• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    模糊支持向量機(jī)研究綜述*

    2020-05-21 05:36:32邱云志汪廷華余武清
    關(guān)鍵詞:超平面離群向量

    邱云志,汪廷華,余武清

    (贛南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,江西 贛州 341000)

    1 引言

    支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[1-2]是由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來(lái)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法,最早于20世紀(jì)90年代中期由Vapnik等人提出.SVM算法的核心在于引入了核函數(shù)的概念,創(chuàng)造性地把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題來(lái)解決,避免了直接在高維特征空間中的復(fù)雜計(jì)算,即將樣本點(diǎn)通過核函數(shù)從輸入空間映射到高維的特征空間,在特征空間中尋找最優(yōu)分類超平面的過程.SVM算法所具有的堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、較強(qiáng)的泛化能力和全局最小值的求解,使得SVM廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別的分類和回歸等問題,例如在圖像分類[3]、自然語(yǔ)言處理[4]、生物信息學(xué)[5]等領(lǐng)域的應(yīng)用中都表現(xiàn)出了良好的性能.雖然SVM算法在理論和應(yīng)用上都有一定的優(yōu)勢(shì),但是由于過擬合[6]現(xiàn)象的發(fā)生,標(biāo)準(zhǔn)SVM在訓(xùn)練過程中對(duì)訓(xùn)練集的噪聲或離群點(diǎn)非常敏感,從而使得該算法的容噪性很差,在某些實(shí)際應(yīng)用中不能很好的發(fā)揮它的性能.

    為了緩解噪聲或離群點(diǎn)敏感的問題,Lin和Wang[7]提出了一種模糊支持向量機(jī)(Fuzzy Support Vector Machine, FSVM)模型用于有噪聲或離群點(diǎn)的分類,F(xiàn)SVM算法對(duì)每個(gè)輸入的樣本點(diǎn)賦予模糊隸屬度值,使不同的樣本點(diǎn)對(duì)最優(yōu)分類超平面的構(gòu)建具有不同的貢獻(xiàn),降低了噪聲或離群點(diǎn)對(duì)最優(yōu)決策面的影響.針對(duì)FSVM算法的關(guān)鍵問題,即在如何確定隸屬度函數(shù)這一方面已經(jīng)做了大量的工作.Lin和Wang[7]給出了原始的隸屬度函數(shù)的計(jì)算,表示為樣本空間中的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)到其所在類中心的歐式距離.該方法存在的一個(gè)問題是當(dāng)樣本分布不是球形分布時(shí),每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)決策函數(shù)的貢獻(xiàn)不能很好的表示出來(lái).針對(duì)這一問題,基于特征空間的歐式距離的計(jì)算在文獻(xiàn)[8]中被提了出來(lái).Tang[9]提出了一種基于樣本空間和特征空間中一類的樣本點(diǎn)到另一類樣本點(diǎn)邊界的距離的隸屬度函數(shù),可以有效的區(qū)分支持向量和噪聲.上面幾種方法在設(shè)計(jì)隸屬度函數(shù)時(shí)沒有考慮到樣本之間的關(guān)系,文獻(xiàn)[10]不僅考慮了樣本與類中心的距離,同時(shí)考慮了樣本之間的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,能有效的區(qū)分樣本點(diǎn)、噪聲以及離群點(diǎn).還有一些其他的方法來(lái)改進(jìn)常規(guī)的FSVM模型,如基于聚類算法的FSVM[11-13],通過使用聚類方法來(lái)取得更具有魯棒性的隸屬度值.文獻(xiàn)[14]提出了雙邊加權(quán)的模糊支持向量機(jī),通過給每一個(gè)樣本分別賦予一個(gè)正類和負(fù)類的隸屬度,使得新的FSVM具有更好的泛化能力.正則化單調(diào)FSVM[15]則是提出了一種新的基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)偏序的FSVM模型,該模型考慮了先驗(yàn)領(lǐng)域知識(shí)的單調(diào)性,并以不等式的形式表示.文獻(xiàn)[16]提出了基于中心核對(duì)齊的模糊支持向量機(jī),在計(jì)算生物學(xué)和一些分類問題上,該算法在相關(guān)性能上有一定的優(yōu)越性.針對(duì)類不平衡的數(shù)據(jù)集,文獻(xiàn)[17-18]分別在常規(guī)的FSVM算法上進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn),使得算法在非平衡數(shù)據(jù)集上的應(yīng)用性能有所提升.文獻(xiàn)[19]考慮到不同的特征對(duì)FSVM算法的隸屬度的確定的影響,提出了基于Relief-F特征加權(quán)的FSVM分類算法,比傳統(tǒng)的基于歐式距離的FSVM算法具有更高的分類精度和效率.目前如何確定一個(gè)合適的隸屬度函數(shù)還沒有一個(gè)通用的準(zhǔn)則,如何確定樣本的隸屬度是該算法的難點(diǎn),同時(shí)也是一個(gè)研究熱點(diǎn)問題.

