學科育人：小學數(shù)學已有探索的梳理與隨感

蔡宏圣

摘 ?要：小學數(shù)學已有的學科育人探索可以概括為課程育人、教學育人、綜合育人三個視角。除此以外，在學科整體視角上也該明確小學數(shù)學學科育人的獨到價值與獨特方式。小學數(shù)學教育能夠讓學生積淀養(yǎng)成思考的方法、理性的態(tài)度、開放的心態(tài)、反思的習慣、堅韌的品質(zhì)。這些育人價值的實現(xiàn)以數(shù)學的知識技能學習為載體，并通過關(guān)注學生學習的沖突與內(nèi)驅(qū)、思考與分享、聯(lián)系與核心、過程與積淀來實現(xiàn)對知識技能本身的超越。

關(guān)鍵詞：學科育人;小學數(shù)學;獨到價值;獨特方式

學科是人類在某個領(lǐng)域里理性認識的系統(tǒng)形態(tài)，它有自己的研究對象、研究方式和知識體系，是人類文明成果的結(jié)晶。正因為如此，學科天然地具有教育性。古代中國韓愈所提的“文以載道”，英國培根指出的“讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學使人周密，科學使人深刻……”，德國赫爾巴特所說的“任何教學都具有教育性”，都是這個道理。在我國基礎(chǔ)教育界，學科知識的“教”和學生人格發(fā)展的“育”長期分離，在2012年前學科育人的研究文獻寥寥無幾，即使在學科教學中談育人，也主要聚焦于如何進行德育的滲透。但也有智者堅守著教育的本質(zhì)，“學科、書本知識在課堂教學中是‘育人的資源與手段，服務(wù)于‘育人這一根本目的?！虝c‘育人不是兩件事，是一件事的不同方面?！?（葉瀾，2002）自從十八屆三中全會之后，教育如何踐行“立德樹人”的根本任務(wù)就成了熱點話題，學科育人的研究得到了廣泛關(guān)注。因而，當下小學數(shù)學教育涌現(xiàn)出的諸多探索與經(jīng)驗，我們更應該放在“立德樹人”的背景下去考察與梳理。整體上，目前小學數(shù)學教育領(lǐng)域?qū)W科育人的已有研究主要有：

（1）以課程為端口推動育人：狹義的課程指體系化、條理化的教學內(nèi)容，課程育人即通過教學內(nèi)容的改變與優(yōu)化推動課改深入推進。這樣的研究大致上又細化為三類：其一是基礎(chǔ)性課程的優(yōu)化，即對國家規(guī)定的小學數(shù)學課程內(nèi)容進行整體性結(jié)構(gòu)化改造，以促進學生更好地把握數(shù)學的本質(zhì)。如統(tǒng)整理念下的單元整體教學（袁曉萍，2019），指向整體建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化教學（許衛(wèi)兵，2018），等等。其二是拓展性課程的研究，立足于補充和完善小學數(shù)學教科書的課程內(nèi)容，建構(gòu)新的數(shù)學課程類型，培育學生的核心素養(yǎng)。具體研究如數(shù)學魔術(shù)促進深度學習（吳振亞，2017），數(shù)學實驗研究（郭慶松，2017），西南大學宋乃慶教授團隊的數(shù)學文化研究，等等。其三是融合式數(shù)學課程的研究，即從整體視野出發(fā)，打破學科間的邊界，按主題進行不同學科知識間的融通，建構(gòu)綜合課程，推進小學數(shù)學立德樹人。如全景性數(shù)學課程研究（張宏偉，2016），等等。

（2）以教學為端口推動育人：狹義的教學指教師教與學生學的雙邊活動。此類的具體研究其一是學科育人路徑的研究，即立足于學科教學，開展旨在培育學生核心素養(yǎng)踐行學科育人的教學研究。如小學數(shù)學教學中的深度學習研究（馬云鵬，2017），單元整體教學設(shè)計研究（侯學萍，2018），提出問題能力研究（張丹、吳正憲，2017），等等。其二是課堂生態(tài)的重建研究：主要是圍繞課堂情境中的師生雙邊關(guān)系，讓學生的學習成為課堂中心的研究。如助學課堂研究（仲廣群，2016），等等。

課程端口，主要是內(nèi)容的視角;教學端口，主要是實施的視角。為了表達的方便，上面將課程與教學兩個領(lǐng)域設(shè)了邊界，而實際上兩者間相互依存、相互交融。因而，有些研究從課程改革入手，但也涉及了教學的改變。只不過，其研究的端口更加側(cè)重于從課程入手或從教學入手。也有些研究并不容易歸到上面的類別里，是綜合性視角。比如，直接通過學科核心素養(yǎng)研究為端口推動育人，即依據(jù)數(shù)學學科特點，進行學科核心素養(yǎng)的界定、關(guān)鍵能力的分解等理論研究，并據(jù)此進行教學探索、評價測定等實踐研究，兼具課程與教學視野。

