水沙兩相渾水模型的紊流封閉及初步驗(yàn)證

黃 海，張紅武，張 磊，鐘德鈺，3

（1. 清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084；2. 中國水利水電科學(xué)研究院 泥沙研究所，北京100048；3. 青海大學(xué) 三江源生態(tài)與高原農(nóng)牧業(yè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810016）

1 研究背景

由于復(fù)雜的固液相間作用和顆粒碰撞等機(jī)制的影響，挾沙水流的紊流特性比清水要復(fù)雜得多。在早期，受挾沙水流紊動(dòng)認(rèn)識(shí)的限制，張紅武［1-2］、Johansen［3］、Greimann 等［4］、Toorman［5］和鐘德鈺等［6-7］采用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)固、液相的紊動(dòng)變量進(jìn)行計(jì)算，但都存在一定的局限性，只能適用于恒定均勻的低含沙水流。鑒于此，Oliveira 等［8］、Jha 等［9］和Chen 等［10］采用不同形式的單相k-?模型對(duì)液相的紊動(dòng)變量進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于固相紊動(dòng)變量通過建立其與液相紊動(dòng)變量的代數(shù)關(guān)系進(jìn)行確定。然而，挾沙水流紊動(dòng)與清水明顯不同，泥沙對(duì)挾沙水流紊動(dòng)強(qiáng)度有顯著影響，目前學(xué)術(shù)界主要存在三種觀點(diǎn)，即紊動(dòng)增加［11］、紊動(dòng)減?。?2］和紊動(dòng)不變［2］。泥沙對(duì)挾沙水流紊動(dòng)既有促進(jìn)的因素，又有抑制的因素，紊動(dòng)變化是多種因素綜合作用的結(jié)果［13］。因此，清水k-?模型結(jié)合固相經(jīng)驗(yàn)公式的方法只能適用于低濃度的、顆粒粒徑較小的挾沙水流，在這種情況下固液相間作用才可以被忽略。

對(duì)于沖積河流而言，泥沙顆粒與水流的幾何特征尺度相比都比較小，因此，當(dāng)挾沙水流的泥沙濃度不是非常低，水沙兩相流的系綜平均成立的條件下，水流中運(yùn)動(dòng)的泥沙和挾帶泥沙運(yùn)動(dòng)的水流都可以看作連續(xù)介質(zhì)，此時(shí)，挾沙水流是一種典型的固液兩相流［7］。因此，近些年來一些學(xué)者采用雙流體紊流模型對(duì)挾沙水流控制方程中的紊動(dòng)變量進(jìn)行封閉，取得了諸多成果。1980年代周力行等［14］提出了多相流領(lǐng)域的k-?-kp、統(tǒng)一二階矩和顯式代數(shù)應(yīng)力模型，得到了國內(nèi)外的廣泛應(yīng)用。倪浩清等［15］考慮了浮力流、回流及旋流的作用，修正了統(tǒng)一二階矩兩相湍流模型中的顆粒質(zhì)量脈動(dòng)輸運(yùn)方程，提出了改進(jìn)的湍流雙流體模型，將其應(yīng)用于懸沙沖淤問題。當(dāng)雙流體紊流模型應(yīng)用于較高顆粒濃度的情況，要考慮顆粒之間的碰撞。Hsu等［16］結(jié)合了k-?-kp模型和稠密氣體動(dòng)理學(xué)理論的結(jié)果，對(duì)含沙量較高的挾沙水流進(jìn)行模擬。Peirano 等［17］基于顆粒流動(dòng)理學(xué)理論的結(jié)果，建立了同時(shí)考慮液相和顆粒湍流以及顆粒碰撞的雙流體紊流模型。Longo等［18］的雙流體紊流模型進(jìn)一步考慮了非彈性碰撞的影響。雙流體紊流模型可以考慮相間紊動(dòng)量傳遞、顆粒濃度、顆粒碰撞以及顆粒慣性的影響，而受到人們關(guān)注。但是，對(duì)于雙流體紊流模型而言，考慮到固、液相各自的質(zhì)量、動(dòng)量、紊動(dòng)能和耗散方程，巨大的計(jì)算量是實(shí)際應(yīng)用的一大障礙。