    本文的主要部分組織如下.第2部分簡(jiǎn)要介紹FSVM算法的理論基礎(chǔ),第3部分詳細(xì)介紹幾種常用的隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)方法,第4部分是FSVM算法在現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域中的應(yīng)用,最后針對(duì)模糊支持向量機(jī)算法的關(guān)鍵問題,即模糊隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì),給出一些未來(lái)研究方向的展望.

    2 模糊支持向量機(jī)理論

    標(biāo)準(zhǔn)的SVM算法是針對(duì)二分類問題提出來(lái)的,在處理多類分類問題中,通常采用一對(duì)一或者一對(duì)多的策略將多類分類問題轉(zhuǎn)化為二分類的問題處理,不是一般性,本文以二分類問題為例進(jìn)行闡述.FSVM算法基于標(biāo)準(zhǔn)SVM算法,通過給每個(gè)樣本點(diǎn)賦予一個(gè)隸屬度值,使不同的樣本對(duì)最終的決策函數(shù)有不同的貢獻(xiàn),解決了標(biāo)準(zhǔn)SVM算法容噪性差的缺點(diǎn),適用于有噪聲或離群點(diǎn)的分類問題.

    (1)

    其中,ξ=(ξ1,…,ξl)T是松弛變量,C>0是正則化參數(shù),保持分類最大間隔與分類誤差之間的平衡.siξi為衡量對(duì)于重要性不同的變量錯(cuò)分程度的度量,當(dāng)si越小,ξi的影響越小,則對(duì)應(yīng)的φ(xi)對(duì)于分類的作用就越小.siC則是衡量樣本xi在訓(xùn)練FSVM算法時(shí)的重要程度,siC的值越大,代表樣本xi被正確分類的可能性越大,反之,表示樣本xi被正確分類的可能性越小.為了解決上述的最優(yōu)化問題,我們先構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù):

    (2)

    其中αi≥0,μi≥0為拉格朗日乘子,令L(w,b,α,ξ,μ)對(duì)w,b,ξi的偏導(dǎo)為零可得:

    (3)

    將方程(3)帶入方程(2),關(guān)于式(1)的優(yōu)化問題就可以轉(zhuǎn)化成下面的二次規(guī)劃問題,即:

    (4)

    其中:式(4)中K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)為核函數(shù),巧妙地把高維特征空間中的內(nèi)積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為在輸入空間上進(jìn)行簡(jiǎn)單的函數(shù)計(jì)算,解決了維數(shù)災(zāi)難問題.求得相應(yīng)的決策函數(shù)為:

    (5)

    其中:sign(·)是符號(hào)函數(shù).可以看出當(dāng)αi>0時(shí),對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)xi為支持向量.

    3 模糊隸屬度函數(shù)

    FSVM算法在處理含噪聲或離群點(diǎn)的樣本分類問題中,其分類效果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)SVM算法.FSVM算法根據(jù)根據(jù)每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)分類所起的作用大小給其賦予不同的隸屬度.目前的難點(diǎn)在于如何確定隸屬度函數(shù)使算法的性能最優(yōu),然而沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去選擇合適的隸屬度函數(shù),通常需要針對(duì)具體的樣本情況根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定合適的隸屬度函數(shù).總的來(lái)看,這些隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)方法各有利弊,下面歸納了幾種確定隸屬度函數(shù)的方法.

    3.1 基于距離確定隸屬度函數(shù)

    3.1.1 基于類中心距離的隸屬度函數(shù)

    通過樣本到其所在類中心的距離來(lái)確定樣本的隸屬度大小.即樣本點(diǎn)到類中心的距離越小,表示該樣本點(diǎn)的隸屬度越大;反之,則表示該樣本點(diǎn)的隸屬度越小.

    (6)

    (7)

    r+=maxdi+, r-=maxdi-

    (8)

    其中,l+,l-分別表示正類和負(fù)類樣本的個(gè)數(shù).

    (9)

    (10)

    (11)

    通過上面的計(jì)算可得出基于距離的隸屬度函數(shù)表達(dá)式如下:

    (12)

    其中,δ為事先給定的一個(gè)很小的正數(shù),r+=maxdi+,r-=maxdi-.

    3.1.2 基于類內(nèi)超平面距離的隸屬度函數(shù)

    基于類內(nèi)超平面距離確定隸屬度函數(shù)的方法,通過樣本點(diǎn)到類內(nèi)超平面的距離來(lái)度量隸屬度函數(shù)的大小.設(shè)x+、x-分別代表正類和負(fù)類樣本的類中心,則過正負(fù)樣本的類中心的類內(nèi)超平面為H1∶wT(x-x+)=0;H2∶wT(x-x-)=0,其中w=x+-x-為法向量,則:

    (13)

    (14)

    (15)

    通過上面的計(jì)算可得出基于類內(nèi)超平面距離的隸屬度函數(shù)表達(dá)式如下:

    (16)

    (17)

    其中:δ是事先給定的一個(gè)很小的正數(shù),l+、l-分別表示位于兩個(gè)類內(nèi)超平面之間正類和負(fù)類樣本點(diǎn)的數(shù)目,λ的取值在[0,1]之間.

