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    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

    2017-08-26 00:06:55陳國活
    師道·教研 2017年8期
    關(guān)鍵詞:代數(shù)數(shù)形間隔

    陳國活

    數(shù)學(xué)問題可以千變?nèi)f化,而其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,卻往往是相通的。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識教學(xué)只是信息的傳遞,而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)才能使學(xué)生形成數(shù)學(xué)技能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的,就在于掌握具有普遍意義和廣泛遷移價(jià)值的策略性知識,即數(shù)學(xué)思想方法。本文以數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、代數(shù)思想和假設(shè)思想為例,闡述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。

    1. 數(shù)形結(jié)合思想的滲透

    數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué),數(shù)和形之間是既對立又統(tǒng)一的關(guān)系,在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩方面,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,尤其是在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容教學(xué)中,應(yīng)用得最多的是前者。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法,可以使數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化、簡潔化,可以變抽象思維為形象思維,從而促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

    如教學(xué)《植樹問題》時(shí),先預(yù)設(shè)與學(xué)生們一起玩手指游戲,即出示兩個(gè)手指,讓學(xué)生觀察:有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔?“兩個(gè)手指一個(gè)間隔?!苯又鍪救齻€(gè)手指,讓學(xué)生觀察:有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔?“三個(gè)手指兩個(gè)間隔?!睆亩贸鍪种笖?shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是:手指數(shù)=間隔數(shù)+1。情境引入后,出示例題:“同學(xué)們要在長30米的小路一邊植樹,每隔5米種一棵,兩端也要種。一共需要多少棵樹苗?”然后讓學(xué)生分組討論,根據(jù)自己的理解列式解答,并設(shè)法驗(yàn)證。驗(yàn)證出:在兩端都種的情況下,植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1。先猜想解答,再通過畫圖驗(yàn)證,這樣的數(shù)學(xué)活動,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值,學(xué)生的思維水平得到了提升。

    2. 化歸思想的滲透

    化歸思想是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的總稱,就是把待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化或再轉(zhuǎn)化,將原問題歸結(jié)為已經(jīng)能解決的問題,或比較容易解決的問題,甚至是人們熟知基本原理或道理等。它的其本原則是:化難為易,化生為熟,化繁為簡。

    如:一個(gè)除式,商是22,余數(shù)是12,被除數(shù)與除數(shù)之和為357。求被除數(shù)與除數(shù)。

    可以化歸為倍數(shù)問題:甲數(shù)比乙數(shù)的22倍多12,甲乙兩數(shù)的和是357,求甲乙兩數(shù)各是多少?進(jìn)而化歸為學(xué)生比較熟悉的和倍問題:甲數(shù)剛好是乙數(shù)的22倍時(shí),甲乙兩數(shù)的和是(357-12),求甲、乙兩數(shù)各是多少?

    3. 代數(shù)思想的滲透

    代數(shù)思想也稱為符號化思想,用符號化的語言來描述和思考數(shù)學(xué)問題,它具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性,符號化數(shù)學(xué)語言是世界性語言,是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。它的核心是一般化的思想,是思考和解決數(shù)學(xué)問題的一般化模式。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,代數(shù)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要素材。代數(shù)思想方法就是學(xué)生運(yùn)用字母來代替具體數(shù)值進(jìn)行思考的思維形式,它是一種特殊的抽象思維形式,可以幫助學(xué)生刻劃一定的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律,概括和表示某類知識的共同特征,便于學(xué)生從整體上把握一類問題。

    如在《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)時(shí),在練習(xí)中設(shè)計(jì)了這樣一道題:怎樣求∠A的度數(shù)?

    設(shè)計(jì)這道題的目的是引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注“三角形內(nèi)角和是180度”這一結(jié)論過渡到關(guān)注三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系,即∠A=180°-∠B-∠C或∠A=180°-(∠B+∠C),使學(xué)生運(yùn)用字母來代替具體數(shù)值進(jìn)行思考,用字母表示一種關(guān)系,這樣便于學(xué)生從整體上把握這一類問題。

    4. 假設(shè)思想的滲透

    假設(shè)思想是先對數(shù)學(xué)問題中的已知條件或問題作出某種假設(shè),然后根據(jù)已知條件進(jìn)行推算,再根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾,加以適當(dāng)調(diào)整,最后找到正確答案。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維,掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體,從而豐富解決問題的思路。

    如:有一筐蘋果,把它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果;取出其中的兩份,再將它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果;然后再取出其中的兩份,又將它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果。問:這筐蘋果至少有多少個(gè)?

    可以假設(shè)增加4個(gè)蘋果,這樣一來,第一次三等分時(shí),就不會有剩余,每份比原來多2個(gè)。并且第二次、第三次三等分時(shí)也不再有剩余,每份都比原來多2個(gè)。第三次三等分時(shí),所分蘋果的總數(shù)是第二次三等分所得的兩份,所以蘋果的總數(shù)是偶數(shù),因?yàn)榈谌蔚确趾笏玫拿糠荼仍瓉矶?個(gè),所以每份至少有4個(gè)(如果是3個(gè),總數(shù)就不是偶數(shù))。于是,這筐蘋果至少有4×3÷2×3÷2×3-4=23(個(gè))。

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