到凝練，可以將碎片化的知識(shí)納入自己已有的知識(shí)庫(kù)中，構(gòu)建成完善的知識(shí)體系.

（1）這節(jié)課我們是以什么內(nèi)容為基礎(chǔ)展開(kāi)研究的？研究了哪些內(nèi)容？這些內(nèi)容有什么聯(lián)系？

（2）通過(guò)學(xué)習(xí)，你積累了哪些數(shù)學(xué)方法與思想？

（3）你還有什么疑惑與不解需要教師或同學(xué)的幫助嗎？

（完成方式：學(xué)生精心反思，然后全班展示，暢所欲言. 學(xué)生的展示片段如下）

生7：這節(jié)課我們圍繞二次三項(xiàng)式展開(kāi)，研究了二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我終于知道了這三者之間的來(lái)源是一樣的，并且可以相互轉(zhuǎn)化.

生8：這節(jié)課讓我重新認(rèn)識(shí)了二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)我還聯(lián)想到了方程組、不等式組與函數(shù)也有聯(lián)系.

生9：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我深刻感受到了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用.

生10：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我充分認(rèn)識(shí)到了數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的重要作用.

生11：我對(duì)組5編制的問(wèn)題還是不太理解，希望能在課后得到他們小組成員的幫助.

……

設(shè)計(jì)意圖 課堂小結(jié)是組成完整課堂的一部分，它的時(shí)間有一定的彈性，但這個(gè)環(huán)節(jié)不能缺少. 以半開(kāi)放的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從不同方面對(duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行反思與總結(jié)，是對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，同時(shí)師生間的平等交流也有利于教師獲得及時(shí)的、真實(shí)的反饋信息，以便調(diào)整自己的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

復(fù)習(xí)是一個(gè)積銖累寸的過(guò)程，旨在讓學(xué)生將自己原有知識(shí)體系中零碎的知識(shí)重新整理，使其成為完整體系，從而達(dá)到溫故知新、提高能力的效果. 微專題就是一個(gè)見(jiàn)“微”知“著”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從微小的問(wèn)題出發(fā)，以一個(gè)簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)為“種子”，通過(guò)課堂學(xué)習(xí)使其生根發(fā)芽，最后生長(zhǎng)成枝繁葉茂的智慧之樹(shù). 在這個(gè)過(guò)程中，教師只是一個(gè)引導(dǎo)者，學(xué)生是知識(shí)的主導(dǎo)者，所有的知識(shí)都是在課堂中自然生成的，并且一“脈”相承，有跡可循.