淺談金融學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

摘 要：數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，需要較強(qiáng)的計(jì)算能力和良好的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性不言而明，與物理，化學(xué)以及人工智能等多個(gè)領(lǐng)域聯(lián)系密切。同時(shí)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的突飛猛進(jìn)離不開(kāi)金融行業(yè)的迅猛發(fā)展，那么數(shù)學(xué)與金融學(xué)之間的關(guān)系就成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)注的熱門(mén)話題。

關(guān)鍵詞：金融學(xué);概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì);運(yùn)籌學(xué);微積分

對(duì)數(shù)學(xué)的深層次的研究，漸漸能體會(huì)到它的抽象。而在超市里日常進(jìn)行的買(mǎi)賣(mài)物品的行為，既是數(shù)學(xué)的一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的計(jì)算，而在經(jīng)濟(jì)學(xué)家看來(lái)，這是一種經(jīng)濟(jì)交易，是一種等價(jià)交換?？梢?jiàn)，我們很早就已經(jīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解決金融上的問(wèn)題。

下面，筆者就從以下三個(gè)方面談?wù)劧叩年P(guān)系。

一、金融學(xué)與概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系

現(xiàn)今社會(huì)，科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展壯大，人們的知識(shí)水平不斷提高，拉動(dòng)世界經(jīng)濟(jì)同樣快速地發(fā)展，相應(yīng)的出現(xiàn)了一系列不同的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，這使得我們對(duì)金融學(xué)的研究也慢慢從之前的靜態(tài)研究逐漸轉(zhuǎn)化為更加高深的動(dòng)態(tài)的研究，研究的方向也隨之發(fā)生了轉(zhuǎn)變，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)成了金融學(xué)研究的熱門(mén)。這也就意味著，對(duì)隨機(jī)問(wèn)題的研究也變得越來(lái)越重要。概率論作為大學(xué)必開(kāi)設(shè)科目之一，主要研究日常生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象、發(fā)生概率問(wèn)題，簡(jiǎn)言之，就是預(yù)測(cè)某事件發(fā)生的可能性大小。而數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是概率論的一個(gè)直接的應(yīng)用，因此，我們通常把概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)學(xué)科[1]。

概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在金融學(xué)上有許多的應(yīng)用，如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以一定的經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)，從而建立不同的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，定量分析、研究具有隨機(jī)特性的經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的一門(mén)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科。它結(jié)合了現(xiàn)實(shí)世界經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象來(lái)創(chuàng)建某種經(jīng)濟(jì)關(guān)系或者方程，以實(shí)際數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)，對(duì)這些關(guān)系或者方程進(jìn)行進(jìn)一步的確定，例如確定方程的系數(shù)。

此外，概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在金融投資風(fēng)險(xiǎn)中也有著廣泛的應(yīng)用。眾所周知，風(fēng)險(xiǎn)之所以產(chǎn)生，是因?yàn)楦鞣N因素的不確定影響，所以用準(zhǔn)確性的數(shù)學(xué)計(jì)算及數(shù)學(xué)方法不足以準(zhǔn)確地描述這些不確定性的因素及它們的相互關(guān)系。這時(shí)，不確定性數(shù)學(xué)方法概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就在防范金融投資風(fēng)險(xiǎn)、降低金融損失的研究工作中發(fā)揮了重要意義[2]。最基本的應(yīng)用就是，把進(jìn)行金融投資時(shí)可能發(fā)生的損失率（或收益率）抽象成數(shù)學(xué)中的隨機(jī)變量，然后用數(shù)學(xué)期望及標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）來(lái)度量預(yù)計(jì)可能發(fā)生的損失率（或收益率）的平均水平和穩(wěn)定程度，這與概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)隨機(jī)變量相對(duì)應(yīng)。同理，如果金融投資是兩種甚至更多的金融商品的組合，則與之對(duì)應(yīng)的就是兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量，則需引入相同個(gè)數(shù)的隨機(jī)變量，再用其協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征度量。最后，保險(xiǎn)學(xué)的發(fā)展同樣離不開(kāi)概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)，尤其對(duì)于保險(xiǎn)學(xué)中財(cái)產(chǎn)損失評(píng)估中參數(shù)估計(jì)，最主要依賴(lài)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

