立足本源、內(nèi)化本質(zhì)、勾聯(lián)建構(gòu)
——以“面積的意義”一課為例

■福建省廈門(mén)市翔安區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 吳麗鳳

一、分析學(xué)情，立足教學(xué)本源

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。學(xué)習(xí)面積之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了立體圖形，知道如何從立體圖形中抽象出平面圖形，對(duì)“面”有了初步感知；對(duì)長(zhǎng)度以及長(zhǎng)度單位、周長(zhǎng)以及長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)的計(jì)算也有認(rèn)識(shí)，但這些都還屬于一維空間，而面積的學(xué)習(xí)是二維空間的開(kāi)始，對(duì)學(xué)生而言是比較抽象的。為此，我在教學(xué)面積的意義之前做了個(gè)前測(cè)：你認(rèn)為什么叫面積？在接受調(diào)查的50名學(xué)生中，有27位學(xué)生說(shuō)“面積”就是一個(gè)面，占54%；有16名學(xué)生用舉例的方式，指著某一種物體，用手比劃該物體的一圈，占32%；有7位學(xué)生表示不知道，占14%。由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)“面積的意義”有所了解，但認(rèn)識(shí)十分模糊，而且有相當(dāng)一部分學(xué)生錯(cuò)把面積當(dāng)周長(zhǎng)。

有趣的是我在比較了人教版和北師大版教材關(guān)于面積的編排時(shí)，發(fā)現(xiàn)這兩套教材存在以下幾個(gè)不同之處：1.主題圖不同。前者是以黑板和國(guó)旗引出面積以及面積大小的比較；后者是以語(yǔ)數(shù)課本封面、一元和一角硬幣的正面以及兩片樹(shù)葉引出面積以及面積大小的比較。2.對(duì)面積意義的表述不同。前者是采用描述性語(yǔ)言，如黑板面的大小就是黑板的面積；后者則是給出定義：物體表面和封閉圖形的大小就是它們的面積。3.關(guān)于統(tǒng)一面積單位必要性的編排不同。前者是另外用了一個(gè)例題，在用重疊法不能比較面積大小的情況下，引出用一種圖形作單位來(lái)測(cè)量，并提問(wèn)書(shū)上提供的是圓形、三角形還是正方形，最后讓學(xué)生思考選什么圖形最合適，為什么，以此來(lái)凸顯統(tǒng)一面積單位的必要性；后者是在用重疊法不能比較面積大小的情況下，引出把所有邊加起來(lái)再比較，剪下來(lái)再比較和用格子圖擺一擺再比較等方法，以此來(lái)凸顯統(tǒng)一面積單位的必要性。通過(guò)對(duì)比，我認(rèn)為后者的編排更接近學(xué)生的實(shí)際，更有利于學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)與面積的本質(zhì)加以區(qū)分，更注重比較的層次性，且將統(tǒng)一面積單位的必要性安排在教學(xué)之中，更有利于知識(shí)建構(gòu)。

二、豐富內(nèi)涵，內(nèi)化面積本質(zhì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”學(xué)到知識(shí)和技能，同時(shí)使各種能力得到發(fā)展。因此，我通過(guò)找一找、說(shuō)一說(shuō)、比一比、涂一涂、描一描和辯一辯等多種形式，豐富教學(xué)內(nèi)涵，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

鏡頭一：初步辨析周長(zhǎng)與面積的含義

情景導(dǎo)入新課：

出示學(xué)校塑膠跑道圖片，導(dǎo)入新課：說(shuō)說(shuō)下面幾句話在數(shù)學(xué)上指的是什么？說(shuō)說(shuō)你的理由并用手勢(shì)清楚地比劃出來(lái)。

1.沿著塑膠跑道跑一圈。

2.給塑膠跑道中間的足球場(chǎng)植草皮。

通過(guò)說(shuō)理由，學(xué)生能清楚地感覺(jué)到沿著操場(chǎng)跑一圈說(shuō)的是周長(zhǎng)，指的是沿著跑道跑一圈的總長(zhǎng)度，而在跑道中間的足球場(chǎng)植草皮說(shuō)的是一整片草皮的大小，肯定不能叫周長(zhǎng)，應(yīng)該叫面積。比劃時(shí)，學(xué)生形象地用手指頭比劃周長(zhǎng)，用手掌比劃面積。這樣一來(lái)，學(xué)生更清楚地知道周長(zhǎng)是指一圈的總長(zhǎng)，而面積是指一片的大小，兩個(gè)易混的概念就在這一說(shuō)一比之間趨于清晰。教師接著引導(dǎo)，在操場(chǎng)上能找到周長(zhǎng)和面積，生活中哪里還能找到呢？請(qǐng)用手勢(shì)清楚地比劃出該物體的周長(zhǎng)和面積。于是，學(xué)生指出在黑板上能找到周長(zhǎng)和面積，黑板邊框的總長(zhǎng)度是黑板的周長(zhǎng)，黑板整個(gè)面的大小就是黑板的面積；數(shù)學(xué)書(shū)的封面也有周長(zhǎng)和面積，沿著書(shū)本的最外延畫(huà)一圈是封面的周長(zhǎng)，整張封面的大小就是它的面積；教室門(mén)的最外延一圈的長(zhǎng)度就是門(mén)的周長(zhǎng)，整塊鐵板的大小就是門(mén)的面積……教師繼續(xù)引導(dǎo)：剛剛大家所說(shuō)物體表面的面積，哪一個(gè)最大？哪一個(gè)最小？你是怎么知道的？意在讓學(xué)生直觀感知周長(zhǎng)與面積的區(qū)別和感受面積的大小。

