CFM56-3發(fā)動機高壓點火導線可靠性分析

孔祥芬，蔡峻青，張利寒，王國東

（1.中國民航大學航空工程學院，天津300300；2.鄭州航空工業(yè)管理學院，河南 鄭州 450000）

1 引言

航空發(fā)動機是飛機的心臟，具有高可靠性要求和高成本費用的特點，其健康狀況對保證飛行安全和降低航空公司運營成本具有重要影響。高壓點火導線工作在高溫、強振動的環(huán)境中[1]，作為發(fā)動機故障率較高的一個部件，其工作的可靠性直接影響發(fā)動機的功率、經(jīng)濟性和發(fā)動機工作的可靠性[2]。此外，隨著航空公司的機隊逐步進入老齡期，要求更多的維修維護以及人力物力投入以達到持續(xù)適航的要求[3]。因此，在保障發(fā)動機的性能可靠性的同時，努力降低發(fā)動機維修成本與發(fā)動機運營成本，是航空公司必須要解決的難題。

目前國內(nèi)外專家學者對飛機系統(tǒng)或部件的可靠性問題已經(jīng)進行了大量的研究。針對航空發(fā)動機具有多種失效模式的特點，文獻[4]采用貝葉斯模型平均的方法對航空發(fā)動機可靠性進行集成分析，并通過算例驗證了多模型集成可靠性技術在對復雜系統(tǒng)進行可靠性分析時更為精確有效；文獻[5]研究了多種故障模式對航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片的影響，并將環(huán)境因素引入模型中使模型更接近實際情況。在可靠性分析新方法的提出問題上，文獻[6]為了更準確的研究變形和應力對航空發(fā)動機葉盤性能的影響，在湍流模型理論和葉盤流場模型的基礎上，提出一種在保證計算精度的前提下計算效率更高的雙重極值響應面法；文獻[7]為確定維修間隔，利用燃氣渦輪發(fā)動機運行中的故障和維修數(shù)據(jù)，提出了基于風險的維修和剩余壽命評估的定量模型并獲得最低運行成本下的最優(yōu)維修間隔。在可靠性分析手段的優(yōu)化問題上，文獻[8]針對航空電子設備有替換I型截尾實驗無失效的情形，提出了一種改進綜合E-Bayesain法用于可靠性參數(shù)的綜合評估；文獻[9]在飛機電靜液作動器的可靠性分析中，驗證表明GO-FLOW法在減小計算復雜度方面較GO法有優(yōu)勢。盡管現(xiàn)在對飛機系統(tǒng)及部件的可靠性分析已經(jīng)做了大量的工作，然而對發(fā)動機高壓點火導線的分析研究還是很少的，因此采用可靠性理論對其進行分析有現(xiàn)實意義。根據(jù)XX航空公司的實際運營數(shù)據(jù)，采用假設檢驗的方法對CFM56-3渦扇發(fā)動機高壓點火導線故障數(shù)據(jù)（平均無故障間隔時間）進行可靠性分析，并給出相應的維修建議。

2 數(shù)據(jù)采集與處理

采集國內(nèi)XX航空公司波音737-300機隊的CFM56-3渦扇發(fā)動機高壓點火導線故障記錄數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)不僅僅是來源于一臺發(fā)動機，故需要根據(jù)需求對數(shù)據(jù)進行歸類整合并檢查剔除異常值。此外，采集到的數(shù)據(jù)有些根據(jù)飛行循環(huán)定義，有些是根據(jù)飛行小時定義，因此，將故障數(shù)據(jù)統(tǒng)一為用飛行小時定義，從而得到可靠性指標故障間隔時間。將故障間隔時間從小到大按升序排列，如表1所示。

表1 高壓點火導線故障數(shù)據(jù)（單位：飛行小時）Tab.1 High-Voltage Ignition Wire Fault Data（Unit：Flight Hours）

直方圖可以從集中趨勢、離散趨勢及分布形態(tài)三個方面描述數(shù)據(jù)分布特征，對總體的分布特征進行推斷。對表1的故障間隔時間以2500飛行小時為間隔進行分組，繪制高壓點火導線故障數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示。觀察圖1的數(shù)據(jù)分布趨勢，結(jié)合可靠性分析常用分布模型，初步預測波音737-300機型CFM56-3渦扇發(fā)動機高壓點火導線故障數(shù)據(jù)分布符合指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布。

圖1 高壓點火導線故障數(shù)據(jù)直方圖Fig.1 Histogram of High-Voltage Ignition Wire Fault Data

3 參數(shù)估計與檢驗

3.1 相關理論

參數(shù)估計是根據(jù)從整體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數(shù)的方法，分為點估計和區(qū)間估計兩部分，構(gòu)造點估計常用的方法有矩估計法、極大似然估計法、最小二乘法以及貝葉斯估計法等，由于極大似然估計法可以估計較為復雜的參數(shù)，且能夠充分利用整體分布的類型，故選用該方法進行參數(shù)估計。