與多相流領(lǐng)域的關(guān)注點(diǎn)不同，河流泥沙領(lǐng)域并不太關(guān)注液體和泥沙顆粒各自的運(yùn)動(dòng)，而是更關(guān)心挾沙水流的宏觀運(yùn)動(dòng)，不過同時(shí)又能反映出固、液相間作用以及顆粒碰撞等微觀物理機(jī)制對(duì)宏觀挾沙水流運(yùn)動(dòng)的影響。因此，有必要尋求一種新方法替代雙流體模型。一些學(xué)者結(jié)合雙流體模型的優(yōu)勢(shì)，并顧及泥沙研究的特點(diǎn)，建立挾沙水流的兩相渾水模型（twophase mixture model），例如，Cao 等［19］、Wu 等［20］、Jha 等［9］和鐘德鈺等［6-7］提出了固液兩相渾水模型，他們通過對(duì)固液兩相的質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程分別相加求和，可以得到兩相渾水的質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程。不同的固液兩相渾水模型的控制方程基本相似，區(qū)別主要在于對(duì)固相漂移速度的封閉方法有所不同，封閉方法可分為：擴(kuò)散模型［20］、漂移通量模型［21］、部分雙流體模型［9］和彌散模型［6］。固液兩相渾水模型把水沙混合物當(dāng)作一個(gè)整體，同時(shí)可以考慮相間作用，而其偏微分方程的數(shù)量卻只與清水的相同。近幾年來，鐘德鈺等［6-7］用兩相渾水模型對(duì)挾沙水流進(jìn)行模擬，采用彌散模型對(duì)固相漂移速度進(jìn)行封閉，固相漂移速度反映了沉積、擴(kuò)散、顆粒自身紊動(dòng)和顆粒間相互作用等物理機(jī)制，考慮因素全面，資料檢驗(yàn)表明在較大的水流強(qiáng)度和含沙量變化范圍內(nèi)，只要固相漂移速度能夠較精確地確定，兩相渾水模型就能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出挾沙水流的流速和含沙量分布［6］。然而，其仍沿用雙流體紊流封閉的思想，即對(duì)固、液相雷諾應(yīng)力分別進(jìn)行求解，再用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式［6-7］對(duì)固液相各自的紊動(dòng)變量進(jìn)行計(jì)算，這些經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式大多是用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，只能適用于恒定均勻的挾沙水流。鑒于此，本文在兩相渾水理論框架下，構(gòu)建兩相渾水紊流模型，將水沙混合物當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行考慮，并反映出固液相間作用和顆粒碰撞等微觀物理機(jī)制對(duì)挾沙水流紊動(dòng)的影響，又使得兩相渾水紊流模型的偏微分方程數(shù)量與傳統(tǒng)紊流模型相同，且適用于一般條件下的挾沙水流紊動(dòng)計(jì)算。

2 固液兩相渾水雷諾應(yīng)力的本構(gòu)關(guān)系

兩相渾水理論的質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和固相體積分?jǐn)?shù)方程分別表示如下［6-7］：

式中：分別表示兩相渾水的密度和速度；為液體壓強(qiáng)；為彌散應(yīng)力張量，表示固、液相間作用對(duì)挾沙水流動(dòng)量的影響；是漂移速度，其物理含義是顆粒相對(duì)于兩相渾水的一種彌散現(xiàn)象，可通過鐘德鈺推導(dǎo)的漂移速度本構(gòu)關(guān)系式計(jì)算［6-7］；bi表示體應(yīng)力；下標(biāo)k=f表示液相，k=p表示固相，下標(biāo)m表示兩相渾水；、ρk和分別表示k相的體積濃度、密度和沿i方向的平均速度；“～”表示濃度加權(quán)平均；“-”表示系綜平均值；Tmij為兩相渾水應(yīng)力張量，是液、固相應(yīng)力張量的體積加權(quán)平均，其表示如下［7］：

