初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的探索

梁希

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是讓學(xué)生在經(jīng)歷操作、觀察、分析、驗證的過程中，獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中開展數(shù)學(xué)實驗，能改善傳統(tǒng)的教學(xué)行為，改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，讓學(xué)生由被動接受轉(zhuǎn)化為動手操作、主動探究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)實驗;學(xué)習(xí)興趣;主體意識;創(chuàng)新精神

引言

談起實驗，我們首先想到的是物理、化學(xué)、生物實驗，這些學(xué)科的典型特點是以實驗為基礎(chǔ)，理論和實驗相互依賴、相互促進. 那么，數(shù)學(xué)有沒有實驗?zāi)?？在?shù)學(xué)教學(xué)中，我們能不能開展實驗活動，引領(lǐng)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程？答案是肯定的. 只要我們在教學(xué)中多一些思考，多給學(xué)生動手實踐的機會，筆者相信一定會激發(fā)學(xué)生的熱情和創(chuàng)新精神. 筆者就數(shù)學(xué)實驗進行了一些探索，并在任教班級展開了實驗.

教學(xué)過程的轉(zhuǎn)變

教學(xué)過程由講授說明的過程，轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^情境創(chuàng)設(shè)、問題探索、協(xié)作學(xué)習(xí)、知識建構(gòu)等以學(xué)生為主體的過程.

案例1 “禮盒中的數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計.

師：千里送鵝毛——禮輕情意重. 中國自古以來，以禮儀之邦聞名天下，朋友親人間互送禮物也在所難免. 今天，我教大家一個簡單的方法做包裝禮盒. （師展示自制精美的禮盒，如圖1）

生：這么漂亮的禮盒，是怎么制作的呢？

教師告之學(xué)生所用實驗材料和工具：兩張長35 cm、寬20 cm的彩紙，剪刀，雙面膠，并以正六邊形為例，制作盒底、盒蓋.

學(xué)生按照教師所教的折紙方法，以小組為單位，合作折禮盒，并進行小組展示交流.

師：（提出疑問）我們折的禮盒的盒底是不是正六邊形？請你用數(shù)學(xué)眼光驗證你的結(jié)論. 可以先回憶一下正多邊形的概念.

學(xué)生回憶“各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形”.

師：我們?nèi)绾巫C明？

師生共同探究：（如圖2）（1）由七等分可知，六邊形的各邊相等;（2）由折疊底角，讓上面的角對準(zhǔn)第一道線，下面的一個角對準(zhǔn)第二道線可知，HG=HI;（3）由矩形的對角線相等可知，F(xiàn)J=HG;（4）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知，四邊形FGIJ是平行四邊形;（5）由三邊相等的三角形是等邊三角形可知，△HGI是等邊三角形;（6）由等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°可知，∠HIG=60°;（7）由平行四邊形的對角相等可知，∠HIG=∠GFJ=60°;（8）由有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可知，△FOG是等邊三角形. 在折疊盒底的過程中，由全等圖形可知，盒底的每一個小三角形都是等邊三角形，那么盒底的六邊都相等，六個內(nèi)角都是60°+60°=120°，所以它就是正六邊形（如圖3）.

師：我們掌握了折底面是正六邊形的禮盒的方法，同學(xué)們能不能自主探索出折其他邊形的禮盒的方法？動手操作一下.

學(xué)生折出了正方形、正五邊形、正八邊形禮盒.

教師鼓勵表揚，并讓學(xué)生繼續(xù)探索正五邊形、正六邊形、正七邊形等圖形的對稱性.

學(xué)生通過折疊、旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)：正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.

教師接著介紹大自然中正多邊形的實例，比如蜂窩結(jié)構(gòu)、雨傘、涼亭等.

教學(xué)意圖 認(rèn)識正多邊形、正棱柱，在經(jīng)歷操作、觀察、分析、驗證的過程中，進一步理解正多邊形的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強學(xué)生的幾何直觀能力.

