核環(huán)境下探測機(jī)器人機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

高偉亞，劉滿祿，張俊俊，張 華

（西南科技大學(xué)特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010）

1 引言

在核應(yīng)急工作中，經(jīng)常由機(jī)器人攜帶偵測設(shè)備代替人類完成一些高危環(huán)境的工作。目前已經(jīng)有一些國家在核環(huán)境機(jī)器人研究上取得很大進(jìn)步，例如福島核事故中，通過PackBot等機(jī)器人進(jìn)入人類無法進(jìn)入的區(qū)域進(jìn)行輻射劑量偵測，環(huán)境調(diào)研，為制定處理計(jì)劃提供有效依據(jù)[1]。目前對(duì)于地表面的偵測較為有效，但是在深入地下的核環(huán)境，機(jī)器人不僅行走困難而難以到達(dá)，且機(jī)械臂負(fù)載能力較小，無法完成指定的工作任務(wù)。

針對(duì)這類狹窄入口地下輻射空間，設(shè)計(jì)了一個(gè)由車體攜帶大型伸縮機(jī)構(gòu)和機(jī)械臂的機(jī)器人，如圖1所示。通過遙操作進(jìn)入廠房，利用伸縮機(jī)構(gòu)將攜帶的機(jī)械臂及末端探測儀器，穿過地面方孔，進(jìn)入地下空間進(jìn)行危險(xiǎn)環(huán)境的偵測工作。這套系統(tǒng)，由于地面開孔尺寸小和探測儀器種類限制，即要求機(jī)械臂橫截面小，但末端負(fù)載要求又大，必須對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來滿足復(fù)雜的要求。本研究對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，明確危險(xiǎn)工況的優(yōu)化目標(biāo)，通過ANSYS對(duì)臂體進(jìn)行靜力分析得出機(jī)械臂的靜力學(xué)特性，以此為依據(jù)設(shè)計(jì)輕量化參數(shù)，通過目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化分析進(jìn)行設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，優(yōu)化的結(jié)構(gòu)減小了機(jī)械臂臂體的質(zhì)量，提高了機(jī)械臂的負(fù)載能力，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

圖1 機(jī)器人工作示意圖Fig.1 Robot Working Diagram

2 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析

通過SolidWorks對(duì)機(jī)械臂虛擬樣機(jī)設(shè)計(jì)，為了適應(yīng)工況要求，機(jī)械臂整體設(shè)計(jì)為懸掛式，共六個(gè)關(guān)節(jié)，末端處安裝工作需要的探測儀器。根據(jù)輕量化機(jī)械臂要求，建立受力模型，如圖2所示。每個(gè)臂體的質(zhì)量集中于質(zhì)心點(diǎn)，建立各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系｛i｝，根據(jù)牛頓-歐拉方程臂體i+1質(zhì)心的慣性力i+1Fi+1和慣性力矩i+1Ni+1為[2-3]：

關(guān)節(jié)角速度和角加速度在臂體之間傳遞方程為：

式中：mi+1—臂體Li+1質(zhì)量；i+1ωi+1—臂體i+1質(zhì)心角速度—臂體i+1質(zhì)心角加速度；—關(guān)節(jié)角速度；—關(guān)節(jié)角加速度；ICi+1—質(zhì)心慣性張量；ii+1R—關(guān)節(jié)坐標(biāo)i到i+1變換矩陣；—關(guān)節(jié)i+1軸矢量；—臂體i+1質(zhì)心加速度。

圖2 機(jī)械臂受力分析Fig.2 Mechanical Arm Force Analysis

關(guān)節(jié)坐標(biāo)系原點(diǎn)線加速度表示為：

每個(gè)臂體質(zhì)心線加速度表示為：

把式（3）～式（6）帶入式（1）～式（2），由關(guān)節(jié)1外推至關(guān)節(jié)6求得每個(gè)臂體的臂體質(zhì)心的慣性力i+1Fi+1和慣性力矩i+1Ni+1。

