預(yù)制管廊橫向接頭抗彎力學(xué)模型及取值方法

王鵬宇， 朱承金， 王述紅， 姚 騫

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

地下綜合管廊的施工方法主要有現(xiàn)澆法和預(yù)制法，其中預(yù)制預(yù)應(yīng)力管廊是預(yù)制法中應(yīng)用最多的施工工藝[1-3].預(yù)制預(yù)應(yīng)力管廊可以分為只有縱向接頭的預(yù)制節(jié)段式管廊和既有縱向接頭又有橫向接頭的預(yù)制裝配式管廊.每節(jié)管廊的體積和質(zhì)量都比較大，為了保證管節(jié)運輸和現(xiàn)場吊裝過程的方便快捷，每節(jié)管廊的幅寬一般控制在1.5～2 m之間，這樣就形成了很多接頭拼縫[4-7].接頭導(dǎo)致管廊結(jié)構(gòu)剛度分布不均勻，內(nèi)力及變形發(fā)生變化，所以接頭部位作為預(yù)制管廊的關(guān)鍵部位具有重要的研究價值[8-10].抗彎剛度是衡量管廊接頭性能的重要指標(biāo)，目前對縱向接頭抗彎力學(xué)性能開展了深入研究，而橫向接頭的研究尚未展開[11-12]，所以本文將采用理論分析方法對橫向接頭抗彎力學(xué)展開研究.

1 橫向接頭抗彎剛度計算模型

橫向接頭截面在外部荷載作用下發(fā)生如圖1所示的變形.

根據(jù)管廊接頭截面的受力、變形特點以及具體構(gòu)造形式，對模型的建立提出幾點假設(shè)：

1) 橫向接頭截面的相對轉(zhuǎn)動是引起管廊側(cè)壁板變形的最主要原因.其中螺栓受拉伸長和接頭截面受壓區(qū)混凝土的壓縮變形引起接頭相對轉(zhuǎn)動.

2) 當(dāng)接頭截面沒有張開時，整個截面承受壓力，滿足平截面假定；當(dāng)接頭截面張開時，受拉區(qū)混凝土截面與受壓區(qū)混凝土截面仍然保持平面狀態(tài)，符合平截面假定.

3) 接頭抗彎剛度計算時橡膠條等防水材料剛度很小，對計算結(jié)果影響很小，可忽略不計.

4) 預(yù)制混凝土只抗壓不受拉，螺栓只受拉不受壓.受壓區(qū)混凝土外邊緣壓縮變形計算公式為

δ=εlef.

(1)

式中：ε表示受壓區(qū)外邊緣一側(cè)混凝土的應(yīng)變；lef表示受壓區(qū)外邊緣壓應(yīng)變的影響范圍.

5) 預(yù)制混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Hongnestad提出的本構(gòu)模型.

2 橫向接頭抗彎剛度理論計算過程

2.1 橫向接頭受力

橫向接頭首先受到螺栓緊固力作用，螺栓主要有兩個作用：一是固定管節(jié)，使管片之間不會相對錯動；二是提供橡膠條所需壓力使接頭閉合.拼裝之后回填土，此時接頭還受到周圍土壓力的作用.

將螺栓的預(yù)緊力等效為沿接頭截面均勻分布的壓應(yīng)力，上部土壓力產(chǎn)生壓力荷載P，側(cè)向土壓力產(chǎn)生彎矩M，形成如圖2所示的橫向接頭受力圖.將橫向接頭截面的受力變形分為以下3種情況：接頭截面未張開、接頭截面張開高度低于螺栓位置、接頭截面張開高于螺栓位置.

2.2 接頭截面未張開

橫向接頭截面未張開時，根據(jù)混凝土和高強螺栓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，將高強螺栓簡化為一個線性彈簧，將截面混凝土簡化為兩個只受壓不受拉的非線性彈簧，橫向接頭截面所受彎矩和軸力由彈簧承擔(dān)，此時接頭簡化受力模型如圖3所示.圖中F1表示接頭截面外側(cè)彈簧受到的力;F2表示接頭截面內(nèi)側(cè)彈簧受到的力;FC表示高強螺栓受到的力;a為內(nèi)外側(cè)混凝土非線性彈簧間距的一半;b為高強螺栓與外側(cè)混凝土彈簧的間距.

高強螺栓屬于線彈性材料，所以螺栓的抗壓或者抗拉剛度為定值，每節(jié)管廊幅寬2 m，每隔0.5 m布置一處高強螺栓，每節(jié)管廊接頭處由3根10.9級M30螺栓連接，螺栓截面積AL=7.07 cm2，長度lL=36 cm，彈性模量EL=2×1011Pa，由此可計算SL=3.9×108N·m-1.螺栓對接頭截面產(chǎn)生的緊固力按F0=σgAL進行計算，此時高強螺栓σg取105kPa.