    (18)

    (19)

    (20)

    (21)

    同理根據(jù)上面的式(12)可得到在特征空間中基于類內(nèi)超平面距離的隸屬度函數(shù)的表達(dá)式.

    3.2 基于K近鄰法(KNN)確定隸屬度函數(shù)

    基于KNN算法確定隸屬度函數(shù)的方法側(cè)重于考慮樣本點(diǎn)之間的關(guān)系,其優(yōu)點(diǎn)是大大減少了計(jì)算量并且具有較強(qiáng)的魯棒性,具體的計(jì)算步驟如下:

    其中:λ是小于1并趨于0的正數(shù),f表示控制函數(shù).通過上面的式子可以得出當(dāng)di-average越接近dmin時(shí),則μ(xi)的值越接近于1,樣本點(diǎn)xi是噪聲或離群點(diǎn)的可能性越大,反之樣本點(diǎn)xi是噪聲或離群點(diǎn)的可能性越小.

    3.3 基于樣本緊密度確定隸屬度函數(shù)

    基于樣本緊密度確定隸屬度函數(shù)的方法,通過考慮樣本到其最小包圍球中心之間距離的遠(yuǎn)近程度來(lái)度量.則位于最小包圍球半徑內(nèi)、外的樣本點(diǎn)的隸屬度函數(shù)的計(jì)算方法,分別采用如下的公式計(jì)算:

    (22)

    其中:ρ表示最小包圍球半徑,d(xi)表示樣本點(diǎn)xi到其最小包圍球中心a之間的距離,其表達(dá)公式如下:

    (23)

    通過隸屬度函數(shù)的定義公式(22)可以得出,樣本點(diǎn)的隸屬度的大小取決于樣本到最小包圍球中心的距離和樣本在空間中的分布情況.

    3.4 基于模糊C均值聚類(FCM)算法確定隸屬度函數(shù)

    基于FCM算法確定隸屬度函數(shù)的方法融合了模糊理論的精髓,相較于K均值的硬聚類,F(xiàn)CM算法提供了更為靈活的聚類結(jié)果.FCM算法的核心在于最小化聚類損失函數(shù)的過程,其表達(dá)式如下:

    (24)

    (25)

    (26)

    4 模糊支持向量機(jī)的應(yīng)用

    FSVM算法在標(biāo)準(zhǔn)SVM算法的基礎(chǔ)之上,通過給每個(gè)樣本點(diǎn)賦予一個(gè)隸屬度值,有效地解決了標(biāo)準(zhǔn)SVM算法容噪性差的缺點(diǎn),特別是在處理含有噪聲或離群點(diǎn)的樣本方面,起到了很好的分類效果,具有較好的學(xué)習(xí)性能和泛化能力,成為模式識(shí)別和數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),在圖像處理、生物信息學(xué)、醫(yī)學(xué)應(yīng)用等方面具有廣闊的應(yīng)用前景.

    4.1 圖像處理

    圖像處理是目前人工智能領(lǐng)域的熱門研究方向,其中FSVM算法在圖像處理中的應(yīng)用十分廣泛,可應(yīng)用于圖像分割、邊緣檢測(cè)、人臉識(shí)別、遙感圖像分類、圖像去噪等方面.

    圖像分割[20]是一種重要的圖像分析技術(shù),將一幅圖像分成若干個(gè)特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域并提出感興趣目標(biāo)的技術(shù).傳統(tǒng)的圖像分割方法由于圖像的邊緣的復(fù)雜性,在實(shí)際的應(yīng)用中效果不太理想.文獻(xiàn)[21]提出了模糊支持向量機(jī)算法應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割,通過對(duì)腫瘤圖像、頭CT圖像等的仿真分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明應(yīng)用模糊支持向量機(jī)算法可以有效地進(jìn)行醫(yī)學(xué)圖像分割,在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的前景.文獻(xiàn)[22]針對(duì)彩色圖像分割問題,引入了基于加性組合核函數(shù)和KNN隸屬度函數(shù)的模糊支持向量機(jī),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,同傳統(tǒng)的彩色圖像分割技術(shù)相比,性能方面有一定的提升.

    圖像邊緣檢測(cè)[23]在本質(zhì)上是屬于圖像分類問題,標(biāo)準(zhǔn)的SVM算法對(duì)樣本中的離群點(diǎn)點(diǎn)或噪聲比較敏感,影響了在實(shí)際應(yīng)用中的分類性能.文獻(xiàn)[24]通過使用FSVM算法進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè),有效地降低了噪聲或離群點(diǎn)對(duì)分類性能的影響.文獻(xiàn)[25-26]則是分別選擇不同的隸屬度函數(shù),使得新的模糊支持向量機(jī)算法邊緣檢測(cè)抗干擾性更好,提取邊緣的效果更優(yōu),具有更強(qiáng)的適應(yīng)性能.