對(duì)關(guān)節(jié)i，將所有作用在臂體上的力相加和為0，得出受力平衡方程：

將所有作用在單個(gè)臂體質(zhì)心上的力矩相加和為0，得出力矩平衡方程為：

式中：i+1ni+1—臂體i作用在臂體i+1上的力矩；i+1fi+1—臂體i作用在臂體i+1上的力。

把式（7）、式（8）移項(xiàng)后得到i+1ni+1和i+1fi+1為：

通過式（9～10）由關(guān)節(jié)6內(nèi)推至關(guān)節(jié)1求出每個(gè)關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)力矩ni和受力fi。

計(jì)算施加在相鄰臂體的力矩在Z^方向的分量求得關(guān)節(jié)力矩，關(guān)節(jié)i的關(guān)節(jié)力矩τi為：

由式（11）可知，在驅(qū)動(dòng)力矩不變的前提下，為了增大機(jī)械臂負(fù)載，要減小關(guān)節(jié)力矩τi，可以通過減小Ni+1、Fi+1、i+1ni+1和i+1fi+1，這四個(gè)變量都與臂體的質(zhì)量和下一關(guān)節(jié)臂體的質(zhì)量、受力正相關(guān)，減小τi最直接的方式是減小臂體Li的質(zhì)量。

3 機(jī)械臂臂體優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)仿真

對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真求出關(guān)節(jié)特性，把機(jī)械臂的模型導(dǎo)入ADAMS中，機(jī)械臂末端按工況要求施加300N負(fù)載，各關(guān)節(jié)施加旋轉(zhuǎn)副，電機(jī)和減速器與之間臂體設(shè)置為固定副，設(shè)置重力場，編輯各個(gè)部件的材料屬性[4]。根據(jù)機(jī)械臂工況和設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)：

關(guān)節(jié)1：step（time，0，6d，20，120d）

關(guān)節(jié)2：step（time，0，6d，15，90d）+step（time，15，0d，20，30d）

關(guān)節(jié)3：step（time，0，0d，15，0d）+step（time，15，0d，20，30d）

關(guān)節(jié)4：step（time，0，0d，15，0d）+step（time，15，0d，20，30d）

關(guān)節(jié)5：step（time，0，6d，20，120d）

關(guān)節(jié)6：step（time，0，6d，20，0d）

仿真過程中機(jī)械臂經(jīng)20s由姿態(tài)（0°，0°，0°，0°，0°，0°）運(yùn)動(dòng)到姿態(tài)（120°，90°，30°，30°，120°，0°），得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)受力和力矩變化曲線，如圖3所示。

圖3 關(guān)節(jié)受力和力矩變化曲線Fig.3 The Curve of Joint Force and Moment

表明機(jī)械臂各關(guān)節(jié)處受力變化較小，關(guān)節(jié)力矩隨機(jī)械臂姿態(tài)變化，當(dāng)15s時(shí)姿態(tài)為（90°，90°，0°，0°，90°，0°）出現(xiàn)危險(xiǎn)工況，關(guān)節(jié)2、3、4關(guān)節(jié)力矩最大，受力最大，即臂體L2、L3、L4共線。把各關(guān)節(jié)的最大力矩與驅(qū)動(dòng)裝置額定輸出力矩對(duì)比，如表1所示。表明各關(guān)節(jié)的額定輸出力矩均大于最大關(guān)節(jié)力矩，關(guān)節(jié)2最大力矩接近額定輸出扭矩，為了提高負(fù)載需減小關(guān)節(jié)2的最大關(guān)節(jié)力矩。