本文基于固液兩相渾水理論的思想，將水沙混合物當(dāng)作一個(gè)整體，直接對(duì)兩相渾水雷諾應(yīng)力構(gòu)建本構(gòu)關(guān)系，而不對(duì)固、液相雷諾應(yīng)力分別進(jìn)行計(jì)算。令表示兩相渾水雷諾應(yīng)力張量。通過固、液相雷諾應(yīng)力張量的Boussinesq 展開式［17］求和，又因?yàn)閮上鄿喫俣萓mi為固、液相速度的0階近似，可以得到：

式中顆粒運(yùn)動(dòng)和水團(tuán)紊動(dòng)的相互作用時(shí)間τ fp表示為［17］：

式（7）中的顆粒碰撞時(shí)間尺度表示單個(gè)顆粒相鄰兩次碰撞的時(shí)間間隔［17］：

式中dp表示顆粒粒徑。將和式（7）代入式（6）得到：

推導(dǎo)式（11）的過程中，用到kf≈km、?f≈?m和kp≈km的近似，這是因?yàn)椋瑢?duì)于沖積河流而言，泥沙顆粒與水流的幾何特征尺度相比較小，顆粒紊動(dòng)特性受水流紊動(dòng)主導(dǎo)。?m為兩相渾水紊動(dòng)耗散。

3 挾沙水流的固液兩相渾水紊動(dòng)和耗散方程構(gòu)建

從式（5）和式（11）可以看出，只要求出兩相渾水紊動(dòng)能km和紊動(dòng)耗散?m，以及固、液相的紊動(dòng)能和紊動(dòng)耗散（kf和?f，kp和?p），即可完成對(duì)兩相渾水雷諾應(yīng)力的封閉。基于雙流體紊流方程推導(dǎo)兩相渾水紊動(dòng)能km和紊動(dòng)耗散?m的輸運(yùn)方程，并通過引入固相偏移紊動(dòng)能?kp的漸近解以及構(gòu)建固相紊動(dòng)耗散?p的代數(shù)表達(dá)式的方法，對(duì)固、液相紊動(dòng)能和紊動(dòng)耗散進(jìn)行求解。

3.1 固相紊動(dòng)能和紊動(dòng)耗散方程固相紊動(dòng)能方程的推導(dǎo)過程：（1）固相總能量Kp=vpivpi/2 的方程可以通過固相瞬時(shí)動(dòng)量守恒方程［7］乘以固相瞬時(shí)速度vpi得到；（2）固相平均能量的方程可通過Favre 平均的固相動(dòng)量守恒方程［7］乘以固相平均速度得到；（3）固相紊動(dòng)能方程可通過固相總能量Kp=vpivpi/2 方程減去固相平均能量方程得到：

式中νpν為顆粒碰撞黏性系數(shù)可以采用顆粒流動(dòng)理學(xué)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算［17］，式（12）右端最后一項(xiàng)為固、液相間作用對(duì)固相紊動(dòng)能的影響。

與清水紊動(dòng)能耗散方程的推導(dǎo)過程相似，可以得到固相紊動(dòng)耗散方程：

其中右端最后一項(xiàng)為相間作用對(duì)固相紊動(dòng)能耗散的影響。類似于清水耗散方程的模化方法可得：

3.2 液相紊動(dòng)能和紊動(dòng)耗散方程類似的，液相紊動(dòng)能方程和紊動(dòng)能耗散方程也可通過上述推導(dǎo)方式得到：

式中：νfν為液相黏性系數(shù)；Dpil為顆粒紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)。