    人臉識(shí)別主要是提取待識(shí)別的人臉圖像的特征信息與數(shù)據(jù)庫(kù)中的已知人臉圖像進(jìn)行對(duì)比,得出相關(guān)結(jié)論.決定人臉識(shí)別的效果如何,通常是選擇合適的特征提取方法和分類器,一般來(lái)講常見的特征提取和降維方法有主成分分析(PCA)、獨(dú)立成分分析(ICA)以及小波分析等,分類器有最近鄰算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以及SVM算法等.文獻(xiàn)[27]在特征提取與降維階段選擇了ICA算法,而不是傳統(tǒng)的PCA算法,從而消除了數(shù)據(jù)的相關(guān)性,此外結(jié)合了FSVM算法,使得實(shí)驗(yàn)性能有了大幅度的提升,大大的提高了人臉識(shí)別率.文獻(xiàn)[28]基于PCA算法和ICA算法,提出了基于局部圖像的雙向PCA算法進(jìn)行特征提取,然后用基于密度的雙隸屬度FSVM算法進(jìn)行分類,在ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)和AR人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不但在精度上有所提高,而且大大的縮短了實(shí)驗(yàn)的時(shí)間,具有很好的借鑒作用.

    此外,在遙感圖像分類中,文獻(xiàn)[29]提出了一種新的基于云模型的隸屬度函數(shù)的FSVM算法,與基于距離隸屬度的FSVM的分類結(jié)果相比精度有所提升.在圖像去噪方面,文獻(xiàn)[30]則是結(jié)合小波系數(shù)和FSVM算法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,該組合算法能較好的將噪聲從圖像中出來(lái),從而留下有用的信息.

    4.2 生物信息學(xué)

    FSVM算法在生物學(xué)上的應(yīng)用主要集中在以下幾個(gè)方面:

    4.2.1 基因分類

    傳統(tǒng)的基因分類方法包括粗糙集、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、支持向量機(jī)等,文獻(xiàn)[31]提出了基于最小二乘法的模糊支持向量機(jī)的基因分類方法,一方面解決了傳統(tǒng)的支持向量機(jī)對(duì)噪聲和孤立點(diǎn)敏感的問題;另一方面,與傳統(tǒng)的支持向量機(jī)而比,最小二乘支持向量機(jī)在目標(biāo)函數(shù)中增加誤差平方和項(xiàng)、以及用等式約束代替不等式約束,求解速度大大加快,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法取得了較高的分類精度.

    4.2.2 蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)

    蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)是指蛋白質(zhì)分子的空間結(jié)構(gòu).按照蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)層次,可以分為蛋白質(zhì)一級(jí)結(jié)構(gòu)、蛋白質(zhì)二級(jí)結(jié)構(gòu)、蛋白質(zhì)三級(jí)結(jié)構(gòu)和蛋白質(zhì)四級(jí)結(jié)構(gòu).文獻(xiàn)[32]提出結(jié)合蛋白質(zhì)序列相似性分析方法和模糊支持向量機(jī)算法進(jìn)行蛋白質(zhì)二級(jí)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè),實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有所提高.

    4.2.3 生物分類識(shí)別

    模糊支持向量機(jī)在生物分類識(shí)別上的應(yīng)用也很廣泛,文獻(xiàn)[33]則是通過對(duì)紅蟲、猛水蚤、劍水蚤等浮游生物樣本進(jìn)行分類,通過提取顏色、能量等作為特征向量,然后采用基于RBF核函數(shù)的FSVM作為分類器,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示,該算法基本能正確識(shí)別紅蟲,具有比較好的分類精度.

    4.3 故障診斷

    FSVM算法在一些實(shí)際的故障診斷問題中表現(xiàn)出了良好的性能,文獻(xiàn)[34]在處理電力變壓器故障診斷的問題中,采用基于FCM的隸屬度函數(shù),避免了噪聲或離群點(diǎn)的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明FSVM算法比標(biāo)準(zhǔn)的SVM算法和改良IEC比值法具有更優(yōu)的性能.文獻(xiàn)[35]針對(duì)目前汽輪機(jī)故障診斷中存在的缺陷,提出了變分模態(tài)分解和采用粒子群算法優(yōu)化的FSVM算法相結(jié)合的診斷模型,不僅提高了診斷精度,而且縮短了時(shí)間.文獻(xiàn)[36]針對(duì)凝汽器工作過程中的故障問題,基于FSVM算法的故障診斷模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的故障診斷算法對(duì)比后具有更高的效率和泛化能力.