1) 受力步驟一：螺栓錨固產(chǎn)生的緊固力F0，此時有

(2)

2) 受力步驟二：壓力荷載，此時有

(3)

3) 受力步驟三：側(cè)向土壓力.當(dāng)側(cè)向土壓力產(chǎn)生的彎矩較小時，接頭截面混凝土彈簧P1,P2的抗壓特性不變，當(dāng)側(cè)向土壓力產(chǎn)生的彎矩逐漸增大時，接頭截面混凝土彈簧P1,P2的抗壓特性將發(fā)生變化.表現(xiàn)為：外側(cè)混凝土彈簧逐漸壓緊，內(nèi)側(cè)混凝土彈簧P2逐漸松弛，最終混凝土彈簧P2與接頭截面分離，受力為0.

式(2)、式(3)中：Fy1,Fy2分別為螺栓錨固后產(chǎn)生的擠壓力F0作用在接頭截面之后P1,P2產(chǎn)生的力;FN1,FN2分別壓力荷載N作用在接頭截面之后P1,P2產(chǎn)生的力;ΔN1與ΔN2，Δy1與Δy2分別為P1,P2在上述受力作用下發(fā)生的壓縮量.

由橫向接頭截面高強螺栓彈簧和內(nèi)、外側(cè)混凝土彈簧的幾何變形關(guān)系可知：

(4)

其中：ΔL表示高強螺栓的變形量，高強螺栓可能拉伸，也可能壓縮，以壓縮為正.

接頭截面高強螺栓受力為螺栓初始錨固力F0加上(或減去)由于拉伸(或壓縮)引起的變化，即

FL=F0-ΔLSL.

(5)

將式(2)，式(3)代入式(5)，并由式(4)得出高強螺栓受力FL關(guān)于混凝土彈簧受力F1，F(xiàn)2的表達式，為了求解過程的簡便做如下簡化處理，令

(6)

由橫向接頭拼縫截面受力平衡方程可得

(7)

將高強螺栓受力FL關(guān)于混凝土彈簧受力F1,F2的表達式代入式(7)，可以求得F1,F2關(guān)于橫向接頭截面軸力N和彎矩M的表達式，由式(4)可求得P1和P2的壓縮變形量Δ1和Δ2.則橫向接頭截面張開的角度θ為

(8)

2.3 接頭截面張開高度低于螺栓位置

張開高度h1

(9)

(10)

拼縫截面受壓區(qū)外邊緣壓縮量為

(11)

接頭截面發(fā)生的轉(zhuǎn)角較小認為tanθ=θ.根據(jù)假定條件可知，混凝土受壓區(qū)外邊緣一側(cè)的變形為

δ2=ε2lef.

(12)

由平截面假定可得

(13)

由管廊接頭處的受力平衡和彎矩平衡可得

∑N=0, ∑M=0,nT+N=F1.

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:ε2表示截面受壓區(qū)混凝土外邊緣的應(yīng)變;εy表示截面受壓區(qū)混凝土高度為y的位置發(fā)生的應(yīng)變;y1表示截面受壓區(qū)混凝土的形心位置;b表示每節(jié)管廊的幅寬;δ1表示截面受拉區(qū)外邊緣張開量;δ2表示截面受壓區(qū)外邊緣壓縮量;h2表示螺栓到接頭內(nèi)側(cè)的距離.

聯(lián)立式(11)～式(17)，可以求得θ，再根據(jù)式(18)即可求出這一階段的抗彎剛度Kθ.

(18)

2.4 接頭截面張開高度高于螺栓位置

接頭拼縫截面張開高度h2

(19)

(20)

式中，ε3表示接頭拼縫截面張開高度時高強螺栓發(fā)生的應(yīng)變.

由式(19)的關(guān)系求出此時高強螺栓的受力為

(21)

式中:Eb表示螺栓的彈性模量;Ab表示螺栓的截面面積;lb表示螺栓的長度.

此時由接頭拼縫截面受力平衡可得

∑N=0,∑M=0,F1=n(T+Bb)+N;

(22)

(23)

聯(lián)立式(11)～式(13)以及式(20)～式(22)，可以求得θ,h1，然后展開進一步分析.

3 橫向接頭數(shù)值模擬

3.1 材料本構(gòu)關(guān)系

預(yù)制管廊混凝土采用Solid單元進行模擬，本構(gòu)關(guān)系采用Hongnestad提出的本構(gòu)模型，該模型峰值應(yīng)力時應(yīng)變?nèi)?.002，極限壓應(yīng)變?nèi)?.003 8，抗壓強度和抗拉強度分別取28 MPa和2.6 MPa，泊松比取0.2.高強螺栓選用Beam單元模擬，采用雙線性等向強化螺栓本構(gòu)關(guān)系，可以反映螺栓屈服后應(yīng)力尚能增長的特性，其中屈服強度為480 MPa，極限強度為600 MPa.鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用二折線理想彈塑性模型，鋼筋在屈服前為線彈性，屈服后強度不再發(fā)生變化.其中，鋼筋屈服應(yīng)力取436 MPa，彈性模量取198 GPa.