鏡頭二：凸顯矛盾，領(lǐng)悟統(tǒng)一面積單位的必要性

為了讓學(xué)生體會(huì)到“統(tǒng)一面積單位的必要性”，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)：男女生涂色比賽。（男生涂的是一個(gè)明顯大點(diǎn)的長(zhǎng)方形，女生涂的是一個(gè)約占長(zhǎng)方形面積的正方形）很快男生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的面積大小差異懸殊，紛紛抗議比賽不公平。于是，老師及時(shí)做出“調(diào)整”，給出兩個(gè)面積相近的長(zhǎng)方形和正方形，現(xiàn)在大家覺(jué)得比較公平了，因?yàn)樗麄冇X(jué)得兩個(gè)圖形的面積差不多。第二個(gè)環(huán)節(jié)：“面積差不多就是相等嗎？你打算怎么證明呢？”小組討論討論。于是，有了重疊法和測(cè)量法。經(jīng)過(guò)課件的演示，重疊后兩個(gè)圖形多出的部分還是難以看出誰(shuí)大誰(shuí)小，小組討論繼續(xù)：怎么測(cè)量呢？用什么工具呢？匯報(bào)中，學(xué)生給出的建議五花八門(mén)：用尺子量一量，算出周長(zhǎng)，誰(shuí)的周長(zhǎng)長(zhǎng)，誰(shuí)的面積就大；直接在兩個(gè)圖形上擺一擺小圖片，看看誰(shuí)擺的小圖片個(gè)數(shù)多，誰(shuí)的面積就大；直接在兩個(gè)圖形上分別畫(huà)大小一樣的小正方形格子，誰(shuí)的格子多誰(shuí)的面積就大……探究成了學(xué)生的主動(dòng)需求，老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)工具袋，里面有尺子、圓片、三角形紙片、方格紙片（有邊長(zhǎng)是2cm 的，有邊長(zhǎng)是1cm 的）、長(zhǎng)方形紙片等，請(qǐng)學(xué)生選出一種自己認(rèn)為最好的工具進(jìn)行測(cè)量并完成探究單。

實(shí)際探究中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用尺子不能直接測(cè)量出圖形的面積，對(duì)一維空間和二維空間有了切身的感受；從紙片的選擇中，發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形使用最為方便，對(duì)學(xué)生對(duì)面積的單位的理解以及認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一面積單位的必要性大有益處；從計(jì)算對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是16 厘米，可是正方形（4×4）比長(zhǎng)方形（5×3）多擺了一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形紙片，正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積，對(duì)面積的大小其實(shí)就是包含面積單位的多少有了直觀而深刻的領(lǐng)悟，對(duì)“周長(zhǎng)長(zhǎng)的圖形，面積就一定大”這句話的剖析也有了強(qiáng)有力的證據(jù)支持。

三、對(duì)比勾聯(lián)，促進(jìn)有效建構(gòu)

對(duì)比中能發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的異同，也能理清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。課尾，我設(shè)計(jì)了一道題（如下圖所示）：圖中每格小方格的邊長(zhǎng)都是1厘米，仔細(xì)觀察，你認(rèn)為哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，誰(shuí)最短？誰(shuí)面積最大，誰(shuí)最小？說(shuō)說(shuō)你的理由。交流中，學(xué)生能清楚地知道：這四個(gè)圖形形狀不同，但面積相等，都可以看作4個(gè)小方格那么大。圖1和圖3的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，圖2的周長(zhǎng)最短，周長(zhǎng)的長(zhǎng)短和面積的大小沒(méi)有直接的關(guān)系。說(shuō)理分析中，學(xué)生對(duì)度量的本質(zhì)有了整體的認(rèn)知：周長(zhǎng)是指圖形所有邊的總長(zhǎng)包含幾個(gè)1 厘米，而面積是指整個(gè)圖形的大小包含幾個(gè)小方格，這將會(huì)遷移到棱長(zhǎng)總和、體積和體積單位的學(xué)習(xí)，能有效促進(jìn)知識(shí)的建構(gòu)。說(shuō)過(guò)了容易忘，做過(guò)了才記得牢。學(xué)生對(duì)比辨析之后，我進(jìn)一步要求學(xué)生在方格紙上自己設(shè)計(jì)一個(gè)面積也是4 個(gè)小方格大小的圖形，并用線描出圖形的周長(zhǎng)，用涂色的方式表示圖形的面積，將學(xué)習(xí)引向深入。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，教師要基于學(xué)情，立足教學(xué)本源，為學(xué)生認(rèn)知的理解而教；要豐富內(nèi)涵，致力于實(shí)踐探究，為內(nèi)化教學(xué)的本質(zhì)而教；要對(duì)比勾聯(lián)，強(qiáng)化說(shuō)理辨析，為促進(jìn)知識(shí)間的有效建構(gòu)而教。