學(xué)生的地位發(fā)生了轉(zhuǎn)變

學(xué)生從被動接受的地位轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c、發(fā)現(xiàn)、探索和知識建構(gòu)的主體地位，學(xué)會制作數(shù)學(xué)工具.

案例2 多功能角平分器.

材料準(zhǔn)備：吸管、工字釘若干，2 mm寬的彩色細(xì)紙條，刻度尺，一根20 cm長的細(xì)線，膠水，剪刀.

學(xué)生按照教師的方法，制作成有兩組鄰邊相等的“多功能角平分器”，并加以應(yīng)用.

（1）作線段的垂直平分線

如圖4和圖5，CA=CB，DA=DB，則直線CD是線段AB的垂直平分線.

（2）作已知角的平分線

如圖6和圖7，OD=OE，CD=CE，OC=OC，所以△ODC≌△OEC. 所以∠AOC=∠BOC，即OC為∠AOB的平分線.

（3）探究等腰三角形的軸對稱性

如圖8和圖9，AB=AC，BD=CD，由等腰三角形三線合一可知，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.

此時，教師繼續(xù)提問：是否還有其他功能？

師生一起嘗試，利用角平分器可以探究三角形的三線（“中線”“角平分線”“高線”）、三角形的五心（“重心”“內(nèi)心”“外心”“垂心”“旁心”），甚至可以初步探究非等邊三角形的“歐拉線”.

教學(xué)意圖 學(xué)生用自制的數(shù)學(xué)工具“多功能角平分器”，在動手實踐中發(fā)現(xiàn)“多功能角平分器”涉及三角形全等、軸對稱圖形等知識，回歸到了知識的源頭，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力.

媒體地位的轉(zhuǎn)變

媒體的地位由單一的媒體呈現(xiàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的認(rèn)識工具.

案例3 ?“正弦和余弦”的幾何畫板操作.

在日常教學(xué)中，教師經(jīng)常使用PPT、實物展臺、實物教具進行教學(xué)活動，我們也可以利用幾何畫板工具，讓學(xué)生參與感知.

比如，在“正弦和余弦”這節(jié)課中，先讓學(xué)生進行實驗猜想，學(xué)生則根據(jù)自己提出的猜想，進行自由討論，在討論中取長補短. 然后用幾何畫板演示（如圖10）：（1）作任意角∠MAN;（2）在AM上取自由點B，作BC⊥AN于點C;（3）設(shè)置點B沿射線AM移動的動畫;（4）當(dāng)∠A不變時，按下動畫按鈕，使點B在AM上運動，由菜單中的測量功能測得a，b，c的值，通過觀察動態(tài)圖形和數(shù)據(jù)變化，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，雖然a，b，c可取不同的值，但是，的值不變，0<<1，0<<1;（5）當(dāng)∠A變化時，由測量功能可知，隨∠A的增大而增大，隨∠A的增大而減小，且0<<1，0<<1.

教學(xué)意圖 學(xué)生利用幾何畫板演示，更直觀地感知了點和角的動態(tài)變化過程，自然而然地歸納出了銳角三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，提高了學(xué)習(xí)效率.

結(jié)語

教育家陶行知曾提出“行是知之始，知是行之成”，突出實踐（“行”）在認(rèn)識論中的先導(dǎo)地位，并由此確立了“行—知—行”的行動策略，使得教育理想和目標(biāo)能在實踐中有效落實. 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)正是基于陶行知這一理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造能力，為學(xué)生開啟發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的暢想之旅，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)潛質(zhì)和動能，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力. ”數(shù)學(xué)實驗是一種有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的方法和途徑. 實驗教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)知識的探究、猜想結(jié)論的交流，激活了創(chuàng)新的思維. 學(xué)生從實驗事實出發(fā)，形成數(shù)學(xué)概念，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，由表及里，由此及彼，去粗取精，去偽存真，進而編織知識網(wǎng)絡(luò)，建筑知識框架. 筆者在今后的教學(xué)中，還將繼續(xù)探索.