3.2 定義約束

為防止混凝土局部破壞，在支座處設(shè)置厚度為 6 mm 的鋼墊片，模型底部鋼墊片與混凝土管片之間通過Tie定義綁定，左右端鋼墊片的中線設(shè)置U1=0，U2=0，U3=0，即添加的邊界條件為鉸接約束，并通過施加初始應(yīng)變模擬高強螺栓在實際施工過程中受到的錨固力.

3.3 模型網(wǎng)格及加載方式

整個模型由兩塊標(biāo)準管片通過螺栓拼接而成，模型共劃分16 288個節(jié)點，13 544個單元.根據(jù)橫向接頭在實際工程中的承載特點，將模型加載方式簡化為如圖6所示的單跨簡支梁模式.

荷載作用下的數(shù)值模型如圖7所示.

3.4 抗彎剛度對比

在理論計算過程中軸向壓力分別取100和200 kN，接頭截面受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變影響深度分別取接頭厚度的0.5倍、1.0倍、1.5倍，螺栓預(yù)緊力取40 kN，其他計算參數(shù)如表1所示.

表1 接頭計算參數(shù)

圖8為M-θ關(guān)系對比圖.由圖可知，接頭截面所受軸向壓力相同，當(dāng)彎矩較小時，M-θ曲線呈線性增長，隨著彎矩的增大接頭截面受壓區(qū)混凝土壓碎、高強螺栓屈服，接頭剛度下降，截面轉(zhuǎn)角迅速增長.因為隨著彎矩的增大，橫向接頭截面外側(cè)混凝土所受壓力不斷增大，內(nèi)側(cè)混凝土壓力不斷減小，從而導(dǎo)致內(nèi)外兩側(cè)壓力差增大，外側(cè)混凝土進一步壓縮，且壓縮剛度增大，變形增量逐漸減小，內(nèi)側(cè)的混凝土則釋放壓力，壓縮剛度不斷減小，逐漸進入松弛壓縮階段，壓縮變形的恢復(fù)速率大于壓力增大部分變形增量減小的速率，接頭處轉(zhuǎn)角不斷增大，截面逐漸分離并形成受壓區(qū)與張開區(qū)，隨后螺栓受拉和受壓區(qū)混凝土受壓，兩者共同抵抗外部荷載，最終接頭截面逐漸趨于穩(wěn)定.

分析兩種模型的各項對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，理論模型中接頭截面受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變的影響深度取1.0H和1.5H時兩種模型計算結(jié)果偏差較大，取lef=0.5H時兩者的各項對比曲線吻合更好，因此建議橫向接頭抗彎剛度理論計算模型求解時取lef=0.5H.

綜合來看，盡管理論計算模型和數(shù)值模型均存在各自的假設(shè)前提和等效處理，導(dǎo)致計算結(jié)果的差異性，但是理論力學(xué)計算模型和數(shù)值模型均較好地反映了橫向接頭截面的變化過程.

4 橫向接頭階段性抗彎剛度取值方法

接頭截面所受軸力、彎矩不同時，接頭抗彎剛度的取值也不固定.在管廊設(shè)計和力學(xué)分析中抗彎剛度取定值顯然是不合理的.圖9為橫向接頭階段性抗彎剛度M-θ關(guān)系圖.由圖9可知，彎矩較小時，軸向壓力對橫向接頭截面約束能力很強，此時接頭截面轉(zhuǎn)角較小，隨著彎矩增大，接頭截面張開量增大，之后趨于穩(wěn)定，接頭抗彎剛度減小，因此將橫向接頭的變化分為非穩(wěn)定階段和穩(wěn)定階段，提出橫向接頭兩階段抗彎剛度取值方法.圖中OA段和AB段對應(yīng)的斜率K1和K2就是穩(wěn)定階段和非穩(wěn)定階段的接頭抗彎剛度值，可見，K1和K2相差較大.接頭抗彎剛度取K1時管廊接頭處于正常穩(wěn)定工作狀態(tài)；接頭抗彎剛度取K2時接頭截面處于非穩(wěn)定狀態(tài)，通常帶裂縫工作.

5 結(jié) 論

1) 根據(jù)橫向接頭截面的受力過程提出橫向接頭抗彎剛度四階段變化模型以及解析式，并將計算結(jié)果與模擬結(jié)果進行對比，說明兩個模型的合理性.

2) 當(dāng)橫向接頭截面所受彎矩較小時，彎矩-轉(zhuǎn)角曲線呈線性增長，隨著彎矩的增大，混凝土壓碎、螺栓屈服，曲線增長緩慢.當(dāng)受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變的影響深度取0.5H時，理論計算值和數(shù)值模擬結(jié)果更接近，因此在橫向接頭抗彎剛度理論計算中建議取0.5H作為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變的影響深度.

3) 根據(jù)橫向接頭抗彎剛度呈現(xiàn)的階段性變化特征規(guī)律，將橫向接頭受力過程的抗彎剛度分為非穩(wěn)定階段剛度和穩(wěn)定階段剛度，提出管廊橫向接頭兩階段抗彎剛度取值方法.