3.3 兩相渾水紊流模型基于3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的雙流體紊流方程推導(dǎo)兩相渾水紊流方程。兩相渾水紊動(dòng)能km輸運(yùn)方程可通過對(duì)固、液相紊動(dòng)能方程式（12）和式（15）求和得到：

從式（18）可看出固、液相紊動(dòng)能kp和kf均尚未封閉。本文引入偏移紊動(dòng)能的概念對(duì)固、液相紊動(dòng)能進(jìn)行封閉。偏移紊動(dòng)能?kk表示k相紊動(dòng)能對(duì)于兩相渾水紊動(dòng)能的相對(duì)偏差。中心思想是將k相紊動(dòng)能進(jìn)行如下分解：

對(duì)于兩相渾水紊動(dòng)耗散?m的方程，可以通過對(duì)式（13）和式（16）進(jìn)行求和，類似于清水紊動(dòng)耗散方程的?；椒ǖ玫剑?/p>

3.4 固相偏移紊動(dòng)能的本構(gòu)關(guān)系從式（20）和（21）可以看出，固相偏移紊動(dòng)能?kp是封閉兩相渾水紊流基本方程的關(guān)鍵變量。固相偏移紊動(dòng)能?kp表示固相紊動(dòng)能與固液兩相渾水紊動(dòng)能的相對(duì)差，可通過對(duì)固相紊動(dòng)能方程采用攝動(dòng)法求得其漸近解。通過引入特征長(zhǎng)度L、特征速度U，固相紊動(dòng)能方程中的自變量和因變量可以化成無量綱形式：

式中：Re1=UL/νpt；Re2=UL/νpν；Stb=τˉU/L是Stokes 數(shù)。若將固相紊動(dòng)能用式（19）進(jìn)行分解，且kfp采用式（9）計(jì)算，式（22）可寫為固相偏移紊動(dòng)能?kp的偏微分方程：

注意到式中Stb=τˉU/L反映顆粒運(yùn)動(dòng)對(duì)外力變化的響應(yīng)時(shí)間尺度與水流特征時(shí)間尺度的比值［7］。對(duì)于明渠挾沙水流來說，顆粒的Stb通常是個(gè)小量，可采用攝動(dòng)法來獲得固相偏移紊動(dòng)能的漸近解，將展開為Stb的指數(shù)多項(xiàng)式，經(jīng)運(yùn)算，可得到包含0階和1階近似項(xiàng)的表達(dá)式：

同理，兩相渾水紊動(dòng)能方程式（20）也可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

為代數(shù)求解式（25）還需對(duì)固相紊動(dòng)耗散?p進(jìn)行封閉。由于k-?模式多適用于紊動(dòng)變量隨時(shí)間變化較慢的情況［23］，為減少偏微分方程數(shù)量，忽略式（14）中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可得：

最終，式（5）、式（21）、式（25）、式（26）和式（28）構(gòu)成兩相渾水紊流模型的基本方程。模型中的參數(shù)設(shè)定為［17］：σkm=σkp=1，σ?m=σ?p=1.2，C?m1=C?p1=1.44，C?m2=C?p2=1.92 和C?m3=C?p3=1.2。

3.5 各向紊動(dòng)強(qiáng)度分配系數(shù)本文模型與k-?模式相似，尚無法給出各向異性的紊動(dòng)強(qiáng)度，為與實(shí)測(cè)資料更好地比對(duì)，需要計(jì)算各向紊動(dòng)強(qiáng)度。基于已有的實(shí)測(cè)資料［24］，易知縱向紊動(dòng)強(qiáng)度v"mx與挾沙水流紊動(dòng)能具有如下關(guān)系：

縱向紊動(dòng)強(qiáng)度

縱向紊動(dòng)強(qiáng)度分配系數(shù)λx=1.05。根據(jù)張紅武［1］的研究結(jié)果，垂向與縱向紊動(dòng)強(qiáng)度具有如下關(guān)系：