對小學數(shù)學已有的各種新探索作掛一漏萬的梳理，是希望老師們在邏輯上對各種新經(jīng)驗有全盤的把握，更好地把控好深入推進小學數(shù)學課程改革的方向，明白自己應該做什么，還可以做什么。當然，若我們從最廣大一線教師的視角出發(fā)，那應該還要明確在日常隨堂課中如何用好現(xiàn)有教科書進行育人實踐，即超越上述特定視角出發(fā)的種種探索，在小學數(shù)學學科育人的整體視角上進行概括與提煉。

■一、育人視野下，數(shù)學能給學生什么？

一個普通人，通過義務(wù)教育起碼要學九年數(shù)學，但步入社會卻又很少用數(shù)學，于是，很多人追問：為什么人人要學數(shù)學？數(shù)學學習的育人價值到底何在？

為此，日本數(shù)學教育家米山國藏在《數(shù)學的精神思想和方法》中指出，學校里所學數(shù)學知識在走出校門后很快就會忘掉，“然而不管他們從事什么工作，唯有深深地銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等這些都隨時隨地發(fā)生作用，使人受益終身?！焙茱@然，在數(shù)學里需要學習數(shù)學的知識和技能，但它們不是終極價值，我們更需要在知識技能的學習過程中引導學生積淀數(shù)學的精神，唯有數(shù)學的精神才能融入一個人的個性、舉止投足間，成為其一生都能帶在身邊的財富。具體地說，這些財富應該是：

（1）思考的方法。數(shù)學是思維的體操。學習數(shù)學，就是學習如何思考——如何把事物分成幾類，如何比較不同事物間的異同，如何有條理地進行推理，如何在大量例子的基礎(chǔ)上提煉出規(guī)律來，如何在已有知識的基礎(chǔ)上提出新的猜測，如何對猜測進行驗證，如此等等。

（2）理性的態(tài)度?！耙粡埌准埐煌５貙φ蹠卸喔摺?，這樣的活動不在于最終結(jié)果是多高，而在于慢慢地形成這樣的態(tài)度：遇到問題，不要憑空猜測，也不要迷信誰說的，可以自己動動手嘗試做一做，收集數(shù)據(jù)，用理性的方式回答。學習數(shù)學，就是要學會如何獨立地、有邏輯地解決問題。

（3）開放的心態(tài)。一個人可以學得很快，但不能學得更多，因為無論是多么聰慧的人，終究有思維的盲區(qū)。所以，數(shù)學學習首要的是獨立思考，然后是自信大方、簡明扼要地表達，以及從容淡定、有根有據(jù)地爭辯。不要顧忌對和錯，只要是自己冥思苦想來的，任何想法都是值得驕傲和分享的;也不要堅持己見，誰更有道理就接受誰的想法，只要在別人想法的基礎(chǔ)上提出更好的想法來，接受他人也不是沒有顏面的事情。一個人有一個想法，幾個人一交流，對某知識就可以有好多個感悟，只有在這樣的學習過程中，才能得到更多的提高，也才會養(yǎng)成坦誠開放的心態(tài)和交流爭論的技巧。

（4）反思的習慣。古人說“千金難買回頭看”，華羅庚也說“做了好題不回顧反思，就像入了寶山，但空手而歸”。真正的智慧都不是別人告訴你的，而是自己醒悟的。所以，探索了知識、解答了某題，對于個人的成長來說不僅僅在于獲得了某知識、做對了某題，更大的價值在于作為第三者對自己剛才所思所為的回顧總結(jié)，想想是什么保證了解答的正確，是什么導致了探索的曲折。這些總結(jié)起來，才是以后學習乃至人生的一筆筆財富。

（5）堅韌的品質(zhì)。學習沒有坦途，數(shù)學的學習更是猶如登山。課堂里學習的任何一個數(shù)學結(jié)論，都是凝聚幾十年乃至幾百年、幾千年人類思維的結(jié)晶。教學中捕捉契機，讓學生體會學習遇到困難，堅持下去才能獲得成功。不以個人的聰慧論英雄，而以能不能堅持論成敗。