    此外,在預(yù)測(cè)方面,文獻(xiàn)[37]結(jié)合FSVM算法和魔密度聚類算法應(yīng)用于半導(dǎo)體成品率的預(yù)測(cè),文獻(xiàn)[38]表明FSVM算法對(duì)混凝土構(gòu)件的反向預(yù)測(cè)方面具有優(yōu)良的性能,文獻(xiàn)[39]提出一種改進(jìn)的FSVM算法應(yīng)用于汽輪機(jī)熱耗率的預(yù)測(cè),表現(xiàn)出很好的泛化能力以及高預(yù)測(cè)率等.在預(yù)警方面,F(xiàn)SVM算法在火災(zāi)預(yù)警[40]、海洋災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警[41]等方面有著廣泛的應(yīng)用.在文字識(shí)別[42]、情感識(shí)別[43]、油液磨粒自動(dòng)識(shí)別[44]等方面,F(xiàn)SVM算法都表現(xiàn)出了良好的性能.

    5 結(jié)論

    FSVM算法在標(biāo)準(zhǔn)SVM算法的基礎(chǔ)上,考慮到噪聲或離群點(diǎn)對(duì)算法性能產(chǎn)生的影響,通過選定的隸屬度函數(shù)給每個(gè)樣本賦予一個(gè)權(quán)重,解決了標(biāo)準(zhǔn)SVM容噪性差的缺點(diǎn).本文對(duì)FSVM算法的發(fā)展現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、以及常用隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)方法做了詳細(xì)的論述,最后介紹了FSVM算法在現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域中的一些應(yīng)用.目前來(lái)看,F(xiàn)SVM在算法的優(yōu)化上,需要從兩個(gè)方面進(jìn)行完善,其一需要提高算法的訓(xùn)練速度,盡管最小二乘模糊支持向量機(jī)在速度上有所提升,但是泛化性能不佳,在處理非線性問題時(shí)不能處理大樣本數(shù)據(jù)問題等.其二則是針對(duì)FSVM算法的關(guān)鍵問題,即隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)與選擇,此前關(guān)于隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)都是根據(jù)具體的情況去選擇適當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù),因此也設(shè)計(jì)出了諸多的隸屬度函數(shù),無(wú)論是先識(shí)別出噪聲或離群點(diǎn),然后賦予其一個(gè)很小的隸屬度值,還是通過基于距離對(duì)噪聲或離群點(diǎn)賦予隸屬度,都還沒有一個(gè)統(tǒng)一的選擇和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于這一方面的改進(jìn)和完善是需要學(xué)者去研究的.