表1 關(guān)節(jié)力矩和受力Tab.1 Joint Torque and Force

3.2 機(jī)械臂靜力分析

機(jī)械臂工作過程姿態(tài)不斷變化，故機(jī)械臂的靜態(tài)特性只需要分析危險(xiǎn)工況下的靜力學(xué)特性[5-6]。不考慮諧波減速和力矩傳感器等柔性元件的影響，對(duì)機(jī)械臂模型簡化，把電機(jī)、照明燈等影響較小的零件去除，導(dǎo)入ANSYS中。機(jī)械臂臂體材料為密度較小的7075超硬鋁合金，彈性模量為71.7GPa，材料密度為2810kg/m3，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為455MPa，諧波減速器材料主要為不銹鋼304，彈性模量為191GPa，密度為7900kg/m3，泊松比為0.3。劃分網(wǎng)格時(shí)，控制整體網(wǎng)格尺寸為9mm，臂體L2、L3為5mm，機(jī)械臂被劃分為856790個(gè)節(jié)點(diǎn)和540174個(gè)單元。機(jī)械臂底座固定在伸縮機(jī)構(gòu)末端故設(shè)置為固定副并添加重力場，機(jī)械臂末端施加300N的力模擬負(fù)載。

根據(jù)機(jī)械臂應(yīng)力和變形云圖分析得出機(jī)械臂整體應(yīng)力較小，臂體與減速器連接處應(yīng)力集中，最大應(yīng)力為24.5MPa，機(jī)械臂末端最大變形為0.938mm，符合強(qiáng)度和剛度要求。分析表明機(jī)械臂臂體L2、L3最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度且質(zhì)量占比大，選取為優(yōu)化目標(biāo)。

3.3 目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化

對(duì)臂體L2和L3優(yōu)化可以通過在質(zhì)量占比大且應(yīng)力小的主梁中間部分設(shè)計(jì)減重孔，優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為減重孔的尺寸問題。為了節(jié)約計(jì)算量分別對(duì)臂體L2、L3優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)臂體主梁減重孔參數(shù)化建模，通過Workbench響應(yīng)曲面優(yōu)化分析方法設(shè)計(jì)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)[7-10]。臂體L2減重孔的參數(shù)，如圖4（a）所示，減重孔的大小與4個(gè)設(shè)計(jì)變量相關(guān)，D1、D2是圓弧圓心到中心線的距離，D3、D4是圓弧直徑，依據(jù)臂體極限尺寸設(shè)計(jì)變量范圍，如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量Tab.2 Design Variable

目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中：f（x）—優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)臂體L2的質(zhì)量（Mass）；σmax—臂體在載荷作用下的最大應(yīng)力（EquivalentStressMaximum）；εmax—臂體在載荷作用下的最大變形（TotalDeformationMaximum）；σs—材料屈服強(qiáng)度。

控制臂體L2整體網(wǎng)格尺寸為5mm，螺釘孔網(wǎng)格尺寸為1mm，被劃分為383757個(gè)節(jié)點(diǎn)和220855個(gè)單元。根據(jù)機(jī)械臂危險(xiǎn)工況下臂體L2受力情況設(shè)置邊界條件，與關(guān)節(jié)2的連接面設(shè)置為圓柱面約束，在關(guān)節(jié)3連接面處施加負(fù)載712N和543N·m，模擬臂體L2所受下一關(guān)節(jié)的力和力矩。

圖4 臂體優(yōu)化過程Fig.4 Arm Optimization Process

優(yōu)化結(jié)果，如圖4（b～d）所示，由設(shè)計(jì)變量與最大位移的響應(yīng)曲面得出，設(shè)計(jì)變量與最大應(yīng)變?yōu)檎嚓P(guān)關(guān)系，最大變形為0.23mm，小于0.4mm，臂體最大應(yīng)力為18.2MPa，遠(yuǎn)小于材料屈服強(qiáng)度。由設(shè)計(jì)變量與質(zhì)量的響應(yīng)曲面圖得出，設(shè)計(jì)變量與質(zhì)量為負(fù)相關(guān)關(guān)系，由25組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出第25組參數(shù)設(shè)計(jì)變量值最大，臂體質(zhì)量最小，故取第25組設(shè)計(jì)變量（D1，D2，D3，D4）為（38.1，32.1，85.6，58.2），臂體L2的質(zhì)量由18.8kg減小到13.3kg。通過相同的方法優(yōu)化臂體L3，臂體L3質(zhì)量由12.29kg減小至8.71kg。