極大似然估計法（MLE）最早由德國數(shù)學家高斯提出，后由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher正式推廣[10]。初選的分布模型中，待估計參數(shù)具體為指數(shù)分布的參數(shù)λ，正態(tài)分布的均值μ和標準差σ，對數(shù)正態(tài)分布的對數(shù)均值μ和對數(shù)標準差σ，兩參數(shù)威布爾分布的尺度參數(shù)η和形狀參數(shù)β。

對于指數(shù)分布，參數(shù)λ的極大似然估計為：

正態(tài)分布中μ和σ2的極大似然估計分別為：

對于對數(shù)正態(tài)分布，可根據(jù)正態(tài)分布的參數(shù)估計得到μ和σ2的極大似然估計量分別為：

對于雙參數(shù)威布爾分布，其參數(shù)的極大似然估計由如下超越方程迭代求解：

常用的分布模型檢驗方法有皮爾遜χ2檢驗、柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗（簡稱K-S檢驗）、Shapiro-Wilk檢驗等，其中皮爾遜χ2檢驗可用于大樣本或隨機截尾數(shù)據(jù)的情況；K-S檢驗主要適用于連續(xù)型分布，可用于完全數(shù)據(jù)或定時、定數(shù)截尾數(shù)據(jù)的情況；文獻[11]檢驗主要用于進行正態(tài)性檢驗?？紤]到飛機發(fā)動機部件故障數(shù)據(jù)的特點，選用K-S檢驗法。

3.2 參數(shù)估計與檢驗步驟

基于極大似然估計法，利用MATLAB軟件編程計算各備選分布函數(shù)對應的未知參數(shù)，具體為指數(shù)分布的參數(shù)λ，正態(tài)分布的均值μ和標準差σ，對數(shù)正態(tài)分布的對數(shù)均值μ和對數(shù)標準差σ以及兩參數(shù)威布爾分布的尺度參數(shù)η和形狀參數(shù)β。求出未知參數(shù)后，在Minitab軟件中利用K-S檢驗法對各備選分布函數(shù)進行擬合優(yōu)度檢驗。比較各分布統(tǒng)計量觀察值Dn以及統(tǒng)計量臨界值Dn，α，若統(tǒng)計量觀察值小于統(tǒng)計量臨界值，則接受該分布，反之拒絕。在都被接受的分布中，統(tǒng)計量觀察值Dn較小的分布擬合效果比較好，更符合實際情況。若統(tǒng)計量觀察值比較接近且接受概率P值相差不大，則進一步利用Minitab軟件繪制相應的概率圖，最終驗證數(shù)據(jù)的分布類型。

3.3 參數(shù)估計與檢驗實例過程

按照上述模型參數(shù)的估計方法，根據(jù)表1中所記載的故障間隔數(shù)據(jù)，可以分別求出分布模型參數(shù)的極大似然估計值，如表2所示。

表2 高壓點火導線壽命分布參數(shù)估計Tab.2 Estimation of High-Voltage Ignition Wire Life Distribution Parameters

采用Minitab統(tǒng)計分析軟件進行K-S檢驗，將顯著性水平α取為0.05，得出檢驗結(jié)果，如表3所示。

表3 高壓點火導線壽命分布K-S檢驗結(jié)果Tab.3 K-S Test Results of High-Voltage Ignition Wire Life Distribution

由表3可知，根據(jù)直方圖判斷的四個分布模型全部通過了K-S檢驗。考慮其統(tǒng)計量觀察值，指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布以及雙參數(shù)威布爾分布均較小，證明這三個分布經(jīng)驗分布與理論分布擬合情況較好。而正態(tài)分布統(tǒng)計量觀察值相對較大，且接受概率p值很低，同時正態(tài)概率圖形與直線也有較大差異，表示其擬合情況不是很好。

進一步利用Minitab軟件對備選分布進行擬合優(yōu)度檢驗，得出擬合結(jié)果，如圖2所示。

圖2 擬合優(yōu)度檢驗Fig.2 Goodness of Fit Test

由圖2可知，除正態(tài)分布外，指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、雙參數(shù)威布爾分布的p值均大于顯著性0.05，表明這三種分布假設均成立。但是指數(shù)分布的p值在三種分布中最大，高達0.773。并且根據(jù)似然比檢驗結(jié)果，指數(shù)分布優(yōu)于對數(shù)正態(tài)分布以及雙參數(shù)威布爾分布?？紤]到在K-S檢驗中指數(shù)分布統(tǒng)計量觀察值最小且接受概率值最大，也說明用指數(shù)分布表示高壓點火導線故障間隔數(shù)據(jù)更為適合。因此，有理由認為高壓點火導線的故障間隔數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布是合理的，其失效率λ為0.00014，平均壽命為7110.5h。