二、金融學(xué)與運(yùn)籌學(xué)之間的關(guān)系

運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)興起于20世紀(jì)30年代初的新興學(xué)科，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)模型和算法等數(shù)學(xué)手段，以便從復(fù)雜問(wèn)題中尋求最佳或近似最佳的結(jié)果[3]。其主要目的是為管理人員決策提供理論依據(jù)，從而得到最優(yōu)或近似最優(yōu)的解。由于探索最優(yōu)化是運(yùn)籌學(xué)所解決的主要問(wèn)題之一，故運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)知識(shí)，解決金融領(lǐng)域里投資組合的優(yōu)化問(wèn)題以及風(fēng)控與征信、金融產(chǎn)品的定價(jià)等一些經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)題顯得理所當(dāng)然。

運(yùn)籌學(xué)在金融領(lǐng)域有以下應(yīng)用：1.投資組合優(yōu)化問(wèn)題。投資是為了獲得收益，但投資有風(fēng)險(xiǎn)，本質(zhì)上，投資組合的優(yōu)化問(wèn)題即是權(quán)衡收益和風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。葉蔭宇教授關(guān)于優(yōu)化Markowitz模型投資組合的演講提到，Markowitz即在一定線性約束下，目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，形成一個(gè)二次規(guī)劃。為求得最優(yōu)解，我們可以應(yīng)用Mosek，Axioma等軟件來(lái)對(duì)此二次規(guī)劃求解。2.風(fēng)控與征信問(wèn)題。作為全球最大的信用評(píng)級(jí)公司，F(xiàn)ICO簡(jiǎn)化了求解難度很大的非線性優(yōu)化問(wèn)題的征信模型，開(kāi)發(fā)出具有針對(duì)性的大規(guī)模優(yōu)化算法，提升了效率。3.金融產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題。何所謂定價(jià)，即金融產(chǎn)品的利率。由于金融產(chǎn)品的利率與投資者投資成正比，基于利益最大化原則，金融產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題本質(zhì)上是權(quán)衡利率及平臺(tái)利潤(rùn)的關(guān)系......

三、金融學(xué)和微積分之間的關(guān)系

現(xiàn)代金融學(xué)發(fā)展的勢(shì)頭正猛，僅在金融單方面的角度進(jìn)行定量分析已經(jīng)跟不上金融發(fā)展的速度。因此，可以采取函數(shù)模型定量的方式進(jìn)行更加準(zhǔn)確的分析，從而高效率的解決實(shí)際的金融問(wèn)題。例如，人們的消費(fèi)傾向，商品的供求等都可以通過(guò)函數(shù)定量描述，從而使問(wèn)題更為直觀、具體。以商品的供求關(guān)系為例，當(dāng)價(jià)格上升，生產(chǎn)者為了最大化的獲得利潤(rùn)，會(huì)增大生產(chǎn)，導(dǎo)致供給量增加，即供給函數(shù)是價(jià)格的增函數(shù)。反過(guò)來(lái)，需求函數(shù)是價(jià)格的增函數(shù)。通過(guò)供給函數(shù)與需求函數(shù)共同作用，以及市場(chǎng)的調(diào)節(jié)，便能分析出最合理的市場(chǎng)價(jià)格，從而達(dá)到供求關(guān)系的平衡。

另外，函數(shù)導(dǎo)數(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用也很多。如，計(jì)算邊際利潤(rùn)、邊際成本等。把在實(shí)際生活中難以的理清的金融關(guān)系，用各種數(shù)學(xué)變量寫(xiě)成函數(shù)、導(dǎo)數(shù)關(guān)系，從而很容易發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系。當(dāng)實(shí)際的金融問(wèn)題涉及兩個(gè)或多個(gè)因素時(shí)，我們常常只考慮一個(gè)變量，其他的變量看做常變量，即微積分中的偏微分分析。

綜上，金融學(xué)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)及微積分等數(shù)學(xué)學(xué)科中不同的分支聯(lián)系緊密，相輔相成。除此之外，金融學(xué)還和博弈論、數(shù)學(xué)模型等也存在很強(qiáng)的聯(lián)系，可以說(shuō)在金融學(xué)的研究過(guò)程中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用必不可少，對(duì)于金融學(xué)的發(fā)展有著舉足輕重、不可替代的重要意義。

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作者簡(jiǎn)介：

韓穎霄（1999.04）女，漢族，河北省唐山市，本科生，研究方向：數(shù)學(xué)金融專(zhuān)業(yè)