3.4 優(yōu)化后機(jī)械臂靜力分析

優(yōu)化后對(duì)機(jī)械臂危險(xiǎn)工況下的靜力學(xué)特性進(jìn)行分析，如圖5所示。機(jī)械臂臂體L2和L3臂體主梁部分應(yīng)力明顯增大，最大應(yīng)力為39.4MPa，出現(xiàn)在臂體與減速器連接處，比優(yōu)化前增大15.5MPa，臂體的末端最大變形由0.938mm增大為1.045mm，較優(yōu)化前增大0.1mm，滿足強(qiáng)度和剛度要求。

圖5 優(yōu)化后的機(jī)械臂應(yīng)力、變形云圖Fig.5 The Arm Stress and Deformation Cloud After Optimization

4 機(jī)械臂測試分析

系統(tǒng)優(yōu)化后，完成機(jī)械臂樣機(jī)制作，并依據(jù)實(shí)際工況搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖6所示。機(jī)械臂通過伸縮機(jī)構(gòu)從廠房地板方孔進(jìn)入地下空間，進(jìn)行負(fù)載測試，通過諧波減速器與臂體之間的力矩傳感器測得機(jī)械臂由姿態(tài)（0°，0°，0°，0°，0°，0°）運(yùn)動(dòng)到（120°，90°，30°，30°，120°，0°）過程中的最大力矩。夾持器上添加鉛塊，由30kg開始依次增加1kg，當(dāng)不能完成設(shè)定姿態(tài)停止增重。

圖6 機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 The Experimental Platform of Mechanical Arm

實(shí)驗(yàn)表明機(jī)械臂姿態(tài)（90°，90°，0°，0°，90°，0°）時(shí)關(guān)節(jié)2、3、4力矩最大，如表3所示。負(fù)載加至34kg時(shí)機(jī)械臂關(guān)節(jié)2最大轉(zhuǎn)角為81°，表明機(jī)械臂最大負(fù)載為33kg。對(duì)比表明優(yōu)化改進(jìn)對(duì)關(guān)節(jié)5、6影響很小，當(dāng)負(fù)載30kg時(shí)，改進(jìn)后與臂體L2和L3相關(guān)的各關(guān)節(jié)最大力矩均明顯減小，機(jī)械臂的負(fù)載比設(shè)計(jì)增加了10%，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，表明優(yōu)化方法的正確性。

表3 優(yōu)化后關(guān)節(jié)力矩?cái)?shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Optim ized Joint Torque Data Com parison

5 結(jié)論

本研究通過對(duì)多自由度機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)中各關(guān)節(jié)的受力情況的動(dòng)力學(xué)分析，確定了優(yōu)化目標(biāo)，用ANSYS軟件分析了危險(xiǎn)工況下機(jī)械臂的靜力特性，通過目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化分析對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，解決了危險(xiǎn)而狹窄的環(huán)境對(duì)機(jī)械臂體積限制而又要求一定負(fù)載能力的問題。

優(yōu)化后機(jī)械臂臂體L2和L3的質(zhì)量分別減小了28.3%和29.5%，整個(gè)機(jī)械臂危險(xiǎn)工況下最大應(yīng)力增大15.5MPa，末端最大位移增大0.1mm，符合特殊工況的強(qiáng)度和剛度要求。實(shí)驗(yàn)表明優(yōu)化后機(jī)械臂最大負(fù)載增加10%，危險(xiǎn)工況下各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)力矩明顯減小，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，有效提高了機(jī)械臂的工作性能，縮短了研發(fā)周期。