垂向紊動(dòng)強(qiáng)度

垂向紊動(dòng)強(qiáng)度分配系數(shù)

式中Δ表示床面粗糙度。

3.6 邊界條件為計(jì)算流速沿垂線分布，需要設(shè)定水面和底部邊界條件，根據(jù)Graf［25］的明渠水流研究結(jié)果對(duì)底部和水面邊界條件進(jìn)行確定：

式中：u*為摩阻流速；κ=0.4為Karman常數(shù)；zb為床面計(jì)算單元的厚度。

本文采用張紅武［26］的絕對(duì)濃度沿垂線分布公式確定近底處的含沙量邊界條件：

式中：為垂線平均體積濃度；κm是兩相渾水的卡門參數(shù)［26］，ηa=a/h為參考點(diǎn)的相對(duì)水深；ωs為顆粒群體沉速［27］：

式中ω0為單顆粒在靜水中的沉速。N0表達(dá)式如下［26］：

其中：

式中：C為謝才系數(shù)；η=y/h為相對(duì)水深；cn為渦團(tuán)參數(shù)［26］，cn=0.375κm。

紊動(dòng)變量水底和水面的邊界條件如下［28］：

式中Du表示顆粒存在對(duì)床面紊動(dòng)能的影響，該值列于表1 中。值得注意的是，Du值隨著含沙量的增加明顯減小，關(guān)于Du值的變化機(jī)制還需進(jìn)一步研究。

4 模型驗(yàn)證

利用了Wang 和Qian［29］的實(shí)驗(yàn)資料在本文模型進(jìn)行論證。實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)直水槽中進(jìn)行，水流條件為二維明渠恒定、均勻流。實(shí)驗(yàn)分為兩組，分別采用密度為2.64 g/cm3、粒徑為0.137 mm 的天然沙和密度為1.05 g/cm3、粒徑為0.268 mm 的塑料沙作為懸移質(zhì)。實(shí)驗(yàn)水流和泥沙特征參數(shù)見表1，表1 第一列表示各組實(shí)驗(yàn)的編號(hào)；h表示水深；u*表示摩阻流速；dp為泥沙中值粒徑；κm表示兩相渾水卡門參數(shù)；ρp表示顆粒相密度；ωs表示顆粒沉速；αˉpv表示垂線平均體積濃度；Stb表示Stokes 數(shù)；Du表示顆粒存在對(duì)床面紊動(dòng)能影響的參數(shù)；δ表示從床面至最大縱向流速處的水層厚度。

表1 Wang等［29］實(shí)驗(yàn)的水流和泥沙特征參數(shù)

圖1 給出了計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的兩相渾水縱向速度沿垂線分布和根據(jù)Nezu 等［24］的清水對(duì)數(shù)流速公式計(jì)算相同實(shí)驗(yàn)條件下的清水縱向流速沿垂線分布。圖1中也繪出在相同實(shí)驗(yàn)條件下采用本文模型計(jì)算的清水縱向流速沿垂線分布以供對(duì)比。從圖1可看出，本文模型能夠很好地模擬實(shí)驗(yàn)中各組水流速度的分布。兩相渾水速度梯度相較于清水的速度梯度有所增大，且隨著含沙量的增加，增大的程度更為顯著。需要說明的是，在水面附近，兩相渾水縱向速度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在一定偏差，原因可能來自兩個(gè)方面：（1）實(shí)驗(yàn)水槽寬深比較小，在水面附近區(qū)域水流受到邊壁的影響，三維運(yùn)動(dòng)特征十分顯著，而圖中計(jì)算結(jié)果是在假設(shè)完全二維流動(dòng)的條件下得到的，與真實(shí)的三維流動(dòng)有差距；（2）真實(shí)水流運(yùn)動(dòng)受表面張力的影響，然而在本文模擬中并未考慮表面張力。誤差的具體原因仍需進(jìn)一步研究。