4 高壓點火導線壽命分布可靠性分析

CFM56-3渦扇發(fā)動機高壓點火導線故障數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，失效率等于0.00014，為一常數(shù)，故障類型為偶然故障。用MATLAB繪制表示波音737-300機型CFM56-3渦扇發(fā)動機高壓點火導線故障指數(shù)分布的可靠度曲線，如圖3所示。

圖3 高壓點火導線可靠度曲線Fig.3 High-Voltage Ignition Wire Reliability Curve

由圖3可知，高壓點火導線的可靠性從開始急速下降，15000Fh之后趨于緩和。假設CFM56-3渦扇發(fā)動機高壓點火導線已工作1589Fh，則現(xiàn)在的使用可靠度為R（1589）=0.8005，這表明每10臺CFM56-3渦扇發(fā)動機在工作1589飛行小時后大約有2臺發(fā)動機的高壓點火導線會出現(xiàn)問題。飛機工作到中位壽命飛行小時4953Fh時，可靠度R（4953）=0.4999，與中位壽命的可靠度0.5很接近。當飛行小時約等于特征壽命，即為7158Fh時，可靠度R（7158）=0.3671，與特征壽命的可靠度0.3679相差不大，符合部件工作到特征壽命時，大約有63.2%的概率故障。若CFM56-3渦扇發(fā)動機需要高壓點火導線可靠度達到90%以上，高壓點火導線工作約需工作753Fh。若需要高壓點火導線可靠度達到99%，則工作72Fh后就必須進行檢修。

高壓點火導線是發(fā)動機點火系統(tǒng)的一部分，根據(jù)某航空公司75架飛機2006年到2015年的700條維修記錄整理發(fā)現(xiàn)，點火系統(tǒng)主要故障為點火電嘴和點火導線故障。根據(jù)飛機維修手冊的描述，可以將點火系統(tǒng)視為熱貯備系統(tǒng)。假設點火系統(tǒng)故障完全由高壓點火導線故障導致，求出不同飛行小時下的可靠度以及不同可靠度下的工作時間，如表4、表5所示。

表4 不同飛行小時下部件及系統(tǒng)可靠度Tab.4 The Component and System Reliability Under Different Flight Hours

表5 不同可靠度下部件及系統(tǒng)工作時間Tab.5 The Com ponent and System Working Hours Under Different Reliability

由表4可知，在熱貯備的條件下，經(jīng)過1589Fh后，單臺CFM56-3發(fā)動機點火系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度R（1589）=0.9602。由表5可知，作為熱貯備系統(tǒng)的點火系統(tǒng)可靠度在90%時，CFM56-3渦扇發(fā)動機約需經(jīng)過2715Fh才可能出現(xiàn)故障。若是航空公司對于點火系統(tǒng)的可靠性要求達到99%，則753Fh之后就必須對高壓點火導線進行檢修。

由于故障類型為偶然故障，在此階段對系統(tǒng)進行定時維修不合適，采用視情維修或狀態(tài)監(jiān)控更合適[12]。鑒于飛機維修手冊中對于右點火系統(tǒng)具有更高重要度的情況，假設航空公司需求其具有99%可靠度，建議在72Fh之后就開始密切關注右點火系統(tǒng)高壓點火導線工作狀態(tài)。通常情況下，狀態(tài)檢修周期Tm=0.10MTBF，指數(shù)分布MTBF（平均無故障工作時間）為參數(shù)λ的倒數(shù)，即7110.5Fh，則狀態(tài)檢測周期Tm約為711Fh，與系統(tǒng)可靠度99%所需經(jīng)過的工作時間753Fh很接近，因此建議每隔711Fh左右，對整個點火系統(tǒng)進行狀態(tài)檢測。

5 結(jié)語

（1）針對航空發(fā)動機高壓點火導線缺乏可靠性分析的問題，提出采用可靠性理論中假設檢驗的方法對其進行研究，介紹了其基本思想，并基于國內(nèi)XX航空公司波音737-300機隊的CFM56-3渦扇發(fā)動機高壓點火導線故障記錄數(shù)據(jù)，論證了該方法的有效性。

（2）通過對CFM56-3渦扇發(fā)動機高壓點火導線故障記錄數(shù)據(jù)的可靠性分析，得出了高壓點火導線的壽命分布特征，即服從指數(shù)分布，其失效率λ為0.00014。

（3）考慮到實際情況下CFM56-3渦扇發(fā)動機擁有左點火系統(tǒng)及右點火系統(tǒng)各一套，但右點火系統(tǒng)具有更高的重要度，建議72Fh之后對右點火系統(tǒng)高壓點火導線進行狀態(tài)監(jiān)控密切關注其運行狀態(tài)，并且每隔711飛行小時，對整個點火系統(tǒng)進行狀態(tài)檢測。

（4）這里的研究方法來源于可靠性基礎理論與經(jīng)典統(tǒng)計理論的結(jié)合，不僅可以用于飛機中的系統(tǒng)、子系統(tǒng)及其部件，還可以為其他領域設備的壽命分布研究和可靠性分析提供參考。