■二、育人視野下，數(shù)學教育該是怎樣的模樣？

理論上，一切教學都具有教育性，但實際效果如何，是值得斟酌的。如果是不恰當?shù)姆绞?，即便教師有良好的教育愿景，但也可能事與愿違。因此，學科教學的育人功能，一方面要深究整個課程體系中每個學科不可替代的獨到育人價值，另一方面也要尋找最能體現(xiàn)學科特點的、貼切的學科路徑。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把數(shù)學的課程目標劃分為知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面。關(guān)于這四個方面的關(guān)系，課程標準闡釋道：“總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。”“數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。”這些論述可以概括為：知識技能的學習是數(shù)學學科育人的基本路徑，也是最主要的渠道。這樣的判斷，也是和核心素養(yǎng)表現(xiàn)為復雜情境中解決陌生問題的關(guān)鍵能力與必備品格，而能力發(fā)展總是寓于知識學習掌握過程中的理論界共識是相通的。為了學科育人，一線教師的日常教學中要努力踐行“基于知識技能，超越知識技能”。但還是同樣的知識與技能，如何組織教學去超越知識技能本身指向?qū)W科育人？

（1）沖突與內(nèi)驅(qū)。一個教師，可以運用外在的形式吸引學生學習數(shù)學，更要通過彰顯數(shù)學的內(nèi)在魅力去征服學生——用認知的沖突去激發(fā)學生思考，用思考成功的快樂來涵養(yǎng)價值觀。數(shù)學，是人類智力的皇冠，吸引人沉醉其中的是可以享受智力的“高峰體驗”！這就猶如陶淵明先生的游記所描述的：“山有小口，仿佛若有光。便舍船，從口入。初極狹，才通人。復行數(shù)十步，豁然開朗。”數(shù)學學習經(jīng)歷“若有光”到“豁然開朗”的過程，積累著“冥思苦想”到“石破天驚”的思考樂趣，那學生對數(shù)學、對思考、對學習的態(tài)度就大不一樣，也就更能形成持續(xù)學習的愿景。

（2）思考與互動。數(shù)學的發(fā)展，在結(jié)論上表現(xiàn)為逐步增加的正確定理的數(shù)目，而在過程上表現(xiàn)為以思辨與批評、證明與反駁為主要形式的對最初猜想持續(xù)不斷地改進。所以，好的數(shù)學教育應該有學生的獨立探索，更應該呈現(xiàn)不同認識間的追問與明晰、質(zhì)疑與完善、辨析與堅持。在這樣的過程中，孩子們能積淀清晰的表達、自信的交流、討論的技巧、開放的心態(tài)。

（3）聯(lián)系與核心。德國數(shù)學家希爾伯特說“數(shù)學的生命在于不同數(shù)學分支之間的聯(lián)系與統(tǒng)一”。角度、長度、面積、體積，看似不同實質(zhì)相通，都是給要研究的幾何對象賦予一個正數(shù)，方法都是先約定單位，再去數(shù)有幾個這樣的單位。普通的老師看到的是不同概念與規(guī)則間的區(qū)別，而高明的老師能看到不同概念與規(guī)則間的相同。不同層次間的數(shù)學知識之間建立的聯(lián)系越豐富，也就越接近這個學科的核心。因而，數(shù)學學習應該有兩個階段，首先是建立不同概念與規(guī)則的邊界，明晰各自的內(nèi)涵與使用范圍;然后是破除不同概念與規(guī)則間的隔斷，在更高的層次上體會更為一般的概念與規(guī)則，從而逐步達到學科的價值之巔，即能用數(shù)學的眼睛觀察世界，用數(shù)學的思維方式思考世界，用數(shù)學的價值觀解釋世界，用數(shù)學的語言表達世界。

（4）過程與積淀。有學者提出，每一個知識都兼具事實性、概念性、方法性、價值性四個側(cè)面。以“比”為例，事實性就是日常生活中人們關(guān)于“比”的各種應用;概念性就是它的定義、性質(zhì)以及相關(guān)的化簡運算;方法性包括“按比例分配”去解決實際問題;價值性就是“比”的不可替代作用。沒有概念去概括，客觀的事實或現(xiàn)象只能是經(jīng)驗;沒有方法去運用，概念或原理只能是詞語符號;沒有價值取向的揭示，方法只能是機械的步驟。所以，知識的育人價值不在于知識的概念性和方法性這兩個孤立的方面，而在于由知識的事實性到價值性的過程中：由事實性到概念性，需要抽象概括;由概念性到方法性，需要遷移運用;由方法性到價值性，需要思考分析“如果沒有這個知識那該怎么解決此類問題”。就這樣，認知層層被遞進，知識也變得越來越“有意義”，把握了一個知識的價值性，也就直抵了知識的最核心之處。當然，充分經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展、運用的過程，并不必然帶來素養(yǎng)的提升，還要注意多反思與總結(jié)。

學科教學的終究使命不在于學科本身，而在于通過學科學習的獨特價值、獨到路徑去培養(yǎng)人。這也正是北京十一學校李希貴先生所說的：我們學校的教師不是教學科的，而是教學生的?！安皇墙虒W科的”，不是對學科的漠視，更不是對學科的否定，而是把握學科本質(zhì)基礎(chǔ)上對學科的超越，站在人的高度上去育人！