泥沙顆粒的滯后速度繪制于圖2 中。滯后速度是指泥沙顆粒群的平均速度與液相平均速度的差。其與泥沙顆粒和液相的相對(duì)速度不同，相對(duì)速度是指單個(gè)泥沙顆粒與顆粒周圍流體的速度差，Kiger 等［30］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明單個(gè)顆粒與周圍流體的速度非常接近，相對(duì)速度幾乎為0，他們結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果推斷滯后速度可能的物理機(jī)制：在垂線方向上，存在濃度梯度和速度梯度，來自床面附近的低速水團(tuán)攜帶較多的泥沙顆粒上升，遠(yuǎn)離床面的高速水團(tuán)攜帶較少的泥沙顆粒下降，兩種水團(tuán)相遇摻混，混合水團(tuán)中含有較多低速水團(tuán)中的泥沙，含有較多高速水團(tuán)中的水體，因此，混合水團(tuán)中泥沙顆粒群的平均速度通常小于液相的平均速度，即為泥沙顆粒的滯后速度［6］。如圖2 所示有以下幾點(diǎn)結(jié)果：（1）泥沙顆粒的速度滯后于水流速度，且越接近床面，兩者速度差越顯著。（2）隨著含沙量增加，塑料沙和天然沙相對(duì)于液相的滯后速度均減小。（3）泥沙顆粒的滯后速度與沉速為同一量級(jí)。

圖1 縱向流速沿垂線分布的理論與Wang和Qian實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖2 泥沙顆粒滯后速度

圖3給出了兩相渾水模型和Rouse 公式［31］計(jì)算的濃度分布結(jié)果。在含沙量較低的SF2組，本文模型的計(jì)算值與Rouse 公式計(jì)算結(jié)果均與實(shí)測(cè)值符合較好，隨著含沙量增加（SF4—SF6），Rouse 公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值有明顯偏差，而本文模型的計(jì)算值仍與實(shí)測(cè)值符合較好。在SQ 組實(shí)驗(yàn)中，Rouse公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值有偏差，而本文模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值符合較好。事實(shí)上，漂移速度～Vpi本構(gòu)關(guān)系［6-7］充分考慮了影響泥沙懸浮的因素，包括：重力沉降、兩相渾水紊動(dòng)擴(kuò)散、顆粒碰撞擴(kuò)散以及顆粒紊動(dòng)自擴(kuò)散。在含沙量較高、顆粒慣性較大的條件下，由于本文模型對(duì)影響懸移質(zhì)泥沙懸浮的因素考慮更為全面，能適用于更大的顆粒慣性和含沙量變化范圍。鐘德鈺等［7］已對(duì)兩相渾水紊動(dòng)擴(kuò)散、顆粒碰撞擴(kuò)散以及顆粒紊動(dòng)自擴(kuò)散對(duì)懸移質(zhì)泥沙懸浮的影響機(jī)理進(jìn)行了充分的研究，詳細(xì)內(nèi)容可參考其專著的相關(guān)章節(jié)［7］。附帶指出，本文對(duì)于懸移質(zhì)含沙量驗(yàn)證是絕對(duì)濃度沿垂線的分布，比事先湊好底部參考點(diǎn)含沙量后再進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算的做法要求更高，更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖3 含沙量沿垂線分布的理論與Wang和Qian實(shí)驗(yàn)的對(duì)比

圖4 縱向紊動(dòng)強(qiáng)度的理論與Wang和Qian實(shí)驗(yàn)的對(duì)比

Wang 和Qian［29］對(duì)各組實(shí)驗(yàn)的縱向紊動(dòng)強(qiáng)度也進(jìn)行了測(cè)量，圖4 給出了計(jì)算和實(shí)測(cè)的縱向紊動(dòng)強(qiáng)度沿垂線分布。從圖4可以看出：（1）本文模型計(jì)算得到的縱向紊動(dòng)強(qiáng)度與實(shí)測(cè)結(jié)果基本相符。（2）隨著含沙量的增加，紊動(dòng)強(qiáng)度受到的抑制作用更強(qiáng)烈。