    猜你喜歡
    超平面離群向量
    向量的分解
    全純曲線的例外超平面
    涉及分擔(dān)超平面的正規(guī)定則
    聚焦“向量與三角”創(chuàng)新題
    以較低截?cái)嘀財(cái)?shù)分擔(dān)超平面的亞純映射的唯一性問題
    向量垂直在解析幾何中的應(yīng)用
    離群數(shù)據(jù)挖掘在發(fā)現(xiàn)房產(chǎn)銷售潛在客戶中的應(yīng)用
    向量五種“變身” 玩轉(zhuǎn)圓錐曲線
    數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版)(2015年1期)2015-10-30 01:55:44
    離群的小雞
    国产精品一区二区性色av| 最近视频中文字幕2019在线8| 午夜福利高清视频| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲第一电影网av| 嫩草影院入口| 天天躁日日操中文字幕| 制服丝袜大香蕉在线| 久久这里只有精品中国| 欧美区成人在线视频| 内射极品少妇av片p| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产激情偷乱视频一区二区| 麻豆av噜噜一区二区三区| 国产淫片久久久久久久久 | 精品久久国产蜜桃| 久久中文看片网| 国产老妇女一区| 日本熟妇午夜| 免费av毛片视频| 久久伊人香网站| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产午夜福利久久久久久| 桃红色精品国产亚洲av| 人妻夜夜爽99麻豆av| .国产精品久久| 国产精品一区二区免费欧美| 麻豆成人午夜福利视频| 69人妻影院| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 亚洲成人精品中文字幕电影| 神马国产精品三级电影在线观看| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲第一区二区三区不卡| 天天一区二区日本电影三级| 国产精品亚洲美女久久久| 中文字幕久久专区| 搡老熟女国产l中国老女人| 中文资源天堂在线| 脱女人内裤的视频| 久久精品国产亚洲av天美| 国产中年淑女户外野战色| 精品一区二区三区视频在线| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 国产一区二区在线观看日韩| 美女免费视频网站| 精品久久久久久,| 欧美在线黄色| 一进一出好大好爽视频| av国产免费在线观看| av中文乱码字幕在线| 国产精品综合久久久久久久免费| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产精品久久久久久久电影| .国产精品久久| 国产高清视频在线播放一区| 嫩草影视91久久| 精品久久久久久,| 久久国产乱子免费精品| 日韩成人在线观看一区二区三区| 日韩欧美精品v在线| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产一区二区三区视频了| 国产精品98久久久久久宅男小说| 在线观看舔阴道视频| 最近最新中文字幕大全电影3| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 男人和女人高潮做爰伦理| 69人妻影院| 午夜福利免费观看在线| 亚洲av美国av| 欧美bdsm另类| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 国产老妇女一区| 伦理电影大哥的女人| 亚洲无线观看免费| 久久人妻av系列| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲av免费高清在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 午夜亚洲福利在线播放| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产真实伦视频高清在线观看 | 亚洲一区二区三区不卡视频| 美女被艹到高潮喷水动态| 天堂影院成人在线观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 真人一进一出gif抽搐免费| 国产亚洲欧美在线一区二区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 国产欧美日韩一区二区三| 久久精品人妻少妇| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲av五月六月丁香网| 中文字幕高清在线视频| 男女那种视频在线观看| 国产精品久久久久久久久免 | 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 色视频www国产| 高清毛片免费观看视频网站| 天美传媒精品一区二区| 亚洲最大成人av| 丰满乱子伦码专区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲综合色惰| 亚洲国产精品999在线| 看十八女毛片水多多多| 国产av一区在线观看免费| 亚洲人成网站在线播| 极品教师在线视频| 国产成人欧美在线观看| 国产视频内射| 99热这里只有是精品在线观看 | 少妇熟女aⅴ在线视频| 天天一区二区日本电影三级| 99国产精品一区二区三区| 国产伦精品一区二区三区四那| 日本一本二区三区精品| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产综合懂色| 天堂网av新在线| 免费观看精品视频网站| 亚洲人成网站高清观看| 男女那种视频在线观看| 直男gayav资源| 精品久久久久久成人av| 中文字幕免费在线视频6| 亚洲avbb在线观看| 麻豆av噜噜一区二区三区| 免费在线观看成人毛片| 三级毛片av免费| 亚洲av免费高清在线观看| 午夜精品在线福利| 久久久久九九精品影院| 国产成人aa在线观看| 好男人在线观看高清免费视频| 久99久视频精品免费| 国产真实乱freesex| 女人被狂操c到高潮| 夜夜夜夜夜久久久久| 免费黄网站久久成人精品 | 91久久精品电影网| 国产一区二区三区视频了| 日韩免费av在线播放| 色在线成人网| 长腿黑丝高跟| 久久精品国产清高在天天线| 一二三四社区在线视频社区8| 国产精品免费一区二区三区在线| 少妇人妻一区二区三区视频| 欧美bdsm另类| 日韩中字成人| 精品久久久久久久久av| 久久人人爽人人爽人人片va | 亚洲国产精品成人综合色| 欧美成人一区二区免费高清观看| 能在线免费观看的黄片| 亚洲人成电影免费在线| av女优亚洲男人天堂| 热99re8久久精品国产| 日韩 亚洲 欧美在线| 久久伊人香网站| 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲av成人精品一区久久| 看免费av毛片| 亚洲无线观看免费| 91在线观看av| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 国产精品98久久久久久宅男小说| 又紧又爽又黄一区二区| 亚洲美女黄片视频| 日韩中字成人| 亚洲综合色惰| 九九热线精品视视频播放| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 91久久精品国产一区二区成人| 男女视频在线观看网站免费| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产亚洲av嫩草精品影院| xxxwww97欧美| 在线看三级毛片| 成人亚洲精品av一区二区| 日韩欧美在线二视频| 亚洲在线自拍视频| 日韩大尺度精品在线看网址| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 日韩精品中文字幕看吧| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲精品在线美女| 国产乱人视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| 亚洲精品成人久久久久久| 久久这里只有精品中国| 久久这里只有精品中国| 国产av不卡久久| 性色av乱码一区二区三区2| 色精品久久人妻99蜜桃| 欧美成人一区二区免费高清观看| 亚洲人成电影免费在线| 免费在线观看成人毛片| 色综合欧美亚洲国产小说| 国产久久久一区二区三区| 久久伊人香网站| 国产成人a区在线观看| 午夜免费男女啪啪视频观看 | ponron亚洲| 亚洲国产精品合色在线| 国产精品98久久久久久宅男小说| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 日本免费一区二区三区高清不卡| 男人舔奶头视频| 我的女老师完整版在线观看| 精品午夜福利在线看| 国产一区二区在线av高清观看| 一个人免费在线观看的高清视频| 亚洲内射少妇av| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 免费大片18禁| 久久亚洲真实| 老司机福利观看| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲在线观看片| 色5月婷婷丁香| 麻豆成人av在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 天堂动漫精品| 美女xxoo啪啪120秒动态图 | 内射极品少妇av片p| 日韩中文字幕欧美一区二区| av天堂在线播放| www.色视频.com| 日本精品一区二区三区蜜桃| 超碰av人人做人人爽久久| 色播亚洲综合网| 给我免费播放毛片高清在线观看| 美女 人体艺术 gogo| xxxwww97欧美| 国产精品永久免费网站| 国产精品乱码一区二三区的特点| 国产不卡一卡二| 嫩草影院入口| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲国产精品合色在线| 精品人妻1区二区| 成人特级av手机在线观看| 熟女人妻精品中文字幕| 99热精品在线国产| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲av免费在线观看| 一本一本综合久久| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲中文字幕日韩| 日韩中字成人| 日日干狠狠操夜夜爽| 精品无人区乱码1区二区| 国产 一区 欧美 日韩| 国产黄片美女视频| 2021天堂中文幕一二区在线观| 波多野结衣高清作品| 午夜福利在线观看吧| 老司机福利观看| 免费观看精品视频网站| 婷婷精品国产亚洲av| 欧美在线黄色| 超碰av人人做人人爽久久| 国产欧美日韩一区二区精品| 级片在线观看| 白带黄色成豆腐渣| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 久久亚洲精品不卡| 深爱激情五月婷婷| 国产真实乱freesex| 日本一本二区三区精品| 麻豆成人av在线观看| 一a级毛片在线观看| 极品教师在线免费播放| 午夜激情欧美在线| 99久久99久久久精品蜜桃| 91字幕亚洲| 国产一区二区激情短视频| 好男人在线观看高清免费视频| 黄色丝袜av网址大全| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 97超视频在线观看视频| 俺也久久电影网| 亚洲av成人精品一区久久| 欧美精品啪啪一区二区三区| 最新中文字幕久久久久| 听说在线观看完整版免费高清| 好男人在线观看高清免费视频| 色综合欧美亚洲国产小说| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 国产高清视频在线播放一区| 午夜福利欧美成人| 美女xxoo啪啪120秒动态图 | 国产大屁股一区二区在线视频| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 深夜a级毛片| 我要搜黄色片| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产熟女xx| 国产三级中文精品| 日本一二三区视频观看| 亚洲在线自拍视频| 99久久九九国产精品国产免费| 国产精品亚洲一级av第二区| 亚洲精品456在线播放app | www.色视频.com| 亚洲第一电影网av| 91在线精品国自产拍蜜月| 在线免费观看的www视频| 不卡一级毛片| 精品一区二区三区人妻视频| 99久久九九国产精品国产免费| 国产色婷婷99| 一本精品99久久精品77| 91在线精品国自产拍蜜月| 精品免费久久久久久久清纯| 日本a在线网址| 91在线精品国自产拍蜜月| 免费搜索国产男女视频| 午夜福利18| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 久久国产精品人妻蜜桃| 在现免费观看毛片| 成人午夜高清在线视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲av电影在线进入| 99在线人妻在线中文字幕| av欧美777| 久久久久久国产a免费观看| 69av精品久久久久久| 99久久精品国产亚洲精品| 亚洲男人的天堂狠狠| 亚洲中文字幕日韩| 免费看美女性在线毛片视频| 嫩草影院入口| 久久久色成人| 啪啪无遮挡十八禁网站| 日韩欧美 国产精品| 婷婷亚洲欧美| 国产伦精品一区二区三区四那| 成人av在线播放网站| 欧美乱妇无乱码| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 久久人人精品亚洲av| 观看美女的网站| bbb黄色大片| 老女人水多毛片| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产三级在线视频| 久久久久亚洲av毛片大全| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产黄片美女视频| 国产毛片a区久久久久| 白带黄色成豆腐渣| 欧美激情久久久久久爽电影| 午夜福利高清视频| 精品国产亚洲在线| 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲一区二区三区不卡视频| 又黄又爽又免费观看的视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 深夜精品福利| 色综合亚洲欧美另类图片| 18美女黄网站色大片免费观看| 欧美黄色淫秽网站| 婷婷精品国产亚洲av| 草草在线视频免费看| a级毛片a级免费在线| av女优亚洲男人天堂| 国产成人a区在线观看| 国产在线男女| 午夜激情欧美在线| 亚洲久久久久久中文字幕| 99久久成人亚洲精品观看| 内射极品少妇av片p| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 观看免费一级毛片| 亚洲一区二区三区不卡视频| 午夜两性在线视频| 亚洲激情在线av| 午夜免费激情av| 脱女人内裤的视频| 日本五十路高清| 免费高清视频大片| 午夜久久久久精精品| 午夜a级毛片| 91麻豆av在线| 久久人人精品亚洲av| 国产69精品久久久久777片| 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲av五月六月丁香网| a级毛片a级免费在线| 亚洲午夜理论影院| 久久久精品欧美日韩精品| 亚洲精品456在线播放app | 日本与韩国留学比较| 久久精品综合一区二区三区| 欧美zozozo另类| 国产单亲对白刺激| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 精品久久久久久,| 日日干狠狠操夜夜爽| 亚洲久久久久久中文字幕| 一区福利在线观看| 又爽又黄a免费视频| 亚洲,欧美精品.| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲自偷自拍三级| 国产欧美日韩精品一区二区| 精品久久国产蜜桃| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲av电影在线进入| 国产伦一二天堂av在线观看| 观看美女的网站| 成人国产综合亚洲| 久久亚洲真实| 小说图片视频综合网站| 精品午夜福利在线看| 成人无遮挡网站| 极品教师在线免费播放| 免费看日本二区| 色5月婷婷丁香| 国产三级在线视频| 99riav亚洲国产免费| 亚洲人成网站高清观看| 搞女人的毛片| 国产精品不卡视频一区二区 | 久久国产乱子伦精品免费另类| 精品人妻1区二区| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 一个人观看的视频www高清免费观看| 美女cb高潮喷水在线观看| 日韩欧美国产在线观看| 国产午夜精品论理片| 成人国产一区最新在线观看| 天美传媒精品一区二区| 级片在线观看| ponron亚洲| 国产伦人伦偷精品视频| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| av天堂中文字幕网| 哪里可以看免费的av片| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲成a人片在线一区二区| bbb黄色大片| 黄色丝袜av网址大全| 波多野结衣巨乳人妻| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 嫩草影院新地址| xxxwww97欧美| 国产精品电影一区二区三区| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 亚洲午夜理论影院| 亚洲国产精品sss在线观看| 俺也久久电影网| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产精品av视频在线免费观看| 欧美性猛交黑人性爽| 午夜福利免费观看在线| 亚洲人成网站在线播| 国产探花在线观看一区二区| 最后的刺客免费高清国语| 国产亚洲精品av在线| 九色成人免费人妻av| 国产高清三级在线| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲精品在线观看二区| 99热6这里只有精品| 国产精品综合久久久久久久免费| 国产精华一区二区三区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 天堂√8在线中文| a级毛片a级免费在线| 日本一本二区三区精品| 少妇人妻一区二区三区视频| 51国产日韩欧美| 999久久久精品免费观看国产| 日本精品一区二区三区蜜桃| 老司机福利观看| 午夜免费成人在线视频| 免费观看的影片在线观看| 日韩精品中文字幕看吧| 国产欧美日韩精品亚洲av| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 日韩高清综合在线| 亚洲国产精品合色在线| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产免费一级a男人的天堂| 制服丝袜大香蕉在线| 日韩欧美在线二视频| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产伦一二天堂av在线观看| 久久中文看片网| 国产av一区在线观看免费| 91av网一区二区| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产精品伦人一区二区| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲一区高清亚洲精品| eeuss影院久久| 日本在线视频免费播放| 色综合亚洲欧美另类图片| 真实男女啪啪啪动态图| 香蕉av资源在线| 日韩欧美在线二视频| 色吧在线观看| 亚洲人成网站在线播| 亚洲片人在线观看| 男人狂女人下面高潮的视频| 热99在线观看视频| 国产成人a区在线观看| 国产一区二区在线av高清观看| 国产在线男女| 国产精品爽爽va在线观看网站| 伊人久久精品亚洲午夜| 91久久精品国产一区二区成人| 免费av不卡在线播放| 欧美黑人巨大hd| 国语自产精品视频在线第100页| 日本a在线网址| 国内精品一区二区在线观看| 亚洲av熟女| 欧美成人性av电影在线观看| 欧美国产日韩亚洲一区| 美女免费视频网站| 精品无人区乱码1区二区| 欧美+亚洲+日韩+国产| 99精品久久久久人妻精品| av福利片在线观看| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国内精品久久久久精免费| 亚洲国产精品999在线| 国产69精品久久久久777片| 嫩草影视91久久| 国产亚洲av嫩草精品影院| 在线a可以看的网站| 男女之事视频高清在线观看| 在线观看舔阴道视频| 18禁在线播放成人免费| 91九色精品人成在线观看| 综合色av麻豆| 午夜视频国产福利| 亚洲内射少妇av| 精品国内亚洲2022精品成人| 欧美精品国产亚洲| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 久久久久久久久久黄片| 国产精品一区二区免费欧美| 午夜福利免费观看在线| 国产精品1区2区在线观看.| 久久久国产成人免费| 亚洲精品日韩av片在线观看| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 免费观看人在逋| 国内精品美女久久久久久| 色视频www国产| 在线免费观看的www视频| 国产探花极品一区二区| 青草久久国产| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 特大巨黑吊av在线直播| 色综合亚洲欧美另类图片| 毛片女人毛片| 99热这里只有是精品50| 国产伦精品一区二区三区视频9| 国产精品亚洲av一区麻豆| 3wmmmm亚洲av在线观看| 免费在线观看亚洲国产| 日本与韩国留学比较| 久久草成人影院| 嫩草影视91久久| 午夜激情福利司机影院| 久久精品国产亚洲av天美| 12—13女人毛片做爰片一| 国产人妻一区二区三区在| 99国产极品粉嫩在线观看| aaaaa片日本免费| 亚洲乱码一区二区免费版| 中出人妻视频一区二区| 欧美一区二区精品小视频在线| 99热6这里只有精品| 2021天堂中文幕一二区在线观| 91麻豆av在线| 欧美午夜高清在线| 国产高清三级在线| www.999成人在线观看| 人人妻人人看人人澡| 欧美一区二区亚洲| 少妇熟女aⅴ在线视频| 欧美成人性av电影在线观看| av福利片在线观看| 亚洲五月婷婷丁香| 在线观看av片永久免费下载| 国产日本99.免费观看| 男人舔女人下体高潮全视频| 级片在线观看| 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产午夜精品论理片| 成人无遮挡网站|