從圖4可以看出，這兩組實(shí)驗(yàn)條件下，顆粒存在抑制了挾沙水流的紊動(dòng)。諸多學(xué)者將此歸結(jié)于密度梯度的影響，并在清水k-?模型中增加浮力產(chǎn)生項(xiàng)來反映密度梯度對(duì)挾沙水流紊動(dòng)的影響［9］。盡管紊動(dòng)水團(tuán)需要克服密度梯度消耗紊動(dòng)能量，但其對(duì)紊流變化的影響僅僅占很小一部分［7］。研究結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn)，與天然沙實(shí)驗(yàn)相比，塑料沙在垂向上的分布更為均勻，密度梯度效應(yīng)幾乎可以忽略，然而從圖4可以看出，顆粒對(duì)挾沙水流紊動(dòng)仍有明顯的抑制作用，因此，紊流調(diào)制不能完全歸因于密度梯度。事實(shí)上，在充分發(fā)展的二維明渠恒定均勻流條件下，兩相渾水紊動(dòng)能方程式（26）可化為：

從式（37）可以看出，浮力項(xiàng)所表征的密度梯度只是導(dǎo)致挾沙水流紊動(dòng)能變化的因素之一。固、液相紊動(dòng)和顆粒碰撞導(dǎo)致挾沙水流紊動(dòng)能的擴(kuò)散；固、液相雷諾應(yīng)力對(duì)平均流速場(chǎng)做功導(dǎo)致挾沙水流紊動(dòng)能的產(chǎn)生；液相的黏性應(yīng)力與顆粒碰撞黏性應(yīng)力導(dǎo)致挾沙水流紊動(dòng)能的耗散；固、液相間作用也會(huì)導(dǎo)致挾沙水流紊動(dòng)能的變化。只有在模型中綜合考慮上述機(jī)制對(duì)挾沙水流紊動(dòng)的影響，才能反映出紊流調(diào)制現(xiàn)象。

5 結(jié)論

本文以雙流體紊流模型及顆粒流動(dòng)理學(xué)成果為基礎(chǔ)，通過對(duì)固、液相紊動(dòng)能方程和紊動(dòng)能耗散方程分別進(jìn)行求和，可得到兩相渾水紊動(dòng)能方程和紊動(dòng)能耗散方程，采用攝動(dòng)法可求得固相偏移紊動(dòng)能的漸近解，在技術(shù)細(xì)節(jié)中采用Peirano 等［17］的顆粒流動(dòng)理學(xué)結(jié)果計(jì)算固相紊動(dòng)黏性系數(shù)來反映顆粒慣性的作用。采用紊流力學(xué)原理體現(xiàn)挾沙水流紊動(dòng)的各向異性；采用河流動(dòng)力學(xué)基本理論中絕對(duì)含沙量分布公式解決底部濃度邊界條件，采用泥沙群體沉速公式解決固相濃度對(duì)顆粒在液相中沉降規(guī)律的影響。最后構(gòu)建兩相渾水紊流模型，偏微分方程數(shù)量較雙流體紊流模型減少一半，考慮了固、液相間作用和顆粒碰撞等復(fù)雜微觀機(jī)制對(duì)挾沙水流紊動(dòng)的影響，不僅能夠計(jì)算出兩相渾水紊動(dòng)能，還能夠計(jì)算出固、液相各自的紊動(dòng)信息。實(shí)驗(yàn)資料驗(yàn)證表明，在較大的濃度變化范圍內(nèi)，兩相渾水紊流模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相符，能夠定量計(jì)算出挾沙水流紊動(dòng)隨著含沙量增加而減小的程度。